直線與平面垂直優秀教案
直線與平面垂直優秀教案
（一）目標
1．知識與技能
（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；
（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互關系.
2．過程與方法
（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；
3．情感、態度與價值觀
通過“直觀感知、操作確認、推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
（二）重點、難點
兩個性質定理的證明.
（三）教學方法
學生依據已有知識和方法，在教師指導下，自主地完成定理的證明、問題的轉化.
教學過程教學內容師生互動設計意圖
新課導入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題. 學生思考、討論問題，教師點出主題復習鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質定理
1．問題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設 =0
b′是經過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經過同一點O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
簡化為：線面垂直 線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內，故無法應用平行直線的判定知識，也無法應用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書.
借助模型教學，培養幾何直觀能力.，反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.
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