一元一次方程的討論教學設計
一元一次方程的討論教學設計
【教學目標】
1.掌握去括號的方法;
2.會根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關系解題;
3.讓學生進一步感受列方程解決實際問題的一般思路.
【對話探索設計】
〖復習導入
1.去括號是解方程時常用的變形，分別將下面的方程去括號:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號得____________________.
〖探索1
顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買了多少?(P86.問題)
分析:在這個問題中,一共有幾個有關元素?幾個相等關系?
解:設買了藍布料x俄尺,
那么,根據關系_______________,
得買了黑布料_________俄尺,
根據關系_______________,
得買藍布料要花__________盧布,
根據同樣關系,得買黑布料要花_____________盧布.
讓學生初步感受列方程解決實際問題的一般思路.
想一想:最后還有哪一個關系沒有用上?你能用這個關系列方程嗎?你會解這個方程嗎?
〖例題學習
P87.例1
〖探索2
船速問題與學生的生活有一定距離,設計本題為探索3作鋪墊.
一艘船在靜水中的速度是27千米/時,它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時,若水流的速度是3千米/時,求兩碼頭間的距離及該船從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時間.(提示:
順流速度=靜水中速度_____水流速度;逆流速度=靜水中速度_____水流速度.)
〖探索3
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時,從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時,已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度.
解:設船在靜水中的速度是x千米/時,
那么,根據順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關系,得
船的順流速度是_______千米/時,逆流速度是_______千米/時,
根據速度、時間、路程之間的關系,得
船的順流路程是_____________;逆流路程是______________.
根據往返路程相等列方程:
______________________________.解這個方程得____________________.
答:_____________________________.
〖練習P88.練習(1)
〖作業P88.練習(2),P93.習題.1,2,4
〖補充練習
1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?先猜測答案,再列方程解.
2.甲、乙兩人練習100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經過幾秒可以追上乙?(你會畫示意圖檢驗你的答案嗎?)
2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(二)
【教學目標】
1.進一步掌握去括號的方法;
2.了解配套問題的實際運用;
3.了解間接設元法;
3.進一步感受到數學的應用價值,激發學生學習數學的積極性和信心.
【對話探索設計】
〖探索1
某車間22名工人生產螺釘和螺母,每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產品剛好配套,應該分配多少名工人生產螺釘,多少名工人生產螺母?
分析:
(1)如果讓一半的工人生產螺釘,另一半生產螺母,會出現什么情況?
(2)為了使每天的產品剛好配套,生產出來的螺釘與螺母的數量之間應滿足怎樣的關系?
解:設分配x名工人生產螺母,
根據關系:生產兩種零件的工人的和是22名,得
分配生產螺釘的工人有______________名.
易得每天可生產螺母________個,螺釘___________個.
(分析:這時還有一個關系沒有用上,這個關系是
_________________________,它就是列方程的依據.)
根據這個關系式列方程:___________________________________.
解這個方程,得_________________.
生產螺釘的人數是_____________________.
答:______________________________________________.
〖探索2
電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發相對而行,磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/時,半小時后兩車相遇,兩車的速度各是多少?設電氣機車的速度為x千米/時,請在下面的示意圖中標出兩車的路程,再列方程解.
〖探索3
小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45千米/時,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?(等候公交車和出租車的時間忽略不計.)
解法一:設小王的家到火車站的路程是x千米,
那么,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_________小時;坐出租車到火車站要_________小時.
根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,
列方程:_______________________.
解法二:設坐出租車到火車站要x小時,
根據出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,
(想一想:列式的根據是什么?)
根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,
列方程:___________________.解得__________.
把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.
解法三:設小王出發時距離火車開車還有x分,
坐出租車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.
坐公交車到火車站所用的時間為________;路程為_____________.
列方程__________________________.
解得_________.
答:_____________________________.
〖作業
P93.習題.5,10
〖補充練習
一支長300米的學生隊伍以3千米/時的速度前進,迎面有一個人以15千米/時的速度騎車而來,他從隊頭到隊尾共用多少時間?
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