圓的認識評析稿

　　《圓的認識》是在學生學習了直線圖形、面積的計算及初步感知圓的基礎上進一步學習特殊的平面圖形圓（曲線圖形）。是學生系統認識曲線圖形特征的開始，是為進一步學習圓的周長和面積及學習圓柱、圓錐等知識打好基礎。

　　首先，在探究知識這一環節中教師都能注重讓學生通過折一折、量一量、指一指、比一比等操作活動，來發現圓的特征。

　　折一折——找到圓心(相交的折痕是圓心)，半徑和直徑，知道圓是軸對稱圖形。

　　量一量、比一比——在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，并且直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。

　　其次，教師非常注重讓學生學會“用圓規畫圓”。首先確定圓的位置（圓心）；其次確定圓的大小（圓規兩腳之間的距離）；最后畫圓（以定點為圓心，定長為半徑，旋轉一周）。

　　雖然教師非常注重讓學生通過動手操作等活動來發現圓的特征，但是不重視引導學生通過推理、想象，思辨等思維活動來概括圓的特征。《課標》指出：直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。學生以前學過以下圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形

　　但是對圓的認識只停留在表象上，作為一個數學教師此時必備的數學素養，一是“從圓的定義的角度來想一想”

　　圓的定義：

　　集合說：“到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓”。

　　幾何說：“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成圓形叫做圓”。

　　軌跡說：“平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡為圓。”

　　二是對數學概念進行有效地拓展與提煉。

　　從正三邊形的中心點到定點相等的線段有3條。

　　從正四邊形的中心點到定點相等的線段有4條。

　　從正五邊形的中心點到定點相等的線段有5條。

　　從正六邊形的中心點到定點相等的線段有6條。

　　從正七邊形的中心點到定點相等的線段有7條。

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　　從正189邊形的中心點到定點相等的線段有189條。

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　　從流程圖上可以看出正多邊形與圓之間的關系，應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的。圓趨向于無數邊形，從中心（圓心）到頂點（圓上任意一點）相等的線段有無數條。從極限思想，讓學生深刻體會圓的內涵，感受抽象思維的方法。

　　三是數學教師具備數學文化底蘊。《標準》賦予數學以文化的價值，主要體現在：用數學的廣泛應用來感受數學文化的博大精深，用現代的文明成果來展現數學文化的功能價值，用數學的美學價值展現數學文化的無窮魅力。如，“不成規矩，不成方圓”，《老子》中的一句話，“大方無隅”，意為 “很大的方沒有棱角”。《墨經》里墨子說：“圓，一中同長也”。

　　教師非常注重讓學生學會用“圓規畫圓”，但是不注重讓學生思考“為什么圓規就一定能畫出圓”。

　　隨手不能畫出一個圓，為什么用圓規就能畫出一個圓。

　　我思考：“圓的認識”這節課，是教“定義”，還是讓學生經歷“定義化”。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“兒童用邏輯方法組織活動的能力有著一個持續但并不連續的發展過程。在最初階段，他們通過手、眼以及各種感覺器官進行思維，經過一段時間的親身體驗，通過主動地反思，就會客觀地描述這些低層次的活動，從而進入一個較高的層次。必須注意，這個高層次的達到，絕不能借助算法或形式的灌輸來強加給他們”。這幾節課教師先展示幾幅關于“圓”的美麗圖片，再問問“這些都是什么形狀”，抽象出“圓形”，接著就給出“圓心”、“直徑”、“半徑”的定義，并作練習加以鞏固。這是小學的幾何教學嗎？靠這樣的“形式化”的“強化”學生就理解掌握了嗎？

　　我們的小學數學教學是否應該不僅關注“這是什么”（是圓）和“怎樣做”（用圓規畫圓），還應該引導學生去探究“為什么”（是圓）和“為什么這樣做”？（用圓規就可以畫圓），這樣是不是才能凸顯出“數學是思維的體操”這一學科的特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養成問題的良好意識？

　　“這是圓”：讓學生初步感知圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡，初步感知確定“圓”的兩個核心要素：圓心、半徑。

　　“怎樣畫圓”：強調到定點的距離都相等。

　　“為什么是圓”：通過與正多邊形的對比研究，再一次感悟到“圓”之所以是“圓”是因為所有半徑相等。

　　“為什么用圓規可以畫圓”：圓是到定點距離等于定長的點的集合，圓規一個腳可以看作是定點，兩腳之間可以看作是定長，所以可以畫出圓。

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