數(shù)學(xué)課讓學(xué)生的思維動起來

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生思維的過程。教學(xué)過程中我們常會發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生習(xí)慣于“被動接受”，有的學(xué)生習(xí)慣于“淺嘗輒止”，有的學(xué)生習(xí)慣于“囫圇吞棗”……學(xué)生的思維活動是一個隱性和獨立的過程，不易把握和控制。所以，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是一個迫切而實際的問題。

　　一、對話——“挑起”學(xué)生的思維

　　【案例】對哪個詞比較陌生?

　　影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。故而教師在教學(xué)新知時，更多關(guān)注的是“學(xué)生已經(jīng)有什么”，而缺少對“學(xué)生面對新知時可能有的思維”的思考。

　　教學(xué)《認(rèn)識公頃》一課。公頃是一個比較大的面積單位，學(xué)生在生活中接觸也不多。“公頃”離學(xué)生有多遠(yuǎn)?面對“公頃”，學(xué)生的接納程度如何?特級教師王學(xué)其的課首精心設(shè)計，通過對話來把脈、推進(jìn)。

　　師 (出示“玄武湖景區(qū)占地400公頃”)。仔細(xì)研讀，對這句話中的哪個詞比較陌生?

　　生 公頃。

　　師 知道“公頃”是什么單位嗎?

　　生 面積單位。

　　師 從哪里知道的?

　　生 “占地”這個詞。

　　師 以前學(xué)過平方米等面積單位，怎么這里改寫成公頃了呢?

　　生 公頃是一個比較大的面積單位。

　　……

　　課首，師生之間圍繞“玄武湖景區(qū)占地400公頃”進(jìn)行簡短的對話，盡管學(xué)生未曾正式接觸“公頃”這一數(shù)學(xué)名詞，但對“玄武湖景區(qū)占地400公頃”這句話還是有一點生活經(jīng)驗的。于是，初見“公頃”，大多數(shù)學(xué)生能根據(jù)句意即時萌生對新知的猜度性理解。對于即將展開的新知學(xué)習(xí)而言，這種猜度性理解無疑成了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗。教師看似隨意實則精心的提問“對哪個詞比較陌生”挑起了學(xué)生的思維。而“以前學(xué)過平方米等面積單位，怎么這里改寫成公頃了呢?”一下子將朦朧的新知與清晰的舊知實現(xiàn)聯(lián)系。這樣，教師通過對話，積極回應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，挑起學(xué)生的思維，使理解在話題中深入。

　　二、情境——滋養(yǎng)學(xué)生的思維

　　【案例】算式(2+5)×4和2×4+5×4能過山洞嗎?

　　一般來說，小學(xué)生都比較喜歡聽故事，將數(shù)學(xué)知識融入趣味化的情境之中最能吸引學(xué)生的注意力。創(chuàng)設(shè)情境始終堅持的應(yīng)是數(shù)學(xué)的理性之美。而關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，恰恰是體現(xiàn)理性美的有效途徑。

　　乘法分配律往往是學(xué)生掌握最不扎實的一條運算律。或許上新課的時候，學(xué)生模仿得比較好，但一旦變式或綜合應(yīng)用，錯誤率常常居高不下。究其原因，學(xué)生不是不能理解乘法分配律意義的內(nèi)涵，而是缺乏主動從意義的角度來觀察、分析算式的習(xí)慣和意識。于是嘗試在意義這一方面加重筆墨，將側(cè)重點首先落在內(nèi)在算理的闡釋。

　　課首安排“鉆山洞”游戲。5個同學(xué)一組，2個同學(xué)做“山洞”，3個同學(xué)鉆，如果被卡住，通過抓鬮來決定能否通過，如果抓到的是加法算式，就通過，如果不是加法算式，就不能過。開始提供的是4個鬮：2+2， 8+8+8+8+8，3×4，5×9，后來安排2個鬮：2×5+4×5和(2+4)×5，啟發(fā)學(xué)生想辦法將乘法算式轉(zhuǎn)化成加法算式。

　　以“過山洞”的游戲引領(lǐng)學(xué)生從算式意義的角度來改變算式，“樣子變化，意義不變”，充分尊重學(xué)生的“已知”，即乘法就是求幾個相同加數(shù)和的簡便計算，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)新知形成的思維軌跡，促進(jìn)學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在有趣的活動情境中，學(xué)生積極主動地進(jìn)行思維。

　　三、任務(wù)——“逼迫”學(xué)生的思維

　　【案例】只有兩根小棒，可以擺出一個三角形嗎?

　　教學(xué)中經(jīng)常遇到這樣的尷尬，教師設(shè)計的活動，學(xué)生的反饋不一定能很好地體現(xiàn)教師的設(shè)計意圖，教者有心，學(xué)者無意。可見，教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的思維起點，還要密切關(guān)注隨著教學(xué)的展開，學(xué)生的思維進(jìn)程是否與教學(xué)預(yù)設(shè)同步。學(xué)生是否真正進(jìn)入思維狀態(tài)，有時需要教師的“逼迫”。

　　如《三角形的認(rèn)識》一課的教學(xué)，主要是讓學(xué)生在操作中體驗、感悟三角形的兩邊之和大于第三邊。教材例題提供4根不同長度的小棒，讓學(xué)生在選一選、擺一擺的同時記錄小棒的長度及能否圍成三角形。例題教學(xué)時，有教師直接提供4根不同長度的小棒讓學(xué)生操作記錄。學(xué)生操作時對為什么操作的認(rèn)識是直接指向最終結(jié)果“能不能圍成三角形”。從操作的隨意性、求得結(jié)果的急切性可見學(xué)生在操作過程中思維含量之少，層次之淺。于是，我們嘗試改進(jìn)。

　　師 老師這里有兩根小棒(一長一短)，你能圍出一個三角形嗎?

　　生 兩根小棒怎么圍?

　　師 是啊，怎么辦呢?

　　生 只能把其中的一根剪成兩段。

　　師 好主意，不過，剪之前先想好剪哪一根再動手。

　　于是，學(xué)生開始慎重選擇。學(xué)生在選擇的過程中不得不思考“剪成兩段后能不能和另外一根搭成三角形?學(xué)生在剪之前的預(yù)設(shè)、假想過程中，憑借空間想象，朦朧地意識到，剪下來的兩根小棒，搭在一起要拱起來，也就是說兩根小棒的長度之和必須大于第三邊才能夠搭成一個三角形。

　　直接提供4根小棒，讓學(xué)生圍三角形，更多的學(xué)生是在盲目地游戲性地拼擺，這樣的課堂生成看似順利，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)看似踴躍，學(xué)習(xí)效果也看似不錯，但總感覺這樣的活動思維含量不高，學(xué)習(xí)中總處于被動地位。改進(jìn)后的教學(xué)，看似把課堂復(fù)雜化了，但學(xué)生操作活動的同時伴隨著內(nèi)隱的知識轉(zhuǎn)化與生成的心理活動。只有2根小棒把學(xué)生逼上思維“絕境”，學(xué)生不得不積極思變。思維的積極性、主動性被充分調(diào)動起來，學(xué)生在活動中享受著柳暗花明的驚喜。

　　將新知融于任務(wù)之中，學(xué)生全身心投入地完成任務(wù)的過程就是新知形成的過程，也是學(xué)生思維成長的過程。

　　對話引領(lǐng)、情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)驅(qū)動，其目的都在于讓學(xué)生的思維動起來。課堂教學(xué)要充分尊重學(xué)生的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生思考的過程，敏銳地捕捉稍縱即逝的教學(xué)資源，進(jìn)行合理、有效地挖掘。同時，教師以自己思考數(shù)學(xué)問題的示范潛移默化地影響學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生。這樣，學(xué)生才會積極地參與思考，思維得到充分地發(fā)展。應(yīng)該說，對學(xué)生整體的思維態(tài)勢和個性化的思維方式的關(guān)注，對思維進(jìn)程的調(diào)控始終是教學(xué)的關(guān)鍵。

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