圓錐體積公式

時間：2024-04-02 20:16:32 好文我要投稿

相關(guān)推薦

圓錐體積公式

圓錐體積公式1

　　圓錐體積公式和表面積公式

　　圓錐的表面積計(jì)算公式為：S=πr2+πrl。圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成，全面積（S）=S側(cè)+S底。圓錐的表面積計(jì)算中，S為表面積，r為地面圓的半徑，l為圓錐母線。

　　一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr^2h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。

　　圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

　　圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的'底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

　　圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。

　　拓展閱讀：圓柱的體積怎么計(jì)算

　　求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個圓都會做，因?yàn)樗鼈兇笮∠嗤Ｈ绻阋呀?jīng)知道半徑，你可以繼續(xù)前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測量直徑的一半更準(zhǔn)確。我們說，這個圓筒的半徑是1英寸（2.5厘米）。把它寫下來。如果你知道這個圓的直徑，就把它分成2個。如果你知道周長，然后除以2π得到半徑。

　　計(jì)算圓形基的面積。要做到這一點(diǎn)，只是用公式求圓的面積，πR2 =？只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點(diǎn)：aπx 12 = =πx 1，因?yàn)棣屑s3.14到三的數(shù)字，你可以說，圓形底座的面積是3.14。

　　找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續(xù)前進(jìn)。如果沒有，用尺子量一下。高度是兩個基棱之間的距離。比方說，圓柱體的高度是4英寸（10.2厘米）。把它寫下來。

　　把基礎(chǔ)的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個高度上延伸的體積。因?yàn)槟阒阑拿娣e是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因?yàn)轶w積是三維空間的量度。

圓錐體積公式2

　　課前，我給每組學(xué)生準(zhǔn)備一盆沙和等底等高的空心圓柱體、圓錐體各一個。課堂上組織學(xué)生4人一組，利用手中的學(xué)具一起來探索圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

　　學(xué)生們有的將圓錐中裝滿沙倒入圓柱中；有的將圓柱中裝滿沙倒入圓錐中……很快推導(dǎo)出圓錐的體積公式。在交流中，學(xué)生經(jīng)常把“等底等高”漏掉，作業(yè)時不注意“等底等高”條件，錯誤率也很高。

　　反思：教師為了讓學(xué)生快速完成操作推導(dǎo)出公式，給學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具，只讓學(xué)生來體驗(yàn)得出結(jié)果的.一部分操作。這樣做截?cái)嗔酥R的本源，學(xué)生忽視了對“等底等高”這一重要條件的認(rèn)識，因而對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律認(rèn)識不全面，最終運(yùn)用規(guī)律去解決新問題時也錯誤百出。其實(shí)，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備“等底等高”的圓柱、圓錐；不等底不等高的圓柱、圓錐，這樣4組來裝沙操作。這樣的探究具有很強(qiáng)的選擇性、探索性和創(chuàng)造性，學(xué)生在不斷地測量、比較、猜測、驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)“只有圓柱與圓錐等底等高”，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。

　　收獲：①探究活動時，教師應(yīng)避免探究問題開放中“材料過少”的現(xiàn)象；②探究的問題應(yīng)該在材料準(zhǔn)備上開放；③讓學(xué)生在充足、具有比較性的實(shí)驗(yàn)操作材料的基礎(chǔ)上達(dá)到全面探究的目的。

圓錐體積公式3

　　【教材分析】

　　本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識與技能：掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo)

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

　　【教學(xué)流程】

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

　　1、說出圓柱和圓錐各部分的名稱及特征：

　　2、設(shè)疑：圓柱的體積公式用字母表示是（V=s h ）。

　　圓錐的體積公式用字母表示是（？）。

　　3、回顧圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。能不能用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式呢？

　　二、創(chuàng)設(shè)問題，實(shí)驗(yàn)探究。

　　準(zhǔn)備兩個容器，一個圓柱和一個圓錐，看看圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

　　用適量的水探究等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

　　分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。

　　用字母表示出它們的關(guān)系。

　　三、實(shí)踐運(yùn)用，提升技能。