數學必修一函數知識點

時間：2024-03-03 22:29:39 好文我要投稿

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數學必修一函數知識點

　　在平日的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點就是學習的重點。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編精心整理的數學必修一函數知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學必修一函數知識點

數學必修一函數知識點1

　　一、一次函數定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx（k為常數，k≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：

　　1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax’2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）’2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax？，x？=（—b±√b’2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax’2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax’2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　數學必修一學習方法

　　嚴防題海戰術，克服盲目做題而不注重歸納的現象。

　　做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數學要做一定量的習題，但學數學并不等于做題，在各種考試題中，有相當的習題是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而實現的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題后不訪自問：本題考查了什么知識點？什么方法？我們從中得到了解題的什么方法？這一類習題中有什么解題的通性？實現問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略？只有這樣才會培養自己的悟性與創造性，開發其創造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。

　　數學必修一學習技巧

　　1、做好準備，提出問題，多次閱讀課本，查閱相關材料，回答自己提出的問題，并在老師談論新課之前努力掌握盡可能多的知識。如果你不能回答問題，你可以在老師的.講座中解答。

　　2、學會聽課。在初中教學中，教師經常反復講解一個知識點，讓學生通過大量的練習掌握它。但是高中畢業后，老師不會讓學生通過大量的練習掌握知識點，而是通過一些相關的知識來引導學生去理解。這些知識是如何產生的，以及如何利用這些知識來解決一些相關的疑問？如果學生能夠理解，他們可以通過課外練習鞏固自己的知識。同時，學生可以根據教師的指導擴大知識。

　　為自己在聽課的過程中，當然，不能理解的知識，可以用來分析舉手讓老師解釋，也使相關記錄，課后進一步理解；在預覽他們的問題，如果老師不解決，可以利用業余時間去問老師來解決，這樣的學習可以學習更多的知識。

　　聽每一分鐘，特別是老師講課的開頭和結尾

　　在老師講課開始時，他通常會總結上一節課的要點，并指出這節課的內容。它是把舊知識和新知識聯系起來的一個環節，它的結尾往往是對一門課所提供的知識的總結，這是非常普遍的。是基于對這部分知識的理解而提出的提綱的方法。

數學必修一函數知識點2

　　1、函數的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；

　　（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；

　　（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　　（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

　　2、復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

　　3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）

　　（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　　（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　　（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

　　（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

　　（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；

　　4、函數的周期性

　　（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

　　（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；

　　（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

　　（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數；

　　（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；

　　（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；

　　5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　　（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　　8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的'奇偶性。

　　10、對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；（5）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

　　12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13、恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；