常用函數圖像15篇[薦]
常用函數圖像1
一堂好的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“解決問題，總結性質”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題，并由這些問題組織師生的教學活動。那么，怎樣設計好的問題呢？我認為，在完成教學任務并實現教學目的的“作用點”上，在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題就是好問題，這也是問題設計的基本原則。例如：本課在一開始就創設問題情境，引導學生思考，引入課題。給出幾個一次函數的圖像，讓同學們合作學習進行探索一次函數的性質。又如，畫一次函數圖象只需描出圖象上的“任意兩點”的結論后，提問學生“你取的是哪兩點”，找了四個同學回答出各自的兩個點，既讓學生知道如何去找圖象上的兩個點，也使學生理解了剛剛得出的結論。
適當地提出好問題，不僅可以引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察實驗、猜測發現、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程，而且還給了學生提問的示范，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。
探索一次函數的性質時，給出幾個關聯問題，
問題1：既然一次函數 y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線，()那么作圖時，至少要取幾個點就可以了？取哪一些點比較簡單，有代表性？
問題2：在前面的直角坐標系中作一次函數 y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關系。
問題3：正比例函數 y=kx （k不為零）是一次函數嗎？作圖時需要幾個點？每一個正比例函數一定能通過哪一個點？
設置的問題由淺入深，使得學生能進行理性的思考，并提升他們思維的深度。
學生是學習的`主人。新課標強調，讓學生在自主探索與合作交流中學會學習，提高數學素養。本節課充分體現了這一理念，學生有足夠的自主探索時間，有與同學合作互動的空間，有與老師交流表達的機會。學生不是從老師那里獲取知識，而是在數學活動的過程中發現規律、體驗成功。
教師是課堂的主導。教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。然而，組織、引導本身就強調了教師必須是一個特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導者”。教師的主導作用不是體現在“主宰”課堂，而應體現在為學生提供鮮活的學習素材，體現在對學習團體的嚴密組織，體現在對交流活動的精心策劃，體現在處理反饋信息的及時有效。這不僅需要教師透徹領會教材實質，更需要教師準確把握學生個性。試想本節課，如果教師不是真正了解學生，就不能組成協調高效的學習小組，也不能在有限的時間內完成教學任務。
常用函數圖像2
反思一：二次函數的圖像和性質教學反思
我的優點主要包括：
1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點。
我的不足之處表現在：
1、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。
2、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
3、合作學習的有效性不夠。學生在a>0的情況下能得到a越大開口越小，a<0的情況下a越小開口越大。但是綜合起來學生就困難的多了。這個時候不妨讓大家小組討論完成知識的總結。有這樣一種說法：你我各一個蘋果，交換之后，你我還是一個蘋果；你我各有一種思想，交換之后，你我卻有了兩種思想。這很形象地說出了合作學習的好處。教師把學習的主動權交給學生，把思維的`過程還給學生，問題在分組討論中得以共同解決。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
這是我的一節課，是我對這節課的一個小結，希望對我以后的課堂能提供幫助。
反思二：
在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為a、b、c與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。
本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．
接下來教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。
常用函數圖像3
高一數學下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質
1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.
x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.
3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數.
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實數a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當a1時，loga22;當0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當0
loga2=-1，a=12.
9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數 B.是減函數
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.
10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.
解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).
答案：1
13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的.取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數，
則當x1時，y=logax是增函數，
a1.
又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
常用函數圖像4
教學目標：
1、經歷描點法畫函數圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；
3、掌握 型二次函數圖像的特征；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學難點：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的.圖像。
板書課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點法畫出二次函數 和 圖像
（1） 列表
引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？
（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數 和 的圖像。
學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個函數圖像概括出：
（1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點坐標
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。
（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
常用函數圖像5
各位領導 教師同仁：
我說課的內容是正切函數的性質和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數的性質與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學習了正弦與余弦函數的概念，圖像及其性質以后滴內容
學習目標
1、掌握正切函數的性質及其應用
2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;
3、體會類比、換元、數形結合等思想方法。
學情分析
由于我們文科平行班基礎不太好加之學習函數的.圖像及性質又是一個難點，自主學習必然會出現困難。加之教學時間緊，任務重，前面地學習也不是很好。
根據教材結構和學情我對具體地教學過程和設計作如下說明：
在學法上大膽采用高效課堂模式，讓學生探究，大膽去掉非主線知識內容，內容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學生掌握。教學過程共有這樣幾個方面
一、復習引入
(1)畫出下列各角的正切線
(2)復習相關誘導公式
二、探究新知
探究一 正切函數的性質
探究二 正切函數的圖像
三、新知運用
例1 求函數的定義域、周期和單調區間.
四、課堂練習
1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。
2、 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結與課后作業
常用函數圖像6
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
（1）知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用
對數函數的性質解決簡單的問題．
（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力．
（3）情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數
學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性．
3、教學重點與難點
重點：對數函數的意義、圖像與性質．
難點：對數函數性質中對于在與兩種情況函數值的不同變化．
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的'主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
（1）啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法．
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學．
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．
（2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，
歸納得出對數函數的圖像與性質．
（3）主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，
使問題得以圓滿解決．
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題，由指數函數引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數．
設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，
有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生
分析問題的能力．
2、探求新知
在理解對數函數的意義的基礎上，研究對數函數的圖像與性質．關鍵是抓住對數函數與指數函數互為反函數的關系，圖像關于直線對稱，從而作出對數函數的圖像．由學生自主作出對數函數和的圖像后，引導學生填寫所發表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質），通過類比學習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質．
在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”．另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識．
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過動手操作、
觀察、聯想、類比、思考、分析、探索，在此過程中，通過小組討論，
協作構建起新的知識．這充分體現了基于建構主義學習理論的探究定
向性學習和主動合作式學習．
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數的定義域是來求解．在這個例題中，重點、難點是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺得讓學生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數的定義域”這一小題；理解了這個小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過程中，學生發現求解不等式是一個難點．我在解決這一難點時，采用了兩種方法：一是啟發學生將“0”寫成1的對數，并且是寫成，這樣就可以利用對數函數的單調性求出不等式的解，最后向學生介紹不等式是一個對數不等式；二是引導學生觀察對數函數的圖像，通過數形結合來求解不等式．
例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小．在這個例題中，注意第三小題的點撥，要分底數及兩種情況．
設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充
分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法．同時為課外研究題的
解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆．
4、課外研究
使學生學會知識的遷移，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題．
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握．從三方面進行小結：
（1）理解對數函數的意義；
（2）掌握對數函數的圖像與性質，體會類比、數形結合的思想方法；
（3）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的
解法，體會分類討論的思想方法．
6、課外作業
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常用函數圖像7
這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。
本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。
但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。
總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛。
反思三：
這節課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到二次函數的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受二次函數性質是困難的。
真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。
首先，要設計適合學生探究的素材。教材對二次函數的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。
其次，探究教學的'過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。
最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。【二次函數的圖像和性質教學反思5篇】文章二次函數的圖像和性質教學反思5篇出自
常用函數圖像8
1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函數的圖象
可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節課的重點，這一節主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發現的過程，造成學生對于二次函數性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學生自主研究二次函數的能力。
2. 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
在歸納二次函數性質的時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的'語言進行歸納，因為學生自己的發現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3．注意改進的方面
在讓學生歸納二次函數性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓練學生的歸納能力。
常用函數圖像9
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。
(3)連線： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。
性質
(1)在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時，y與x成正比例：
當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0，b>0， 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;
當 k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;
當 k<0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;
當 k<0，b<0，這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。
當b>0時，直線必通過第一、三象限;
當b<0時，直線必通過第二、四象限。
特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。
這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的`一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。
常用函數圖像10
在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為a、b、c與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。
本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．
接下來教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。
本章中二次函數上下左右的.平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。
但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。
總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛。
常用函數圖像11
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質，而研究函數的性質最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質。由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 教學目標
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節學習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.
3.通過本節的學習,讓學生體會數學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動與靜的辯證關系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學重點:正弦函數、余弦函數的圖象.
教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.
教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關準備知識：三角函數、三角函數線。遇到一個新的函數,非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質,如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的.(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長(或用有向線段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點的兩個坐標的準確數據呢?簡單地說,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點,教師要和學生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關系出發,利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數之間的關系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學生從函數解析式之間的關系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個函數的整體形狀,為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點是關鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數圖象的關鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數的圖象,發現在［0,2π］上有五個點起關鍵作用,只要描出這五個點后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學生練習鞏固：1。用五點法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫出下列函數的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結
以提問的方式,先由學生反思學習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學反思：
這節課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯系。學生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會去研究函數的性質，而研究函數的性質一般從函數的圖像入手，本節課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。
當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像12
一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學這一節時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質，用一課時，今天我就是講這一節。
先介紹函數的圖像、畫法。再畫正比例函數的圖像，引出正比例函數是經過原點的`直線。接著介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數的圖像，總結規律。接著練習。
練習之后我備課時又有一個性質要介紹，由于時間的關系，沒有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時間留給學生的時間長，沒完成課前準備的教學任務。
2、本節課講到第三個性質。
3、練習題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準備，上課注意語言。函數教學反思反比例函數教學反思
常用函數圖像13
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.
【教學重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.
【教學難點】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的.y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
常用函數圖像14
初中數學三角函數和差化積公式表
數學公式的學習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。
三角函數和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數學的三角函數和差化積公式是我們在考試中經常會遇見的解題公式。
初中數學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。
初中數學平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
初中數學直角三角形定理公式
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學等腰三角形的性質定理公式
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的'掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
初中數學三角形定理公式
對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。
三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
常用函數圖像15
學習目標：(學習重點)
1.能根據k、b的符號說出一次函數y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數y=kx+b的性質.
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象.
①y=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y<0?
小結：一次函數y=kx+b有下列性質：1.當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____;當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數的`圖象從左到右_____.
2.當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在______
當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
當b=0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
3.當k>0，b>0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k>0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k<0，b>0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k<0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k>0，正比例函數圖像經過______________象限.
當k<0，正比例函數圖像經過______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數的性質.
(2)下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限.
(3)已知函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數圖像過原點?④m、n為何值時，函數圖像經過二、三、四象限?
例4.已知一次函數y=(1-2m)x+m-1，若函數y隨x的增大而減小，并且函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續助：
一、填空題：
1.已知一次函數y=kx+5的圖象經過點(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數y=kx+b的圖象經過第______________象限.
4.已知直線l1：y=ax+b經過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經過的象限是.
5.(1)一次函數y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數y=-5x+4的圖象經過___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數圖象經過點B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點;當m________時，函數y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函數中，y隨x的增大而增大的函數是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數y=(m-1)x+1是一次函數，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數y=(p+8)x+(6-q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大?
②p、q為何值時，函數與y軸交點在x軸上方?
③p、q為何值時，圖象過原點?
2.若一次函數y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經過第一、二、三象限，求此函數的解析式.
4.已知一次函數y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.
（1）求m的值；
（2）當x取何值時，0＜y＜4？
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