拋物線的基本知識點

　　在平日的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編整理的拋物線的基本知識點，歡迎大家分享。

拋物線的基本知識點1

　　教師在使用備課組下發的教學活動設計時，往往會進行二次備課，對教學活動設計進行優化，以便適合學生．那么，教師優化活動設計的起點和落點是什么？筆者帶著這樣的問題參加了組內的一次公開課活動。

　　本次組內公開課的課題選自高中數學（蘇教版）選修2―1中第2、4、1“拋物線的標準方程”，共開設了兩節課，兩位教師將備課組的教學活動設計進行了部分優化，教學形式采用縣域推廣的活動單導學模式。

　　一、備課組的教學活動設計

　　高二年級數學備課組事先組織教師拿出了一份教學活動設計，方案如下：

　　活動一創設情境，感受數學

　　問題1：回憶生活中、數學中遇到的拋物線．

　　問題2：怎樣檢驗所得的曲線是不是拋物線？

　　問題3：如何研究拋物線？

　　活動二小組合作，建構數學

　　問題4：如何建系？嘗試建立拋物線的方程．

　　問題5：自己設計一個表格，系統研究拋物線標準方程的四種情況？

　　問題6：思考拋物線與橢圓及雙曲線之間的聯系和區別是什么？

　　活動三應用體驗，感悟數學

　　例1求拋物線y2=4x的焦點坐標和準線方程．

　　例2求經過點P（—2，4）的拋物線的標準方程．

　　活動四對話交流、實現共享

　　問題7：歸納出本節課所學到的知識。

　　問題8：體會本節課中涉及到的數學思想、方法？

　　設計意圖：從學生生活中所熟知的拋物線模型出發，設計成問題串，激發學生的學習興趣和需要，再通過獨立思考、小組合作等手段來解決學生的疑惑。教師在每個活動開展的過程中進行適時的點撥、引領，幫助學生理解數學，讓學生在問題解決過程中學會思考，建構數學。

　　二、課堂活動方案分析

　　兩位教師的課堂活動方案分別記為案例A和案例B，下面對兩個活動方案優化的部分作一比較和分析。

　　在教學活動中，兩位教師主要在活動一和活動二上體現出了不一樣的處理。

　　1、活動一的處理

　　案例A：嚴格按照活動一展開教學活動．在學生嘗試回憶、做出回答后，教師打開投影儀展示了從網絡上收集的一些有關拋物線模型的圖片，比如手電、拱橋、噴泉、平拋運動等，并在圖片上用彩筆畫出拋物線的示意圖．在活動處理過程中，教師進行了適時點撥．

　　案例B：在學生回憶遇到的拋物線后，讓學生進行了一次手工實驗操作，題目選自高中數學（蘇教版）選修2―1第54頁第14題。學生通過動手操作，觀察折痕圍成的輪廓，感受拋物線的具體形狀，說出拋物線的名稱。課堂氣氛活躍，整個班級的學生都被調動起來了，然后教師再拋出問題，怎樣從數學角度說明曲線就是拋物線。

　　兩位老師的引入方式不一樣，一個通過投影將圖片展示給學生以直觀感知，另一個則通過手工操作給學生直接感受。案例A中的學生在熟悉的拋物線圖形與數學中的拋物線之間產生疑惑，產生了想用拋物線的方程來解決問題的需求．不同的是案例B的實踐操作給學生的感受是數學與現實之間的碰撞，用一張小小的紙片就能折出拋物線的模型，給學生留下比較深刻的印象。學生通過數學實驗，對數學有了真實的感受，他們可以直接觸摸數學．當學生向別人展示實驗現象時，他想解釋清楚為什么，這種需求激發著學生去思考，同時也激發了學生不斷探索的熱情。

　　2、活動二的處理

　　案例A：在學生回憶出拋物線的定義后，教師使用幾何畫板進行了演示，要求學生認真觀察、獨立思考，寫出觀察到的現象，并在小組內交流．學生們歸納得出拋物線具有對稱性、拋物線的頂點是焦點與焦點在準線上射影的中點、過焦點與準線垂直的直線是拋物線的`對稱軸等幾個基本性質．接下來教師引導學生思考建立拋物線方程的幾個環節，著重在建系上下功夫，提醒學生采用類比的思想．教師又借助幾何畫板的旋轉功能將拋物線旋轉了幾種特殊位置，學生根據觀察，提出借助建系方案．最后由學生分組求出不同的標準方程，教師指導學生整理歸納。

　　案例B：教師從尺規作圖的角度提出如何根據拋物線定義畫出拋物線的圖形．學生根據描點作圖的方法，很快給出作圖的建議，教師和學生一起完成的拋物線的作圖．接下來，教師要求學生獨立分析圖形的性質，并根據性質獨自嘗試建系，求出拋物線的方程，小組合作后集中展示。

　　案例A使用幾何畫板的動態展示，讓學生對拋物線的開口方向、開口大小有了感性的認識，對于各種形態下的拋物線有所感知，利于學生從整體上把握知識，利于知識的建構．不足的是教學貌似學生探索出拋物線的方程，實際上是教師替代了學生的思維，學生的主體性未得到充分彰顯．案例B則用描點法作出拋物線的圖形，較案例A稍顯平淡，但是教師在學生建系的過程中，用充足的時間讓學生獨立思考，嘗試建系，并在小組內進行深入探究，這樣學生的思維需求、表達需求得以滿足，學習的經歷也比較深刻。

拋物線的基本知識點2

　　1課前備課的分析

　　1.1教材分析

　　本節課，課程標準的要求是：“學會用運動合成和分解的方法分析拋體運動”。

　　合成與分解這種等效分析法，在力的合成與分解中已經用到，在拋體運動中再次用到，凸顯這種物理方法的重要性。拋體運動能夠把勻速直線運動、自由落體運動、牛頓定律等運動學與動力學知識，以及帶電粒子在電場中類平拋運動等知識前后聯系起來，起到了非常重要的承上啟下作用，是高中物理的重要內容。

　　1.2學情分析

　　在學習這節課前，學生已經學習了直線運動中的運動學和動力學的知識、描述曲線運動的基本物理量以及運動合成和分解等知識，這一節要求能用上述知識分析平拋運動，難點很多，如：怎么想到“化曲為直”等效思想、如何理論分析平拋運動的規律、如何設計實驗驗證猜想、如何從實際模型中抽象出平拋運動、如何求解飛行時間與平拋速度等難點，根據這些特點在教學中設置趣味性、知識性、探究性兼具的物理情景和實驗，激發學生的求知欲望和探究欲望，加強他們的理論分析能力，進一步培養他們的科學探究能力。

　　1.3教學起點、落點分析

　　本課教學設計的出發點是基于新課程倡導的探究性學習，采用“以實驗為基礎、以探究為主線、以掌握物理方法和規律為目的”的實驗探究式教學模式。

　　“以實驗為基礎”，將實驗作為解決問題的突破口。任何教師都無法代替學生的親身動手體驗，動手操作是學生參與學習，獲取知識的重要方式。整節課從引入到探究到應用，每個環節都有不同類型的實驗，把教師演示實驗與學生實驗相結合，經猜想、設計實驗方案、探究規律、實例分析等環節體現了“做中學”的學習新理念。

　　“以探究為主線”，將科學探究作為解決本節課問題的科學方法。本節課改變以知識傳承為目的傳統教學模式，讓學生經歷平拋運動的科學探究的過程，學習科學研究方法，培養學生探索精神、實踐能力以及創新意識，使學生掌握科學探究這種新的學習方式。

　　“以掌握物理方法和規律為目的”，將平拋運動的研究方法和規律作為本節課的學習目標。平拋運動的研究方法和規律在研究物體運動的過程中有承上啟下的作用，學生通過“課堂導學單”的引導、合作探究，自主學習等方式，最終初步掌握平拋運動的運動研究方法和規律，完成本節課的學習目標。

　　2導入情境的設計

　　(1)課前視頻：播放《牛人超震撼滑雪大片近距離感受白色視界》、《賽車手和滑雪愛好者配合的完美表演》、《黃果樹大瀑布》三段視頻。

　　(2)演示實驗：拋蘋果以及外包裝給幸運同學

　　師：為什么拋的遠近不同？

　　生：空氣阻力影響不同。

　　師：物理中把空氣阻力可以忽略不計的拋物運動叫拋體運動，拋泡沫包裝只能是一般曲線運動。

　　(3)列舉實例：從課前視頻中截取三張圖片(汽車斜上拋、滑雪者斜下拋、瀑布平拋)從實際情景中引入課題。

　　生：列舉拋體運動的實例(3位同學回答).

　　師：若學生回答羽毛球平拋，要指出阻力不能忽略。

　　(4)小結：平拋運動的特點：(初速度、受力、運動性質)：只受重力，速度水平，a=g的勻變速曲線運動。

　　設計意圖設置課前視頻和演示實驗，從生活情景中構建物理情景，既能活躍課堂氣氛，又能讓學生了解生活概念與

　　①重點：平拋運動的規律

　　②難點：平拋運動的研究方法

　　解決辦法：通過演示實驗、猜想、理論分析、實驗設計驗證等環節引導學生從實驗與理論分析平拋運動，總結規律并分析實例學以致用。

　　4借助于教學目標促進學生創新的手段

　　4.1限時講授

　　學生是教學的主體，教師在教學過程中起主導性作用，既然是主導和主體的關系，那么知識和方法的得到都應該讓學生自己去體驗、去感悟、去解釋和展示。“限時講授”的目的在于給學生的自主探究活動留下更多的時間，因為學習是從未知走向已知的摸索式、螺旋式前進過程，沒有時間的保證，探究無法真正施展。“限時講授”是教師預設課堂教學的過程，旨在引發學生質疑，激發學生探究的欲望，催化學生自主探究后知識的生成，學生到底能夠生成什么樣的問題？多少時間能夠探究得到知識？存在不確定性。精心的預設能不能生成在教師原先設計的教學軌跡上，有沒有意外產生？存在著不確定性。不過學生的探究意識和探究能力卻在摸索和探究的過程體驗中不斷地成長，其本身就是一種成功。

　　4.2合作學習

　　有效的教學應該面向全體學生，高效的教學應該不斷生成新鮮事物和知識。“合作學習”體現了學生的主體性地位，在課堂上自己與其他學生、與老師是合作伙伴的關系，是主人翁，這樣的學習方式，即使學習存有疑惑，也會主動地尋求幫助，而不是像傳統教學模式中等著老師把知識和方法灌輸給自己。

　　4.3踴躍展示

　　教學目標完成的怎么樣，讓學生自己上來匯報。“踴躍展示”是學生自己匯報探究成果與他人進行實時交流互動的環節，這里的成果是自己探究得到的，是自主學習后的創造性成果，不再是教師要我學的、要求我記住并會用的知識。

　　物理概念的區別，培養學生在生活中聯系物理的習慣。

　　3探究活動設計

　　科學探究應該從學生思維的發展出發，首先尋求物理規律的研究方法，接著再經歷從定性探究到定量探究的過程，實現規律的獲得，最后再將規律應用到實際問題之中，實現知識的內化。

　　探究一平拋運動的研究方法

　　(1)演示實驗：(自制教具如圖1所示)：水平氣墊導軌，滑塊，電磁鐵，小鐵球) .

　　師：介紹裝置并演示：調節軌道水平，使滑塊做勻速直線運動；控制滑塊不動，使電磁鐵斷電，小球掉入小桶中。提問：①如何使小球在這一裝置中做勻速直線運動②小球還能掉進小桶中嗎？說出理由。

　　生：分組討論，兩個小組代表回答。

　　師：實驗并點評，學生已經有了用“化曲為直”等效思想分析問題的意識，這種等效思想用在曲線運動研究上就叫做“運動的合成與分解”。

　　(2)平拋運動的研究方法：運動的合成與分解。

　　設計意圖從教材的設置上看，前一節通過對“紅蠟塊運動”的分析，得出研究質點在平面內運動方法――運動合成與分解方法，主要側重在運動的合成上；而平拋運動中的“化曲為直”思想側重在運動的分解上，從合成到分解有一個思維的階梯。通過自制教具，設置一個平拋運動實例讓學生從分析問題中得出“化曲為直”這種重要的分析方法，比抽象地從上一節內容直接導出要好的多，可以起到激活學生思維的作用。

　　探究二定性分析平拋運動規律

　　(1)猜想并理論分析：水平、豎直方向的做什么運動。

　　生：分組討論，一個小組代表回答。

　　師：小結，課件展示理論分析的.過程。

　　(2)設計實驗：驗證平拋運動在豎直方向做自由落體運動。

　　生：分組討論，一個小組代表回答。

　　師：肯定學生回答并對設計方案提出建議。如：要不要同一高度，如何證明同時落地等。

　　(3)實驗驗證：自制教具“平拋運動規律演示儀”(如圖2)驗證研究的結論。

　　師：介紹實驗裝置師生共同完成實驗。①讓兩小球從同一高度同時做平拋運動和自由落體運動；②讓兩小球從同一高滑下，并從同一豎直線做平拋運動和勻速直線運動；③三個球一起運動。

　　生：設計實驗的同學上臺演示。

　　(4)播放“單幀動畫”，進一步驗證研究的結論。

　　拍攝自制教具三球對比實驗視頻，利用“Image Grabber Ⅱ”軟件截取的單幀圖片，利用“美圖秀秀”把單幀圖片合成一個慢板的“單幀gif動畫”。

　　(5)結論：平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動。

　　(6)實例分析：再次分析演示實驗中小球為什么還能掉進網袋里。

　　設計意圖突出物理科學探究的一般方法：觀察現象―猜想―初步分析―實驗探究―得出規律―實例分析。利用自制教具以及多媒體技術，可以使理論的分析的結果直觀的顯現出來，充分顯示出平拋運動的精妙，為定量分析平拋運動規律奠定了基礎。

　　探究三定量研究平拋運動的規律

　　如圖3所示，一物體在豎直平面以初速度v0從O點水平拋出，不計空氣阻力，經時間t運動到P點，試回答以下問題：

　　(1)建立合適的坐標系。

　　(2)P點的速度

　　水平分速度vx=；豎直分速度vy=,合速度的大小vt=,合速度的方向與水平方向夾角為α，tanα.

　　(3)OP的位移

　　水平分位移x=；豎直分位移y=,合位移的大小s=,合位移的方向與水平方向夾角為β，tanβ.

　　(4)軌跡方程y=.

　　設計意圖讓學生獨立完成理論分析，有利于暴露問題，通過現場點評，幫助學生減少一些課后做練習的困難，提高學習效率，達成本節課的知識目標。

　　探究四平拋運動實例分析

　　學生分組實驗：一只高度固定的飲料瓶中插有一根水平放置的水管，水從管口沿水平方向流出，不計空氣阻力。

　　(1)從水平管口噴出的水流做什么運動？

　　(2)飲料瓶拿高，體驗李白的名句“飛流直下三千尺”，并解釋“直下”兩字包涵的物理原理。(讓學生分組實驗自主探究)

　　(3)隨著水的不斷流出，水流在水平方向的射程有什么變化？這一過程中水從管口流到水槽的中時間是否改變？(分組實驗，一個小組代表回答)

　　(4)設計實驗測出管口處水流的速度(分組實驗)

　　器材：鐵架臺，裝有水的帶孔飲料瓶，透明塑料板，水槽，水筆，刻度尺。

　　需要測量的物理量：.

　　管口水流速度的表達式：.

　　提醒學生每次實驗都要控制時間，保證飲料瓶中的水夠用。指導生可能遇到的問題，如：飲料瓶放不住；透明塑料板要不要豎直放置；水柱末端分開，不好描軌跡；在塑料板的哪一面描軌跡好；描軌跡的時候要不要紀錄拋出點；是不是只有描軌跡才能求出初速度等。

　　設計意圖教材課后作業中有“測流量”模型，據此設計了“噴水”實驗，通過設置幾個小實驗來研究平拋運動的速度變化規律、飛行時間、初速度等一系列問題，雖然都是常規問題，但由于賦予了實驗的背景，物理知識被活化了。設計對分析李白詩句的意圖是：課本中有對平拋速度偏角的分析，分析瀑布“飛流直下”的原因就可以解決這一問題，可以起到學以致用以及增強理科學生人文情懷的作用。

拋物線的基本知識點3

　　一、教材分析

　　（一）教學內容的特點

　　本節課是“拋物線及其標準方程”的第一節課，主要學習內容為拋物線的定義和標準方程。它是學生學習解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在學完“橢圓”和“雙曲線”的基礎上，將研究求曲線方程的方法拓展到拋物線，又是繼續學習拋物線的幾何性質的基礎，同時還為后面學習拋物線的性質做好準備。

　　（二）教學重點、難點、關鍵點分析

　　教學重點：拋物線定義及其標準方程。

　　教學難點：拋物線標準方程的推導。

　　（三）教學目標分析

　　1.知識與技能目標

　　（1）掌握拋物線的定義和標準方程，明確p的幾何意義；

　　（2）能用拋物線的定義解決一些簡單的問題。

　　2.過程與方法目標

　　（1）通過拋物線與橢圓、雙曲線的類比，培養學生類比歸納能力。

　　（2）在拋物線定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數形結合等數學思想和方法。

　　3.情感、態度與價值觀目標

　　（1）通過對拋物線定義的詮釋，培養學生探索數學的興趣。

　　（2）增強學生團隊協作能力以及主動與他人合作交流的意識。

　　（3）感受四種形式的拋物線的美。

　　二、學生分析

　　（一）學生的知識儲備分析

　　學生已學習了求曲線方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線的方程，但學生仍對坐標法解決幾何問題還存在障礙。

　　（二）學生的數學能力分析

　　學生通過幾何圖形來發現軌跡上點的特征的能力較強（數形結合），但計算能力較弱，因此在方程的推導中會遇到障礙，成為本節的難點。

　　三、教學方法分析

　　本課采用引導發現法，即“創設問題―啟發討論―發現結果”的一種研究性教學方法，以畫一畫、議一議、求一求、用一用幾個步驟來實施教學過程。

　　四、教學過程

　　（一）引入部分

　　1.認識拋物線

　　（1）利用多媒體給出嫦娥一號飛船的'運行軌跡圖，引起注意。

　　（2）請學生舉出現實生活中所看到有關拋物線的實例。

　　2.創設情境

　　提出問題：怎樣畫出拋物線呢？拋物線在直角坐標系下是否可以像圓一樣用方程來表示？

　　（二）新課部分

　　1.畫一畫（畫拋物線）

　　教師請學生拿出課前準備的硬紙板、三角板、細繩、鉛筆，同桌一起合作畫拋物線。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細繩的一端固定在頂點A處，另一端固定在紙板上點F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，畫出拋物線。

　　目的：（1）給學生提供一個動手、動腦、動手的學習機會；（2）通過實驗可以使學生對探究“滿足什么樣的條件的點的集合為拋物線”有深刻的理解。

　　2.議一議（定義及概念）

　　設問1：通過上述的實際操作，請問拋物線是滿足什么條件的點的軌跡？

　　設問2：為什么要相等？反之，若不相等會怎樣？

　　目的：通過上述的學生實驗操作后，先請學生大膽探究、想象，再由教師動畫演示，加深對拋物線定義條件的理解。

　　3.求一求（求拋物線標準方程）

　　類比于橢圓的學習，來推導拋物線的標準方程。根據拋物線的定義，到定點和到定直線的距離相等，設P是拋物線上任一點，要求拋物線方程，需要借助直角坐標系。已知一條拋物線及其準線，有幾種方法建立直角坐標系，并求出方程？（分組討論設問1：求曲線方程的一般方法怎樣？）

　　設問1：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學生根據自己的經驗來確定，可能出現多種方法）

　　目的：通過對每種方法的分析，找到最適合、最簡單的方法。

　　設問2：與橢圓、雙曲線一樣，怎樣得到不同形式的拋物線的標準方程。（讓學生自己建立不同形式坐標系，探索得出結論）

　　目的：從多個角度認識拋物線，培養學生發散思維。

　　4.用一用（知識運用）

　　例1：（1）拋物線y=ax2（a>0）的焦點坐標和準線方程，（2）已知拋物線的焦點在x軸正半軸上，焦點到準線的距離是■，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。

　　思考變式：如果（2）的焦點分別在x軸負半軸、y軸的正負半軸上呢？

　　目的：通過本題的練習，學生能加深對拋物線的焦距與標準方程之間關系的理解，同時會求標準方程的基本量。

　　（三）小結部分

　　通過整理知識，使之形成網絡。

　　提問―小結：本節課學習的主要內容是什么？

　　目的：培養學生的概括與整體優化能力。

　　（四）作業部分

　　通過作業訓練，鞏固提高。

　　五、板書設計

　　充分體現活化知識，對知識加深理解，加深記憶的作用。

　　六、教學反思

　　在這節課的教學中，我設計了能讓學生動手操作的過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，結合使用多媒體、演示板教學，使展現知識的發生過程形象化。同時還注重讓學生在一次次探究、討論、總結中得出結論，這樣不但可以加深學生對定義概念的理解，還能培養學生的實踐能力。

拋物線的基本知識點4

　　重點：熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標準方程形式，會根據拋物線的標準方程研究得出性質，會由幾何性質確定拋物線的標準方程。熟練運用坐標法，理解數形結合思想，掌握相關代數知識、平面幾何知識的運用。

　　難點：把幾何條件轉化為代數語言，進而把“形”轉化為“數”。選擇合理、簡捷的運算途徑，并實施正確的運算。靈活利用概念、平面幾何知識。

　　1、拋物線及其性質的基本思路

　　求拋物線方程時，若由已知條件可知方程的形式，一般用待定系數法；若由已知條件可知動點的運動規律，一般用軌跡法；凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意運用韋達定理；解決焦點弦問題，拋物線的定義有廣泛的應用，還應注意焦點弦的幾何性質，針對y2=2px（p>0），設焦點弦為x=my+■，既方便消元，又可避免斜率不存在的情況；可能的情況下，注意平面幾何知識的應用，達到“不算而解”的目的。

　　2、拋物線及其性質的基本策略

　　（1）求拋物線的'標準方程

　　①定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程。

　　②待定系數法：先定位，后定量。根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式，從簡單化角度出發，焦點在x軸上，設為y2=ax（a≠0）；焦點在y軸上，設為x2=by（b≠0）。

　　（2）焦點弦問題和焦半徑

　　①焦半徑：拋物線y2=2px（p>0）上一點P（x0，y0）到焦點F■，0的距離PF=x0+■。

　　②通徑：過焦點F■，0且與x軸垂直的弦PQ叫通徑，PQ=2p。

　　③焦點弦的性質：過F■，0的弦AB所在的直線方程為y=kx—■（k不存在時為通徑）。

　　④弦長：AB=x1+x2+p=■（θ為弦AB的傾斜角）；x1·x2=■，y1·y2= —p2；■+■=■；以弦AB為直徑的圓與準線相切。

　　在拋物線y2=4x上找一點M，使MA+MF最小，其中A（3，2），F（1，0），求點M的坐標及此時的最小值。

　　思索“看準線想焦點，看焦點想準線”，可根據拋物線的定義進行相互轉化從而獲得簡捷、直觀的求解。數形結合是靈活解題的一條捷徑。

　　破解如圖1，點A在拋物線y2=4x的內部，由拋物線的定義可知，MA+MF=MA+MH，其中MH為M到拋物線的準線的距離，過A作拋物線準線的垂線交拋物線于M1，垂足為B，則MA+MF=MA+MH≥AB=4，當且僅當點M在M1的位置時等號成立，此時點M1的坐標為（1，2）。

　　斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。

　　思索求焦點弦的弦長有多種方法，既要掌握運算方法，也要考慮一些不算或少算的方法。數形結合是解析幾何中重要的思想方法之一。一些問題中，充分發揮“形”的作用，可以最大限度地減少運算，“看出結果”。我們不妨考慮問題的一般情形：斜率為k（傾斜角為θ）的直線l過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，如何“看出”焦點弦的弦長？

　　如圖2，由圖可以看出，FA=p—FAcosθ，FB=FBcosθ+p，所以AB=FA+FB=■+■=■。求解過程非常直觀，在已知直線傾斜角的情形下，可以直接“看出”焦點弦的弦長。直線斜率存在時，由k=tanθ，破解例2中，k=1（θ=45°），p=2，所以AB=8。

　　在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為■。

　　（1）求拋物線C的方程；

　　（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。

　　思索（1）由拋物線C的標準形式可得點F的坐標和準線方程，由圓心Q在弦OF的中垂線上可得點Q的縱坐標，再由點Q到拋物線C的準線的距離列出方程，確定p的值。

　　（2）存在性問題的常用方法是：先假設結論存在，進行演繹推理，若推出矛盾，則否定假設；若推出合理的結果，說明假設成立。

　　思路1：先求切線MQ的方程，結合弦OF的中垂線方程解點Q的坐標，再由點Q在弦OM的中垂線上解題即可。

　　思路2：先由點Q在弦OF，OM的中垂線上，再結合切線QM斜率的不同形式表示，列出方程思考。

　　1、立足課本，夯實基礎

　　掌握拋物線的定義、標準方程、簡單性質等基礎知識，深化對基礎知識的理解，重視知識間的內在聯系，提高應用數學思想方法解決問題的意識和能力。

　　2、熟練通法，步步過關

　　對相對固定的題型，如弦長問題、面積問題等，解題思路、步驟相對固定，要以課本為例，以習題為模型，淡化技巧，理解通性通法，熟練步驟，能作出合理的算法途徑設計，基本問題運算過關，破解“想得出，算不出、算不對”的瓶頸。

　　3、重視拋物線的綜合問題

　　重視拋物線與直線、圓等的綜合研究，尤其是對性質中的一些定點、定值及相關結論的深入探究。高考試題往往有對圓錐曲線某方面幾何性質的考慮，對性質深入的探究不在于知道一些結論，而是在這一過程中掌握探索的方法，理解解析幾何的基本思想方法。

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