高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-05-22 16:44:59 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇(經(jīng)典)

　　總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才不會(huì)千篇一律呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇(經(jīng)典)

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

　　(3)棱臺(tái)：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

　　(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

　　3、空間幾何體的.直觀圖——斜二測(cè)畫法

　　斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　　①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;

　　③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時(shí)α∈(0°，90°)

　　k=0時(shí)α=0°

　　當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　兩角和與差的三角函數(shù)：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線出發(fā)的.兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　指數(shù)函數(shù)——信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

　　對(duì)數(shù)函數(shù)——閱讀與思考對(duì)數(shù)的發(fā)明

　　探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系

　　冪函數(shù)

　　復(fù)習(xí)參考題

　　第三章函數(shù)的應(yīng)用

　　函數(shù)與方程——閱讀與思考中外歷史上的方程求解

　　信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解

　　函數(shù)模型及其應(yīng)用——信息技術(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型

　　實(shí)習(xí)作業(yè)

　　復(fù)習(xí)參考題

　　關(guān)于數(shù)學(xué)：

　　課本上講的定理，你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對(duì)公式的理解。還有就是大量練習(xí)題目。基本上每課之后都要做課余練習(xí)的題目(不包括老師的作業(yè))。

　　數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，數(shù)學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣分不開的，因此。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣包括：聽講、閱讀、探究、作業(yè)。聽講：應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。

　　閱讀：閱讀時(shí)應(yīng) 仔細(xì)推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對(duì)于例題應(yīng)與同類參考書聯(lián)系起來一同學(xué)習(xí)，博采眾長(zhǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展思維。

　　探究：要學(xué)會(huì)思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學(xué)會(huì)從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結(jié)論去發(fā)現(xiàn)新問題，經(jīng)過一段學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規(guī)律。作業(yè)：要先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì)一類題領(lǐng)會(huì)一大片，作業(yè)要認(rèn)真、書寫要規(guī)范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，從小的細(xì)節(jié)注意起，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數(shù)學(xué)學(xué)好。

　　到了高中，數(shù)學(xué)跟初中數(shù) 學(xué)是有很多的不同，對(duì)知識(shí)的理解能力要求高了，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求也高了，憑以前的方法是不行了。

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一般來講還是以上課認(rèn)真聽講為主，抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是本末倒置的方法;另外與老師交朋友經(jīng)常與老師溝通，問問題、請(qǐng)教學(xué)習(xí)方法都很重要。建立自己的錯(cuò)題檔案是殺手锏的'一招。

　　總之，是個(gè)積累的過程，你了解的越多，學(xué)習(xí)就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。

　　有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拓展數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué)，可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。

　　數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

　　數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。

　　從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展。但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長(zhǎng) 久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)。代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”。

　　可以說每一個(gè)人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù) 學(xué)。而數(shù)學(xué)作為一個(gè)研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一。

　　幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支。直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后，我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。

　　西方最原始math(數(shù)學(xué))應(yīng)用之一，奇普現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分支。創(chuàng) 立于二十世紀(jì)三十年代的法國(guó)的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為:數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu):代數(shù)結(jié)構(gòu)(群，環(huán)，域，格……)、序結(jié)構(gòu)(偏序，全序 ……)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。

　　數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

　　數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí) 際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端，但之后也許會(huì)發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用。

　　具體的，有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域:由邏輯、集合論(數(shù)學(xué)基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、以較近代的對(duì)于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學(xué))。就縱度而言，在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探索亦越發(fā)深入。

　　如何學(xué)好數(shù)學(xué)

　　1、重視課本知識(shí)

　　對(duì)于高一學(xué)生來說，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的來源都是課本，只有很少的一部分知識(shí)是課外拓展。所以高一學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要先把課本知識(shí)理解透徹。平時(shí)做題的時(shí)候，也要以課本為重，把課本上的練習(xí)做會(huì)了，再做其他題。

　　2、課前預(yù)習(xí)

　　對(duì)很多高一學(xué)生來說，還沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完全沒有課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。但是如果想要學(xué)好高一數(shù)學(xué)，一定要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)，如果時(shí)間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內(nèi)容，有一個(gè)大概的印象。這樣在上課的時(shí)候，可以更好的跟上老師的思路。

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　　3、記好筆記

　　對(duì)于高一學(xué)生來說，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學(xué)生要清楚，在這45分鐘內(nèi)，并不是所有的知識(shí)點(diǎn)都能掌握的，這個(gè)時(shí)候要把自己沒有理解的知識(shí)點(diǎn)記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復(fù)習(xí)時(shí)的參考！

　　4、及時(shí)復(fù)習(xí)

　　想要學(xué)好高一數(shù)學(xué)，及時(shí)復(fù)習(xí)是其中重要的一環(huán)。高一學(xué)生可以通過反復(fù)閱讀教材和查找相關(guān)資料，來加深自己對(duì)基本概念和知識(shí)體系的理解和記憶，把自己學(xué)到的新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行比較和分析。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

　　⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

　　⑶若{a}、{b}為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

　　⑷對(duì)任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時(shí),有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).

　　⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差數(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).

　　⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的`數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d

　　⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a與a,a與a的項(xiàng)距差之比=(≠-1),則a=.

　　⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

　　⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.

　　⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.

　　⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{a}、{b}的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.

　　⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

　　⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n,)均在直線y=x+(a-)上.

　　⑺記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.①若a>0,公差d0,則當(dāng)a≤0且a≥0時(shí),S小.

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的`集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的.圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)

　　指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

　　當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

　　3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

　　2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

　　3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

　　4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱錐S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的.中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

　　人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

　　斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　知識(shí)點(diǎn)1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　　（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識(shí)點(diǎn)2

　　I、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的'頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識(shí)點(diǎn)3

　　1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

　　知識(shí)點(diǎn)4

　　對(duì)數(shù)函數(shù)

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

　　（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

　　（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點(diǎn)。

　　（4）a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

　　（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)5

　　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　（1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

　　（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　（1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

　　（2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

　　（3）△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.

　　(2)應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

　　數(shù)列

　　(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

　　①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的'一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　　②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

　　③能在具體的問題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

　　④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的'運(yùn)算性質(zhì)

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　【函數(shù)的應(yīng)用】

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

　　方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　求函數(shù)的零點(diǎn)：

　　1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

　　2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　二次函數(shù).

　　1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

　　2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)必修1期末考知識(shí)點(diǎn)，希望你喜歡。

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意啊：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.包含關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的`集合叫做空集,記為

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示.

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質(zhì)：

　　(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的`多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個(gè)特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　不等式

　　不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　　③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

　　①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的'幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　　③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程.

　　②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　第一章：解三角形

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．

　　2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

　　3、三角形面積公式：SC

　　4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222

　　5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

　　6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形．

　　第二章：數(shù)列

　　1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．

　　2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．

　　3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．

　　4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列．

　　5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

　　6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

　　7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．

　　8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．

　　9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式．

　　10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．

　　11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．

　　12、由三個(gè)數(shù)a，，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項(xiàng)．若bac2，則稱b為a與c的等差中項(xiàng)．

　　13、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則ana1n1d．通項(xiàng)公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

　　14、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。

　　15、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．

　　16、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項(xiàng)數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．

　　17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

　　18、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若G2ab，則稱G為a與b的等比中項(xiàng)．

　　19、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1q．

　　20、通項(xiàng)公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　21、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)m2項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。

　　22、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時(shí)，Sna11qa11qq，即常數(shù)項(xiàng)與q項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。

　　23、等比數(shù)列的`前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列．

　　24、an與Sn的關(guān)系：anSnSn1S1n2n1

　　一些方法：

　　一、求通項(xiàng)公式的方法：

　　1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法

　　①若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anknb，列兩個(gè)方程求解；

　　②若相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anan2bnc，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anaq

　　2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：

　　①若化簡(jiǎn)后為an1and形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解；

　　③若化簡(jiǎn)后為an1anq形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；

　　④若化簡(jiǎn)后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數(shù)列{anx}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解{anx}的通項(xiàng)公式，再反過來求原來那個(gè)。（其中x是用待定系數(shù)法來求得）3、由求和公式求通項(xiàng)公式：

　　①a1S1②anSnSn1③檢驗(yàn)a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數(shù)寫。

　　4、其他

　　（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

　　例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解；

　　n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；

　　anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數(shù)列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構(gòu)造：anxqan1x為等比數(shù)列；

　　例如：an2an12，通過待定系數(shù)法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構(gòu)造：anxnyqan1xn1y為等比數(shù)列；（5）anqan1p形式，同除p，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；因?yàn)閍nqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方法

　　二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）

　　①若②若ak0，則Sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d0a0k1

　　三、數(shù)列求和的方法：

　　①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；

　　②錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an2n13；n③分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an2n1等；

　　四、綜合性問題中

　　①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為ad和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。

　　第三章：不等式

　　1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。

　　2、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．

　　3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．

　　4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201二次函數(shù)yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實(shí)數(shù)根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

　　5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．

　　6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．

　　7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合．

　　8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方．

　　9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域．

　　10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

　　11、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．

　　12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab．

　　13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．

　　14、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有s（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2p．

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　三、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型交集并集補(bǔ) 集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、描點(diǎn)法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對(duì)稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的'集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　二.函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

　　○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))