關于多項式除以單項式的教學設計（通用12篇）
作為一位優秀的人民教師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的關于多項式除以單項式的教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
多項式除以單項式的教學設計 1
重點、難點分析
重點是多項式除以單項式的法則及其應用。多項式除以單項式，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此多項式除以單項式的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確應用相關的運算法則。
難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的`除法運算。由于，故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的應用。
教法建議
(1)多項式除以單項式運算的實質是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學習本課知識之前對單項式的除法運算進行復習鞏固。
(2)多項式除以單項式所得商的項數與這個多項式的項數相同，不要漏項。
(3)要熟練地進行多項式除以單項式的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質是整式乘除法的基礎，只要抓住這關鍵的一步，才能準確地進行多項式除以單項式的運算。
(4)符號仍是運算中的重要問題，用多項式的每一項除以單項式時，要注意每一項的符號和單項式的符號。
教學設計示例
教學目標：
1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。
2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算.
3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.
4.培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質.
重點、難點：
1.多項式除以單項式的法則及其應用.
2.理解法則導出的根據。
課時安排：
一課時.
教具學具：
投影儀、膠片.
學習要求
鞏固一元一次方程解法，加強應用問題的訓練，提高分析問題和解決問題能力。
課堂學習檢測
一、選擇題
1.籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處12%的酬金，如果組織者要在扣除酬金后，每張球票凈得12元，按精確到0.1元的要求，球票票價應定為()。
(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元
2.一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為()。
(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元
3.某商店將彩電按原價提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電原價是()
(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元
4.一個商店以每3盤16元的價格購進一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元的價格購進比前一批數量加倍的錄音帶。如果兩種合在一起以每3盤k元的價格全部出售可得到所投資的20%的收益，則k值等于()
(A)17(B)18(C)19(D)20
二、解答題
5.某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水。若每個漏水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年因此而浪費多少噸水(一年按365天計算)。
多項式除以單項式的教學設計 2
教學過程：
1.復習導入
(l)用式子表示乘法分配律.
(2)單項式除以單項式法則是什么?
(3)計算：
①
②
③
(4)填空：
規律：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
2.講授新課
例1計算：
(1)(2)
解：(1)原式
(2)原式
注意：(l)多項式除以單項式，商式與被除式的項數相同，不可丟項，如(l)中容易丟掉最后一項.
(2)要求學生說出式子每步變形的依據.
(3)讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的`對不對.
例2化簡：
解：原式
說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。
練習：(1)P1501，2，。
(2)錯例辯析：
有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最后一項1;第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“-”，正確答案為。
3.小結
1.多項式除以單項式的法則是什么?
2.運用該法則應注意什么?
正確地把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項;“消掉”對加減法而言，減項。
4.作業
P152A組1，2。
B組1，2。
多項式除以單項式的教學設計 3
教學目標
1、使學生能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;
2、初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力
教學重點和難點
重點：把實際問題中的數量關系列成代數式?
難點：正確理解題意，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地寫成代數式???
教學手段
現代課堂教學手段
教學方法
啟發式教學
教學過程
(一)、從學生原有的認知結構提出問題
1、用代數式表示乙數：(投影)
(1)乙數比x大5;(x+5)
(2)乙數比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數比x的倒數小7;(-7)
(4)乙數比x大16%?((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發學生解答本題)
2、在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式?本節課我們就來一起學習這個問題?
(二)、講授新課
例1用代數式表示乙數：
(1)乙數比甲數大5;(2)乙數比甲數的2倍小3;
(3)乙數比甲數的倒數小7;(4)乙數比甲數大16%?
分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數?
解：設甲數為x，則乙數的代數式為
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本題應由學生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?
例2用代數式表示：
(1)甲乙兩數和的2倍;
(2)甲數的與乙數的的差;
(3)甲乙兩數的平方和;
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積;
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積?
分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式?
解：設甲數為a，乙數為b，則
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應由學生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序?
例3用代數式表示：
(1)被3整除得n的數;
(2)被5除商m余2的數?
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?
(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?
解：(1)3n;(2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)?
例4設字母a表示一個數，用代數式表示：
(1)這個數與5的和的3倍;(2)這個數與1的差的;
(3)這個數的5倍與7的和的一半;(4)這個數的平方與這個數的的和?
分析：啟發學生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力?)
例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個座位?
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)
解：(1)m(m+6)個;(2)(m)m個?
(三)、課堂練習
1?設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)
(1)甲數的2倍，與乙數的的和;(2)甲數的與乙數的3倍的差;
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的`差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商?
2?用代數式表示：
(1)比a與b的和小3的數;(2)比a與b的差的一半大1的數;
(3)比a除以b的商的3倍大8的數;(4)比a除b的商的3倍大8的數?
3?用代數式表示：
(1)與a-1的和是25的數;(2)與2b+1的積是9的數;
(3)與2x2的差是x的數;(4)除以(y+3)的商是y的數?
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕
(四)、師生共同小結
首先，請學生回答：
1?怎樣列代數式?2?列代數式的關鍵是什么?
其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式：
(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一);
(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系;
(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備?要求學生一定要牢固掌握
練習設計
1、用代數式表示：
(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少?
(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1∶10，教練人數是多?
2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積?
板書設計
§3.2代數式
(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結
例1、例2
(二)觀察發現(四)課堂練習練習設計
教學后記
由于列代數式的內容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內容，為今后的學習打下一個良好的基礎?同時，也使學生的抽象思維能力得到初的培養?
多項式除以單項式的教學設計 4
教材分析：
單項式的乘法是浙教版七年級下冊第五章第二節的內容，主要學習單項式乘以單項式、單項式乘以多項式的法則，是建立在學生學習過有理數的乘法和冪的運算性質上的，同時為接下來學習多項式的乘法奠定堅實的基礎，因此單項式的乘法起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特的地位。
學情分析
本節課的說課對象是7年級的學生，七年級的學生已經學習過單項式的概念，會用合并同類項法則進行整式的加減運算;熟練掌握了數的乘法運算;以及學習了上一節的同底數冪的乘法運算。這對本節課所要學習的單項式的乘法做了鋪墊。
基于以上的教材分析和學情分析我指定了如下的教學三維目標教學三維目標
(1)知識與技能目標
1.口述單項式與單項式的，單項式與多項式的乘法法則;
2.舉出單項式與單項式、單項式與多項式乘法實例。
3.對給出的單項式與單項式、單項式與多項式，能夠快速準確的進行運算
(2)過程與方法目標
1.引導學生運用乘法交換律與結合律，以及同底數冪的乘法法則來總結出單項式與單項式的.乘法法則。
2.小組討論合作學習，類比有理數的乘法分配律，使學生自己得出單項式與多項式乘法法則。
(3)情感態度與價值觀目標
1.體會乘法交換律、結合律和分配律的作用
2.利用運算律將問題轉化，使學生獲得成就感，培養學習興趣
教學重點：
單項式與單項式、單項式與多項式的乘法法則
教學難點：
多種運算法則的綜合運用(有理數的乘法、同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方)
教學方法：
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節課設定的目標，我制定了如下的教學方法：
新課標認為，應當讓學生在具體生動的情境中學習數學。我采用測量廣場面積為例子，引導學生探索單項式乘法這一新知，然后師生互動，根據例子，讓學生總結出單項式乘法的法則，使學生更好的接受新知，理解新知。在課堂練習中，采用師生共同練習的方式，強化思維與解題思路，在課后作業中，采用練習法來鞏固知識、分層布置作業，因材施教。掌握基礎性知識與技能，積極培養學生求知的興趣。
教學過程：
一、回顧舊知
1.回顧單項式的概念，讓學生列舉出幾個簡單的單項式
2.溫習同底數冪的乘法運算am?an?am?n,?amam?n,?a?ban?bn nn
二、創設情景
1.(PPT展示)一位旅行者用步長測量某廣場的面積：他先從南走到北，記下所走的步數為1000步;再從東走到西，記下所走的步數為600步，然后根據自己的步長來估算廣場的面積。
問：(1)若步長用a m表示，請用含a的代數式表示廣場的面積?
1000a?600a
(2)若步長為0.8m，那么廣場的面積為多少?
1000 0.8 600 0.8
引導學生對第二個算式進行變形，教師提示運用乘法的交換律與結合律，學生容易得出(1000 600) (0.8 0.8)，在追問學生能不能運用同底數冪的乘法在進行整理，教師引導寫出(1000 600) (0.82)。重新回到第一問，看看能不能類比寫出(1)式的計算結果。
【設計意圖】使學生運用乘法交換律與結合律以及同底數冪的乘法來初步進行運算
三、練一練
請2位學生到黑板進行計算，其余學生在草稿紙上運算。
若學生仍不熟練，在請同學做書本上P121課內練習T1的(1)(3)
【設計意圖】鞏固學生單項式的乘法運算，并熟練掌握計算技巧。
四、合作學習
(10min)
(1)(b-2m) a
ab-2am
(3)單項式與多項式相乘，就是單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
【設計意圖】由單項式相乘，推導出多項式相乘，讓學生自我體會發現規律的成就感。
五、試一試
列舉出書中的多項式乘法運算
【設計意圖】不僅是對單項式乘法的回顧，更是對單項式乘以多項式的練習。
六、歸納小結
學生闡述本節課學習的知識與收獲，教師引導學生復述法則
【設計意圖】教師引導完學生學習知識后，學生能夠總結出所學知識，說明學生掌握情況良好，也體現出了學生課堂主體的地位。
七、布置作業
課后作業A題必做，B題選做，有興趣的同學完成設計題
【設計意圖】針對不同學生的情況，我分層布置作業，體現因材施教，調動同學的積極性。
以上就是我對本節課的理解。
多項式除以單項式的教學設計 5
一、內容簡介
本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關鍵信息：
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
二、學習者分析：
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合并同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
三、教學/學習目標及其對應的課程標準：
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。
（三）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的'差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（四）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難
和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學方式：
1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。
3、教學評價方式：
（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主
動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，
揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
（3）通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。
五、教學媒體：
多媒體
六、教學和活動過程：
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
（2m+3n）2= ，（—2m—3n）2= ，
（2m—3n）2= ，（—2m+3n）2= 。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（—2m—3n）2=4m2+12mn+9n2，
（2m—3n）2=4m2—12mn+9n2，（—2m+3n）2=4m2—12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a—b）2=a2—2ab+b2。
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
（m+n）2= ，（m—n）2= ，
（—m+n）2= ，（—m—n）2= ，
（a+3）2= ，（—c+5）2= ，
（—7—a）2= ，（0.5—a）2= 。
2、判斷：
（）①（a—2b）2=a2—2ab+b2
（）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2
（）③（—n—3m）2=n2—6mn+9m2
（）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2
（）⑤（5a—0.2b）2=5a2—5ab+0.04b2
（）⑥（—a—2b）2=（a+2b）2
（）⑦（2a—4b）2=（4a—2b）2
（）⑧（—5m+n）2=（—n+5m）2
3、小試牛刀
①（x+y）2= ；②（—y—x）2= ；
③（2x+3）2= ；④（3a—2）2= ；
⑤（2x+3y）2= ；⑥（4x—5y）2= ；
⑦（0.5m+n）2= ；⑧（a—0.6b）2= 。
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
（1）公式右邊共有3項。
（2）兩個平方項符號永遠為正。
（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
（1）（—3a+2b）2=
（2）（—7—2m）2=
（3）（—0.5m+2n）2=
（4）（3/5a—1/2b）2=
（5）（mn+3）2=
（6）（a2b—0.2）2=
（7）（2xy2—3x2y）2=
（8）（2n3—3m3）2=
〈六〉、學生自我評價
[小結]通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？
本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。
〈七〉[作業]P34隨堂練習P36習題
多項式除以單項式的教學設計 6
教學目標：
1．理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。
2．運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算．
3．通過總結法則，培養學生的抽象概括能力．訓練學生的綜合解題能力和計算能力．
4．培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質．
重點、難點：
1．多項式除以單項式的法則及其應用．
2．理解法則導出的根據。
課時安排：
一課時．
教具學具：
投影儀、膠片．
教學過程：
1．復習導入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）單項式除以單項式法則是什么？
（3）計算：
①
②
③
（4）填空：
規律：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2．講授新課
例1計算：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l）多項式除以單項式，商式與被除式的.項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最后一項．
（2）要求學生說出式子每步變形的依據．
（3）讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對．
例2化簡：
解：原式
說明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關法則、公式。
練習：（1）P150 1，2。
（2）錯例辯析：
有兩個錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最后一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為
。
3．小結
1．多項式除以單項式的法則是什么？
2．運用該法則應注意什么？
正確地把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。
4．作業
P152 A組1，2。
B組1，2。
今天的內容就介紹到這里了。
多項式除以單項式的教學設計 7
〖教學目標〗
1、經歷探索多項式的乘法運算法則的過程，掌握多項式與多項式相乘的法則。
2、會運用單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，化簡整式。
3、會用多項式的乘法解決簡單的實際問題。
〖教學重點與難點〗
教學重點：多項式與多項式相乘的運算。
教學難點：例2包含了多種運算，過程比較復雜是本節的難點。
〖教學過程〗
一、創設情境，引出課題
小明找來一張鉛畫紙包數學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問如果你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索學習：有一家廚房的平面布局如圖1
（1）請用三種不同的方法表示廚房的總面積。
（2）這三種不同的方法表示的`面積應當相等，你能用運算律解釋嗎？
（3）通過上面的討論，你能總結出單項式與多項式相乘的運算規律嗎？
（讓學生以同桌合作的形式進行探索，然后表達交流）
答：（1）總面積：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm
（2）總面積相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步運用分配律把（b+m）看成一個數，第②步再運用分配律。
（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm師生共同總結得出多項式與多項式相乘的法則：
（學生歸納，教師板書）
2、運用新知，計算例題
例1：計算
（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2
解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by
（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3
（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1
教師在示范過程中引導學生注意這三題都按多項式相乘的法則進行，運算過程中注意符號，防止漏乘，結果要合并同類項。
反饋練習：課內練習1
例2，先化簡，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=
解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3
當a=時，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22
注意的幾點：（1）必須先化簡，再求值，注意符號及解題格式。
（2）當代入的是一個負數時，添上括號。
（3）在運算過程中，把帶分數化為假分數來計算。
反饋練習：1、計算當y=—2時，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。
2、課內練習2、3。
三、分層訓練，能力升級
1、填空
（1）（2x—1）（x—1）=
（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=
（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，則a=
（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解為
2、某地區有一塊原長m米，寬a米的長方形林區增長了200米，加寬了15米，則現在這塊地的面積為平方米。
3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢存入銀行，當年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時他的本利和為多少元？
四、小結
讓學生談談通過這節課的學習，有哪些收獲與疑問？教師及時總結內容并解答疑惑。
五、布置作業
課本的分層作業題。
多項式除以單項式的教學設計 8
學習目標
1、經歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則。
2、學會用多項式乘法法則進行計算。
3、要有用幾何圖形理解代數知識的能力和復雜問題轉化為簡單問題的轉化思想。
學習重難點
重點是掌握多項式的乘法法則并加以運用。
難點是理解多項式乘法法則的推導過程和運用法則進行計算。
教學過程設計
看一看
認真閱讀教材，記住以下知識：
1、多項式乘法的法則：
2、歸納易錯點：
做一做：
1.計算：
(1)(a+2b)(a-b)= ;
(2)(3a-2)(2a+5)= ;
(3)(x-3)(3x-4)= ;
(4)(3x-y)(x+2y)= .
2.計算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).
3.計算(a-b)(a-b)其結果為()
A.a2-b2B.a2+b2
C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2
4.(x+a)(x-3)的積的一次項系數為零，則a的值是()
A.1B.2C.3D.4
5.下面計算中，正確的是()
A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2
B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2
C.(x+y)(x-y)=x2-y2
D.(x+y)(x+y)=x2+y2
6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，則a等于()
A.2B.-8C.-12D.-5
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
.
預習展示：
一、計算(1)(x+y)(a+2b)
(2)(3x-1)(x+3)
二、先化簡，再求值：
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17
應用探究
計算
(1)(a+b)(a-b)
(2)(a+b)2
(3)(a+b)(a2-ab+b2)
(4)(a+b+c)(c+d+e)
拓展提高
1.當y為何值時，(-2y+1)與(2-y)互為負倒數.
2.已知(x+2)(x2+ax+b)的積不含x的二次項和一次項，求a、b的值.
3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡：AB-pA，當x=-1時，求其值.
堂堂清
1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.
2.先化簡，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.
教后反思
在前面學習了單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘的.法則之后，有繼續來學習多項式與多項式的乘法法則，對學生來說掌握起來并不困難，但是學生的計算能力不是很強，所以計算起來很浪費時間，并且計算容易出錯。
多項式除以單項式的教學設計 9
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點是正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算．本節知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等后續知識的基礎。
1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即
其中， 可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式．
2．利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：
（1）多項式每一項都包括前面的符號，例如 中的多項式，共有兩項，就是 ．運用法則計算時，一定要強調積的符號．
（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的.結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同．
（3）對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合并，從而得出最簡結果．
3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號；
4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數與所乘多項式的項數相等；
5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序；也要注意合并同類項，得出最簡結果．
三、教法建議
1．單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母．
2．由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：（—4x2）·（2x2+3x—1）．
設m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，
∴ （—4x2）·（2x2+3x—1）
=m（a+b+c）
=ma+mb+mc
=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）
=—8x4—12x3+4x2．
這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想．
3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同．這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵．一般說來，對于一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關系，這樣才能較好地掌握法則．
多項式除以單項式的教學設計 10
尊敬的各位評委、老師，大家好！今天我說課的題目是《多項式與多項式相乘》。
一、教材分析
1、 本節課的內容和地位
課標要求：理解多項式與多項式相乘的法則,并運用法則進行準確運算。
選用教材：選自華東師范大學出版社出版的《數學》八年級上冊第十三章第3節。課題是《多項式與多項式相乘》，課時為1課時。
主要內容：多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
教材地位：本課學習多項式與多項式相乘的法則，對學生初中階段學好必備的基礎知識與基本技能、解決實際問題起到基礎作用，在提高學生的運算能力方面有重要的作用。同時，對平方差與完全平方公式的應用以及楊輝三角等后續教學內容起到奠基作用。
2、教學目標
知識與技能目標：理解并掌握多項式乘以多項式的法則，能夠按步驟進行簡單的多項式乘法的運算。
過程與方法目標：
1、通過創設情景中的問題的探索，體驗數學是一個充滿觀察、歸納的過程；
2、通過整體處理，再利用分配律的.結果與幾何圖形面積的結果進行比較，培養學生從不同的角度思考數學的意識；
3、通過為學生提供自主練習的活動空間，提高學生的運算能力；
4、借助具體到一般的認知規律，培養學生探索問題的能力和創新的品質。
情感、態度與價值觀目標：
學生通過主動參與探索法則和拓展探索等的學習活動，領悟轉化思想，體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值，從而激發學習數學的興趣。
3、教學重點：多項式乘以多項式法則的理解和應用;
4、教學難點：將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和看錯符號。
二、教學對象分析
本節課是在學習了“單項式與多項式相乘”的基礎上進行的，學生已經掌握了“單項式與多項式相乘”的運算法則，因此沒有把時間過多地放在復習舊知上，而是讓學生親身參加探索發現，從而獲取新知。在法則的得出過程中，讓學生在探索的過程中自己發現總結規律，提高了學生的積極性。在法則的應用這一環節選配一些變式練習，通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的，通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。
三、教學方法
注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者，把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境，從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣，使學生輕松愉快地學習。
四、學法
1、自主學習歸納
2、小組討論
多項式除以單項式的教學設計 11
【學習重點】
多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用
【學習難點】
多項式乘以多項式法則正確使用
【學習過程】
（一）激情導入：
回顧舊知識。
1.教師引導學生復習單項式乘以多項式運算法則.并通過練習加以鞏固：
（1）(- 2a)(2a 22ab) 問題：某公園，有一塊原長a米、寬p米的長方形草地增長了b米，加寬了q米。請你表示這塊草地現在的面積。
問題：
(1)如何表示擴大后的草地的面積?
(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?
(學生分組討論，相互交流得出答案。)
學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(a＋b)(p＋q)平方米；另一個是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的兩個結果都是正確的。
問：你從計算中發現了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一個量， 故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)
問：你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?
學生討論得：由繁化簡，把a+b看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即可得出結論。
【設計意圖】
這里重要的是學生能理解運算法則及其探索過程，體會分配律可以將多項式與多項式相乘轉化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉化思想。
（二）自主探究
引導：觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)
問：你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式乘以多項式的法則：
多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
【設計意圖】
引導學生發現多項式乘多項式的法則，培養學生分析問題、歸納問題的.能力。通過對同一面積的不同表示方式，使學生對多項式乘多項式的有一個直觀的認識，給出了多項式相乘的一個幾何解釋。
（三）典例分析
例1:計算:
（1）（x+2）(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)
多項式除以單項式的教學設計 12
學習目標：
1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.
2.經歷探索多項式與多項式相乘的過程，理解多項式與多項式相乘的結果，能夠按多項
式與多項式相乘的步驟進行簡單的多項式乘以多項式的運算，并達到熟練進行多項式的乘法
運算的目的
3.培養數學感知，體驗數學在實際應用中的價值，樹立良好的學習態度.
學習重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用
學習難點：多項式乘以多項式法則正確使用
一、在你的積極嘗試中探索發現規律
整式的乘法實際上就是：
單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式
我們已經學習了單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，今天我們一起探究：多項式
×多項式的`有關問題
先思考下面的問題：某地區在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形
林區，現在該林區長增長了n米，寬增加了b米，請你求出這塊林區現在的面積.你有幾種表達？你從計算中發現了什么？
于是，得到多項式與多項式的乘法法則：
用文字表述為：
用式子表示為：
法則的理論依據是：
二、在應用中鞏固新知，發展思維能力
★1.計算：（1）（x+2）(x+3)（2）（-3x－1）（2x＋1）
★2.計算：（1）（x－3y）（-x-7y）（2）（-2x＋5y）（-3x-y）
★★3.若(x+t ) (x+6)的積不含x的一次項，求t的值.
★★4.試說明：代數式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無關.
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