高三數學知識點總結

時間：2024-06-12 16:30:06 知識點總結我要投稿

高三數學知識點總結[實用15篇]

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，為此要我們寫一份總結。你想知道總結怎么寫嗎？以下是小編為大家整理的高三數學知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數學知識點總結[實用15篇]

高三數學知識點總結 1

　　任一x=A，x=B，記做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

　　（1）命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　（2）AB，A是B成立的充分條件

　　BA，A是B成立的必要條件

　　AB，A是B成立的'充要條件

　　1、集合元素具有

　　①確定性；

　　②互異性；

　　③無序性

　　2、集合表示方法

　　①列舉法；

　　②描述法；

　　③韋恩圖；

　　④數軸法

　　（3）集合的運算

　　①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　　②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

　　Cu（A∪B）=CuA∩CuB

　　（4）集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n—1；

　　非空真子集數：2n—2

高三數學知識點總結 2

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　(2)AB,A是B成立的充分條件

　　BA,A是B成立的必要條件

　　AB,A是B成立的充要條件

　　1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

　　2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n-1;

　　非空真子集數：2n-2

　　高三數學知識點2

　　兩個復數相等的定義：

　　如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0.

　　復數相等的.充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

　　復數相等特別提醒：

　　一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

　　解復數相等問題的方法步驟：

　　(1)把給的復數化成復數的標準形式;

　　(2)根據復數相等的充要條件解之。

高三數學知識點總結 3

　　第一部分集合

　　（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

　　（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數與導數

　　1、映射：注意

　　①第一個集合中的元素必須有象；

　　②一對一，或多對一。

　　2、函數值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判別式法；

　　④利用函數單調性；

　　⑤換元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

　　⑧利用函數有界性；

　　⑨導數法

　　3、復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：

　　①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

　　（2）復合函數單調性的判定：

　　①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

　　②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

　　③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

　　注意：外函數的'定義域是內函數的值域。

　　4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

　　5、函數的奇偶性

　　（1）函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

　　（2）是奇函數；

　　（3）是偶函數；

　　（4）奇函數在原點有定義，則；

　　（5）在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

　　（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

高三數學知識點總結 4

　　高三數學每輪復習要領

　　一、高三數學復習，大體可分四個階段，每一個階段的復習方法與側重點都各不相同，要求也層層加深，因此，同學們在每一個階段都應該有不同的復習方案，采用不同的方法和策略。

　　1．第一階段，即第一輪復習，也稱“知識篇”，大致就是高三第一學期。在這一階段，老師將帶領同學們重溫高一、高二所學課程，但這絕不只是以前所學知識的簡單重復，而是站在更高的角度，對舊知識產生全新認識的重要過程。因為在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，你學的往往時零碎的、散亂的知識點，而在第一輪復習時，老師的主線索是知識的縱向聯系與橫向聯系，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，側重點在于各個知識點之間的融會貫通。所以大家在復習過程中應做到： ①立足課本，迅速激活已學過的各個知識點。（建議大家在高三前的一個暑假里通讀高一、高二教材） ②注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強。 ③明了課本從前到后的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化。能提煉解題所用知識點，并說出其出處。 ④經常將使用最多的知識點總結起來，研究重點知識所在章節，并了解各章節在課本中的地位和作用。

　　2．第二輪復習，通常稱為“方法篇”。大約從第二學期開學到四月中旬結束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數學思想方法。老師的復習，不再重視知識結構的先后次序，而是以提高同學們解決問題、分析問題的能力為目的，提出、分析、解決問題的思路用“配方法、待定系數法、換元法、數形結合、分類討論”等方法解決一類問題、一系列問題。同學們應做到： ①主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組。找出某個知識點會在一系列題目中出現，某種方法可以解決一類問題。 ②分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。 ③從現在開始，解題一定要非常規范，俗語說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以大家務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。 ④適當選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查的范圍和重點。

　　3．第三輪復習，大約一個月的時間，也稱為“策略篇”。老師主要講述“選擇題的解發、填空題的解法、應用題的解法、探究性命題的解法、綜合題的解法、創新性題的解法”，教給同學們一些解題的特殊方法，特殊技巧，以提高同學們的解題速度和應對策略為目的。同學們應做到： ①解題時，會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應高考對“減縮思維”的要求。 ②注意自己的解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要準，答題要快。 ③養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的，有那些思想方法被復合在其中，對命題者想要考我什么，我應該會什么，做到心知肚明。

　　4．最后，就是沖刺階段，也稱為“備考篇”。在這一階段，老師會將復習的主動權交給你自己。以前，學習的重點、難點、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現在你要直接、主動的研讀《考試說明》，研究近年來的高考試題，掌握高考信息、命題動向，并做到： ①檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，并針對性地做專門的訓練和突擊措施（可請老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。 ②抓思維易錯點，注重典型題型。 ③瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好“再”糾錯工作。 ④博覽群書，博聞強記，使自己見多識廣，注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的.問題。 ⑤不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，準備應考。

　　二、高三數學復習中的幾個注意點

　　1．復習資料要精，不可超過兩套，使用過程中，始終注重其系統性。千萬不要貪多，資料多了，不但使自己身陷題海，不能自拔，而且會因為你的顧此失彼，而使知識體系得不到延續。

　　2．有的同學漠視自己作業和考試中出現的錯誤，將他們簡單的歸結為粗心大意。這是很嚴重的錯誤想法，我們的錯誤都有其必然性，一定要究根問底，找出真正的原因，及時改正，并記住這樣的教訓。

　　3．千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題。這里的能力是指：思維能力，對現實生活的觀察分析力，創造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點是概念觀點形成和規律的認識過程，它往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目活事實之中。不是鉆牛角尖能鉆出來的能力。

　　4．合理看待來自老師和社會各界的猜題、壓題信息，不可迷信。因為，他們也不是神，我們上了考場只能憑自己的實力，憑自己的智慧去打拼，所以，我們應該踏踏實實、認認真真做好復習應考工作。

　　高中數學學習方法

　　1一本書

　　就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生最忽視的。筆者高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最后不僅省時，而且比同學多鞏固了書本知識，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的能力，提高了以不變應萬變的能力。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。

　　2兩方法

　　1）找到已知與求解的“橋梁”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋梁”原理。

　　2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。

　　3三部曲:

　　1）先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),

　　2）利用歷年高考真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問老師及同學，也可請家教，最后達到觸類旁通。

　　3）同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.

　　數學知識點較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那么就不那么容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內容重新鞏固一遍.

　　4四層次

　　1）

　　基本知識點。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎，這個不過關，其他免談。筆者平時先看教科書，就是這個道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導不作重點，只是檢查與提醒，因為可自學及問自己老師同學。會這個的人太容易找到了。

　　2）

　　數學思想與數學技能。數學思想如方程函數思想、數形結合思想、對稱思想、分類討論思想，化歸思想；數學技能如配方、待定系數法等。筆者由于這方面強，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因為這些思想能力是深入骨髓的。

　　3）

　　數學模型與中間結論。數學模型就是具體題目的解題套路，中間結論可使學生減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯機會。這些有了2數學思想與數學技能，就能自己推導出來，但要注意總結與積累。

　　4）

　　特殊解題技巧。這個要求以上3方面都較強，聰明加靈感，平時善于總結與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對中等生不作過高要求，所謂可遇而不可求。筆者對高考實考試卷的選擇與填空，特別是選擇，有相當部分，有的試卷甚至一半以上可在題讀完后，幾秒得出正確答案。憑的就是這個本事。

高三數學知識點總結 5

　　1.數列的定義、分類與通項公式

　　(1)數列的定義：

　　①數列：按照一定順序排列的一列數.

　　②數列的項：數列中的每一個數.

　　(2)數列的分類：

　　分類標準類型滿足條件

　　項數有窮數列項數有限

　　無窮數列項數無限

　　項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N_

　　遞減數列an+1

　　常數列an+1=an

　　(3)數列的通項公式：

　　如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的.通項公式.

　　2.數列的遞推公式

　　如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式.

　　3.對數列概念的理解

　　(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列.

　　(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別.

　　4.數列的函數特征

　　數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三數學知識點總結 6

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的`大小是用實數的運算性質來定義的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.

　　另外，若b0，則有1?;=1?;1?.

　　概括為：作差法，作商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：ab?;

　　(2)傳遞性：ab，bc?;

　　(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;

　　(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;

　　(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：ab0?(n∈N，n≥2).

　　復習指導

　　1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　2.“一種方法”待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

　　3.“兩條常用性質”

　　(1)倒數性質：

　　①ab，ab0?;

　　②a0

　　③ab0,0;

　　④0

　　(2)若ab0，m0，則

　　①真分數的性質：(b-m0);

高三數學知識點總結 7

　　三角函數。

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性。

　　數列題。

　　1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的'角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

高三數學知識點總結 8

　　1、函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2、復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

　　4、函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10、對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數;

　　(2)奇函數的`反函數也是奇函數;

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

　　(4)周期函數不存在反函數;

　　(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

　　(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

　　二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　12、依據單調性

　　利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

　　13、恒成立問題的處理方法

　　(1)分離參數法;

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

　　a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數列

　　通項公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

　　可用歸納法證明等比數列的通項公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+ar+、、、+ar^(n-1)

　　=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

　　r不等于1時，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1時，

　　S(n)=na、

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學知識點總結 9

　　1.等差數列的定義

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的.公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數列的通項公式

　　若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.

　　4.等差數列的常用性質

　　(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

　　則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

　　注意：

　　一個推導

　　利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.

　　(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

　　四種方法

　　等差數列的判斷方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

高三數學知識點總結 10

　　反三角函數主要是三個：

　　y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;

　　y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍色線條;

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;

　　sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

　　其他公式:

　　三角函數其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　當x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x

　　當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三數學必背知識點歸納

　　二項式定理：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數的.和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

高三數學知識點總結 11

　　①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。

　　②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。

　　⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：

　　①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　　②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　　③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　　④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　　⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

　　⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

　　⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；

　　⑧每個四面體都有內切球，球心是四面體各個二面角的平分面的`交點，到各面的距離等于半徑。

　　[注]：

　　i、各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。（×）（各個側面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD。令得，已知則。

　　iii、空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。

　　iv、若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

高三數學知識點總結 12

　　1、三類角的求法：

　　①找出或作出有關的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　3、怎樣判斷直線l與圓C的.位置關系？

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　4、對線性規劃問題：

　　作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

　　培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養興趣呢？

　　（1）欣賞數學的美感

　　比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

　　通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值（小于兩個定點之間的距離）的點的集合。

　　（2）注意到數學在實際生活中的應用。

　　例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解、學好數學，是現代公民的基本素養之一啊

　　（3）采用靈活的教學手段，與時俱進。

　　利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。

　　（4）適當看一些科普類的書籍和文章。

　　比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建筑物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。

高三數學知識點總結 13

　　高三年級的教學工作已經結束，回顧一年來的工作有下面幾點體會，現總結如下：

　　統籌安排、合理計劃搞好全年復習工作學年初首先根據學生實際、學科特點、教學要求及考試說明制定了總體的復習計劃分為四個階段進行：

　　（1）系統復習階段（7個月左右）；

　　第一階段復習的指導思想是：面向全體學生，抓好基礎，對知識點要抓死抓牢，而且要全面、細致、系統；抓知識的條理化、網絡化；抓解題過程的規范化。在這個階段應強調學生的主體作用，變傳統的“講—練—講”的復習模式為“見題思法――研究探討—檢測反饋—歸納評價”。遵循“以教師為主導，學生的主體，以練習、反饋、歸納為主線”的原則，同時圍繞教學目的的精心設計題組式的練習，注意充分調動學生的積極性，鼓勵學生主動參與、實踐。“見題思法――研究探討—檢測反饋—歸納評價”教學模式的程序是：

　　①、見題思法――創設問題情境，出示課前練習。學生對教師精心設計的幾道有代表性且難度不大的題目進行課前練習解答，以題為載體，反思用到的基礎知識和方法，進行初步歸納。

　　②研究探討――對教師精心設計的典型例題認真研究，師生共同研討，引導學生分析、嘗試和研究，鼓勵學生主動參與、實踐，積極發表自己的意見和見解，使知識、方法逐步深化，師生共同概括基礎知識和解題的通性、通法與技巧。

　　③檢測反饋――在前面環節的基礎上，學生利用所學知識方法進行鞏固性練習，自我檢測掌握的程度。

　　④歸納評價――以整理筆記的方式對所學內容和方法作更深入、細致、系統的總結、歸納和分析，充分挖掘知識間的內存聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于儲存，同時注意在今后的應用中求深化。

　　（2）專題復習階段（1個月左右）；在這一階段要進行知識歸類、方法歸類，加強數學思想方法的訓練，著重提高解題能力，使學過的知識經過整理加工、融會貫通，起到知識升華的作用。根據近幾年來高考數學試題特點，瞄準六個解答大題所涉及十個知識塊：

　　1、函數的性質及其應用；

　　2、數列問題；

　　3、三角函數的圖象及性質；

　　4、平面向量；

　　5、不等式及其應用；

　　6、直線與圓錐曲線；

　　7、直線、平面、簡單的幾何體；

　　8、排列、組合及概率與統計；

　　9、極限、數學歸納法及導數的應用；

　　10、含參數的問題的取值范圍等十個知識塊進行重點復習。在復習過程中主要有兩個目的，其一是瞄準六個解答大題所涉知識點進行重點復習，確保知識點及技能落實到位；其二訓練解答題的書寫過程規范性要求，確保解答題過程不是分。

　　通過這一階段的訓練，可以使學生進一步加強對數學思想方法的理解和掌握。當然數學思想方法的掌握應當在平時上課時已經滲透，此階段的訓練所起的作用是系統和強化的作用。

　　（3）強化訓練（綜合訓練）階段（1個月左右）；本階段復習是鞏固前兩輪的復習效果，訓練應試技巧，提高應試心理素質，進行模擬強化訓練，其復習模式是：“練――查――講――悟――查”。

　　綜合練：用兩節課時間讓學生完成一套模擬題，套題的難度可逐漸加大，直至達到高考標準。

　　單元練：用一節課時間讓學生做完一套單元的選擇、填空題，題目帶有專題性，重點是知識上查缺補漏，突出強化思想方法。

　　查：自我評判。反思，找出需教師幫助的題目。

　　講：教師據大多數同學出現的問題，進行重點講評。

　　悟：讓學生課下重新整理，領悟此套題中的'知識、方法及出現的各種問題。檢查：檢查上述復習效果，以便有針對性地進行后面的復習。

　　實施上述模式時，應遵循以下原則：

　　1、主體性原則。要充分調動學生學習的主動性和積極性，提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生找，方法與規律，讓學生歸納，教師的作用只是組織、監督、引導、促進學生主動積極思考、總結規律，使學生真正成為復習的評價，在動腦、動手的活動中，發展智力，提高能力。

　　2、反思性原則：學生做完題，一定要留出足夠的時間讓學生來反思、領悟，可從下面四個層次反思：

　　（1）經驗性反思：旨在總結每次練習后的基本經驗，著重反思這套題考查了哪些知識、能力？

　　（2）概括性反思：旨在同類問題篩選、概括，形成一種解題思路、解題方法，進而上升到一種數學思想，形成一種“數學化”意識；

　　（3）創造性反思：對習題的重新認識以及推廣、引申和發展。

　　（4）錯誤性反思：注重對答題失誤的糾正、辨析，搞清自己解題失誤或綜合能力性失誤，找失誤之因，謀成功之道。

　　總之，反思有助于弄清問題的實質，反思有助于提高鑒賞能力，知道什么是好的解法，反思可以養成抓住關鍵、直接剖析問題核心的好習慣，良好的題感正是通過反思總結培養起來的

　　3、針對性原則：題目設計要針對學生實際，針對高考要求的實際。

　　4、反饋性原則：一是教師等到學生學習效果的反饋，二是學生自己得到復習效果的反饋。以便加大教師調控力度，真正發揮教師的主導作用，學生能更大限度地利用自由支配時間在知識上查漏補缺，在能力上重點訓練，及時調整復習重點，采用恰當的方式進行有針對性的補救和矯正。

　　通過這一階段的訓練，學生可以大提高選擇題和填空題的正答率和熟練程度，可以縮短解題時間，提高解答選擇題和填空題的技巧性和靈活性。也可以提高解答題解題步驟的規范性，總結重點題型的解題思路和方法。培養學生嚴密思維的習慣，提高學生的綜合解題能力。

　　5、主動發展階段（20天左右）：此階段教師不再講課，增大學生的自主權，可以復習任一學科，教師的作用主要是輔導（包括心理指導），并及時回答學生的問題。在此期間，學生采取的主要策略之一是“回顧”，它包括：知識回顧、方法回顧、疑點回顧、熱點回顧、結論回顧、題型回顧。對前面的復習再次查漏補缺，同時虛心接受教師、家長乃至社會各界的指導和關愛，這樣就能以最佳的身體狀態、心理狀態、知識狀態迎接高考的挑選。

高三數學知識點總結 14

　　高考數學必考知識點歸納必修一：

　　1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

　　高考數學必考知識點歸納必修二：

　　1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的`鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程

　　高考數學必考知識點歸納必修三：

　　1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。

　　高考數學必考知識點歸納必修四：

　　1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

　　高考數學必考知識點歸納必修五：

　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高考數學必考知識點歸納文科選修：

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(高考必考)

　　選修1--2：

　　1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。

　　高考數學必考知識點歸納理科選修：

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數：高考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數(無函數表達式，不易理解，難點)

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：(線性規則)5分必考

　　數列：17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數結合命題

　　平面解析幾何：(30分左右)

　　計算原理：10分左右

　　概率統計：12分----17分

　　復數：5分

高三數學知識點總結 15

　　等式的性質：

　　①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0時，a>bac>bc

　　c<0時，a>bac

　　運算性質有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　高中數學集合復習知識點

　　任一A，B，記做AB

　　AB，BA ，A=B

　　AB={|A|，且|B|}

　　AB={|A|，或|B|}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　(2)AB,A是B成立的充分條件

　　BA,A是B成立的必要條件

　　AB,A是B成立的充要條件

　　1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

　　2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的字集數：2n

　　真子集數：2n-1;

　　非空真子集數：2n-2

　　高中數學集合知識點歸納

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：

　　元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。

　　3、集合中元素的特性

　　(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

　　(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

　　(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

　　4、集合的分類

　　集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的.，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

　　(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

　　(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

　　(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

　　(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

　　(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

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