如何培養學生的數學思維

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如何培養學生的數學思維【合集】

如何培養學生的數學思維1

　　語言是思維的外殼，從思維的開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言來定型。在數學課堂教學中，要有效地向學生傳授數學知識、發展邏輯思維能力，就必須重視對學生進行數學語言訓練。通過說這條主線，促使學生思維活躍起來，從而培養學生數學思維能力。

如何培養學生的數學思維【合集】

　　一、在說中體會、理解、完善數學概念，提高思維能力。

　　數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質特征屬性的思維方式，其本身具有嚴密性、抽象性、科學性和明確規定性。數學教學的本質是思維展示和發展的過程，在這個過程中，數學概念教學是一個重要環節，也是學生數學思維能力產生和發展的初始階段。抓好這個環節可以培養學生良好的數學思維能力，進而在整個數學學習過程中達到事半功倍的效果。如在教學《立體圖形體積的復習課時》針對這個課題學生提出有關的問題：1我們學過的`立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導的？4，這些立體圖形之間有什么關系？通過擺一擺，說一說，說出長方體、正方體、圓柱和圓錐體積計算公式，加強學生對這些形體之間的內在聯系的認識，使學生對所學的知識進一步系統化和概括化。

　　公式、法則等的教學，要展開推導過程，在這個過程中，既要注意為學生創設主動探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導學生借助語言對感性材料進行概括，使學生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。

　　二、在說中培養審題、分析、概括能力，提高思維品質。

　　要培養數學思維，從低年級開始就應加強訓練。例如，可以讓學生完整地表達思維過程，總結和概括本節課學到的知識。到了中高年級，就應該培養學生整理和歸納本單元知識要點的能力，形成知識體系，并讓學生抓住題目的本質、規律與內在聯系進行高度概括。同時，還可以設計一些練習題，培養學生概括和推理的能力。例如：客車每小時行70千米，貨車每小時行80千米，兩車同時從相距500千米的地方出發，經過2小時，兩車相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車相對而行，兩車相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車背向而行，兩車相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車同向而行，如果貨車在前，則兩車相距為500-702+802=520(千米)；如果客車在前，則兩車相距為500-802+702=480(千米)。

如何培養學生的數學思維2

　　在網絡信息的年代，培養創新能力人才的今天。我國的教育教學模式亦發生翻天覆地的變化。我們區在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進行教育教學活動，體現了“自主、合作、交流、探索”八個字，在此本人談談教學活動中的“交流”環節。

　　“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學中用這種方法，使師生、同學之間的關系接近，思維得到更好的發展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補充對方的缺點、漏洞，使學生有種頓悟感，亦快速地糾正個人的錯誤思維。

　　一、在“交流”中讓學生看到教師的思維過程。

　　在日常生活中，教學活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經常碰到學生請教題目的情況，而遇到一些難題時，教師一時解決不了（尤其是一些難題），就不當堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學生一個完美的答案。但是，其實這位老師失去了一個訓練學生的良好的機會，因為學生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學生的能力毫無長進，碰到難題仍無法獨立解答，他們自己仍然得不到提高。

　　現代的教師應轉變思想，讓學生知道老師也不是神，也是一個普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養學生對學習數學的信心和興趣，還應讓學生知道應該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應利用每一次“交流”機會帶領學生一起去認識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運用策略……邊演示邊分析給學生聽，讓學生看到自己解題的思維過程。

　　經過長期的訓練之后，學生就能在學習開始時分析學習問題的特點，并有針對性地選擇適用的策略。在學生學習過程中根據學習情況的變化，進行及時有效的自我觀察，自我臨近和自我調節，在學習結束時，則能客觀地評價自己學習活動的有效性及學習方法的適用性，評定自己對學習內容的掌握程度和策略運用水平和問題所在，并制定調整措施與計劃。

　　二．在“交流”中讓教師看到學生的思維過程

　　當學生“交流”著解決問題時，應讓學生開聲地想，這就是新教材、新教法中的“交流”，這樣學生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學生的學習和知識的.遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設計數學問題和練習，向學生清晰地示范如何解決問題，并通過學生的練習和教師的及時反饋，使學生掌握所缺乏的技能，逐步完善認知的技能。

　　三、在“交流”中培養學生的獨立性和連動性

　　思維的獨立性主要表現在：能獨立思考問題；善于發現和解決前人尚未發現和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學中我們可以采用現代教學法，如“發現法”和“導學探究教學法“等，教給學生自學的方法和發現、探究的方法，使之在認識和探究的實踐中逐步培養自己的自覺能力和獨立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學生一些感性材料，在學生熟悉這些材料的基礎上適當地提示使規律性的東西時隱時現，非本質的東西則可有可無。這樣便于學生在獨立思考時生成疑團，產生獨立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規律和方法，這樣在“交流”的基礎上又體現了學生的自主性。

　　通過加強“雙基”訓練，已使學生掌握了一部分基礎知識，教師在學生學會獨立思考的基礎上，及時引導學生將所學知識自覺串線歸類、加強記憶。這時教師再出示一些綜合性練習題，啟發學生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯想，從知識結構的不同方向去尋覓解決問題的最優方案，以培養學生思維的連動性。

　　四、在“交流”中開拓思路，誘發求異性思維和發散性思維

　　徐利治教授曾指出：“詳細說來，任何一位科學家的創造能力，可用如下公式來估計：創造能力=知識量×發散思維能力。”從這里可以看到培養學生發散思維能力的重要性。為了培養學生的求異性和發散思維能力，教師可以向學生出示一些具體有多種解法的題目，要求學生用多種方法求解，以此引導學生廣開思路。

　　五、在“交流”中激勵猜想，追求高效性思維

　　要培養學生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學生的思維保持一個較大的“跨度”，使學生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當安排有一定難度的練習題，在提供恰當的材料后，就“推波助瀾”，使學生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養學生的直覺思維，鼓勵猜想，啟迪學生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產生“飛躍”。

　　心理學家研究發現，9～22歲的學生正是處于創造性思維的培養期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時機地培養學生的創造性思維能力，教師必須改革傳統的、封閉的教學模式，代之以新的教學法；自覺地運用新教材、新模式，不斷開發學生的智力；還要使每一位學生懂得，數學的發展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實踐基礎上，批判地改造前人既得的成果而把數學推向前進。不斷啟發、誘導、教育學生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學生以實際行動去攀登數學科學的高峰。

如何培養學生的數學思維3

　　人們常說數學是思維的體操，學習數學的過程是個思維的過程，數學能力的核心是思維。因此，加強思維能力的培養，是在小學數學教學中落實素質教育的重要內容之一。那么如何培養學生的思維能力呢?筆者在教學中摸索出一些培養學生數學思維能力的途徑，以期共同探討。

　　一、注重培養興趣，激發學生思維

　　心理學家布魯納認為：學習是一個主動的過程，對學生學習內因的最好激發是對所學材料的興趣。因此，教學中應特別注意創設情境，激發學生的學習動機和內在動力，使學生想學、樂學，激勵學生積極動腦、積極思考。

　　如在講乘法口訣之前，我首先設計了一個師生口算比賽，指定一名學生出一位數乘法的題目，一分鐘之內完成，教師用乘法口訣很快做出了許多題目的答案，而學生用連加的方法只計算了三道題。此時此刻，學生感到驚奇產生了疑問：“老師為什么算得這么快?”激發學生渴求知識探究奧秘的濃厚興趣。這時，老師抓住時機，告訴學生：老師為什么算得這么快呢，是因為老師掌握了乘法口訣，同學們想知道乘法口訣是什么嗎?這就是今天要學的內容。由于學生產生了強烈的學習興趣，所以這節課學生學得主動、生動，效率非常高，學生的思維活動也始終處于亢奮狀態。

　　二、注重教給方法，啟迪學生思維

　　素質教育提倡不僅要學生“學會”，而且要“會學”，教師的任務不僅僅是教書，更重要的是教給學生的學習方法，這正如人們所說的“授人魚不如授人以漁。”所以我在教學中注重加強思維方法的引導，使學生正確使用小學數學常用的比較與分類，抽象與概括，分析與綜合等數學思維方法。

　　1、加強動手操作，引導學生初步學會抽象概括的'思維方法。小學生的年齡特征表明，他們以具體形象思維為主，為了適應這種思維方式，就需要提供大量的感性材料，通過具體材料感知作為支撐，建立表象逐步達到抽象。

　　如：教學九加幾的進位加法，為了讓學生理解湊十方法，我組織了兒童操作，拿出學具：

　　●〖●〖●〖●〖●●〖●〖●〖●〖〖

　　●●

　　提問：“請同學們看這個紙盒一共有幾格?里面放著幾個皮球?還空著幾格?盆外有幾個皮球?”

　　“現在，要把盒內盒外的皮球合起來，只要把皮球怎樣擺弄就能一下子看出一共有幾個?”

　　學生帶著問題積極投入了操作，得出把盒子外拿一個放進盒子里湊成10個，再加剩下一個是11個。這樣學生通過操作建立了深刻、清晰的湊十表象，抽象概括出湊十的算理。

　　2、重視學生的“說”，引導學生初步學會有條理的思維。語言是思維的外殼，正確的思維活動離不開語言的參與。并且從低年級開始就要加強語言表達訓練，我在教學中經常鼓勵學生積極地說、大膽地說，說時聲音要響亮，培養學生愛說的習慣，雖然一年級學生說得缺乏條理，但是要鼓勵說下去，慢慢地達到完整、流利。通過引導學生完整地表達數學含義、數學知識的算理，促進知識的內化和思維能力的發展。

　　3、精心設計提問，引導學生學會思考的方法。提問要有思考價值，并留有一定時間和空間，促進學生主動思考，培養多向思維能力。如學習“乘法的初步認識”時，出現2+2+2=63+3+3+3=124+4+4+4+4=20后，不這樣提問題：每道算式加數有什么特點?而提出：觀察三個算式，你發現了什么?這種問法促使學生多角度思考，使學生學到了寶貴的思考方法，培養了觀察能力。

　　4、增加練習的思維含量，注重練習設計，引導學生學會比較、分析、綜合的思維方法。思維能力的培養需要在強化練習中實現，通過綜合性練習，使學生在觀察、比較、分析中找出規律，啟迪思維開發智力。

　　如在學生學習了十幾減九、十幾減8的知識后，我設計了這樣一道練習題：1112131415161718〖-9=〖〖11121314151617〖-8=〖

　　讓學生口算后：

　　提問：同學們觀察每題的差與被減數，看誰能發現有什么規律?”

　　同學們積極調動思維的積極性，利用觀察比較方法

　　得出規律：減9，差就比被減數個位數多1，減8，差就比被減數個位數多2。

　　通過本題練習，使學生學會了思考方法。

　　三、注重培養良好的思維習慣及思維品質

　　習慣是一個人長期養成的一種不變的行為傾向。著名教育家葉圣陶先生說：“教育是什么?簡單地說，就是培養學生良好的學習習慣。”小學生良好的思維習慣包括獨立分析，認真仔細，有條不紊等。在教學中我常要求學生學會獨立思考完成作業，遇到困難要敢于鉆研不怕失敗；要克服盲目順從，敢于提出質疑。這些習慣將使學生終身受益。

如何培養學生的數學思維4

　　在數學教學中怎樣培養學生的創新思維摘要：在數學教學中培養學生的創新思維，對于提高學生的一般數學能力和全面提高數學教學質量，有著深遠的意義。同時，也是當前國內小學數學研究中一個有待于深入研究的課題。

　　關鍵詞：培養創新思維

　　怎樣培養學生的創造性思維呢?廣大教師根據學生年齡進行了以下分析，由于小學生的年齡小，一般是7－12 歲，數學思維的特點仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據多次的見習觀察和指導老師的引導,從以下幾方面進行了深入的探究：

　　1.動手操作，引發學生的創新思維。

　　著名心理學家皮亞杰說：兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。因此，在教學中要讓學生人人參與，親自動手，真正成為學習的主人，讓他們充分感知，把抽象的數學知識變為看得見、摸得著、理解得了的數學事實。

　　如要在24平方厘米的白紙上設計12平方厘米的面積，你如何設計？學生通過動手操作實踐。就設計出如上方案：

　　看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說過的話：學生在活動中尋找知識解釋困難，先生不過站在旁邊加以指點而已。

　　2.激趣學生興趣，培養學生創新能力。

　　濃厚的興趣是創造性思維的促進劑。學生常會在愉快、歡樂的氛圍中，迸發出創造性思維的火花。

　　例如在講解小數點位置移動引起數的大小變化的內容，不少學生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學生做一個很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數字。0 的紙板應適當多寫幾塊，另加一塊畫有小數點的紙板。游戲開始時，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個小數或整數，然后按口令將數擴大或縮小，于是拿一個小數點的和拿0 的學生就移動到適當位置，讓全體學生讀出新組成的數并判斷是否正確。游戲是分組進行的，看哪個組出現錯誤少。學生興趣昂然，思維活躍，對小數點的位置與小數大小的關系有了新的認識。

　　3.在學生的提問中，培養學生的創新能力。

　　人民教育家陶行知曾說過：發明千千萬，起點一個問。愛因斯坦也說過：不會提問，就意味著不會創造，因為任何創造總是從提問開始的`。可見，培養學生問題意識，敢以提問，善于提問，樂于提問，對促進學生智能發展和素質的提高具有重要作用。因此，在課堂教學中，采取學生對老師提問；學生對學生提問；學生對教材提問的方式，有意識的激發學生問，激勵學生想問、敢問、會問、愛問、創新問，在問中解決問題，在問中培養創新能力。

　　如在人教板第八冊32頁的第4題：學校買了足球、排球各5個，一個足球55元，一個排球42元，買足球比排球多用多少元？學生很快用兩種解法列出算式：

　　555－425＝（55－42）5＝

　　在此基礎上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個標出，并提問學生，你們發現了什么？于是就有部分同學回答：我發現足球與排球的個數一樣。另一同學隨即發問：老師，當足球和排球個數不相同時，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學習的優勢組織學生進行討論，（改為足球6個，排球5個），得出了其它解法：

　　556－425＝（55－42）5＋55＝ 6＋42＝

　　每一節課老師都注意留些時間讓學生相互提問，讓學生正當小老師考考對方，采用分組對抗、爭奪智慧星、正當數學小博士、聰明小一休等活動。使學生積極開動腦筋，積極思考，培養了學生的創新能力。如在教學長方形和正方形的周長時在小結過程中讓學生相互提問題，不少學生積極發問：長方形、正方形的周長計算公式是怎樣推導出來的？長方形的周長計算公式為什么是長加寬的和再乘2？二正方形的周長計算公式為什么是邊長乘邊長學生所提的問題被其他學生一一答出。有的學生進一步提問：能不能利用長方形的周長公式推導平行四邊形的周長公式？能不能利用正方形的周長公式推導出五邊形、六邊形的周長計算公式？這些問題的提出，可以讓學生分組討論，也可以讓學生課后去討論，這樣，課內與課外有機結合，也就加深了學生對知識的理解和掌握。

　　4.多做開拓、變通練習，培養學生的創新能力。

　　數學知識在不同層次上，不同范圍內可以各成系統，但它們之間往往又彼此聯系，組成各自的系統。一題多變可以使學生弄清知識的來龍去脈，使學生能創造性的提出問題并解決問題，從而提高他們的創新能力。

　　例如：學校食堂運來1噸煤計劃燒40天。由于改進了爐灶，每天節省5千克，這批煤可以燒多少天?學生做完題后，可啟發學生將由于改進爐灶，每天節省煤5 千克這個條件改成間接敘述的形式，讓學生說出敘述形式進行解答。

　　5.發展學生非邏輯思維，培養學生的創新能力。

　　例如在教學《角的初步認識》后設計了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個角后，還剩幾個角？不少學生立即回答：三個角。教師不置可否地回答：真的嗎？請同學們親自動手剪一剪，探究新的結論。這樣，教師在課堂教學設計時把知識結論變成一個探究過程讓學生親身經歷知識的形成過程，培養了學生的科學探究精神，提高了解決問題的能力和創新能力。

　　6、通過顯性知識和隱性知識的結合，培養學生的創新能力。

　　在數學教學過程中教師通過對二者的結合，適當設疑，是課堂出現愉快的交往場景，提高學生的創新能力。例如，我在指導學生利用創造性思考方面講解了這樣一道數學題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時,有剛好裝滿6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復雜的分數應用題，學生都積極投入到討論之中，通過一段時間的討論，有的學生說：其剩余部分是總千克數的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應占總千克數的5/82=5/16 。實際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數的 5/16 正好多24千克，則總重量是：

　　24（3/8 +5/16）

　　=241/16

　　=384（千克）

　　還有的學生說：其剩余部分是總千克數的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：

　　24〔 3/8 （13/8 ）63〕

　　=24〔 3/8 5/16 〕

　　=241/16

　　=384（千克）

　　還有的學生用其他解法進了解答，這樣激發了學生的好奇心、好勝心，有利于激發興趣，有利于擴大學深的思維空間，有利于培養學生的創新精神和解決問題能力。

　　總之，在21世紀的今天，學生知識的獲得已不能僅靠在學校中教師的傳授，學習知識需要靠學生自己的不斷努力、探索、發現。因此教師的任務是培養學生獲取知識的能力，培養學生的創造意識和創新能力。要培養學生的創新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識，改變專制的教學方法，營造民主的課堂學習氣氛，保護學生的自尊心，保護學生的個性，培養學生健康的心態，讓學生敢說、敢問、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來恢復那種創造發明的非凡能力。

如何培養學生的數學思維5

　　創新教育是基礎教育面臨的重要任務，培養創新型人才必須從基礎做起。在大力提倡推進素質教育的今天，作為一個教育工作者就必須把培養學生創新思維視為己任，在教學過程中，結合教材，著力于培養學生的創新思維能力。因此，發揮數學學科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養和訓練學生的創新思維能力呢?我認為可從以下幾個方面入手：

　　一、創設問題情境，激發創新興趣

　　俄國心理學家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產生的，并且以解決問題的情境為目的。”興趣是最好的老師，是調動學生積極性的一種“能源”，是激發學生學習的先決條件和首要問題。只有學生在學習中產生一種迫切探求新知的欲望，他們的創新能力才能得以發揮，而學生學習的主動性和創造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關。因此教師自身的思維也應具有創造性，并以創新者的身份進入設置的課堂情境，為學生提供敢想、善思的創新學習的良好情境。在數學教學中，創設問題情境對激發學生的學習興趣是很有幫助的，教師在課前準備一些適合本課教學的情境，能把學生從書本一下子拉進實際生活中，并適當提出一些問題讓他解決，學生的興趣一下子就被調動起來了。學生自己動起來，學習的氛圍有了，知識也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，形成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。

　　1.從學生感興趣的問題出發，創設問題情境。

　　例如，在探究幾何體表面的最短路徑問題時，可設置下列問題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點，想吃到圓筒內壁的B點處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發學生的求知欲望。

　　2.從學生的生活實際出發，創設問題情境。

　　例如，在學習“平方根”一節時，教師提出以下問題：小明到裝飾城購買瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?若面積為5dm2，則邊長應為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。

　　選擇有意義的現實問題創設情境，更能培養學生良好的思維品質和應用意識。可見，問題是思維的靈魂，創設良好的問題情境是激發思維的有效方法。教師要善于把握學生的思維特點，在教學的重點、難點或關鍵處設計問題，創設問題情境，以激發學生的求知欲望，并啟發學生的思維，提高學生自主解決問題的能力。

　　二、誘導學生探索，培養創新思維

　　解決問題的關鍵是教育內容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創新，“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程。”弗賴登塔爾曾經說：“學一個活動最好的方法是做。”在教學中，教師既是知識的講述人，更是學生學習的引路人。教師要引導學生主動發現、主動研究、主動探索；要注重開拓學生視野，鼓勵學生從不同的方面，不同的角度探索解決問題的途徑；要鼓勵學生多提問題，闡述個人的獨到見解，學會分析問題和解決問題，有意識地培養學生的創造性思維能力。

　　教師在教學中，把教給學生知識的過程，變成引導學生自己探究、尋方法的過程，對培養學生的創造性思維能力很有幫助。

　　三、一題多解，培養學生的發散思維

　　發散思維是從一點或一個問題出發，知識進行放射性聯想，向四面八方探索。一題多解既加深學生對知識的全面掌握，也是培養學生發散思維能力的有效途徑。讓學生比較哪種方法簡練，并對學生想出第三種證法給予高度評價，使學生擁有成功的喜悅，享受到數學思路的創新美，借此調動學生深鉆多思的學習積極性，在某種意義上達到該節課的情感目標。另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的.題型進行訓練、培養學生思維的創新性。在實際教學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創新性思維的培養。對于學生思維能力，特別是創新性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果。

　　四、運用點撥教學，培養獨創思維

　　創新思維獨創能力指思考問題時敢于標新立異，獨辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數學教學中，我經常注意運用激發性語言給學生及時的點撥，鼓勵他們大膽地提出自己的見解。我還想方設法給學生提供機會，讓他們進行創造性的練習，努力培養學生的思維獨創性。學生思維具不具有獨創能力，這是相對而言的，但不管怎么說，具有思維獨創能力的學生畢竟只占少數，教師應予以特別重視，因為獨創性思維是創新思維發展的最高表現形式，也是創新素質培養的重點目標。

　　五、打破思維定勢，培養逆向思維

　　所謂逆向思維(又稱反向思維)，是善于從反面的立場、角度去進行思考，當某一思路出現障礙時，能夠迅速地運轉移到另一思路上去，從而使問題得到解決的思維過程。判斷一個學生思維能力強不強，依據之一就是考查學生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學每一節內容時，除了向學生進行一定程度的正向思維訓練外，還不失時機地設計逆向性的問題，教會學生從一個問題的相反思路上去思考，探求解決問題的方法途徑，使學生的正向思維、逆向思維發展相互促進。例如：已知方程至多有一個負根，求實數k的取值范圍。大多數學生在解答時采用分類討論的方法，即對方程有一負一正，兩個正根，沒有實根，進行討論，非常難，又非常復雜。教學中應引導學生逆向思維，“至多有一個負根”，反而非常簡單，有兩個負根，只需求出使方程有兩個負根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問題就解決了。

　　總之，時代呼喚教育，教育必須培養學生的創新精神。新的課程標準明確提出，以全面提高學生的科學素養為宗旨，以培養學生的創新精神為重點，以促進學生學習方式為突破口。因此，只有教師在教學中真正樹立創新意識，學生的創造意向才能得以培養，其創造個性才能得以弘揚，才能更好地適應教育發展的需要，為國家培養更多的開拓創新的優秀人才。

如何培養學生的數學思維6

　　中學生學習數學的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學生的學習中,學生的邏輯思維能力的培養和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點:

　　一、思維過程的組織要得到相應的重視

　　要培養和提高學生的數學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下思維過程的組織。

　　第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學科學記數法時,可讓學生觀察小數點移動的位數與10的n次方中n的關系,學生通過思考會發現小數點移動的位數正好是n的絕對值,應該向前移n為正,向后移n為負.這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察----思考”過程的精密組織。

　　第二，指導積極發散拓展，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，其實是學生在教師的指導下系統地學習前人間接經驗的過程，而指導學生知識的積極發散，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。中學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知識同化到舊知識，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新內容時，要注意喚起已學過的有關舊內容。

　　第三，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的'知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考和奧賽中出現的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯系；四要加強實踐操作練習。第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如講二元一次方程時,可將方程的所有知識系統梳理分類,在學生頭腦中有個“由淺入深,由點到面”的過程。

　　二、尋求正確思維方向的訓練

　　第一：邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有余，應該“授之以漁而不是授之以魚”！要教學生如何思考，而不是只會某一道題。

　　第二：指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：

　　1．精心設計思維感觀材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。

　　2．依據基礎知識進行思維活動。中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的中位線，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡單，就是先弄準什么是三角形的中位線，作起來也就不難了。3．聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。

　　4．反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

　　三、對良好思維品質的培養要給予足夠的重視

　　培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養，因為思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱。1．培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中其它解法，并對比哪一種最優，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。2．培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。3．培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。教材例題中前面的多是為學習新知識起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識的鞏固、加深。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐。之后的練習應進一步加深、拓展、發散。

　　良好的思維品質、邏輯思維能力是學生在中考、奧賽中取得高分、滿分的必要條件，學生在學習中應努力鍛煉自己，努力使自己成為學習中的猛將，考試中的高手，生活中的強者！同學們加油啊！

如何培養學生的數學思維7

　　小學數學思維與興趣培養的一致性

　　隨著教學改革的深入發展，在數學教學中有目的、有計劃、有步驟地培養學生的思維能力，是每個教師十分關心的問題。教師應吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進行教學。數學教學中激發學生學習興趣是非常重要的環節。從心理角度而言，如抓住學生的某些心理特征，對教學將起到一個巨大的推動作用。興趣的培養就是一個重要的方面，興趣能激發大腦組織，加工有利于發現事物的新要素，并進行探索創造。興趣是學習的最佳營養和催化劑。學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就最清晰。思維活動是最積極有效的，它能使學習取得事半功倍的效果。我在充分發揮教師的主導作用的前提下，對激發學生興趣談幾點體會。

　　1.觀察能力的培養，學習興趣的產生

　　觀察能力是認識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構成的重要部分。在小學數學教學中必須引導學生掌握基本的觀察方法，學會在觀察時透過事物表象，抓住本質，發現規律，達到不斷獲取知識，培養能力，發展智力的目的。我認為人們對知識的認識和積累都是通過觀察實踐而得到的。沒有觀察就沒有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創造性，所以有意識地安排學生去觀察思考，逐步培養學生的觀察能力，發展學生的想象力。既增加了數學的趣味性，又創造了良好的課堂氣氛。

　　2.加強直觀教學，培養學習興趣

　　在教學中教師單從提高語言表達能力和語言“直觀”上下功夫，還是遠遠不夠的。要解決數學知識的抽象性與形象性的矛盾，還應該充分利用直觀教學的各種手段。“直觀”具有看得見，摸得著的優點，“直觀”有時能直接說明問題，有時能幫助理解問題，給學生留下深刻的印象，使學生從學習中得到無窮的樂趣。由直觀感知上升到抽象的`理解。有了這個基礎求一個數比另一個數多少的教學就根順利了，體現了“直觀”教學的優越性。

　　3.重視操作，培養實際動手能力

　　一位教育家這樣說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。許多事實證明科學是動手“做”出來的。我們在學習數學的過程中，也要學會“做”數學，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區別；剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角形面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發我們創造性地思維。

　　在數學教學中教師要特別重視和發展學生的好奇心，讓每一位學生養成愛想問題、問問題以及延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權利和能力去發現新問題，提出新見解。以下再對培養思維簡單地談一談。

　　3.1善于運用啟發法和發現法，啟發學生思維的積極性

　　一個優秀的教師會懂得針對不同的學生能力差異，采取適合不同學生的教學方式。面對同一道數學題，用什么樣的語言表達讓學生盡快地接受。如果題意不懂，便可采用啟發、舉例的方法讓學生接受，發現突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性。使學生在掌握教師的方法下，通過發散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產生愛動腦筋、思考問題的習慣。

　　3.2精心設計教學內容，培養學生的求異思維

　　這一點要求老師要有過硬的專業知識，善于發現教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應將拓展意識運用到數學課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關的，讓學生們理解各學科之間的聯系，并且融會貫通，從真正意義上產生對知識需求的渴望。

　　3.3利用一題多解培養學生的“立體思維模式”

　　一題多解是學生產生濃厚興趣的基礎，也是培養鍛煉學生思維能力的重要源泉下面我們就來舉一個一題多解的例子。

　　從以上所談的這些看來，二者有一個共同點。思維能力的培養是伴隨著興趣的產生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無意識的連接關系，是一同成長的。所以在教學中不能只重視激發興趣，也不能只重視思維能力的培養。應該著眼于兩者之間的內在聯系。興趣是思維發展的平臺，思維是興趣的基礎，興趣不是天生的，而是在思維潛意識中某些問題的探索而產生的結果。

　　因此，在數學教學中，教師要特別注意培養學生根據題目中的具體條件，自覺靈活地運用數學方法，通過變換角度思考問題。這樣，就可以發現新方法，制定新策略，長期堅持這樣的方祛訓練，學生一定能產生濃厚的學習數學、運用數學的興趣。

　　讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自由發揮的空間，讓他們樂學、好學，讓他們的數學思維能力在課堂學習中得到充分的發展！

如何培養學生的數學思維8

　　一創設民主和諧的課堂教學氣氛

　　創造思維與創新能力的形成和發展，必須有民主、平等的教學氛圍。在課堂教學中，學習氛圍的一個重要方面是師生關系。“親其師，信其道”，師生情感融洽，使學生敢想、敢問、敢說，從而誘發創新思維。

　　首先在學習中互助合作，對關鍵性的問題展開討論，人人都有發言的機會，講錯了也不要緊，對學生的專業進行小評、互評、鼓勵學生大膽發言，積極爭議。如教學“路程問題”時，學生在計算路程和時間上出現如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學生交流了多種思路，收到了內在反饋信息，促使“創新”思想的幼芽在學生的心靈中萌發。

　　二引導學生積極主動參與學習

　　教學過程需要教師積極創設條件，引導學生積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸的知識，努力促使學生主動地獲取知識，學會發現問題、提出問題并能解決問題。如教學“圓的認識”時，我這樣引導學生實踐思考，充分發揮主體作用：

　　（1）讓學生看書自學，再用圓規任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學生初學畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規兩腳叉開的`大小畫圓時發生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。

　　（2）讓學生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導學生發現問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。

　　（3）用尺子在一個圓內讓學生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學生發現圓的半徑和直徑各有無數條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數條。學生通過以上實踐操作，不僅發現了問題，而且創造性地解決了問題。

　　三指導學生善于質疑問難

　　古人云：“學起于思，思源于疑。”科學的發明創造往往是從質疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學要依據教材內容特點，在新舊知識的連接點上，設計問題情境，如教學“分數化小數”時，我一改以往老師提問、學生回答的形式，組織了一個別開生面的競賽活動——師生競賽，由學生報出幾個分母不是10、100、1000的分數，看誰能最快說出哪些分數能化成無限小數，等學生才計算出一兩道題時，我已判斷完畢，學生在“失敗”“驚訝”之余產生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規律，初步得出結論后，我又圍繞其中“最簡分數”這一學生容易忽視的前提條件，再次創造問題情境，讓學生們判斷幾個非最簡分數能否化成有限小數。結果，學生照前面的結論判斷出現了失誤，這又促使他們去思考失誤的原因，從而完善這一規律性的認識。

　　四鼓勵學生標新立異，誘發靈感

　　靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐不斷累積了經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路，它是認識上質的飛躍，靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

　　在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習出現的靈感，對學生別出心裁的想法、違反常規的解答、標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學習比較有理數的大小時有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用分數化小數或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學中，啟發他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數比較大小的簡捷方法。

　　總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心，培養有創新意識的創造人才是中華民族振興的需要，因此我們應該共同從課堂教學做起。

如何培養學生的數學思維9

　　教學活動是教師與學生的雙邊活動，數學教學過程不僅是一個認知過程，而且也是一個情感的交流過程．在教學活動中要注意符合初中學生的年齡特征和認知規律，善于激發學生學習數學的情感．由于初中學生年齡特點，既有小學生活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵學生大膽猜想、聯想、設疑、探索，使學生的整個學習活動充滿喜悅，學習的需要得以實現．在整個教學過程中，應始終體現“學生為主體、教師為主導”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的教學氛圍．

　　一、培養創造性思維能力的途徑

　　（1）引導學生大膽猜想，發展創造思維能力。著名的數學家高斯說：“沒有大膽的猜想，就談不上科學的發現。”數學猜想是數學發展的動力，科學發現的先導，是創造思維的重要組成部分，是現代數學的必然要求。傳統的數學教學重結果，輕過程，極大地妨礙了學生思維能力的培養。

　　（2）引導學生善于聯想，培養創造思維能力。聯想是在頭腦中從一事物想到另一事物的心理活動。它在認識上客觀反映著事物聯系的規律,是創造性解決數學問題必不可少的因素。一個數學問題的解決,是一個復雜的思維過程,在解決問題的過程中,要建立起由已知到未知,由條件到結論的聯想。所以在數學教學中,要使學生在所學知識內盡快的建立起聯想，要經常有意識的引導學生在數學問題面前，進行廣泛的聯想，聯想與原題有關的概念、公式、定理等；聯想已知的或已解過的類似問題和有關問題；聯想已知的或已用過的類似的解題方法，從而擺脫困境，通過比較，找到快捷可行、方法新穎的解法。

　　然而，在現實中大部分學生在做練習或寫作業時,想問題往往是孤立的,單一的，一道習題做完后,一般不去探索有無其它便捷的解法,也不去考慮有沒有其它的變化,這種現象正反映出在當今教學中學生的聯想能力的培養是十分欠缺的。聯想能力的培養可通過“一題多解”和“多題一解”等方法訓練。

　　（3)引導學生敢于質疑，促進創造思維能力。所謂數學質疑，就是指學生在數學學習中，不唯上，不唯書，不唯師，只唯實。敢于對權威的觀點提出異議，發表不同的見解，說出自己的理由。質疑也是一種數學創造，是促進數學思維發展的強大動力。在數學教學過程中，教會引導學生進行數學質疑，更要善待學生的質疑。對于學生的質疑，教師應予以鼓勵和引導。通過鼓勵，使學生從不敢提問到敢于提問；通過引導，使學生逐步做到善于提問。在這個過程中，引導學生學會創造性思維的方法，促進學生積極、主動地學習。

　　（4）引導學生勇于探索，提高學生創造思維能力。探索是創造的前提，勇于探索的精神是學生素質培養的重要組成部分。布魯納指出：“探索是教學的生命線”。勇于探索的精神和能力是數學創造思維能力的前提與基礎。“好奇”是青少年的心理特征，思維是從問題開始的，而“好奇”則是保持問題的探研意識的磁石，這也是創造思維活動的重要開端，在教學的過程中，教師應不斷提出新問題，來誘發學生的好奇心理，激發他們積極思考，勇于探索，不斷創新。

　　二、在教學過程中培養學生的創造思維能力

　　（1）注意培養觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造性思維的進步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。首先在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等，要科學的運用直觀教具及現代教育技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。數學教學活動中的觀察，就是有意識地對事物的數和形的特點進行感知活動，即對符號、字母、數字或文字所表示的數學關系式、命題、幾何圖形的結構特點進行的察看。

　　（2）注意培養想象力。想象力是創造性思維騰飛的翅膀，是新觀念的設計師，是通向創造性綜合的階梯，是思想實驗室內構造的專家，是對未來前景的預測者。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象是可以包羅整個宇宙,想象力概括著世界上的一切，推動著進步，而且是知識進化的源泉。”在教學中，引導學生進行想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得發現的機會，鍛煉數學創造思維。

　　想象不同于胡思亂想，它往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的`基礎知識和豐富的經驗的支持。要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力，要有執著追求的情感。因此，在教學中應該根據教材的潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。

　　（3）注意培養發散思維。發散思維是一種不依賴常規，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式，加強發散思維的訓練是培養學生創造思維能力的中心環節是創造性思維的主導成分。中學生由于自我意識的發展，他們在獲取前人總結的經驗的同時也經常有自己新的看法，或試圖進一步去發展前人的成果，并以此作為自己成熟的體現，這種勇于探索知識的心理為發散思維的訓練創造了條件。因此,在中學數學教學中,應采用各種方式對學生進行發散性思維能力的培養。比如,教師在講課時對同一問題可用不同的方法進行多方位講解或給出不同的答案。在對知識總結時,可以從不同角度進行總結概括。

　　（4）注意誘發學生的靈感。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕是只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當多應用數形結合、變換角度、類比等方法去誘發學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

　　培養學生創造性思維的方法和途徑很多很多，以上只是針對當今教育現象以及根據了解周圍學校的教與學的情況提及的其中的幾個方面。教師的教是為了學生的學，只有用教師創造性的教來喚起學生創造性的學，用教師創造性的思維方法鍛煉學生創造性思維的品質，用教師對創新教育的滿腔熱情去點燃學生創造性思維的火花，我們的學生才會有創造意識，才會有創造奇跡的涌現。正是具備了足夠的創造性思維能力，人類才產生了永不停息的創造活動，從而推動著歷史進步。

如何培養學生的數學思維10

　　邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。

　　邏輯思維能力是數學能力的核心，依據《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數學復習，談以下幾點認識和教學建議。

　　一、千頭萬緒抓根本，發展邏輯思維能力是培養學生數學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱

　　高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規范，要準確而有條理，符合邏輯。

　　邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養良好的思維品質”。這也就進一步說明了，培養學生邏輯思維能力和提高思維品質是相互關聯、密不可分的！

　　基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質、于能力、于思維品質，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。

　　二、關于如何科學地培養和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議

　　1.充分注意向學生展現探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。

　　著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據給定區間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現以下幾種思考這個問題時的出發點和過程。

　　Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0

　　解之，亦可得a≤-3或a>1.

　　由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的.，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個，在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f≥0f≥0→-31。

　　顯然，這樣的揭示和展現，既處處體現了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現了數形結合思想方法、函數思想方法，也培養了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。

　　2.密切關注學生思維失誤的表現，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。

　　例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是

　　A.■； B.±■； C.■ ； D.±■

　　當觀察到a6=85，a8=87后，學生常會誤選；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發生此類錯誤的根源。

　　例3.若y=log2在上是減函數，求實數a的取值范圍。

　　許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在上是減函數且大于0，于是有：

　　這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在于要求“真數u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f≥0

　　由此得出：2≤a≤2。

　　3.錘煉數學語言，培養邏輯推理能力

　　數學語言是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養學生邏輯思維能力的重要一環。

　　最后值得強調的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關系著學生數學素質的奠基。

　　總之，在高中數學教學中，要發展學生思維能力，就要引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結果學生思維能力有較快的提高。教師還應有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發言，推動他們積極思維，以便促使他們的數學成績和思維能力都取得較大的進步。

如何培養學生的數學思維11

　　通常而言，小學生思維活動的重點為形象思維，是學生想象力的顯現。小學數學教學主要任務之一即為培養學生的形象思維能力。在教學當中促使學生進行合理的想象，提升學生的形象思維能力，是所有教育工作者都應該進行分析與研究的重要課題。

　　一、充分運用直觀教具

　　形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對于以往認知和感覺過的現象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現實，同時也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無法進行形象思維。數學知識具有抽象性，教師在進行教學時，應盡量將抽象性的數學知識變得實物化，使學生能夠直觀形象地進行認知，能夠進行實物感觸、進行實際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進學生主動學習。因此，教師應立足于學生的現實生活，應用各種直觀形象的教具與圖片、實踐操作等方式，讓學生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學生形象思維能力。例如，教學《圓的認識》課時，可由教師預先展示出在現實生活當中的圓形的實物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學生列出在生活當中的圓形的實物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實感知生活當中的實物，讓學生對于圓形的物體具有直觀形象的認知。立足初步認知，再由教師指導學生認真細致地觀察圓形的教學模型，并對照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當橢圓自身的離心率與0相等時，就會使得兩個焦點形成重合，形成了一個圓形。并在教學模型上找出兩個焦點形成的重合點，通過將實物教學模型與課本知識相互結合，使理論聯系實際。通過這樣的學習方式能夠讓學生主動思考、積極參與實際操作，并在學習當中構建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學當中充分應用現代多媒體課件，與動態的影像視聽相互結合，演示出思維發展的.趨向，這樣可提高學生在學習當中的主動性，提升教學效率與質量。

　　二、鼓勵學生親自動手

　　教師在教學當中通常會忽視培養學生的動手能力，在課堂教學當中，學生較少能夠親自動手進行實踐操作，而是聽教師進行講解，這樣就造成了學生被動接受知識的局面，對于知識缺乏感性的認知，這也會使學生難以鍛煉和提升形象思維能力。科學研究證明，在小學數學課堂教學當中學生經過親自動手實踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識，同時經過親自動手能夠加深對知識的記憶，獲得直觀形象的表象。可提升學生的形象思維能力，并能較為順利地解決問題。可是由于小學生難以長時間集中注意力，如果在教學當中開展動手實踐，就可能導致課堂教學秩序產生混亂。鑒于此，教師較少開展動手實踐課程。例如，在蘇教版小學數學《位置與方向》一課當中，教學目的為指導學生學習與掌握兩個點之間的位置方向，可由教師經過精心設計，開展動手實踐課程，教師可先將學生劃分為幾個學習小組，發給每個學習小組一張學校平面圖，布置學生學習任務：實地測量校園里的各類建筑物的實際位置，并在學校的平面圖上將測量數據進行標注。借助動手實踐的學習活動，讓學生深入理解位置與方向知識，并進一步認知平面圖的重要作用。

　　三、有效利用數形結合

　　數作為抽象性的數學知識，而形為具體化的圖形、實物、教具等。數與形兩者具有密切關聯，學生應該先從形的層面形象思維，認真細致進行觀察、實際動手操作，相互比對，經過深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關數的知識。例如，課本當中的相關例題，在作為數量關系表示時，可合理地應用各種色彩以及現實生活當中的山川河流、動植物、各種現代的科技產品，通過展現這些實物，既能較好地表述數量關系，也能有效地促進學生形象思維能力的提升。另外，在數學應用題的教學當中，因為應用題充分融合了文理、算理、事理三個方面的知識，呈現出抽象化的特點，學生看到后難以在大腦中出現直觀形象的表象。借助線段圖可以體現出條件之間的關系，并能將數轉變成形，有效地促進學生的發散性思維，解決問題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學生構建正確的表象，使數量關系從復雜轉變為明晰。應用線段圖、數與形結合等教學方法，能促進學生想象力，既提升了學生的形象思維，又達成了抽象與形象兩種思維的相互補充。

　　教師在小學數學教學過程中，需要應用多樣化的教學方式，指導學生進行積極思考，促進學生充分發揮想象力，有助于學生培養科學合理的思維方式，提升學生的形象思維能力，能夠讓學生深入理解數學知識，促進小學數學教學效率與質量的提升。

如何培養學生的數學思維12

　　【摘要】在數學教學中培養學生的創造思維，發展創造力是時代對我們教育提出的要求。要培養學生的創造思維，就應該有與之相適應的，能促進創造思維培養的教學方式。下面是我在教學中的一些嘗試。

　　【關鍵詞】數學，課堂教學，思維培養

　　一、創設情境，鼓勵學生主動參與學習過程，培養創造性思維能力

　　青少年學生中蘊藏著巨大的創造潛力，如果不去開發，那永遠是一種潛在的力量，只有適當的教育才能使兒童潛在能力向現實能力轉化。要使學生具備創造性的思維品質，就要讓學生在課堂中有充分發展的天地，就要使學生在課堂中主體性得到充分發揮與發展。為此，我們不僅鼓勵學生參與學習，而且引導學生主動參與學習。

　　1．精心設計導語，激發學習動機，促進主動建構

　　俗話說，好的開端就是成功的一半。激發學生的學習興趣，導語很重要。教師須根據學生當時的情況或知識內容，設計出各種各樣的以激發學生參與學習的興趣導語。例如：“分數的初步認識”一課，我設計了如下的導語：我有一個蘋果，把這個蘋果分給郎鶴亭和張曉龍兩位同學，張曉龍接過蘋果卻說我分得不公平。請同學們想一想，他為什么說我分得不公平，那么怎樣才最公平呢？”就是這樣的一個簡單導入語，既引起了學生們的濃厚興趣，而且又使學生深刻理解了分數意義中平均分的概念。又如：講“分數基本性質”一課，我設計了如下的導語：小麗的媽媽給小麗買回一塊巧克力，并對小麗說：“每天只能吃這塊巧克力的1/10。”小麗聽后很不高興，求媽媽再讓她多吃一點兒。媽媽聽了說：“那每天你就吃這塊巧克力的2/20吧！”小麗聽后接著求媽媽，媽媽最后說：“好，每天最多你可以吃這塊巧克力的6/60！”小麗聽了很高興，這時，媽媽也露出了微笑。老師問問大家：“媽媽為什么會也露出了微笑？”問題剛一提出，學生的興趣就非常濃厚，并且積極投入到思考中。實踐證明：帶有故事、懸念性或學生感興趣的導語，能夠很好的激發學生的學習動機，使學生快速地參與學習，促進學生知識的主動建構。

　　2．精心設計學習“小障礙”、培養敢于挑戰困難的`意志品質與能力

　　平坦無奇固然可使學生的學習比較輕松，但往往也會使學生感到乏昧。因此，要使學生積極主動參與學習，開發其創造潛能，教師就必須根據學生的認知特點和教材內容，巧妙地設置一些學習上的“小障礙”。只有這些“障礙”在學生新的需要與原有發展水平之間產生沖突時，才能激發學生的學習動機。例如：在四則混合運算一課中，我出了這樣一道題20xx/（25-20）*4要求學生用文字的形式給大家表述出來，學生聽后七嘴八舌地討論起來，有20xx除以25與20差的商，再乘以4，積是多少？有25與4的差除20xx的商，再乘以4，積是多少？有4乘25減20差除20xx的商，積是多少……充分體現了從多角度切人的思維品質的靈活與變通。我充分肯定了兒童思維成果后，又為學生設計了一個“小障礙”。這道題最后要求商，怎么辦？學生想了許多辦法，都不太滿意，最后進行討論，結果是應該有一個括號就好辦了。就這樣自然引出了中括號。又例如：一次數學課上，我故意出了這樣一道題：從甲地到乙地，甲車每小時行30千米，乙車每小時行40千米，甲車先行3小時、乙車再行。問乙車能否追上甲車？經過小組討論，選出代表發言，有的組說追得上，有的組說追不上，還有的組說這道題給的條件不充分。如果兩城距離很遠，乙車追得上，如果兩城距離很近，乙車就迫不上。同學們聽后都滿意地點點頭。

　　3．在動手操作中形成知識培養實踐能力

　　數學是一門科學，學習數學的需要。興趣和動機是學好數學內在動力源。而問題則可以激發、喚醒。鼓勵學生積極思考、主動學習。如果能讓學生在動手操作中驗證設想，發現規律，則學生會更多地獲得成功和自信。例如：長方形和正方形面積的復習一課，我讓學生們計算一個等腰梯形的面積。學生看題后，覺得無從下手，于是，我讓學生們動手嘗試，剪一剪，拼一拼，湊一湊。運用數學的轉化思想想辦法計算其面積，于是，在教師引導下，通過剪拼把等腰梯形轉化成了長方形，并計算出了它的面積。又如：梯形的認識及面積的計算一課，我同樣請學生運用數學的轉化思想，計算梯形的面積。在學生動手操作前，我還為學生準備了三道與之有關的問題，目的就在于讓學生帶著問題去實踐、去嘗試。于是，在教師的引導下，各小組都通過剪、拼、擺、把梯形轉化成了長方形、正方形、平行四邊形以及三角形。通過學生已有的知識推導出了梯形的面積公式。教學實踐說明，通過動手活動，使學生充分發揮了主體性，培養了創造性。

　　4．發揮現代化教學手段的作用，有效突破教學難點

　　在數學課堂活動中，我不斷加強現代化教育意識，充分發揮現代化教育手段在課堂中的作用。例如；學習相遇應用題時，相遇時間、速度和等概念就成為學習的重點和難點。如果僅憑教師一支粉筆，一張嘴那是不容易講明白的。為此，我運用現代化教學手段，有效地突破了教學難點，并發展了學生的思維。我的做法是：請兩位同學進行演示，并提出問題：兩位同學同時走，到相遇時停，速度快與速度慢的兩位同學誰用的時間長。學生聽后七嘴八舌地議論開了，這時，我用計時表為同學掐了表，在實物投影下顯示了計時的結果。學生們看后不僅活躍了課堂教學的氣氛，而且突破了本課的難點。又如：學習“梯形的認識及面積的計算”一課時，防洪大堤和水渠對于學生來講是陌生的。于是，我利用電腦為大家顯示出來，增強了孩子們的感性認識。在推導梯形面積公式時，一部分學生對梯形如何轉化成三角形不一分清楚，于是，我自制課件，為學生顯示梯形剪拼成三角形的過程，使學生一目了然，順利地推導出了面積的計算公式。

如何培養學生的數學思維13

　　要培養善學習、能創新且能與時俱進的學生，數學教育必須以培養良好的思維品質為核心。離開了這個核心，就會因本學科的思想性、邏輯性等因素，造成學生“雙基”不牢、能力很差、數學素質低下、缺乏創新個性等嚴重問題。那么，數學教育過程中，如何培養學生良好的思維品質呢？

　　1把培養良好的思維品質作為基本數學教學思想

　　因為，數學所研究的是現實數量關系和邏輯可能的結構關系，是由具有特定含義的符號語言、數學概念術語以及數學表達模型而構架起來的。因此，在數學學科教學中，需要采用函數思想，數形結合思想，概率與統計思想和必要的哲學思想，將實際問題情境進行數學組織化，將陌生的數學問題轉化為已知的或已經會解的數學問題來處理。而與之相適應的數學教學，必須通過學生的思維加工和學生認知結構的同化，才能正確地掌握應用這些思想化的數學材料，才能恰當地體驗運用這些數學思想和方法。所以，數學教學實質上是思維活動的教學，良好的思維品質決定著數學教學的成敗。

　　2確立良好思維品質的發展目標

　　2.1發展學生的數感和符號感。數學的基本構成要素是數和符號。要用數學命題，公式法則和相關的圖形來正確刻畫數量關系和空間形式，就必須以準確鮮明的數感和符號感為必要的前提。

　　2.2發展學生的數學信息感。數學信息感不僅包含教材所提供的常規數學模型，還包括關于解答問題，探索規律，學習知識等方面的思想方法。數學信息是抽象于現實并應用于現實的關鍵因素。

　　2.3發展學生的數學過程清晰感。數學過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學生具有數學過程清晰感，是良好思維品質的具體體現。

　　2.4發展學生的質疑意識感。質疑意識感，包括提出中間問，確定中間結果，制定解題計劃，明確復雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學習數學中的心理問題。較強的質疑意識感，是形成良好思維品質的催化劑。

　　2.5發展學生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態度，獨立思考的自律習慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數學的應用價值，隨時評價優化學習方法。

　　學生有了較強的自我意識感，就會發揮利用積極因素，自覺加強思維品質的修養。

　　3精心營造能充分發揮學生主觀能動性的學習氛圍

　　學生的主觀能動性是形成良好思維品質的活性劑。因此，教學雙邊的思維活動要遵循學生的認識規律，要讓學生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負擔適度、施教過程自然、師生感情融洽的環境之中，使學生真正成為學習活動的主體。要從對學習過程的關注中，從學生思維的失敗中，培養學生急切體驗成功的情感。給學生思維以正確的導向，使學生能在一種激活狀態中優化自己的思維。

　　4切實培養學生的下述思維品質

　　4.1思維的靈活性。在教學過程中，要經常進行一題多解、變式練習和多題一思等強化訓練活動；要使知識呈現方式和教學講解方法體現多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負面影響；使學生能在多種環境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學生具有靈活的思維取向和學習價值取向。

　　4.2思維的敏捷性。在教學思想上，要建立有關速度、正確率、狀態調整的目標體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數學經驗和分析方法等方面的數學反應能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關概念系統化、數學模型與現實情境相轉換的直觀感應力；提高學生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。

　　4.3思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質的抽象過程；注重展示對于數學問題的思考分析過程；注意展示相關判斷和數學命題間的邏輯結構關系；注意數學思想方法的.歸納總結和數學方法對思維活動的指導作用；培養學生遵循認識規律、堅持理解記憶的憑據推理的自覺性。

　　4.4思維的深刻性。在教學取向上，既要重視順向理解，還要訓練學生的逆向思考技能；既要把重點知識和關鍵內容的本質特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學生把握知識本質、把握知識內在關系，還要要求學生能夠舉一反三。

　　4.5思維的批判性。在教學方法的選擇上，多采用比較練習式、評價討論式、嘗試探索式；經常進行識錯、析錯、糾錯練習；支持學生大膽發表不同意見，多創設關于學生觀點的展示情景；使學生養成檢查習慣，增強學生的自我意識，正確審視是否掌握了相關知識；培養學生評價學習質量和思維效果的能力。

　　4.6思維的獨創性。在數學的價值理念方面，對不成功的思考要評析出合理的成份，并提供適合學生自行糾正的數學信息；加強知識間的縱橫向聯系。根據學生的興趣特點和實際的知識水平正確實現課內外的有機聯系；設立一些能提高學生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關性質的數學活動課，開展一些成功感很強的數學實驗課；鼓勵學生在一定程度上采用非常規性的思考方法；強化應用數學理解實際現象、加工處理各種信息、分析相關變化的意識；加深學生對數學工具性地位的理解認識。

如何培養學生的數學思維14

　　一、問題提出

　　中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養;另一方面，要通過數學知識的傳授，培養學生能力，發展智力，這是數學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視，在諸多能力中，我們認為思維能力是核心。

　　我們知道，人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，數學思維的發展規律，對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

　　二、數學思維能力概述

　　1.數學思維能力

　　我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。

　　2.數學思維能力因素

　　蘇聯著名心理學家克魯捷茨基長期致力于中小學生數學能力的研究，在專著《中小學生數學能力心理學》一書中曾研究提出了數學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

　　(l)最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質和工作能力等個性心理特征。

　　(2)數學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

　　(3)數學能力的特殊因素，基本成分有：

　　①把數學材料形式化，把形式從內容中分離出來，從具體的數值關系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結構(即關系和聯系的結構)來進行運算的能力;

　　②概括數學材料，使自己擺脫無關的內容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發現共同點的能力;

　　③用數字或其他符號來進行運算的能力;

　　④進行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力;

　　⑤縮短推理過程，用簡短的結構來進行思維的能力;

　　⑥逆轉心理過程(從順向的思維系列轉到逆向的思維系列的能力);

　　⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉到另一種心理運算的能力;

　　⑧數學記憶力，這是一種對于概括，形式化結構和邏輯模式的記憶力;

　　⑨形成空間概念的能力。

　　3.數學思維能力要素

　　高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

　　三、數學教學中培養學生的數學思維能力

　　(一)抽象概括能力

　　數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

　　在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的`任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

　　數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢?我們認為從以下幾方面入手：

　　1.教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。

　　2.在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

　　3.培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。

　　4.培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。

　　(二)推理能力

　　數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。

　　邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們去猜想。

　　教學中如何培養學生的推理能力呢?我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。

　　要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養學生的推理能力。

　　(三)選擇判斷能力

　　選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。

　　具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優美"的解法的心理傾向。

　　教學中如何培養學生的選擇判斷能力呢?我們認為應從以下幾方面人手：

　　1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環節，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。

　　2.教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。

　　3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳?好在何處?

　　(四)數學探索能力

　　數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。

　　數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

　　教學中如何培養學生的探索能力呢?我們認為應重點從以下幾方面人手：

　　1.激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。

　　2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。

　　3.使學生學會“引伸”所學的知識。

　　4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。

　　5.鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

　　四、結束語

　　數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。

如何培養學生的數學思維15

　　思維能力是各種能力的核心；而培養和提高小學生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質來實現。而比較又是一切思維的基礎。引導學生充分地運用比較的方法去認識、分析和處理問題，有意識地注意培養良好的思維品質，是提高數學教學效果的重要途徑。以下就本人多年的教學經驗談談如何運用比較法來培養學生的數學思維能力。

　　1、引導比較，形成概念。

　　人們認識事物總是從區分事物開始的，要區分事物首先必須進行比較，通過比較在思想上確定事物的異同點，從而獲得確切的概念。如在教學“三角形”時，教師先讓學生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導學生進行觀察、比較這三類三角形的異同點，得出“鈍角三角形” 最本質的屬性是“有一個內角是鈍角的三角形”這個概念。又如在對正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的觀察比較中，得出梯形的本質屬性，形成“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這個科學概念。

　　2、通過比較，發現規律

　　事物的變化都具有一定的規律。在教數學概念時，不能將概念直接告訴學生，讓學生機械地死記硬背，而應該有意識地引導學生觀察比較，發現規律，這樣有利于學生養成良好的思維品質。如能經常引導學生不斷地進行有意識的對比、觀察、對比練習，引導他們從中發現，這對于提高學生的觀察力，發展創造力大有脾益。

　　3、運用比較，激發思維

　　思維具有問題性的特點。任何思維都是從發現問題開始，以解決問題而告終。為了強化知識的“弱點”，教師在教學中，要注意采用比較的方法，來激發學生的思維動機，喚起求知欲我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規范性，而發散思維有利于思維的靈活性、創造性。這兩種思維往往是密切聯系、不可分割的。因此，在數學教學中應當把發展學生思維能力特別是發散性思維能力的培養作為教學的核心。注意啟發引導學生在思考問題時能深入問題的本質，引導學生從多角度去認識問題，尋找解決問題的最佳方法。

　　4、在比較中實現知識的轉化

　　從學生的認識活動規律來說，他們每學習一個新知識都要經過從具體到抽象的過程，掌握了新知識以后，又要經過從具體到抽象的轉化過程。為了使小學生能更好地學會比較和運用比較；在比較中發現異同，揭示規律，形成概念教師應給他們正確的.引導，如先比異，后比同；先鞏固對一種事物的認知，再展開與其他事物進行對比等，做到在教學中正確地運用比較，啟發學生展開想象，發展思維，提高能力。

　　比較類型--趣味數學題

　　1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?

　　（）跑得最快，（）跑得最慢。

　　2、三個小朋友比大小。根據下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？ (1)芳芳比陽陽大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽陽大2歲。（）最大，（）最小。

　　3、根據下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。

　　(1)王老師說：“我比李老師小。” (2)張老師說：“我比王老師大。” (3)李老師說：“我比張老師小。” 年紀最大的是（），最小的是（）。

　　4、光明幼兒園有三個班。根據下面三句括，請你猜一措，哪一班人數最少?哪一班人數最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。（）人數最少，（）人數最多。

　　5、三個同學比身高。甲說：我比乙高；乙說：我比丙矮；丙：說我比甲高。（）最高，（）最矮。

　　6、四個小朋友比體重。甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。這四個小朋友的體重順序是：（）＞（）＞（）＞（）。

　　7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。

　　小清說我比小紅高；小琳說小強比小紅矮；小強說：小琳比我還矮。請按從高到矮的順序把名字寫出來：（）、（）、（）、（）。

　　8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大；藍盒子比黑盒子小；黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。