有關七年級上冊數學知識點總結（通用16篇）
在平平淡淡的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編為大家收集的七年級上冊數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
七年級上冊數學知識點總結 1
第1章有理數及其運算
復習目標：
1.能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸比較有理數的大小。
2.能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。
3.學會用科學記數法來表示較大的數，會根據精確度取近似數，能判斷一個近似數是精確到哪一位。
4.能運用有理數及其運算解決實際問題。
基礎知識：
1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針
2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。
3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）
4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。
5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。
6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
7.有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；
（3）任何一個數同0相加仍得這個數。
8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）
9.加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的交換律和結合律進行運算。通常：
（1）互為相反數相結合
（2）符號相同相結合
（3）分母相同的相結合
（4）幾個數相加得整數的相結合。
10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的`絕對值相乘。
11.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何不為0的數，都得0。
12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。
13.求幾個相同因數的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。
14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號，再中括號，最后大括號)。
15.科學記數法：把大于10的數表示成a×n的形式。（其中a是整數位只有一位10的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。
16.取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。（例如：1.804有四個有效數字1、8、0、4.0.0668只有三個有效數字：6、6、8。）
七年級上冊數學知識點總結 2
1.有理數：
(1)凡能寫成x形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
(2)有理數的分類：x①x②
2.數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)相反數的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數。
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)x絕對值可表示為：x或x；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大；
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；
(3)正數大于一切負數；
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
(6)大數-小數x>x0，小數-大數x
6.互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若xa≠0，那么x的倒數是x；若ab=1?xa、b互為倒數；若ab=-1?xa、b互為負倒數。
7.x有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的.交換律：a+b=b+ax；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).
10x有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
(2)任何數同零相乘都得零；
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11x有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx.
12.有理數除法法則：
除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，x.
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數；
(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x當n為正偶數時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學記數法：
把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減。
七年級上冊數學知識點總結 3
數軸
1.數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：
⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
⑶同一數軸上的單位長度要統一；
⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的.點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的(小)數
⑴最小的自然數是0，無的自然數；
⑵最小的正整數是1，無的正整數；
⑶的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=0
七年級上冊數學知識點總結 4
(一)正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0.3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式(一)整式
1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.系數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變
數學初一期中上冊知識點
數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的'每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
七年級上冊數學知識點總結 5
代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)
1.單項式：數或字母的積(如5n)，單個的數或字母也是單項式。
(1)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。(如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0)。
(2)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意：
(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:
a.先確認按照哪個字母的'指數來排列。
b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
3.整式:單項式和多項式統稱為整式。
4.列代數式的幾個注意事項
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a 。
整式的加減運算
1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。(同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關)。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏
3.整式加減實質就是去括號，合并同類項。
注：去括號時，如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
4.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是：a2-b2 ； a與b差的平方是：(a-b)2 ；(本式中2為平方)
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ，則三位整數是：100a+10b+c；
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n ；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2 (本式中2為平方)
初中生如何能輕松學好數學有哪些技巧和方法
初中生學習數學要會獨立思考
初一初二是數學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數學你就會充滿自信。
其實，學好初中數學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數學課是需要過腦子的。
學好初中數學要較真
數學是一門嚴謹的學科，對于自己不會的地區和知識點初中生絕對不能模棱兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數學的學習中不會只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數學的學習沒有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數學想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。
數學數據的平均數中位數與眾數知識點
1.數據13，10，12，8，7的平均數是10.
2.數據3，4，2，4，4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
七年級上冊數學知識點總結 6
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實:經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡述為:兩點確定一條直線(公理)。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。
多姿多彩的圖形
1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。
2.點、線、面、體
A.點：線和線相交的地方。
B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。
D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的.三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
自然數的性質和特點
1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。
2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
4、三岐性：對于任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。 1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式) 2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數字與數字相乘時，“×”號不能省略；式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。 3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要( )；如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。 4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若 ①分母中不含有字母 ②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式. 單項式的系數：是指單項式中的數字因數；(不要漏負號和分母) 單項數的次數：是指單項式中所有字母的.指數的和.(注意指數1) 5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表)；多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母)；整式分為單項式和多項式。 以上就是為大家整理的七年級上冊數學代數式知識點整理：期末考試復習，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助! 第一章有理數及其運算 1.整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。 2.正數都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。3.正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。 4.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，a和-a互為相反數，0的相反數是0。在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。 5.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。當a是正數時，aa；當a是負數時，aa；當a=0時，a0 6.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。 7.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。 8.有理數加法法則：同號兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩數相加得0.一個數同0相加仍得這個數加法交換律：abba加法結合律：(ab)ca(bc) 9.有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。 10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘積仍得0。 11.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。 12.乘法交換律：abba乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 13.有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數。 14.有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。 15.乘方的'正負：正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；nn如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 17.科學記數法：把一個大于10的數，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數，這種記數的方法叫做科學記數法。 18.有效數字：從第一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。 第二章整式 1.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。 2.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。 3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 5.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。 6.整式：單項式與多項式統稱整式。 7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 9.去括號時符號變化規律：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。 10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 第三章一元一次方程 1.含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。 2.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 3.運用方程解決問題： （1）設未知數。 （2）找出相等的數量關系， （3）根據相等關系列方程，解決問題。 4.等式的性質： 1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。如果ab，那么acbc 2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。 如果ab，那么acbc 如果ab(c0)，那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 5.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系 數化為1等，最后得出xa的形式。 第四章圖形的初步認識 1.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線） 2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離） 3.角度數的換算：1°=60分，1′=60秒 4.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。 5.等角的補角相等，等角的余角相等。 角的性質： （1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 （2）角的'大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運算。 時針問題： 時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。 時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點） 時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點） 若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。 經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。 角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 多邊形 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。 圓、弧、扇形 圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。 2.1整式 1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。 2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數； 3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。 4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里ab是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。 5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的`每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統稱為整式。 2.2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。 2、同類項必須同時滿足兩個條件： （1）所含字母相同； （2）相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與系數大小、字母的排列順序無關 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變； 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。 （2）結合同類項。 （3）合并同類項 第一章有理數 1.1正數和負數 （1）正數：大于零的數叫做正數。如：1，0.25，69。 負數：小于零的數叫做負數。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零既不是正數也不是負數整數：正數、0、負數 （2）在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。 1.2有理數 任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。 （1）有理數的分類 （2）數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 （3）相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。如2與-2，-5與5，a與-a等。 ①通常用a和-a表示一對相反數 ②若a與b互為相反數，則a+b=0 ③互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|，則a=b，或a=-b(a與b互為相反數) （4）絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，符號表示為(|a|)絕對值最小數為0 （5）有理數數的比較： ①在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大。 ②兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數絕對值大的反而小。 ③正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 1.3有理數的加減法 （1）有理數加法 法則1.同號兩數相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。 法則2.絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 法則3.互為相反數的兩數相加得零。 法則4.一個數與零相加，仍得這個數。 加法運算律： 交換律：a+b=b+a；2結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 （1）有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數，用字母表示為a-b=a+(-b)。 1.4有理數的乘除法 （2）有理數乘法法則： 1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 2、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正數，當負因數有奇數個時，積為負數； 3、幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0。 乘法運算律：1交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變ab=ba；2結合律:三個數相乘，先把前面兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。（ab)c=a(bc)；3分配律：一個數于兩個數的和相乘，等于把這個數分別于這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。 倒數： ①乘積為1的兩個數互為倒數。 ②零沒有倒數 ③互為倒數的兩個數的符號相同 （2）有理數除法法則： 1、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數. 2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相相除。 3、0除以任何一個不等于0的數都得0。 規律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數的乘方求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，表示為an其中a叫做底數，n叫做指數。 （1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34=3×3×3×3 （2）正數的任何非0次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 （3）有理數混合運算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運算，從左到右進行； 3、如有括號，先算括號，從小到大。 規律：幾個非負數之和為0，則這幾個非負數都為0。 （4）、科學記數法 1、把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式（a是整數數位只有一位的數，n是比原整數數位小1的正整數），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、將用科學記數法表示的數還原，如：1.52×104=15200 （5）有效數字、近似數 近似數：接近實際數目。但是與實際數目還有差別的數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。 有效數字：一個數字從左邊第一個非0的數字起到末位止，叫做這個數的有效數字。如：0.003020有四個有效數字，分別是3、0、2、0。 對于科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。 第二章整式的加減 1.整式的概念: (1)單項式:都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 ①單項式的系數：單項式中的數字因數。 ②單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和※注意： ①圓周率π是常數； ②只含有字母因式的單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等； ③單項式次數只與字母指數有關。如23a6的次數為6 ④單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。 ⑤單項式的系數包括它前面的符號。 ⑥單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身；非零常數的次數是0。 2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 注意： ①.若兩個同類項的.系數互為相反數，則兩項的和等于零，如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 ②.多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。 ③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如:-4x2+5x+5或寫5+5x-4x2。 4.整式的加減就是合并同類項的過程。 5.整式去括號變化規律: （1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3 6.整式加減的運算法則： 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 第三章一元一次方程 1、等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式。 2、等式的基本性質： (1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c. (2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式，所得的結果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c此外等式還有其它性質:若a=b，則b=a.若a=b，b=c，則a=c.說明： ①等式兩邊不可能同時除以為零的數或式子 ②等式的性質是解方程的重要依據。 3、方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明：代數式不含等號，方程是用等號把代數式連接而成的式子，且其中一定要含有未知數.4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經變形后，總能變成形為ax=b(a≠0，a、b為已知數)的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式。 注意：a≠0這個重要條件，它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據。一般地，如果不設定a≠0，則關于x的方程ax=b的解有如下討論：當a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當a=0，b=0時，方程的解為一切數；當a=0，b≠0時，方程無解。 關于絕對值方程|x|=a的解：當a≥0時，x=±a；當a＜0時，無解。 5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，求方程解的過程叫解方程。 6、關于移項： ⑴移項實質是等式的基本性質1的運用。 ⑵移項時，一定記住要改變所移項的符號。 7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.） 8、方程的檢驗 檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊. 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。 2、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。 （2）點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、（按名稱分）錐圓錐、棱錐 4、棱柱及其有關概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。 n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。 扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 第二章：有理數及其運算 1、有理數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限循環小數負有理數整數 有理數 分數 2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，并能靈活運用。 4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。 5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。 6、有理數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： （1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 （3）運算律 加法交換律abba 加法結合律（ab）ca（bc）乘法交換律abba乘法結合律（ab）ca（bc）乘法對加法的分配律a（bc）abac 第三章：字母表示數 1、代數式 用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 2、同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 3、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 4、去括號法則 （1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。 （2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。 5、整式的運算： 整式的加減法： （1）去括號； （2）合并同類項。 第四章：平面圖形及其位置關系 1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。 2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。 3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 4、點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。 5、點和直線的位置關系有兩種： ①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。 6、直線的性質 （1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。 （2）過一點的直線有無數條。 （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個點。 （5）兩條不同的直線至多有一個公共點。 7、線段的性質 （1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 （3）線段的'中點到兩端點的距離相等。 （4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 8、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。 9、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 12、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60” 13、角的性質 （1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 （2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運算。 14、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 15、平行線： 在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 注意： （1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 （2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。 16、平行線公理及其推論 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 補充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 18、垂線的性質： 性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。 第五章：一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質 （1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母 （2）去括號 （3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） （4）合并同類項 （5）將未知數的系數化為1 第六章：生活中的數據 1、科學記數法 一般地，一個大于10的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。 2、扇形統計圖及其畫法： 扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法： （1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。 （2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。 （3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。 3、各種統計圖的優缺點 條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 第七章：可能性 1、確定事件和不確定事件 （1）確定事件 必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件。 （2）不確定事件： 有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件 2、不確定事件發生的可能性 一般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。必然事件發生的可能性是1不可能事件發生的可能性是0。 第四章：幾何圖形初步 一幾何圖形 幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。 1、幾何圖形的投影問題 每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。 2、立體圖形的展開問題 將立體圖形的表面適當剪開， 一、點、線、面、體 1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體 2、點、線、面和體之間的關系 (1)點動成線、線動成面、面動成體； (2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點； 二、線段、射線、直線 1、線段、射線、直線的定義 (1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。 (2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。 (3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。 概念剖析： ①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點； ②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度， 也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說； ③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別； 例1、下列說法正確的是( ) A、5㎝長的直線比3㎝長的'直線要長2㎝； B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線； C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示； D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形； 2、線段、射線、直線的表示方法 (1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。 (2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。 (3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。 概念剖析： ①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段； ②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同； ③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線； ④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段； ⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可； 一.正數和負數 1.正數和負數的概念 負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數。 注意： ①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，-a就不能做出簡單判斷) ②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。 2.具有相反意義的量 若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數，增加增長了的數一般記為正數；相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。 3.0表示的意義 ⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； ⑵0是正數和負數的.分界線，0既不是正數，也不是負數。 二.有理數 1.有理數的概念 ⑴正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數) ⑵正分數和負分數統稱為分數 ⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。 理解：只有能化成分數的數才是有理數。 ①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。 ②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。 注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2，-4，-6，-8?也是偶數，-1，-3，-5?也是奇數。 凡能寫成q(p，q為整數且p?0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負p 分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；?不是有理數； 單項式 1.單項式的定義：數或字母的乘積叫做單項式，單獨做一個數或字母也是單項式。 2.系數：單項式中的數字因數 3.次數：單項式中所有的字母的指數和 多項式 1.幾個單項式的和叫做多項式。 2.每個單項式叫做多項式的項。 3.不含字母的項叫做常數項。 4.多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。多項式里次數的那一項叫做多項式的次項。 整式 單項式和多項式統稱為整式。 整式的加減 1.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。 2.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 3.合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 合并同類項——去括號 如果括號外的'因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。 角的性質： （1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 （2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運算。 時針問題： 時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。 時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點） 時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點） 若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。 經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。 角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 多邊形 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n 過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。 圓、弧、扇形 圓：平面上一條線段繞著固定的`一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。 【七年級上冊數學知識點總結】相關文章： 七年級上冊數學的知識點總結08-19 七年級上冊數學知識點總結07-21 七年級上冊數學知識點總結07-21 七年級數學上冊知識點總結04-12 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