如何培養學生的數學思維

如何培養學生的數學思維1

　　發散思維是一種不依常規、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現代知識的局限，不受傳統知識的束縛，與創造力有著直接聯系，是創造性思維的核心。培養發散思維能力是培養創造力的重要環節。

　　在數學教學中，我采取以下幾種方式培養學生的發散思維。

　　一、發散性提問

　　思維是從問題開始的。發散性提問可以直接激勵學生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創的想法，因而對于培養學生的創造性思維，具有更直接、更現實的意義。

　　如：用語言敘述算式26×(123÷3)。可以這樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學紛紛舉手要求發言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非常活躍。

　　二、一題多解

　　一題多解之所以有助于發散思維的培養，主要是因為它要求學生的`思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，發現解決問題的新途徑。

　　如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的汽車多少輛？"學生們先用學過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導學生從倍數關系方面想出不同的解法。同學們在我的啟發下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學生都歡呼雀躍起來，對想出不同解法的同學表示祝賀。一題多解不僅培養了學生的發散思維能力，也極大地激發了學生學習數學的積極性和濃厚的興趣。

　　三、延遲評價

　　延遲評價可以給學生創設一種暢所欲言、互相啟發的氛圍，使學生在有限的時間內提出盡可能多的創造性設想，因而有助于培養學生的發散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機每小時可以榨油150千克，5臺同樣的榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學立即反對說："5×12沒有意義。"這個學生的意見對不對？教師沒有立即表態，而是讓這位同學說出自己的思路："先求出按每臺榨油機各工作1小時計算共需多少臺榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學們聽后都感到有道理。于是又有一位同學受啟發想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應當表現出極大的耐心，給學生充分的時間，讓他們馳騁聯想、各抒己見。在這種情況下，學生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發的作用。

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　　教學活動是教師與學生的雙邊活動，數學教學過程不僅是一個認知過程，而且也是一個情感的交流過程．在教學活動中要注意符合初中學生的年齡特征和認知規律，善于激發學生學習數學的情感．由于初中學生年齡特點，既有小學生活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵學生大膽猜想、聯想、設疑、探索，使學生的整個學習活動充滿喜悅，學習的需要得以實現．在整個教學過程中，應始終體現“學生為主體、教師為主導”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的教學氛圍．

　　一、培養創造性思維能力的途徑

　　（1）引導學生大膽猜想，發展創造思維能力。著名的數學家高斯說：“沒有大膽的猜想，就談不上科學的發現。”數學猜想是數學發展的動力，科學發現的先導，是創造思維的重要組成部分，是現代數學的必然要求。傳統的數學教學重結果，輕過程，極大地妨礙了學生思維能力的培養。

　　（2）引導學生善于聯想，培養創造思維能力。聯想是在頭腦中從一事物想到另一事物的心理活動。它在認識上客觀反映著事物聯系的規律,是創造性解決數學問題必不可少的因素。一個數學問題的解決,是一個復雜的思維過程,在解決問題的過程中,要建立起由已知到未知,由條件到結論的聯想。所以在數學教學中,要使學生在所學知識內盡快的建立起聯想，要經常有意識的'引導學生在數學問題面前，進行廣泛的聯想，聯想與原題有關的概念、公式、定理等；聯想已知的或已解過的類似問題和有關問題；聯想已知的或已用過的類似的解題方法，從而擺脫困境，通過比較，找到快捷可行、方法新穎的解法。

　　然而，在現實中大部分學生在做練習或寫作業時,想問題往往是孤立的,單一的，一道習題做完后,一般不去探索有無其它便捷的解法,也不去考慮有沒有其它的變化,這種現象正反映出在當今教學中學生的聯想能力的培養是十分欠缺的。聯想能力的培養可通過“一題多解”和“多題一解”等方法訓練。

　　（3)引導學生敢于質疑，促進創造思維能力。所謂數學質疑，就是指學生在數學學習中，不唯上，不唯書，不唯師，只唯實。敢于對權威的觀點提出異議，發表不同的見解，說出自己的理由。質疑也是一種數學創造，是促進數學思維發展的強大動力。在數學教學過程中，教會引導學生進行數學質疑，更要善待學生的質疑。對于學生的質疑，教師應予以鼓勵和引導。通過鼓勵，使學生從不敢提問到敢于提問；通過引導，使學生逐步做到善于提問。在這個過程中，引導學生學會創造性思維的方法，促進學生積極、主動地學習。

　　（4）引導學生勇于探索，提高學生創造思維能力。探索是創造的前提，勇于探索的精神是學生素質培養的重要組成部分。布魯納指出：“探索是教學的生命線”。勇于探索的精神和能力是數學創造思維能力的前提與基礎。“好奇”是青少年的心理特征，思維是從問題開始的，而“好奇”則是保持問題的探研意識的磁石，這也是創造思維活動的重要開端，在教學的過程中，教師應不斷提出新問題，來誘發學生的好奇心理，激發他們積極思考，勇于探索，不斷創新。

　　二、在教學過程中培養學生的創造思維能力

　　（1）注意培養觀察力。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創造性思維的進步器。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。首先在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等，要科學的運用直觀教具及現代教育技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。數學教學活動中的觀察，就是有意識地對事物的數和形的特點進行感知活動，即對符號、字母、數字或文字所表示的數學關系式、命題、幾何圖形的結構特點進行的察看。

　　（2）注意培養想象力。想象力是創造性思維騰飛的翅膀，是新觀念的設計師，是通向創造性綜合的階梯，是思想實驗室內構造的專家，是對未來前景的預測者。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象是可以包羅整個宇宙,想象力概括著世界上的一切，推動著進步，而且是知識進化的源泉。”在教學中，引導學生進行想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得發現的機會，鍛煉數學創造思維。

　　想象不同于胡思亂想，它往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力，要有執著追求的情感。因此，在教學中應該根據教材的潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。

　　（3）注意培養發散思維。發散思維是一種不依賴常規，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式，加強發散思維的訓練是培養學生創造思維能力的中心環節是創造性思維的主導成分。中學生由于自我意識的發展，他們在獲取前人總結的經驗的同時也經常有自己新的看法，或試圖進一步去發展前人的成果，并以此作為自己成熟的體現，這種勇于探索知識的心理為發散思維的訓練創造了條件。因此,在中學數學教學中,應采用各種方式對學生進行發散性思維能力的培養。比如,教師在講課時對同一問題可用不同的方法進行多方位講解或給出不同的答案。在對知識總結時,可以從不同角度進行總結概括。

　　（4）注意誘發學生的靈感。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕是只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當多應用數形結合、變換角度、類比等方法去誘發學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

　　培養學生創造性思維的方法和途徑很多很多，以上只是針對當今教育現象以及根據了解周圍學校的教與學的情況提及的其中的幾個方面。教師的教是為了學生的學，只有用教師創造性的教來喚起學生創造性的學，用教師創造性的思維方法鍛煉學生創造性思維的品質，用教師對創新教育的滿腔熱情去點燃學生創造性思維的火花，我們的學生才會有創造意識，才會有創造奇跡的涌現。正是具備了足夠的創造性思維能力，人類才產生了永不停息的創造活動，從而推動著歷史進步。

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　　作為數學教師，我們常困惑于學生“學習方法死”，學習時間長效果差，只會仿照例題解幾道題，在遇到新問題時，就束手無策。其實，學生中存在的這種現象，與我們的教學方法密不可分，我們都很重視傳授知識的正確性、全面性，重視讓學生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來和實質，我們認真嚴格地對每一個定理加以證明，對每個公式加以推導，卻忽略證明和推導的思維過程。造成了我們教學中的眾多缺陷，使得我們的學生只知模仿，而缺乏獨立分析問題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時注重培養學生科學的思維能力，提高他們的思維素質。

　　以下是我在教學中的幾點體會，以中學數學中常用的幾種數學思想和方法為例，進行一些探討。

　　一、注重“轉化”思維的訓練“

　　轉化”是數學研究中常用的一種方法。我們知道，數學知識間聯系極為密切，許多新問題經過轉化都可歸結為我們已經了解的問題去解決。有些很難解決的問題通過轉化就能歸為一個較容易研究的問題。那么，我們首先就要注意培養學生的“轉化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是大有益處的。例如：解方程組問題，當學生學會一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時解題的基本思路就是通過消元（或代入消元或加減消元），將其轉化為一元一次方程的求解。學生掌握了這種思維方法，當學習三元一次方程組的解法時，就很容易想到將其轉化為二元一次方程組，再將其轉化為一元一次方程去求解。以后學習分式方程、無理方程等時，學生就不會感到陌生，因為，雖然問題變了，但萬變不離其宗，都是把它們轉化為已經研究過的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時，就不會把這些問題孤立起來對待，找不到解題方法。在數學研究中處處體現著轉化的思想。如果我們有意識的培養學生的這種思維能力，不僅能讓學生把所學知識有機的聯系在一起，而且在遇到新問題時，還會表現出較高的創造性思維能力。

　　二、使學生的思維活動展開，培養直覺思維能力

　　如何在數學教學中培養直覺思維能力呢？1.注意數形結合，建立智力圖象。數量關系借助于圖形的性質可以直觀化、形象化、簡單化。因此，要有目的地幫助學生將抽象的概念與幾何圖形聯系起來考慮，充分揭示概念和數量關系的幾何背景，為發展直覺思維創造條件。2.培養觀察、猜想、驗證能力。有些數學問題的結論需要根據已知條件，通過觀察，分析題目最簡單、最特殊的'情況，從中猜想出問題的一般性結論，進而發現解決問題的途徑和方法，這是一項有意義的直覺思維訓練。3.訓練思維方法，發展直觀。直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過程慢鏡頭展示，會發現聯想、類比、想象等思維方法的痕跡。

　　三、通過課堂教學設計，訓練學生思維能力

　　我們在傳授知識的同時，更重要的是教會學生如何“學”，也就是使學生在掌握知識的思維實踐中訓練思維。學生往往認為學習定義、定理、公式，只要記住就行了，對定理的證明，公式的推導，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎理論的教學中滲透思維訓練，那么學生不但能對基礎知識理解的更深入，而且學會了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學時，引導學生要證兩角相等，可利用什么方法？

　　構造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個定理的證明時，我都引導學生討論這個問題，使學生認識到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過這種教學，學生獨立思考和創新精神可以得以發揚。

　　四、在歸納總結中訓練思維能力

　　我國古代的學者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實質。如果學生能把學過的每一部分知識進行總結，而且能歸納出解決某類問題的方法，那么他們的知識水平就提高了，運用這部分知識去解決問題的能力也提高了。我們教師應當及時地引導學生進行此項工作。例如：初中幾何證明題中會經常遇到證線段相等和角相等的問題，在學生學過了全等三角形后，我們可以歸納出通過三角形全等可證明以上問題，進而回憶總結三角形全等的幾種證明方法，在學過等腰三角形性質后，我們還可利用性質定理：即等邊對等角的方法來證明。原來書上的定義、定理是按知識順序排列的，經過這種需要重新復習總結的過程，學生對于運用這些定義定理去解決問題的能力就提高了，對于這些問題的實質就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進行這種能力的培養，對他們將來的學習也會受益。

　　五、克服解題教學傾向，啟迪創新思維我們所說的創新思維指在解決問題時，具有主動性和獨特。

　　中學數學新大綱已將創新意識和創新思維能力的培養引入教學目的之中。所以，在教學實踐中應注重培養學生的創新思維能力。首先，應培養學生學習興趣，強化應用意識，激發學生的創新欲望。其次，在解題時，引導學生打破思維定勢，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時，注意設法營造發散點，提高創新思維能力。另外，在解決問題之后，進一步對題目特征、解題思路、途徑、方法、結論作反思，從解題規律、解題設計、適用范圍、推廣變式等多個方面進一步暴露數學解題的思維過程，把學生從題海中解放出來，做到舉一反三，觸類旁通，從而達到訓練思維的目的。

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　　一、注意培養學生的比較能力

　　六年級數學中有許多聯系密切，但容易混淆的概念。如何使學生找出它們之間的區別和聯系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學生的辨析能力。

　　例如：在進行分數乘除法應用題教學時，為了使學生對分數乘除法應用題的結構，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點進行教學，一是比較的`標準--弄清兩數相比時，以哪個為標準；二是比較的結果--弄清不同的比較形式所得出的比較結果的含意。同樣，在教學中借助線段圖分析應用題的數量關系時，要求學生先畫作為標準的線段，再畫表示與這個標準相比的線段。

　　有這樣一道題：

　　（1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？

　　（2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？

　　在教學時，我先引導學生比較這兩小題的不同點，再比較相同點。

　　通過比較，學生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標準，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標準，雖然比值相同，但由于比較的標準不同，比較所得的結果的含義也就不同。因此這兩小題的數量關系式不同，解題方法也就不同。在列出分數乘除法算式后，我再次引導學生對這兩個算式進行比較，加深了學生對三個數量之間的關系的理解。進一步弄清了分數乘除法應用題之間的聯系和區別。

　　二、注意培養學生的分析、綜合的能力。

　　分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據六年級學生的特點，在進行應用題教學時，我通常做法是引導學生從借助線段圖進行分析，綜合到根據所給的條件和問題進行分析、綜合，重視概念教學，計算教學和幾何初步知識教學中培養學生的分析、綜合能力。

　　例如，在學習長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學生求成。而是先讓學生說出正方體的特征，?然后讓學生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？

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　　通常而言，小學生思維活動的重點為形象思維，是學生想象力的顯現。小學數學教學主要任務之一即為培養學生的形象思維能力。在教學當中促使學生進行合理的想象，提升學生的形象思維能力，是所有教育工作者都應該進行分析與研究的重要課題。

　　一、充分運用直觀教具

　　形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對于以往認知和感覺過的現象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現實，同時也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無法進行形象思維。數學知識具有抽象性，教師在進行教學時，應盡量將抽象性的數學知識變得實物化，使學生能夠直觀形象地進行認知，能夠進行實物感觸、進行實際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進學生主動學習。因此，教師應立足于學生的現實生活，應用各種直觀形象的教具與圖片、實踐操作等方式，讓學生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學生形象思維能力。例如，教學《圓的認識》課時，可由教師預先展示出在現實生活當中的圓形的實物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學生列出在生活當中的圓形的實物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實感知生活當中的'實物，讓學生對于圓形的物體具有直觀形象的認知。立足初步認知，再由教師指導學生認真細致地觀察圓形的教學模型，并對照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當橢圓自身的離心率與0相等時，就會使得兩個焦點形成重合，形成了一個圓形。并在教學模型上找出兩個焦點形成的重合點，通過將實物教學模型與課本知識相互結合，使理論聯系實際。通過這樣的學習方式能夠讓學生主動思考、積極參與實際操作，并在學習當中構建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學當中充分應用現代多媒體課件，與動態的影像視聽相互結合，演示出思維發展的趨向，這樣可提高學生在學習當中的主動性，提升教學效率與質量。

　　二、鼓勵學生親自動手

　　教師在教學當中通常會忽視培養學生的動手能力，在課堂教學當中，學生較少能夠親自動手進行實踐操作，而是聽教師進行講解，這樣就造成了學生被動接受知識的局面，對于知識缺乏感性的認知，這也會使學生難以鍛煉和提升形象思維能力。科學研究證明，在小學數學課堂教學當中學生經過親自動手實踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識，同時經過親自動手能夠加深對知識的記憶，獲得直觀形象的表象。可提升學生的形象思維能力，并能較為順利地解決問題。可是由于小學生難以長時間集中注意力，如果在教學當中開展動手實踐，就可能導致課堂教學秩序產生混亂。鑒于此，教師較少開展動手實踐課程。例如，在蘇教版小學數學《位置與方向》一課當中，教學目的為指導學生學習與掌握兩個點之間的位置方向，可由教師經過精心設計，開展動手實踐課程，教師可先將學生劃分為幾個學習小組，發給每個學習小組一張學校平面圖，布置學生學習任務：實地測量校園里的各類建筑物的實際位置，并在學校的平面圖上將測量數據進行標注。借助動手實踐的學習活動，讓學生深入理解位置與方向知識，并進一步認知平面圖的重要作用。

　　三、有效利用數形結合

　　數作為抽象性的數學知識，而形為具體化的圖形、實物、教具等。數與形兩者具有密切關聯，學生應該先從形的層面形象思維，認真細致進行觀察、實際動手操作，相互比對，經過深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關數的知識。例如，課本當中的相關例題，在作為數量關系表示時，可合理地應用各種色彩以及現實生活當中的山川河流、動植物、各種現代的科技產品，通過展現這些實物，既能較好地表述數量關系，也能有效地促進學生形象思維能力的提升。另外，在數學應用題的教學當中，因為應用題充分融合了文理、算理、事理三個方面的知識，呈現出抽象化的特點，學生看到后難以在大腦中出現直觀形象的表象。借助線段圖可以體現出條件之間的關系，并能將數轉變成形，有效地促進學生的發散性思維，解決問題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學生構建正確的表象，使數量關系從復雜轉變為明晰。應用線段圖、數與形結合等教學方法，能促進學生想象力，既提升了學生的形象思維，又達成了抽象與形象兩種思維的相互補充。

　　教師在小學數學教學過程中，需要應用多樣化的教學方式，指導學生進行積極思考，促進學生充分發揮想象力，有助于學生培養科學合理的思維方式，提升學生的形象思維能力，能夠讓學生深入理解數學知識，促進小學數學教學效率與質量的提升。

如何培養學生的數學思維6

　　邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。

　　邏輯思維能力是數學能力的核心，依據《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數學復習，談以下幾點認識和教學建議。

　　一、千頭萬緒抓根本，發展邏輯思維能力是培養學生數學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱

　　高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規范，要準確而有條理，符合邏輯。

　　邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養良好的思維品質”。這也就進一步說明了，培養學生邏輯思維能力和提高思維品質是相互關聯、密不可分的！

　　基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質、于能力、于思維品質，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。

　　二、關于如何科學地培養和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議

　　1.充分注意向學生展現探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。

　　著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據給定區間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現以下幾種思考這個問題時的出發點和過程。

　　Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0

　　解之，亦可得a≤-3或a>1.

　　由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個，在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f≥0f≥0→-31。

　　顯然，這樣的揭示和展現，既處處體現了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現了數形結合思想方法、函數思想方法，也培養了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。

　　2.密切關注學生思維失誤的表現，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。

　　例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是

　　A.■； B.±■； C.■ ； D.±■

　　當觀察到a6=85，a8=87后，學生常會誤選；他們認定a6與a8的`等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發生此類錯誤的根源。

　　例3.若y=log2在上是減函數，求實數a的取值范圍。

　　許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在上是減函數且大于0，于是有：

　　這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在于要求“真數u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f≥0

　　由此得出：2≤a≤2。

　　3.錘煉數學語言，培養邏輯推理能力

　　數學語言是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養學生邏輯思維能力的重要一環。

　　最后值得強調的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關系著學生數學素質的奠基。

　　總之，在高中數學教學中，要發展學生思維能力，就要引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結果學生思維能力有較快的提高。教師還應有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發言，推動他們積極思維，以便促使他們的數學成績和思維能力都取得較大的進步。

如何培養學生的數學思維7

　　中學生學習數學的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學生的學習中,學生的邏輯思維能力的培養和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點:

　　一、思維過程的組織要得到相應的重視

　　要培養和提高學生的數學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下思維過程的組織。

　　第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學科學記數法時,可讓學生觀察小數點移動的位數與10的n次方中n的關系,學生通過思考會發現小數點移動的位數正好是n的絕對值,應該向前移n為正,向后移n為負.這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察----思考”過程的精密組織。

　　第二，指導積極發散拓展，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，其實是學生在教師的指導下系統地學習前人間接經驗的過程，而指導學生知識的積極發散，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。中學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知識同化到舊知識，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新內容時，要注意喚起已學過的有關舊內容。

　　第三，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考和奧賽中出現的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯系；四要加強實踐操作練習。第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如講二元一次方程時,可將方程的所有知識系統梳理分類,在學生頭腦中有個“由淺入深,由點到面”的過程。

　　二、尋求正確思維方向的訓練

　　第一：邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的.、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有余，應該“授之以漁而不是授之以魚”！要教學生如何思考，而不是只會某一道題。

　　第二：指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：

　　1．精心設計思維感觀材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。

　　2．依據基礎知識進行思維活動。中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的中位線，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡單，就是先弄準什么是三角形的中位線，作起來也就不難了。3．聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。

　　4．反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

　　三、對良好思維品質的培養要給予足夠的重視

　　培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養，因為思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱。1．培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中其它解法，并對比哪一種最優，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。2．培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。3．培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。教材例題中前面的多是為學習新知識起鋪墊，后面的則是為已獲得的知識的鞏固、加深。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐。之后的練習應進一步加深、拓展、發散。

　　良好的思維品質、邏輯思維能力是學生在中考、奧賽中取得高分、滿分的必要條件，學生在學習中應努力鍛煉自己，努力使自己成為學習中的猛將，考試中的高手，生活中的強者！同學們加油啊！

如何培養學生的數學思維8

　　作為數學老師，我一直在反思這樣一個問題,為什么城市的學生數學思維能力強，同樣一個與生活相關的問題，城市學生很快在課堂上理解，而我們農村的一些孩子百思不得其解？

　　具體原因有待我們每個人去探究。而我覺得家長適當的引導應是其中之一，在遇到生活中的數學問題時城市的家長會耐心的給學生解釋，而我們的家長缺乏這方面的的意識，那么，我們就應當給學生補上這一課。

　　我的做法是：布置前置性作業。比如，在學習第一單元圓的認識之前，我拿著一根繩子把學生帶到操場，老師站定，問：“老師現在站在這里不動，你們怎樣站能每個人離老師同樣的距離？”一開始學生站成了一排，結果發現中間的學生離老師近，兩邊的學生離老師遠。接著，學生們又站成了一個正方形，比比剛才差距是小了，但角上的學生不愿意。最后學生圍成了一個類似圓圈的形狀，我又拿出一根繩子檢驗學生與我的距離是否真的一樣長，結果便檢驗，學生邊挪動腳步，最后一個完美的圓誕生了。后來在講圓的圖形特點及半徑的特點時，學生很快就領悟到了。還有在學習觀察的范圍前，以我往年的'教學經驗，這一方面是教學的難點，好多學生到期末都沒弄懂怎么回事？于是在上課前，我準備了這樣一個活動。我把學生集中在操場上，找了一塊兒大黑板立著，第一次是學生在黑板前排成一排，依次派一位學生從黑板后分別從半蹲、站立，站凳子三個高度觀察哪些同學你能看得見，讓學生體會站的高度不同觀察的位置也不同。第二次是讓學生在黑板前排成一行，一位學生分別從離黑板不同距離的地方觀察哪些同學你能看得見。可以說這一單元在去年我教的班級里學生的失分較高，但今年，上新課時，90%以上學生當堂掌握了。期中測試這一單元學生沒來及復習，但從整個卷面上分析，這一部分的失分率最低。

如何培養學生的數學思維9

　　《義務教育課程標準》明確要求：教師要重視學生在獲取和運用知識的過程中，發展思維能力，數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發展能力更為重要。在教學中，我們應當注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解題思路的過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的能力。

　　下面結合自己的數學教學實踐，談談調動學生學習積極性，培養學生思維能力的一些做法。

　　一、精心創設情境，調動學習熱情

　　熱愛是產生學習動力的源泉。有了熱愛， 學生才能對數學有著濃厚的興趣，在執著地學習中追求和探索。在數學課堂中，精心設置情境，恰當運用具體的人和事， 能激發學生主動參與的積極性。

　　例如：給初一學生上第一節數學課時，我叫大家拿一張作業本紙豎直剪成10條， 接著問：在以每條的式樣設計成作業本能用嗎？如果我們的書也設計成這種式樣好嗎？學生都說不好，然后引導到數學中的比例問題。

　　再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問好看么？學生答：不好看，我問：為什么？學生答：左右不對稱。于是說 我讓學生聯想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對稱的，學生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機、輪船、動車等等，教師進一步鼓動說：也許你們今后能設計制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學好數學基礎知識一定能！

　　學生明白了這些，對數學的理解更深入了，也產生了濃厚的興趣。

　　二、巧妙設置問題，激發思維積極性

　　實踐證明，問題是數學的靈魂，數學從問題開始也得解決問題。教學中平鋪直敘地講解，一般是不會引起學生學習興趣的。如果我們能夠根據教學內容，設置懸念，引起學生認知上的矛盾與沖突，便能激發起學生要求解疑的心理需求，培養思維積極性。

　　如教學《勾股定理》，可設置問題：由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數最少。 教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在探究中解決問題、發展創新能力。同時，注重展現思維過程。

　　數學教學過程是學生在教師的指導下通過自己積極的思維活動學習數學知識的思維過程。因此，忽視思維過程的活動，只講結論，不講過程，不讓學生自己動腦， 就會造成學生思維懶惰，使思維形成定勢或僵化。展示思維過程， 能揭示知識的發生、發展變化，使學生迅速抓住思考問題的本質，使思維向縱深發展。

　　以《多邊形內角和定理》問題的創設為例。

　　首先教師問：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是怎樣探求的？

　　（轉化為三角形）那么，五邊形內角和你會探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內角和又是多少呢？這樣鼓勵學生思考，指導他們發現方法，滲透類比，歸納、猜想。

　　接著教師又提出：從四邊形內角和的探求方法，你得到什么啟發呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內角和與邊數，化歸為三角形的個數是多少？從中你能發現什么規律，想一想怎樣求 n 邊形內角和？可得出什么結論？

　　進而讓學生揭示思維過程，探索論證方法，讓學生參與探索定理的結論及證明過程，大大激發學生的求知興趣，思維能力也得到逐步發展。

　　三、抓住內容精華， 培養思維深刻性

　　課本中的概念與習題是教科書的重要組成部分，是數學問題的精華，是數學知識的濃縮。深化課本概念和習題教學，是鞏固學生雙基，培養學生能力，發展學生智力，提高學生數學素質的一條重要渠道；引導學生鉆研概念與習題，并加以恰當的分析研究、歸納是提高學生思維能力的有效方法。

　　如教學《因式分解》。在數學教材中，因式分解是學生在學習了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運算，反過來得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的'關系。于是教材結論出如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。

　　接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過來就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓練其逆向思維的能力。

　　同時，注意在教學中一開始就強調讓學生運用因式分解與整式乘法的互逆關系來進行驗算。教學中，在處理因式分解中的分組分解法時，要強調用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續進行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。

　　這樣逐步深入，有利于提高學生整體觀察能力，培養他們思維的深刻性。

　　四、采用一題多解， 鼓勵鉆研與探索

　　數學教學其實是教學思維活動的教學，數學思維中最可貴，層次最高的品質是創造思維。創造力是后天培養和造就的。開展創造性思維訓練，絕不是針對高智力學生，也不限于中等以上的學生，而是要面向絕大多數學生，讓他們都有機會進行思維創造力訓練，提高數學素質。

　　當然，培養創造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發散思維能力、動態思維能力、靈感等。現以在解題中通過進行對比、聯想，采取一題多解與一題多變的方法進行訓練，培養學生思維的探索性、靈活性、創造性。一題多解多變訓練，就是啟發和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數學題的練習活動。

　　如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個題的解法就有好幾種。事實上， 每個題中都會隱含一些內在規律。我們可以通過不同的途徑達到解題的同一目的。

　　因此，探求一題多解多變， 對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的。在教學中，我們要經常進行這種訓練，培養學生思維的創造性。

　　五、教學活用多媒體，強化能力培養

　　多媒體課件在初中課堂教學實踐中的運用，給我們的教學工作增添了新的方式、豐富了教學的形式；大大提高了課堂教學的效率，雖然不是無所不能的良藥，只要適時、適量、恰當運用，就會起到動一子而全盤皆活的良效，減輕教師負擔，減輕學生負擔，促進課堂教學更科學，更優化，更好培養學生數學能力。

　　如學習《軸對稱圖形》，在創設情境、導入新知，動手操作、探究新知，鞏固練習、運用新知的過程，隨機展示生活中各種軸對稱圖形，讓學生全方位認知。在此基礎上組織學生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對稱圖形的特點，提高識別生活中軸對稱圖形的能力，進而培養學生數學素養。

　　總之， 教學中，我們要以數學思想方法為指導，注重創設問題情境， 把握內容精華， 采取一題多解多變， 適當運用多媒體， 就能增強學生學習興趣， 啟迪和培養學生思維， 開發學生創造力， 提高學生綜合素養。

如何培養學生的數學思維10

　　【摘要】數學思維是人腦與數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動.在公式、定理、性質的教學過程中，教師精心編制一系列由簡單到復雜的變式訓練題，組織學生進行嘗試練習，引導學生參與知識的發現、探索、推導過程，可以提高思維的探究水平，更可以掌握具有廣泛性的思維方法.

　　【關鍵詞】數學思維；變式訓練

　　一、問題提出的背景

　　學生數學學習的認知水平一般分為三個層次：記憶模仿型、說明性理解型與探究性理解型.為了培養與提高學生的數學思維能力，引導學生向探究性理解型發展，教師在課堂教學中，要敢于和善于給學生提供一定的獨立思考、發現問題的條件和機會.適當地進行變式訓練、一題多解、一法多用，可以讓學生形成富于聯想的思維習慣.數學公式作為解題的工具，深刻理解并準確掌握數學公式是學好數學的第一關.數學公式應用廣泛，推導方法具有代表性，所以人們把它比喻為“數量關系的精髓”.在一般的數學教學中，我們通常是推導公式，首先教師講解例題進行示范，然后學生模仿反復練習.一兩堂課下來，學生對數學課的印象就是推導公式、代公式解題，純粹把數學課看成做題目的枯燥無味的課，長此以往，對數學課就越來越沒興趣.如何提高學生學習數學的興趣，讓學生真正地參與課堂，在實踐中培養學生的數學思維，是數學老師一直思考的問題.

　　二、案例再現

　　以五年制高等師范數學教材中的“二倍角的三角函數”這節內容為例，老師在引導學生推導出公式后，對公式進行變形研究，使學生能夠找到它的一些其他形式并進行相應的應用.這樣既能深刻理解公式，又可靈活應用于解題，課堂氣氛熱烈，學生學習積極性高.

　　公式的導出部分老師讓學生利用學過的正弦、余弦和正切的和角公式，化歸為二倍角公式，讓學生理解“二倍角” 與 “兩角和” 的內在聯系.

　　在公式的運用應用部分，老師是這樣設計的：

　　提問：二倍角公式結構特征有哪些？

　　師生互動：教師在黑板上板書且同時啟發學生注意公式結構中等號兩邊角度倍數的對比、系數的對比、冪次數的對比，學生思考并回答問題以達到熟練公式結構的目的..學生通過觀察比較，能很快地歸納出二倍角公式的結構特征.為了能很好地鞏固和理解公式中“二倍角”含義，也為下面靈活應用公式化解和求值做準備，教師設置了以下練習：梯度一 （讓學生理解倍角的相對性）

　　在以上問題中主要突出的是倍角的相對性，以及公式左右兩邊的角的變化.為了進一步鞏固所學公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設計以下課堂練習以達到相關目的.學生對比二倍角公式的形式特點，基本能準確地填出結論，并且在給出結論的同時也真正理解了“二倍”的含義.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等變換中的重要公式，在理解和掌握公式的基礎上，若能對公式作一些變形，并在解題中予以靈活運用，則可激活思維，化繁為簡，使得解題過程更加簡潔明快.教師在學生理解梯度一的基礎上，再設計了以下兩組變式訓練：梯度二：（熟練公式結構并會用公式的逆用）

　　經過三個梯度的訓練，學生對公式的結構與公式的應用達到基本熟練之后，下一步就可以提供機會讓學生利用倍角公式進行求值運算、以培養學生運算、分析和邏輯推理能力，可以很好地完成本節課的教學目標之一與難點之一.

　　三、案例教學反思

　　上課班級的學生基礎相對較好，特別是男生，如果純粹是講公式后讓學生模仿做題目，學生沒有獨立思考的機會，沒有親自體驗公式和概念的形成過程，只能是做題目的機器，對知識一知半解，更不用說學以致用了.學生也會覺得沒有挑戰性，從而對數學學習缺乏積極性.學生只有在親自實踐中才能獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力.老師在教學中對二倍角公式的深化變式，讓學生積極思維，既提高了學習的積極性，又加強了對公式的理解和應用.

　　數學的公式有很多的變式，這些變式為學生提供了廣闊的天地，同時在公式的變式過程中可以充分體現數學公式的轉化和簡化功能，從而有利于學生更深刻地理解數學公式的本質.通過探求公式的變式的應用，可以培養學生直覺思維、快速解題的能力，有利于培養學生的逆向思維、發散思維等，形成良好的思維品質.

　　（一）公式的變式應用可以培養學生簡單的直覺思維能力和解題能力

　　（二）公式的變式應用可以培養學生的逆向思維能力

　　人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化.數學教學中可表現為某些數學公式、法則等逆用來解決有關問題.如二倍角這節課中，很多學生對于數學課本中的公式很熟練，但對它們的逆向運用卻往往忽視.因此，老師在二倍角公式教學中，貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還注意引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展.如梯度一和梯度二的設計，這樣正向和逆向敘述相結合，使學生對公式的理解更加深刻，知識掌握得更加靈活，對數學思維的訓練也起著重要的作用.

　　（三）公式的變式應用可以培養學生的發散思維能力

　　贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的”.在課堂教學中應該適當給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會為發散思維的培養創造良好的內、外部的環境.老師在教學過程給出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β題目給出后，沒有直接板書講解，而是讓學生討論，給學生提供探索嘗試的機會.學生們躍躍欲試，積極動腦，一部分學生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出結論，運用已學知識去解決新問題，并進行多種嘗試，學生的解題思維得到拓展，學習積極性提高.如果老師怕學生在課堂上聽不懂、吃不飽，總是在課堂上講個不停，即使提出問題也是匆匆而過，學生沒有進行充分思考問題的時間，這樣培養的學生也不可能具有探究性思考的習慣與能力，當然談不上培養發散思維了.

　　數學教學就是數學思維活動的教學.因此，在數學教學中展現思維活動，教師在課堂教學中應該精心設計，給學生充分思考問題的機會和時間，讓學生親自參與思維活動，不僅體現了這種教學思想，而且有利于提高學生的思維的探究水平，從而提高學生學習數學的興趣.

如何培養學生的數學思維11

　　一、培養學生形象思維能力是小學數學教學的一項任務

　　1.從科學技術發展看培養學生形象思維能力的重要性。

　　形象思維是人在頭腦中運用形象（表象）來進行的思維。人類發現，掌握事物的本質，人類科學技術發明 ，首先是從形象思維開始的。如我國古代發明家魯班，因為手被有帶齒的小草刺破而發明了鋸子；牛頓看到蘋 果從樹上掉下來，發現了萬有引力；著名科學家瓦特看到水壺里水開了，蒸氣能掀動水壺的蓋，從而發明了蒸 汽機。所有這些都說明，形象思維實質上是人們對日常生活中的事物和現象的直觀感覺的應用，這種直覺以表 象為基礎，進行聯想與想象，達到創造發明的目的。我國著名科學家錢學森曾經說：“我建議把形象思維作為 思維科學的突破口……這將把我們智力開發大大向前推進一步。”

　　2.從兒童思維發展看培養學生形象思維能力的必然性。

　　小學生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們日常教學活動中，研究如何培養學生抽象思維能力較多，研究如何培養學生形象思維能力較少，造 成在實際教學中，學生在對具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導學生對直觀感知的材料進行概括 ，在學生頭腦中形成鮮明的形象，并能運用這種形象進行思維，就直接跳到抽象概念，使學生對所學的知識一 知半解。如在《長方體和正方體體積》教學中，有的教師根據教材中的實物圖，讓學生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問題：三個物體中哪一個所占空間最大？哪一個所占空間最小？接著就概括出物體所 占空間的大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過程的感知，有問題的思考，但學生對物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒有理解，沒有在頭腦中形成鮮明形象，因此對體積概念的認識 也就一知半解，導致有的學生誤認為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說是當前小學數學教學中存在的一 個弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養學生形象思維能力符合兒童思維發展規律，是小學數學教學的一項 任務。

　　二、培養學生形象思維能力是提高數學教學質量的需要

　　形象思維的基本形式包括表象、聯想和想象。在教學中讓學生獲得正確、豐富的表象，培養學生聯想能力 、想象能力是提高小學數學教學質量的需要。

　　1.學生獲得數學知識，必須先有正確豐富的表象。

　　表象是對過去知覺過的對象和現象在頭腦中產生的映象，它既能以直觀的形象來反映現實，又具有一定概 括性。沒有表象就不可能有形象思維。數學知識比較抽象，教學時，教師如能把抽象知識“物化”，讓學生看 得見，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產生映象，就有利于學生學習。如分數是一個抽象概念，教學時 可以先用具體事物讓學生操作，把一個圓形硬紙板平均分成2份，把一張長方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過這樣的實際操作，并對操作中知覺過 的東西進行概括，就在學生頭腦中留下“任何一個東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個形象，就可以概括出分數這個概念。由形象到抽象，有利于學生牢固地掌握數學知識。

　　2.聯想能促進記憶。

　　數學是一門系統性很強、前后知識聯系十分緊密的學科，學習新知識要以有關舊知識為基礎。這就要求學 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯想。小學數學中的聯想主要有：①接近聯想。如學生進行整數的四 則混合運算，就想起整數四則混合運算的順序；學生要進行簡便計算就想起加法交換律、加法結合律、乘法交 換律、乘法結合律、乘法分配律等；學生要化簡分數就想起約分、能被2、3、5整除的數的特征。②類似聯想。 如由約數聯想到公約數、最大公約數；由倍數聯想到公倍數、最小公倍數；由整數加減數位要先對齊想到小數 加減小數點要先對齊、異分母分數加減要先通分。③對比聯想。如擴大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數與偶數，質數與合數等。由此可知，聯想是由某一事物想到另一事物的思維過程，是形象思維的一種形 式，是促進學生記憶的一種手段，有助于學生牢固掌握系統數學知識。

　　3.想象是克服應用題教學難的妙藥。

　　小學數學中的應用題是根據日常生活或生產中存在的數量關系，用文字敘述形式表達出來的實際問題。由 于應用題條件和問題是蘊含在文字敘述之中，數量關系比較抽象。而學生思維是以具體形象思維為主，解題時 ，他們如果不能把應用題的數量關系再現為具體圖形進行形象思維，解題就產生了困難。如果學生審題時邊讀 邊想，并能根據題意，把題中數量關系構成具體圖形，解題就容易多了。這種根據應用題語言的表述，在頭腦 中形成有關事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見培養學生再造性想象能力，是克服應用題 教學難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。

　　三、對如何培養學生形象思維能力的`探索

　　1.在教學中要重視教具、學具的運用。

　　教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現象。通 過比較、概括，反映出客觀事物和現象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學具的應用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認識，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態中的角，也要演示動態中的角。學生觀 察客觀事物和現象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。

　　2.在教學中要重視數形結合。

　　3.聯系實際，培養學生空間觀念。

　　空間觀念是物體的形狀、大小、長短和相互位置關系的表象。要培養和發展學生空間觀念，教學時一定要 聯系實際。如要使學生獲得長度單位1厘米長短的表象，學生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長 ，食指的寬大約是1厘米；要使學生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學生先用邊長是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過這樣在實際中量一量，比一比，1厘米的長短， 1平方厘米的大小就在學生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見，培養和發展學生空間觀念的過程， 也是培養和發展學生形象思維能力的過程。

如何培養學生的數學思維12

　　在小學數學教學的過程中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維能力。總結了以下四點：

　　一、鼓勵獨創

　　在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如解答“某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具?”一題時，照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。

　　而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務要在6天內完成所以要多做10件。”從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(60件)也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數了。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創;反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。

　　二、多種形式的訓練

　　在小學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。

　　1.一題多變。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。

　　2.一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。

　　3.一題多議。提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。

　　4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

　　三、誘導樂于求異的心理傾向

　　贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的'東西，是很容易從記憶中揮發掉的”。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善于選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。

　　四、誘導變通

　　變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。

如何培養學生的數學思維13

　　一、統觀全局，環環相扣

　　數學以其高度的抽象性著稱，數學中大量的概念、定理、公式使不少學生覺得枯燥、晦澀。然而，數學的系統性邏輯性很強，新舊知識聯系緊密，作為數學教師應能駕馭全部教材，掌握其內在聯系，做到知第一步，走第二步，為第三步，想第四步，才能幫助學生把頭腦中最基本的數學概念、規律和方法構成緊密聯系、融匯貫通的知識網絡。當出現新知識時，學生就能從原有的知識結構中找出有關聯系，進行改組、轉換，使其與新知識相適應，促成知識的遷移，并在這一過程中將知識轉化為能力。

　　教學過程中，既要考慮到學生如何將知識學會，還要考慮如何幫助邏輯思維的方法。如教“一次式的同類項”時，組成5x兩個正整數系數的項有四組，除了課本例舉的3x+2x=5x外，還有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但組成5x的整數系數的兩項有無數組。練習8x的組成和分解時，我們不應讓學生東拼西湊地說出七組，而是啟發學生有順序地進行分解。組成8x還有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……這樣不僅使學生鞏固了合并同類項法則和加法交換律，還使學生能有順序地思考和無限地想問題，發展了邏輯思維能力和邏輯記憶能力。

　　二、重在引導，貴在啟發

　　影響學生邏輯思維發展的'因素很多，而教師的指導思想正確與否極其重要。如果只重視數學結論忽視思考過程，只重視記憶，忽視理解，那么學生在解題時只會機械模仿，缺乏觸類旁通和解決實際問題的能力。素質教育應著眼于使學生“會學”，“會學”才能出人才。“會學”的關鍵在于思維，教學中要善于啟發學生分析推理，學會發散思維。引導學生多角度，多層次的思考探討問題，這也是訓練學生邏輯思維能力和創新思維能力的有效途經之一。故教學中一方面要引導學生運用正確的思維方法去獲得知識；另一方面要精心設計練習題，啟發學生按邏輯順序去思考問題。學生通過分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等思維活動來實現，由特殊到一般和由一般到特殊的歸納法和演繹法的邏輯順序來進行。學生的興趣盎然，始終處于積極的思維狀態之中。

　　三、有意識培養，有目的訓練

　　邏輯思維能力的形成和發展，要靠教師的長期培養和訓練，貫穿于各個環節、名個階段之中，不僅新概念新知識的教學要培養，而且練習、復習、考試也要培養，初一、初二年級要抓，初三年級更要抓。老師不僅在擬定計劃時要考慮知識要求，還要考慮到達到思維能力的指標。

　　初中階段列方程（組）解應用題的教學是培養邏輯思維能力的有效途徑。解應用題是中考的必考題型，它與證明題同樣重要，解應用題是一種復雜的智力活動，學生要從題目的敘述中進行觀察比較，抓住數量關系認真分析、綜合、判斷、推理才行。報以，在應用題的教學和訓練中要培養學生獨立理解題意，按邏輯順序分析數量關系，有效地培養學生的邏輯思維能力。

如何培養學生的數學思維14

　　【摘要】在數學教學中培養學生的創造思維，發展創造力是時代對我們教育提出的要求。要培養學生的創造思維，就應該有與之相適應的，能促進創造思維培養的教學方式。下面是我在教學中的一些嘗試。

　　【關鍵詞】數學，課堂教學，思維培養

　　一、創設情境，鼓勵學生主動參與學習過程，培養創造性思維能力

　　青少年學生中蘊藏著巨大的創造潛力，如果不去開發，那永遠是一種潛在的力量，只有適當的教育才能使兒童潛在能力向現實能力轉化。要使學生具備創造性的思維品質，就要讓學生在課堂中有充分發展的天地，就要使學生在課堂中主體性得到充分發揮與發展。為此，我們不僅鼓勵學生參與學習，而且引導學生主動參與學習。

　　1．精心設計導語，激發學習動機，促進主動建構

　　俗話說，好的開端就是成功的一半。激發學生的學習興趣，導語很重要。教師須根據學生當時的情況或知識內容，設計出各種各樣的以激發學生參與學習的興趣導語。例如：“分數的初步認識”一課，我設計了如下的導語：我有一個蘋果，把這個蘋果分給郎鶴亭和張曉龍兩位同學，張曉龍接過蘋果卻說我分得不公平。請同學們想一想，他為什么說我分得不公平，那么怎樣才最公平呢？”就是這樣的一個簡單導入語，既引起了學生們的濃厚興趣，而且又使學生深刻理解了分數意義中平均分的概念。又如：講“分數基本性質”一課，我設計了如下的導語：小麗的媽媽給小麗買回一塊巧克力，并對小麗說：“每天只能吃這塊巧克力的.1/10。”小麗聽后很不高興，求媽媽再讓她多吃一點兒。媽媽聽了說：“那每天你就吃這塊巧克力的2/20吧！”小麗聽后接著求媽媽，媽媽最后說：“好，每天最多你可以吃這塊巧克力的6/60！”小麗聽了很高興，這時，媽媽也露出了微笑。老師問問大家：“媽媽為什么會也露出了微笑？”問題剛一提出，學生的興趣就非常濃厚，并且積極投入到思考中。實踐證明：帶有故事、懸念性或學生感興趣的導語，能夠很好的激發學生的學習動機，使學生快速地參與學習，促進學生知識的主動建構。

　　2．精心設計學習“小障礙”、培養敢于挑戰困難的意志品質與能力

　　平坦無奇固然可使學生的學習比較輕松，但往往也會使學生感到乏昧。因此，要使學生積極主動參與學習，開發其創造潛能，教師就必須根據學生的認知特點和教材內容，巧妙地設置一些學習上的“小障礙”。只有這些“障礙”在學生新的需要與原有發展水平之間產生沖突時，才能激發學生的學習動機。例如：在四則混合運算一課中，我出了這樣一道題20xx/（25-20）*4要求學生用文字的形式給大家表述出來，學生聽后七嘴八舌地討論起來，有20xx除以25與20差的商，再乘以4，積是多少？有25與4的差除20xx的商，再乘以4，積是多少？有4乘25減20差除20xx的商，積是多少……充分體現了從多角度切人的思維品質的靈活與變通。我充分肯定了兒童思維成果后，又為學生設計了一個“小障礙”。這道題最后要求商，怎么辦？學生想了許多辦法，都不太滿意，最后進行討論，結果是應該有一個括號就好辦了。就這樣自然引出了中括號。又例如：一次數學課上，我故意出了這樣一道題：從甲地到乙地，甲車每小時行30千米，乙車每小時行40千米，甲車先行3小時、乙車再行。問乙車能否追上甲車？經過小組討論，選出代表發言，有的組說追得上，有的組說追不上，還有的組說這道題給的條件不充分。如果兩城距離很遠，乙車追得上，如果兩城距離很近，乙車就迫不上。同學們聽后都滿意地點點頭。

　　3．在動手操作中形成知識培養實踐能力

　　數學是一門科學，學習數學的需要。興趣和動機是學好數學內在動力源。而問題則可以激發、喚醒。鼓勵學生積極思考、主動學習。如果能讓學生在動手操作中驗證設想，發現規律，則學生會更多地獲得成功和自信。例如：長方形和正方形面積的復習一課，我讓學生們計算一個等腰梯形的面積。學生看題后，覺得無從下手，于是，我讓學生們動手嘗試，剪一剪，拼一拼，湊一湊。運用數學的轉化思想想辦法計算其面積，于是，在教師引導下，通過剪拼把等腰梯形轉化成了長方形，并計算出了它的面積。又如：梯形的認識及面積的計算一課，我同樣請學生運用數學的轉化思想，計算梯形的面積。在學生動手操作前，我還為學生準備了三道與之有關的問題，目的就在于讓學生帶著問題去實踐、去嘗試。于是，在教師的引導下，各小組都通過剪、拼、擺、把梯形轉化成了長方形、正方形、平行四邊形以及三角形。通過學生已有的知識推導出了梯形的面積公式。教學實踐說明，通過動手活動，使學生充分發揮了主體性，培養了創造性。

　　4．發揮現代化教學手段的作用，有效突破教學難點

　　在數學課堂活動中，我不斷加強現代化教育意識，充分發揮現代化教育手段在課堂中的作用。例如；學習相遇應用題時，相遇時間、速度和等概念就成為學習的重點和難點。如果僅憑教師一支粉筆，一張嘴那是不容易講明白的。為此，我運用現代化教學手段，有效地突破了教學難點，并發展了學生的思維。我的做法是：請兩位同學進行演示，并提出問題：兩位同學同時走，到相遇時停，速度快與速度慢的兩位同學誰用的時間長。學生聽后七嘴八舌地議論開了，這時，我用計時表為同學掐了表，在實物投影下顯示了計時的結果。學生們看后不僅活躍了課堂教學的氣氛，而且突破了本課的難點。又如：學習“梯形的認識及面積的計算”一課時，防洪大堤和水渠對于學生來講是陌生的。于是，我利用電腦為大家顯示出來，增強了孩子們的感性認識。在推導梯形面積公式時，一部分學生對梯形如何轉化成三角形不一分清楚，于是，我自制課件，為學生顯示梯形剪拼成三角形的過程，使學生一目了然，順利地推導出了面積的計算公式。

如何培養學生的數學思維15

　　1. 研究背景

　　隨著社會的發展和教育理念的變革，越來越多的家長和學校開始重視小學生數學思維能力的培養。小學奧數課程作為一種特殊的數學教育形式，對于培養學生的數學思維能力具有一定的優勢和特點，但其具體的影響和效果尚未得到系統的研究和驗證。

　　2. 研究目的

　　本研究旨在通過對小學奧數課程的調查和分析，探討其對學生數學思維能力的影響，明確其在小學數學教育中的作用和意義，為今后的教學實踐提供理論依據和實踐指導。

　　3. 研究方法

　　本研究采用問卷調查和實地觀察相結合的方法，通過對小學生和教師的調查和訪談，了解他們對小學奧數課程的認識和看法，分析其對學生數學思維能力的影響。

　　4. 研究內容

　　本研究將重點關注小學奧數課程對學生數學思維能力的影響，包括其在培養學生邏輯思維、創新思維和問題解決能力等方面的作用和意義，為今后的教學實踐提供一些有效的參考和建議。

　　5. 研究結果

　　通過對小學奧數課程的`調查和分析，我們發現該課程能夠有效地促進學生數學思維能力的發展，提高其在解決實際問題時的靈活性和創新性，為學生的綜合素質提升起到了積極的作用。

　　6. 結論與展望

　　小學奧數課程對學生數學思維能力的影響是積極的，但在實踐中仍存在一些問題和不足。今后需要進一步深入研究其影響機制和培養策略，不斷優化課程內容和教學方法，為學生的數學思維能力提升提供更好的保障和支持。

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