(精選)常用函數圖像

常用函數圖像1

　　《新課程標準》強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程．在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程．課堂應較多地出現師生互動、平等參與的生動局面，學習方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學過程中教師的共識．為此，本節課主要通過開放式的提出問題，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會事物是有規律地變化著的觀點．用科學的方法解決問題，培養學生科學的態度與精神．借助于多媒體課件，讓學生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學生對數學知識的理解和掌握．

　　在“反比例函數的圖象和性質”這一課的教學過程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個方面。 第一，反比例函數的圖象和性質，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例

　　函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會相交”、“特殊的反比例函數性質能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經”形式化的“數”的本質“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學中，我們同樣關注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質之后，我們為學生提供了一組題目，目的也是為學生提供一個體會“數形結合”、應用“數形結合”分析問題的平臺，使學生經歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數有關問題的過程。

　　不足與改進：在整個課堂教學過程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問題，學生小組合作探討問題得出結論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進設想是：留給時間讓學生提出問題，師生共同討論、交流，讓學生的學習更富有主動性；在畫出反比例函數的.圖象后，沒有讓學生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學們仔細觀察圖象并進行討論，這個反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時間讓學生討論、交流，這樣改進之后，必將能更大的激發學生的探索熱情，更能

　　體現學生的創新能力，同時也為進一步學習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學生學習的信心．

常用函數圖像2

　　從這節課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。

　　通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發生、發展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關系。

　　在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關系。

　　在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發，從具體的'實例研究起，觀察圖象的位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數形之間的聯系。還要找到數形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

常用函數圖像3

　　高一數學下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質

　　1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無最大值 B.遞減無最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.

　　x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.

　　3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實數a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a1時，loga22;當0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數 B.是減函數

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

　　10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的.值為________.

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時，y=logax是增函數，

　　a1.

　　又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8

常用函數圖像4

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。

　　2、教學目標的確定及依據

　　根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。

　　（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。

　　3、教學重點與難點

　　重點：對數函數的'圖像與性質。

　　難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。

　　二、說教法

　　學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

　　1、教學方法：

　　（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；

　　（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。

　　（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學

　　2、教學手段：

　　計算機多媒體輔助教學。

　　三、說學法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。

　　設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。

　　2、探求新知

　　研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。

　　在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。

　　設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。

　　3、課堂研究，鞏固應用

　　例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。

　　例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。

　　例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。

　　設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。

　　4、鞏固練習

　　使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。

　　5、課堂小結

　　引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：

　　（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；

　　（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的

　　解法，體會分類討論的思想方法。

　　6、作業：p97習題3，4，5

　　選做題6題

常用函數圖像5

　　作法

　　(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。

　　(2)描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0，0)和(1，k)兩點畫出即可。

　　(3)連線： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用平滑曲線連接起來。

　　性質

　　(1)在一次函數圖像上的任取一點P(x，y)，則都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經過原點。

　　k，b決定函數圖像的位置：

　　y=kx時，y與x成正比例：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時：

　　當 k>0，b>0， 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限;

　　當 k>0，b<0，這時此函數的圖象經過第一、三、四象限;

　　當 k<0，b>0，這時此函數的圖象經過第一、二、四象限;

　　當 k<0，b<0，這時此函數的圖象經過第二、三、四象限。

　　當b>0時，直線必通過第一、三象限;

　　當b<0時，直線必通過第二、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線經過原點O(0，0)。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　因式分解的'一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

常用函數圖像6

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　（1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數的圖象，并會畫出反比例函數的圖象。 （2）、進一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。

　　（3）、經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法。

　　2、重點：畫反比例函數的圖象。

　　3、難點：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質。

　　二、教后反思

　　1、優點： （1）、讓學生經歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學生畫一次函數y=2x+4的圖象。回憶函數圖象的'畫法（列表，描點，連線），再讓學生猜想 的圖象，并引導學生圍繞圖象點的橫縱坐標的符號特征，來預測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進行對比，最后，學生帶著疑問進行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。

　　（2）、在學生親手畫出一次函數y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點，使學生得到深刻的認識和理解。

　　（3）、無限接近的理解。這是難點，學生沒有生活經驗。為了增加學生的感性認識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進行演示，使學生對于“無限”的理解有了實例的依托。

　　（4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認識其中心對稱性，讓學生真正理解。

　　2、不足：

　　（1）、反比例函數圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學生沒有感性認識。

　　（2）、學案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學效果。

　　（3）、習題練習不充分，講解時學生的主動性沒有發揮。

　　3、改進：

　　（1）、學生畫函數圖象時，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，

　　以便學生能夠對比發現自己的不足，進而改進。

　　（2）、對于反比例函數圖象的畫法，可讓學生先小組討論完成，這樣有助于學生對反比例函數的深入理解，也可為后續學習其性質和應用增加一些思維鍛煉。

　　（3）、學案設計要簡明，要求和步驟應在學案上清楚表明，以便學生能夠清楚認識學習的任務和步驟，也方便教師掌握教學進度。 也許您也喜歡下面的內容：

常用函數圖像7

　　一、教學內容分析

　　教材地位：冪函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、

　　教學重點：冪函數的圖像與性質、

　　教學難點：以冪函數為背景的圖像變換、

　　二、教學目標設計

　　能描繪常見冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質；理解冪函數圖像的演進及單調性質；理解冪函數圖形特征與代數特征的'對稱聯系，在函數性質的應用中體會它的價值。能以冪函數為背景進行基本的函數圖像的平移和對稱變換、

　　三、教學流程設計

　　設置情境→探索研究→總結提煉

　　→嘗試應用→練習回饋→設置評價

　　五、教學過程設計

　　1、情境設置

　　指導學生描畫一些典型的冪函數的圖像，回憶并歸納冪函數的性質、

　　2、探索研究

　　問題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分別確定出來

　　3、總結提煉

　　揭示冪函數圖像特征與底數的依賴關系、師生共同整理出規律性結論、

　　4、嘗試應用

　　①（1）研究函數的圖像之間的關系；

　　（2）在同一坐標中作上述函數的圖像；

　　（3）由所作函數的圖像判斷最后一個函數的奇偶性、單調性、

　　②已知函數

　　（1）試求該函數的零點，并作出圖像；

　　（2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、

　　③作函數的大致圖像、

　　5、練習回饋

　　課本第83頁練習4、1（2）

　　六、教學評價設計

　　習題4、1——

　　B組（根據學生具體情況選用）

常用函數圖像8

　　這節課，我講授的內容是《反比例函數的圖像和性質》第二小節，講完之后感受頗深：這節課從學生的角度出發，針對下面的中學實際兒設計的，沒有流于形式，教學目的就是“用”，所以第三環節“自主檢測”是檢查以下學生對性質的理解和運用情況，“思考”則是對性質的進一步探究：①題是學生直接觀察圖像，并給解釋清楚；②題讓學生動手操作，容易得到軸對稱性；③題中心對稱性，學生不易觀察，但設計了動畫演示；“例題解答”是對方法和性質的總結實踐，使學生懂得在平時解題中要善于總結和積累。“走進中考”是為了讓學生認識中考題型，是教學為中考服務，這樣既激發了學生學習的積極性，有給予了學生沖刺中考的動力！

　　但也讓我感到不足之處很多;

　　1、把學生估計過高，欠缺對學生的引導鋪墊

　　2、準備仍不充分，覺得軸對稱性通過學生的'折疊很容易得到，故認為動畫不用演示，所以沒有設計動畫演示，這使課上時間浪費較多。

　　3、應該讓學生成為課堂的主人許多東西應該讓他們自主探究并總結。

　　4、習題設計應該少而精。

　　5、課堂有前松后緊的感覺，時間沒有合理分配。

　　通過這節課的講解我發現學生存在一個普遍現象：

　　1、回答問題時思路不清，語言不規范

　　2、學生不會寫解題過程，書寫還需改進。我看清自己在教學方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

常用函數圖像9

　　這節課是青島版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現"主體參與、自主探索、合作交流、指導引探"的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前置作業是前一天發給

　　2y?ax學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質等問題。我的

　　設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究

　　2y?ax?c的能力。第二部分是學習探究，只要是圖象讓學生感受

　　性質以及和二次函數y?ax的聯系與區別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。

　　本節課的優點主要包括：

　　1、教態自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發性。

　　2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

　　4、二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規2

　　律，很形象，便于記憶。

　　本節課的不足之處表現在：

　　1、目標定位不好，本節課通過畫圖，由圖象觀察總結出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

　　2、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的`，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

　　3、有些內容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態度不盡人意。

　　4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

　　5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

　　但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

　　總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣才會吸引學生對數學學科的熱愛。

常用函數圖像10

　　一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學這一節時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質，用一課時，今天我就是講這一節。

　　先介紹函數的圖像、畫法。再畫正比例函數的圖像，引出正比例函數是經過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數的`圖像，總結規律。接著練習。

　　練習之后我備課時又有一個性質要介紹，由于時間的關系，沒有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時間留給學生的時間長，沒完成課前準備的教學任務。

　　2、本節課講到第三個性質。

　　3、練習題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準備，上課注意語言。函數教學反思反比例函數教學反思

常用函數圖像11

　　一、說教材：

　　1.在教材中的地位和作用

　　本節內容是高等教育出版社出版的中等職業教育課程改革國家規劃新教材《數學（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時，屬于數與代數領域的知識。在之前，學生已學習了函數的概念與性質掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實數范圍的知識，這為過度到本節的學習起著鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學習對數函數及等比數列的性質的基礎，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。

　　二、說學情：

　　2.學情分析

　　心理特點：中職生的共性是一般學習數學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發學生學習數學的動機，學習動機是直接推動學生學好數學達到學習目的的內在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。

　　此外職高生生理上表現為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。

　　知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學生學習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　三、說教學目標：

　　知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質，并用指數函數的性質解決一些問題。

　　過程與方法: 讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索指數函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　情感態度價值觀：讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美；使學生獲得研究函數的規律和方法，提高學生的學習能力養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。

　　四、說教學方法：

　　教法的選擇與教學手段：基于本節課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　（1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的.心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；

　　（2）多種教學方法結合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。

　　（3）任務驅動法：根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。

　　五、說教學過程：

　　1、導入新課(２分鐘)

　　創設情境 ，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同。可是一個月后，這個財主卻破產了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？

　　財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元

　　（為了激發學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態下學習）

　　2、探索新知（7分鐘）

　　問題1：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的關系式是什么？

　　問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的關系式？

　　歸納：函數 中，指數x為自變量，底2為常數．

　　概念：一般地，形如 的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為 ，值域為

　　（設計意圖：兩個例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 ）

　　3、分組討論（8分鐘）

　　4、例題講解（１2分鐘）

　　5、強化練習（8分鐘）

　　6、課堂總結（2分鐘）

　　7、布置作業（1分鐘）

常用函數圖像12

　　3月4日我們參加了市教研室在三中舉辦的《反比例函數的圖像和性質》分層教學教研活動后受益匪淺。《反比例函數的圖像和性質》是初中八年級數學教材中的重點內容，也是難點所在。它安排在學生理解了反比例函數的意義并掌握了用描點法畫函數圖像的基礎上進行教學。如何以新課程的理念設計和實施這節課的課堂教學，一直以來都是初中數學老師關注的焦點。

　　這節課，兩位老師的引入側重點不同，增中的數學老師從一次函數的圖象及其畫法單刀切入，給人蹂雪無痕之自然感覺；三中的劉老師先從復習反比例函數的解析式和正比例函數的性質以及畫圖象步驟入手，本來設計也很好，只可惜第一道選擇題“是反比例函數”的正確答案“C：y=”的`干擾答案“D：y=”有很多學生誤選了而沒有詳細解釋，使學生帶著疑問學習，可能會影響效果。兩位老師的引入側重點雖不同，但異路同歸，很快就引出本節第一個新內容——畫反比例函數圖像，最后引導學生分析比較正比例函數和反比例函數的解析式和圖像的異同點。課堂上采用整體感悟，自主學習，合作探究，體驗感悟的學習方式，使學生通過觀察、分析、研討，掌握了反比例函數的圖像和性質。

　　教學過程中也注重了培養學生的探究，歸納及概括能力。在指導學生探究反比例函數性質及圖像的過程中滲透分類討論思想和數形結合的思想。”

　　具體地說，兩位老師都有如下幾個特點：

　　1、注重了學生動手操作能力的培養，如動手畫反比例函數圖象

　　一環節讓學生繪畫并交流圖像的形狀。

　　2、注重及時總結梳理知識，課堂上及時總結，使學生清楚地把

　　握并記憶重點知識。

　　3、注重分層指導。所設計的講題、練題、作業題比較有梯度。

　　4、注重學生學習興趣的培養。

　　5、培養學生良好的學習品質。如合作探究、分析研討、設疑等

　　6、課堂氣氛輕松愉快。

　　總之，這兩節課上得很實在。相比之下，我們更欣賞第一節的異地教學，老師為學生的自主學習創設情境與空間，不束縛學生的思維，畫圖象一開始就用網格，發揮著抽象問題具體化，突破難點的作用。老師的教態大方，語言流暢，駕馭課堂能力很強。整堂課用了各種方法調動了學生的積極性，在傳授知識的同時更加注重思想方法的學習和能力的培養，真正令學生樂學、教師悅教。

常用函數圖像13

　　一、教材分析（說教材）

　　1.教材所處的地位和作用

　　本節內容是高中數學必修4第一章第七節的內容.它前承正弦余弦函數的圖像和性質，后啟正切函數的誘導公式問題.

　　2.教學目標

　　知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用類比推理與數形結合的思想處理問題.

　　過程與方法：類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質．

　　情感態度與價值觀：使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發學生的學習積極性；培養學生分析問題、解決問題的能力；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣.

　　3.重點、難點以及確定的依據和處理的方法

　　重點：正切函數的圖像和性質是本節課的重點，其理論依據是任意函數的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數來說由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質.處理方法是類比正余弦函數的圖像和性質的研究.

　　難點：畫正切函數的.圖像.依據是正切線能準確畫正切函數的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區間的圖像.

　　二、學情分析（說學法）

　　學生已經有了研究正弦余弦函數圖像和性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力.因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務.教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.

　　三、教學策略（說教法）

　　（一）教學手段

　　一般對于三角函數性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質進行嚴格的表述.所以對正切函數仍然采用了這樣的方法.先根據已有的知識（類比正弦函數和余弦函數的圖像與性質）來研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來研究性質.這樣處理主要是為了給學生提供研究數學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面.

　　（二）教學方法及其理論依據

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標.我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間.教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法.在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充.

　　四、教學流程

　　（一）復習回顧：正弦函數和余弦函數；

　　利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖像.

　　（二）自主探究：

　　1.正切函數的定義

　　請學生課前自主學習課本35頁7.1的內容，明確以下幾個問題：

　　（1）正切函數的定義及定義域。

　　（2）正切函數值在每個象限的符號。

　　（3）什么是正切線？怎樣作？

　　（4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個問題。

　　通過學生自學探究，由學生自己把正切函數的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示.

　　2.正切函數的圖像

　　讓學生類比正弦函數圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數的圖像，對學生畫出的正切函數圖像進行點評.以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內的正切函數圖像.

　　3.正切函數的性質

　　通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質.

　　（三）例題展示

　　例1 求函數 《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿 的定義域．

　　設計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數定義域的理解.

　　例2 利用正切函數圖像求滿足條件的角的范圍.

　　設計意圖:強調學生要學會利用圖像來做題，注意區間的開閉問題.

　　（四）課堂小結：學生自己先總結然后老師補充.

　　（五）思考問題：

　　1.正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？

　　2.正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？

　　五、作業布置

　　完成相應的課后作業.

　　六、設計說明

　　1.板書說明：側黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體.

　　2.時間分配:(一) 五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘

　　（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

常用函數圖像14

　　今天上午聽了我校數學老師唐的《正弦函數圖像和性質》一節課，本節課教學設計好，課件制作實用性強，教學流程清楚，環節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發引導，突出學生的主體性地位，引導學生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：

　　1. 教學定位非常準

　　唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學設計中教學目標、教學重難點把握到位，課堂教學中把握住正弦函數圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內容展開，引導學生進行自主探究，深入理解，抓住教學的關鍵點，有效的突出了教學重點、突破了教學難點。

　　2. 課件制作實用性強

　　唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學生理解正弦函數的.圖像畫法的過程。

　　3. 課堂駕馭能力強

　　唐老師上課教態自然，語言語調好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學生進行有效溝通，而且舍得把時間給學生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發調動學生學習的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開課 。

常用函數圖像15

　　一次函數的概念、圖象和性質，是這一章的重點。也是學習其他函數的重要基礎，通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。教學完后，對新教材有了一些更深的認識。從這節課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有許多令人不滿意的地方。究其原因，教師不能就這節課的知識而教這點知識，教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現，靈活多樣的處理知識。

　　學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發生、發展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀。二是兩點法畫一次函數的圖象。三是探究一次函數的圖象與k、b符號的'關系。在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我把學生分成四個組，每個組探索一種情況，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。并根據每個組的表現給與一定的評價。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關系。在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了明顯的效果。

　　本節課的重點是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。

　　概括一次函數圖象的性質時，一定要結合函數的圖像

　　一次函數y＝kx＋b有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.

　　（3）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在________.

　　（4）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_________.

　　一次函數的圖像和性質節，很好的體現了數學中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數形之間的聯系。還要找到數形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了很好的效果。

　　本節課從時間安排上有點前松后緊，這是我一貫的習慣，另外，在練習題的處理上，針對性練習不夠充足，一些比較時尚的題型設計的的較少。

　　總之，作為一名數學教師，應在以后的教學中不斷總結，不斷創新

　　以上是我對本節課粗淺的看法，希望和同行們共勉。

【函數圖像】相關文章：

常用函數圖像03-11

函數知識點03-01

[精選]函數知識點03-01

函數知識點(合集)03-02

數學必修一函數知識點03-03

函數知識點必備（15篇）03-04

看3d圖像最有效的訓練方法05-04

八年級上冊數學函數03-09

八年級上冊數學函數（匯總15篇）03-09