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(優選)約數和倍數教學實錄
約數和倍數教學實錄1
教學內容：“約數和倍數”。
教學目標：
1．知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。
2．能力目標：能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。
教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。
教學難點：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。
教學過程：
一、創設情境
1.交流生活中的數學信息
師：（拿著數學課本）問這是一本？
生：數學課本
師：“數學”就是關于“數”的學問，我們的身邊有“數”嗎？
生：有
師：你能舉幾個例子嗎？
生1：我有7本書。
生2：我有3個好朋友。
生3：我們班里有26名女同學。
……
2．根據信息組成應用題。
師：今天老師也帶來了一些數學信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）
A組 B組
（1）35張圣誕賀卡 （8）共用去6.6元
（2）每本練習本2.2元 （9）平均分給11個同學
（3）有5個同學給災區捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小紅每天讀2頁課外書 （11）已經讀了24頁
（5）買了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米
（6）小東參加三門考試 （13）共考了273分
（7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢買鋼筆
師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。
師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？
生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3
生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[學生的學習材料來源于學生自己，并從學生的已有知識經驗出發，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。]
二、自主探究
師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。
（學生自己分好類后小組交流）
師：哪位同學來說說你是怎么分類的？
師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數的，第二類的被除數和除數都是小數，第三類的除數都是整數。
生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數的，第二類是沒有余數的。
生3……
師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的.一種分類來研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？
生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。
[學生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數除法、有余數的整數除法和沒有余數的整數除法三種類型的除法的表象。學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學。]
三、歸納特征
師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因為這里面有小數， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數。
師：我們可以將（學生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒有余數我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？
生：除盡的范圍比整除的大。
師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書）
師：是不是要加個什么條件呢？
生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。
師：如果a、b、c都是整數（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。
［教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關系。在學生找出了整除算式的特征后，教師請學生再舉一些這樣的算式，讓學生再次感悟和應用整除算式的特征，并體會象這樣的算式有無數個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學生感悟到用字母表示數的簡便，又便于學生理解和掌握數的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？
生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。
師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）
生答……
［教師針對內容的特殊性，采用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念后，通過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學生通過讀來區分兩種說法的區別，自我感悟。］
四、感悟關系
師：我們已經知道整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而且沒有余數，我們就說數
約數和倍數教學實錄2
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)
四、建立倍數和約數的概念
師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)
思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。
師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的`約數?
生2：15是3的倍數，3是15的約數。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?
生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數，7也不是20的約數。
師：如果數a能被數b整除，能單獨說a是倍數，b是約數嗎?為什么?
生4：a還可以是別的數的倍數。例如：12÷3=4，12是3的倍數；12÷2=6，12也是2的倍數。
生5：數a能被數b整除，只能說a是b的倍數，b是a的約數。
師：在整除的基礎上產生了約數與倍數，約數和倍數就是數學中一種相互依存的關系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。
[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學生認識了約數與倍數，又讓學生了解到在什么情況下，兩個整數之間不存在約數和倍數的關系。]
約數和倍數教學實錄3
1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)
2.游戲：出數說關系。
師：4和20，請大家利用今天所學的知識說一說它們的關系。
生1：20能被4整除，4能整除20。
生2：20是4的倍數，4是20的約數。
師：14和30呢？
生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數，14也不是30的約數。
……
[評析：以游戲的形式讓學生練習，保持了學生的學習興趣，使學生靈活地掌握了整除、約數和倍數的特征。]
3.下面的說法對嗎?為什么?
(1)8能整除4。()
(2)因為36÷6=6，所以36是倍數，6是約數。()
(3)5是5的倍數，5又是5的約數。()
(4)凡是能除盡的一定能整除。()
(5)63÷3=21，3和21都是63的約數。()
4.游戲：找朋友。
師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。
師(舉卡片10):我是10，我的倍數朋友在哪里?
師(指學號是10的學生)：你也是10，為什么是我的倍數朋友?
生1：10能被10整除。
師(舉卡片10)：我是10，我的約數朋友在哪里?
師：你也是10，為什么又是我的約數朋友?
生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數。
師：1是不是10的約數?(學生討論交流)
生2：因為10÷1=10，所以1是10的.約數。
師：99是1的倍數朋友嗎?1000呢？(生答略)
師：因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數。
師(舉卡片1)：我是1，我的倍數朋友在哪里?為什么大家都站起來了?
生：因為我們這些數都能被1整除。
師(舉卡片0)：我是0，我的約數朋友在哪里?0有沒有約數朋友?如果有，那么誰是0的約數朋友呢?
(學生討論交流，也可打開課本P40自學)
生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數。
生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數。
……
師：因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數。
師：那么，0的約數朋友在哪里?(生答略)
師：今后學習中為了方便，通常在研究約數和倍數的時候，所說的數一般指不是零的自然數。
[評析：教師把“1是任何整數的約數”和“0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數”這兩個枯燥的知識點的教學變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習有層次，具有開放性。]
六、總結全課
總評
這節課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據學生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。概括起來主要有以下幾個特點：
一、靜態教材動態化
新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發者。本教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，大膽地對教材進行二次開發，實現了教材由靜態向動態的轉變。
二、教學內容探究化
“教學不是告訴。”教師沒有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數除法的不同，順利突破教學重、難點，體現了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。
三、概念教學活動化
以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講的吃力，學生聽得費勁。而在本節課中，教師讓學生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關概念，課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數學的興趣。
約數和倍數教學實錄4
教材動起來 思維活起來——“約數和倍數”教學實錄與評析
教學內容：
蘇教版小學數學第十冊P39～40。
教學目標：
1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數與倍數的關系。
2.培養學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據概念判斷的能力。
教學過程：
一、聯系生活實際，理解“相互依存”關系
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、后各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
師：這是我們實際生活中相互依存的關系，在數學中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。
[評析：數學源于生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關系，感受數學就在身邊。]
二、在探究過程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數、除數和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?
(學生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)
生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數的，另一類是除得盡沒有余數的。(同時展示)
①15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數除法，另一類是小數除法。(同時展示)
①15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數的整數除法，一類是有余數的整數除法，一類是小數除法。(同時展示)
①15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數、除數和商有什么特點?
生4：第①類被除數、除數是整數，商是整數沒有余數；第②類的商有余數；第③類是小數除法。
師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒有余數的算式，我們把它稱為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什么關系?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?
生5：被除數和除數都是整數。
生6：商也是整數，而且沒有余數。
生7：b是除數不能為0。
師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。
[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數除法的關系，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]
師：你們認為這段話中哪句比較重要?
生8：整數a除以整數b。
生9：除得的商正好是整數，而且沒有余數。
生10：整數b不能為0。
師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數b表示除數，0不能做除數。
師：你能舉出整除的.算式再說一說嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?
生12：因為商有余數，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。
[評析：出示整除的意義之后，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]
三、實踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)
四、建立倍數和約數的概念
師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)
思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。
師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數?
生2：15是3的倍數，3是15的約數。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?
約數和倍數教學實錄5
一、教學內容
蘇教版九年義務教育小學數學第十冊第39~40頁。
二、教學目標
1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數和倍數的關系。
2．培養學生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。
三、教學過程
（一）教學整除
1.分類引人。
（1）出示算式。
15÷3＝5
4.5÷1.5=3
23÷7＝3……2
10÷20=0.5
30÷5＝6
24÷2=12
（2）師：如果要將這8個除法算式分分類，你打算怎樣分？
學生思考，組內交流，個別學生在前面邊分邊說。
生1：被除數、除數和商都是整數的為一類；其他的為一類。
生2：商是整數為一類；商是小數為一類；商有余數為一類。
生3：分成沒有余數和有余數兩類。教師及時肯定學生的分類方法。
（3）師：按除法算式中有沒有小數，可以分成兩大類。電腦出示“被除數、除數和商都是整數”的這5個算式。這些算式又可以分為哪兩類？
學生操作：有余數的為一類；沒有余數的為一類。
電腦演示分類情況。
(評析：讓學生經歷觀察、比較、分類的學習過程，篩選出要研究的算式，為教學整除奠定基礎。）
2.認識整除。
（1）建立整除的概念。
①師：（指著被除數、除數和商都是整數的算式）這一組的3個算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？
學生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數。
師：像這樣的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）
②師追問：什么叫整除？
學生相互交流。
③練習:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）
51÷3＝17 9÷18＝0.5
38÷17=2……412÷12=1
91+÷7=138÷6=1……2
5.6÷7=0.835÷7=5
學生回答，并根據整除算式必須滿足的條件來說明自己判斷的理由。
提問:你能再說一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？
教師補充：強調除法算式中除數不能為0，并作如下板書:
整數 a÷b=c（b≠0）
(評析：這個環節先通過比較，讓學生清晰地認識整除算式的特征，接著通過判斷說理和舉例，鞏固對整除算式特征的認識，最后，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學生層層深入理解整除的概念。）
（2）學習整除算式的表述。
①說算式。
師：（指35÷7＝5這個算式）我們已經知道這是整除的算式，那我們就可以說“35能被7整除，也可以說7能整除35”。
提問：（指91÷+7=13）這個算式可以怎么說？（學生齊說）
讓學生把剩下來的整除算式說給自己的同桌聽。
②說字母式。
提問：（指著字母式）這個算式該怎么說？
（師板書：a能被b整除，b能整除a）
指著板書說明：整數a除以整數b，b不為0，除得的商正好也是整數，而且沒有余數，那我們就可以說“a能被b整除，b能整除a。
③練習：在下面的數中，哪幾組的兩個數可以構成整除的關系？
68和424和28和323.6和1.2
追問：兩數構成怎樣的整除關系？為什么可以這么說？
(評析：這一環節又通過三個層次，讓學生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點。）
二、教學倍數和約數
1.布置自學。
師：當數a能被數b整除后，a和b就產生了一種關系。是什么關系呢？請同學們自學課本第39頁倒數第4~5行，并思考下面兩個問題（投影出示自學題目）。
（1）在什么情況下可以說“a是b的倍數，b是a的約數”？
（2）如果a能被b整除，能不能說“a是倍數，b是約數”？
學生先自學教材內容，然后討論研究。
同桌先相互說說思考結果。
2.解疑。
（1）（教師指第1個自學題）提問：在什么情況下可以說“a是b的倍數，b是a的約數”？
生：當a能被b整除時才可以說a是b的倍數，b是a的約數。（師板書）
師：（出示算式18÷9＝2）這個算式可以怎么說？
生：18是9的倍數；9是18的約數。
教師追問：為什么可以這么說？
生：因為18能被9整除。
教師說明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經知道是先有整除，后有倍數和約數的關系，那我們就可以說“因為18能被9整除；所以18是9的倍數，9是18的約數”。
師：（出示算式14÷2＝7）這個算式可以怎么說？
師：（出示算式4.8÷1.2＝4）這個算式呢？為什么不能說4.8是1.2的倍數？
學生回答。
師：同桌相互合作，一人說整除的算式，一人用幾句話說說這幾個數之間的關系。學生交流。
（2）（指第2個自學題）提問：這樣說行嗎？那該怎樣說？
3.小結。
在整除的基礎上產生了約數和倍數（板書課題），而且在說約數和倍數的時候一定要講清“誰是誰的倍數，誰是誰的約數”。
(評析：安排學生自學，創設自主學習、合作交流的情境，在設疑解疑過程中，引領學生參與師生交往互動的學習活動，既體現了學生學習的主體地位，又體現了教師的主導性。做到循序漸進、扎實有效地幫助學生理解所學內容。）
三、鞏固練習
1.判斷：下面的`說法正確嗎？（投影出示）
（1）60能被5整除。
（2）8能整除4。
（3）8.1是0.9的倍數。
（4）24÷8=3，所以24是倍數，8是約數。
（5）老師的年齡是6的倍數，老師的年齡不可能是25歲。
（6）21÷3＝7，3和7都是21的約數。
2.找一找，哪兩個數能構成整除的關系？
72 8 9 28 4 7
學生獨立思考后指名回答。
改變題目：找一找，72還能和哪些數構成整除的關系？學生相互交流后指名回答。
3.填空。
（1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數，（ ）是15的（ ）數。
（2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）數。
4.游戲“找朋友”。
師：接下來老師和同學們做一個“找朋友”的游戲。同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個整數，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。
（1）我是20，我找我的倍數。（讓學生判斷，同時說說理由）
師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的倍數朋友呢？
（2）我是20，我找我的約數。
教師指舉20的學生回答：你也是20，為什么是我的約數呢？學生回答后教師說明：一個不是0的自然數，本身既是自己的倍數，又是自己的約數。
（3）我是1，我找我的倍數。
師：為什么大家都是1的倍數呢？
（4）我是0，我找我的約數。
師：為什么大家都是0的約數呢？
指出：0能被任何不是0的自然數整除，所以0是任何不是0的自然數的倍數，任何不是0的自然數都是0的約數。
但是在以后的學習中，為了方便，通常在研究倍數、約數問題時不包括0。
(評析：教師設計四個層次的練習，提供具有價值的學習內容，讓學生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學生參與到有趣的數學活動中來，既體會到學習數學的樂趣，又在輕松活躍的氣氛中復習鞏固了全課學習內容，同時又讓學生認識“0”與“1”在整除問題上的特殊性。）
約數和倍數教學實錄6
(一)聯系生活實際。理解“相互依存”關系
(老師走到前排的一位學生面前。)
師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?
生：我叫xxx，我媽媽姓x。
師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?
(板書：x阿姨xxx)
師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關系呢?
生：x阿姨足xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒。
師：x阿姨是xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著的關系。(板書：相互依存)
師：(指板書)這是生活中的相互依存關系。在數學中，數與數之間也有相互依存的關系，今天，我們一起來認識兩個數的概念：倍數和約數。
(對應黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書：“倍數”“約數”)
(二)在探究的過程中。建立整除的概念
師：研究倍數和約數，整除是一個重要的前提。你能說出整除的含義嗎?
生：一個整數除以另一個不為零的整數，商是整數而沒有余數，我們就說第一個整數能被第二個整數整除。
師：準能說出一些除法算式，算式中的被除數能被除數整除。
學生口答，教師板書(如下左邊)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
師：如果老師把同學們說的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數和除數還具有整除關系嗎?為什么?
生：因為第一道算式的商后面有余數，第二道算式的除數是小數，第三道算式的商是小數，第四道算式的被除數和除數是小數，所以，這些算式中的被除數和除數不具有整除關系。
師：在什么情況下，才可以說“數a能被數b整除”?整除要具備哪些條件?請各小組合作學習，
把整除要具備的條件填寫在記錄單上。
(小組派代表匯報，師生共同歸納整除要具備的條件。)
師：整數a除以不為0的整數b，所得的商是整數而沒有余數，我們就說“數a能被數b整除”，又可以說成“數b能整除數a”。
(三)建立倍數和約數的概念
師：當數a能被數b整除時，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請同學們自學課本后回答，并舉例說明。
(老師根據學生的回答，用板書揭示整除和倍數、約數之間的關系。)
師：“因為15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數，3是15的約數。”這句話你會說嗎?請同學們選一個算式，也可以自己寫兩個數，同桌互相說一說。
生：……
師：如果數a不能被數b整除，數a就不是數b的`倍數，數b就不是數a的約數。你能用右邊算式中的數說一句話嗎?
生：因為15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數，4不是15的約數。
師：接下來，我們一起來玩一個互相出題說一句話的游戲。先由學生出題老師說，再由老師出題學生說。
生：……
師：當數a能被數b整除時，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。a是b的倍數’b就一定是a的約數；b是a的約數，a就一定是b的倍數。可見，倍數和約數是一種什么樣的關系?
生：倍數和約數是相互依存的關系。
(四)小結與質疑
師：對今天學習的內容還有什么疑問嗎?
生：老師，今天學的“倍數”跟以前學的“倍”有什么不同?
師：哪位同學能回答這個問題?
生：我認為，“倍數”是以整除為前提，表示兩個數之間的一種關系，而以前學的“倍”表示兩個數相除的結果，這兩個數不一定是整除關系。
師：這位同學說得非常棒!
(五)實踐與反思
1．投影出示(略)。
師：哪幾個算式的被除數能被除數整除?哪幾個算式的被除數能除盡除數?
(學生回答后，老師在投影片上運用疊片揭示整除與除盡之間的關系。)
2．下面的說法對嗎?為什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是約數，32是倍數。
(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。
3．填空：24能被口整除。
師：口內可以填幾?怎樣才能一個不漏地填出來?(提示：按順序。)
師：同學們填的這些數都是24的什么?(約數。)24是這些數的什么?(倍數。)24能被這些數——(整除。)
(六)動腦筋出教室
師：下課前，我們一起玩一個游戲好不好?平時，老師宣布下課，同學們都一起走出教室。今天，請同學們按要求離開教室。老師出示一張數字卡片，如果你的學號數能被卡片上的數整除，你就可以先出教室。
(游戲開始，老師出示第一張卡片2。學號是2的倍數的同學走上講臺，依次說出一句話后離開教室。當學生們躍躍欲試的時候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學一下子沖到講臺前，見其他同學沒有動，想了想，又走回自己的座位。老師讓學生討論：他們為什么又回去了?接著，老師出示卡片3和5，學生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學。)
師：你們為什么不走呀?
生：因為我們的學號數不能被那些數整除。
師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?
生：老師你給個“l”，我們剩下的同學就都可以出教室了。
師：為什么?
生：因為任何自然數都能被1整除，任何自然數都是1的倍數，l是任何自然數的約數。
師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學可以走?
生：全班同學都可以走。
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