正多邊形和圓反思

　　在快速變化和不斷變革的今天，我們要在教學中快速成長，反思是思考過去的事情，從中總結經驗教訓。反思應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的正多邊形和圓反思，希望能夠幫助到大家。

　　正多邊形和圓反思 篇1

　　一、成功之處：

　　1、本節課的教學從生活實際出發（觀看美麗圖案），引導學生得出定義。這一做法滲透了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學，不是簡單地由教師告訴學生，而是由學生自己觀察、猜想、探究得出結論，讓學生體驗知識的產生過程。

　　2、學生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學生處在同等位置上，培養了學生能力。

　　3、備課仔細，對課堂上可能出現的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學生可能得出的結論作了充分的準備。反映了教師的基本功扎實。

　　4、整堂課都體現了對學生動手能力的培養。在探究正多邊形和圓的關系時，讓學生自己動手操作，畫圓，實驗并進行猜想，這正是新大綱教改思路的體現。

　　5、注重學生間的合作交流。表現形式有同位或小組討論。實驗表明學生之間的知識交流比師生間交流更利于學生的知識掌握。同時，這種形式也培養了學生將來走向社會后能夠充分地表達自己的見解，聽取別人的意見。

　　6、注重學法指導。在進行正多邊形和圓關系的第二個結論時，指導學生自學，教給學生學習的方法，“授學生以漁”，為學生將來的終身教育打下基礎。

　　7、小結的'形式。

　　8、本節課一個突破性的地方就是在課堂上讓學生質疑，讓學生對本節課不明白的地方或是與老師意見不一致的地方敢于提出自己的見解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。

　　二、不足之處：

　　1、在討論時應該放得更開一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學討論，或是不局限有于一個小組，而進行多組合作，或是與老師（甚至是聽課老師）討論。

　　2、應注意多媒體板演的示范作用，投影應適時。

　　正多邊形和圓反思 篇2

　　這一節課，我花了十分鐘的時間已經讓學生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節的教學重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關系。

　　我先給了學生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習慣于我講學生聽，這節我試著讓學生講，學生在黑邊前的講解的時候我發現其他學生聽的更認真，雖然講解的學生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學生機會肯定會有提高。整節課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學生體會并且學會這種構造直角三角形的思想。其中我給學生補充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導及結論，我覺得這樣可以為學生的運算節省時間。

　　這節課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內切圓的半徑r的數量關系，以及它們與正三角形的.高之間的數量關系。在這個過程由兩個同學去講解，田禮厚同學通過連接半徑轉化R構造直角三角形，而鄭文豪同學通過構造弦心距轉化r構造直角三角形，同樣都是轉化，但轉化的不一樣，我覺得學生的思維表現的很活躍。

　　整節課設計的問題較少，重點在于讓學生體會構造思想和轉化思想，學生表現很積極，但是沒有練習以及反饋的時間，在接下來的練習課上我覺得困擾學生的不是構造直角三角形的思想而是計算的速度及準確性，但快速準確運算又不是一天兩天的功夫，我認為對于我的學生而言，每節課還得給適當的運算來鍛煉學生。

　　正多邊形和圓反思 篇3

　　這一節主要學習了正多邊形和圓，正多邊形和圓關系密切，主要正多邊形的有關概念，正多邊形的有關計算，以及正多邊形的有關畫法等。

　　課前先讓學生預習學案，對于課本上正五邊形的證明結合圖形，明確了證明思路，然后讓學生明確，這個結論對于任意的正多邊形都成立。再一個通過了解正多邊形的有關概念，讓學生會求一些量，比如給你一個正多邊形，已知它的邊長、周長、半徑、邊心距、面積中的`任意一項，都可以熟練求出其他各項。

　　這節課大部分學生掌握還好，但對于基礎差的學生來說，只是背過了一些概念，運用解題時有些吃力，針對這種情況，學案設計了一些簡單的適合他們的題，讓他們從做題中得到一些成就感，培養對數學的興趣。另外小組分工合作討論，但是不夠積極，只有少部分學生能做到，以后應多加訓練。

　　總之，這節課也有很多好的地方，也存在很多不足，以后應積極查漏補缺，使之盡善盡美。

　　正多邊形和圓反思 篇4

　　教學目標 ：

　　(1)理解正多邊形與圓的關系定理;

　　(2)理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質;

　　(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(4)通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力;

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.

　　教學難點 ：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.

　　教學活動設計：

　　(一)提出問題

　　問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢?

　　(二)實踐與探究

　　組織學生自己完成以下活動.

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

　　2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系?

　　探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點.)

　　(2)根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心?

　　(3)正方形有內切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?

　　(三)拓展、推理、歸納

　　(1)拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.

　　同理，點E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.

　　(2)歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的`圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　(3)鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.

　　4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.

　　(四)正多邊形的性質

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應有幾條對稱軸?

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

　　4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.

　　(五)總結

　　知識：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;

　　(2)正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點共圓的方法.

　　(六)作業 P159中練習1、2、3.

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