相交線教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的相交線教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

相交線教案1

　　教學目標

　　1、理解相交線、鄰補角、對頂角的概念;

　　2、理解對頂角相等的性質.

　　3、通過對頂角性質的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;

　　4、通過變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。

　　重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用。

　　難點：理解對頂角相等的性質。

　　一、情景誘導

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。

　　學生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結:同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的`中,蘊涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學習相交線所成的角及

　　它們的關系。

　　教師板書：5.1.1相交線

　　教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手

　　引發(fā)了什么變化?進而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?

　　二、探究指導

　　探究提綱(請同學們利用8分鐘時間自學課本第2頁至第3頁練習以前的部分，并完成探究提綱)

　　1、請你畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

　　2、你用量角器分別量一量各個角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關系的兩角_____，“對頂”關系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補角和對頂角的定義，并快速寫下來。

　　3、對頂角有何性質?并用一句話敘述。

　　4、對頂角性質證明：(學生獨立寫出已知，求證并證明)

　　已知：

　　求證:

　　三、展示歸納

　　1、找有問題的學生逐題匯報。老師板書。

　　2、發(fā)動學生評價，完善。

　　3、教師畫龍點睛地強調。

　　四、變式練習

　　(一、二、三題口答，四題先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動其他學生評價完善，教師情調關鍵地方，總結思想方法)

　　1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________

　　2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題

　　3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

　　5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

　　7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8.垂線段最短;

　　9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)。

　　P7例、練習1

　　11.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　13.平行線的判定。P15例結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15練習;P177題;P368題。

　　14.平行線的性質。P21練習1，2;P236題

　　15.命題：如果+題設，那么+結論。P22練習1

　　16.真、假命題P2411題;P3712題

　　17.平移的性質P28歸納

相交線教案2

　　教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．

　　2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．

　　3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．

　　教學反思

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，引入課題

　　先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．

　　教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的'工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．

　　二、探究新知，講授新課

　　1．對頂角和鄰補角的概念

　　學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書．

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．

　　學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點：

　　（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．

　�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質

　　提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．

　　注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．

　　或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．

　　學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習

　　學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．

　　變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結

　　學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．

　　五、布置作業(yè)：課本P3練習

相交線教案3

　　知識目標：

　　1.了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，

　　數(shù)學教案－相交線。

　　能力目標

　　培養(yǎng)提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創(chuàng)設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續(xù)發(fā)展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數(shù)學能力培養(yǎng)和德育目標四個方面，依據(jù)《數(shù)學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節(jié)的教材內容與學生的實際確定的。]

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景

　　1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2．[知識背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究

　　1．創(chuàng)設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

　　[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學生從感性到理性的認識方式]

　　2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數(shù)學語言進行描述。

　　[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。]

　　3． 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實現(xiàn)數(shù)學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　4．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實現(xiàn)將數(shù)學知識在實際生活中的運用，并為后繼數(shù)學知識增加感性認知]

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]

　　[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發(fā)生的錯誤，訓練學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題、解決問題。

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　[探究性活動是《數(shù)學課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　5．學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]

　　6．教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的.長度。

　　[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質，提高學生學數(shù)學的興趣，并適當體現(xiàn)學數(shù)學——用數(shù)學——發(fā)現(xiàn)數(shù)學的思想。]

　　三、較量應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]

　�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　�、� 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

相交線教案4

　　課型：新授課

　　備課人：

　　審核人：

　　學習目標

　　1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動，進一步發(fā)展空間觀念毛

　　2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角

　　重點、難點

　　重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用。

　　難點：理解對頂角相等的性質的探索。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。

　　學生欣賞圖片，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線。本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題。

　　二、自學指導

　　觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小。如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。

　　三、問題導學

　　認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

　�。�1）學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學生思考并在小組內交流，全班交流。

　　∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的'另一邊互為反向延長線。

　　∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。

　　（2）學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系，學生得出有"相鄰"關系的兩角互補，"對頂"關系的兩角相等。

　　（3）概括形成鄰補角、對頂角概念。

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。

　　四、典題訓練

　　1.例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。

　　2.判斷下列圖中是否存在對頂角。

　　小結

相交線教案5

　　課時安排說明:

　　《兩條直線的位置關系》共分兩課時，我們在第一課時已經(jīng)學習了在同一平面內兩條直線的位置關系、對頂角、余角、補角的定義及其性質;今天我們將要學習第二課時，主要內容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關工具畫垂線，掌握垂線的有關性質并會簡單應用。

　　一、學生起點分析

　　學生的知識技能基礎：學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)認識了平行線、相交線、角;在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識;上一節(jié)課又進一步學習了兩直線的位置關系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。

　　學生活動經(jīng)驗基礎：在上一節(jié)課，通過引導學生走進生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型的過程;讓學生通過直觀和大量的操作活動，引導學生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理;鑒于學生已有充分的知識儲備，本課時將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學生，在開放的前提下，讓學生經(jīng)歷動手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學生一個充分發(fā)表見解的舞臺，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的自信力，打造高效課堂!

　　二、教學任務分析

　　根據(jù)七年學生好奇的心理，首先應引導學生走進現(xiàn)實世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復習舊知識，提煉新知識，讓學生在主動“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進對數(shù)學知識的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學生的推理能力!根據(jù)學生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，特制定目標如下：

　　1.知識與技能：

　　(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

　　(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。

　　(3)初步嘗試進行簡單的推理。

　　2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學會運用類比、數(shù)形結合等思想方法解決新知識。

　　3.情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性。

　　三、教學過程設計

　　本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設情境,為學生構建了有效開放的學習環(huán)境。本節(jié)課共設計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進生活，引入課題;第二環(huán)節(jié)：動手實踐、探究新知;第三環(huán)節(jié)：學以致用，步步為營;第四環(huán)節(jié)：綜合應用，開闊視野;第五環(huán)節(jié)：學有所思，反饋鞏固;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。

　　第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題

　　1.請每位同學提前搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數(shù)學圖形，重點關注有關“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進行合理分類、整理。

　　2.

　　復習兩條直線的位置關系

　　教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學生本人主講，最后概括出有關結論。

　　3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：

　　問題：1.觀察圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關系?

　　2.你還能提出哪些問題?.

　　歸納總結

　　兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。

　　活動目的：數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復習了上一節(jié)課的知識點——兩條直線的位置關系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無處不在”;使學生充分體驗到現(xiàn)實世界的美來源于數(shù)學的美，在美的享受中進入新知識的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數(shù)學模型，然后利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學，在展示學生作品中進行師生互動、生生互動，激發(fā)學生的學習熱情，調動學生的參與意識。

　　活動注意事項：教師應放手讓學生參與，啟發(fā)引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流。首先要給予學生足夠的時間搜尋信息，提煉信息;其次在課堂上應充分展示學生的杰作，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，讓學生充分發(fā)表他們的見解，及時作出恰當?shù)脑u價，激勵學生以滿腔熱情投入到學習中;最后教師應提煉學生中出現(xiàn)的錯誤，在辨析中讓學生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關系?在第三個圖中，如果有學生提出a和c有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續(xù)探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。如果學生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內容，教師應因勢利導，適時調整預案。

　　第二環(huán)節(jié)動手實踐，探究新知

　　動手畫一畫1：

　　工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

　　工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

　　說出你的畫法和理由.

　　工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由。

　　活動目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學生的思維得到充分發(fā)散，引導學生透過現(xiàn)象看本質。通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示。課改理念之一就是改變學生被動的學習方式，讓學生積極主動的投身于“做數(shù)學”中。本環(huán)節(jié)的設置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學生面前，讓學生在經(jīng)歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內驅力!而學生在相互交流探討中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問的最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探索圖形的性質積累活動經(jīng)驗。

　　活動注意事項：要給學生充裕的時間操作、思考。教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示。教師應關注個體差異，關注學習上稍微落后的學生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情，提高自信力!教師還應注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中!

　　歸納結論：

　　1.點A和直線m的位置關系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。

　　2.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　活動目的：這是本節(jié)課的難點，首先通過讓學生畫“點和直線的位置關系”，讓學生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數(shù)學模型，這是分散難點的有效途徑，讓學生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質，增加繼續(xù)探究的勇氣!問題的設置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學生的學習興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學生擁有了自由發(fā)揮的空間。

　　活動注意事項：教師應關注學生在畫圖過程中的不良習慣并及時糾正;參與到學生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的積極性!

　　活動目的`：通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關注知識的形成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學生能輕松解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性質。

　　活動注意事項：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應重點幫扶在理解上有困難的學生，讓每位學生都學到有價值的數(shù)學。

　　第三環(huán)節(jié)學以致用，步步為營

　　請動手畫一畫四

　　如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的兩所學校。

　　問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大?在圖中標出來。

　　問題2：當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大?越來越小?

　　問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大?(用文字表達)

　　活動目的：通過一題多問，可以引導學生透過現(xiàn)象看本質、通過本質找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設置能夠很好地鍛煉學生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學學習充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設置可以較大限度的調動學生的參與熱情，學生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點;本題的設置，為學生掌握解決難題的方法指明了方向。

　　活動注意事項：教師不僅要引導學生養(yǎng)成畫圖的好習慣，而且要培養(yǎng)學生善于從復雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易!本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運用所學的知識進行分析，就能從千變萬化中找到問題的切入點。

　　第四環(huán)節(jié)綜合應用，開闊視野

　　問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.

　　問題2：如圖2.1-5已知∠ACB=90°，即直線ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于，A、B兩點間的距離等于。

　　你能求出點C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.

　　問題3：如圖2.1—6，點C在直線AB上,過點C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關系關系?為什么?

　　活動目的：問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，同時又鼓勵學生用數(shù)學知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質，而且讓學生進一步領會了數(shù)學的建模思想!通過設置問題2和問題3，使學生思維分層遞進，突出了本節(jié)課的重點，通過變式練習，步步遞進，不斷完善了新的知識結構，同時讓學生體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。問題串的提出,可以滿足不同層次學生學習的需要，提出的問題能激發(fā)學生認知上的沖突，從而促使他們去探索，去對自身的認知結構進行調整和變革。

　　活動注意事項：教師要充分發(fā)散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑;要滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學生的推理能力。

　　第五環(huán)節(jié)學有所思反饋鞏固

　　活動目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學生歸納問題的能力，鼓勵學生積極表達自己的觀點，體現(xiàn)了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網(wǎng)絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系。

　　活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學生對本節(jié)知識的達成度，注意鼓勵學生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調。

　　鞏固反饋

　　1.如圖2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下面結論中正確的有()個。

　�、冱cB到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點C到AB的垂線段;

　　③線段AD是點A到BC的垂線段;④線段BD是點B到AD的垂線段。

　　A、1個;B、2個;C、3個;D、4個。

　　2.如圖2.1—8中,點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。

　　3.如圖2.1—9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關系?請簡述你的理由。

　　活動目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗學生對本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學生都能領略到成功的喜悅!

　　活動注意事項：應當堂反饋，針對學生出現(xiàn)的問題及時糾正!

　　第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

　　基礎題：1.書P45頁習題2.2第1,2,3題

　　提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關的“好題”，被選中的同學下節(jié)課為全班展示。

　　活動目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內的學習延伸到了課外，給了學生更廣闊的提升空間，激勵學生為了獲得“展示”而積極的投入到學習中，從而使每個學生都能學到了有價值的數(shù)學!

　　活動注意事項：教師一定要將所有學生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學很高的評價，采取“賞識教育”激勵更多的學生走向講臺，展示自我;將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學共享!

　　四教學設計反思

　　首先我通過讓學生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學生通過自主參與知識的過程，主動掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導學生真正把知識變?yōu)樽约旱膶W問，以便隨時駕馭流動的世界.

　　根據(jù)本節(jié)課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的動手實踐、獨立探究、合作交流的學習方法，引導學生挖掘生活中的實際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學性、創(chuàng)造性的實例，并輔以語言及書面的表達，使學生經(jīng)歷知識的生成過程，既加深了對所學知識的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神;注重了學生的情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。

　　獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心;概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合的教學方式。利用多媒體和實物演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性，創(chuàng)設和諧、輕松的學習氛圍。課程的設置注重以問題串的方式及變式練習，以激發(fā)學生探究、解決實際問題的興趣，并在學生的探索、分析、交流、歸納、類比中突破難點，突出重點!整節(jié)課的設置滲透了數(shù)學的建模思想。學生是課堂的主人，教師是學生學習的組織者、促進者、合作者。本節(jié)課是一個不斷提出問題、解決問題的思維過程，是為學生的自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺的過程。在教學過程中，教師扮演了引導、點評的角色，數(shù)學舞臺上的“主演”是全體學生!本節(jié)課，所有的學生都得到了參與討論和發(fā)表見解的機會，所有的結論和發(fā)現(xiàn)都是學生全員參與，熱烈討論，相互啟發(fā)，思考探索獲得的，充分尊重了學生的主體地位!充分利用了問題的情境，增加了教學過程的趣味性和實踐性，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，使學生產(chǎn)生了強烈的求知欲望，體驗到了成功的喜悅!

相交線教案6

　　學習目標：

　　1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。

　　2、理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。

　　3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

　　學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。

　　學習難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

　　學具準備：剪刀、量角器

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　1、預習疑難：。

　　2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。

　　二、探索與思考

　　(一)鄰補角、對頂角

　　1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的`構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。

相交線教案7

　　教學目標：

　　1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

　　2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．

　　重點：

　　鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．

　　難點：

　　理解對頂角相等的性質的探索．

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　引導語：

　　我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？

　　學生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變�。�如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚�角相等)

　　學生根據(jù)觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數(shù)量關系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數(shù)量關系嗎？

　　學生思考回答：

　　只會改變數(shù)量關系而不會改變位置關系．

　　師生共同定義鄰補角、對頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的'兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

　　1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

　　3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

　　學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

　　第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

　　教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．

　　教師把說理過程規(guī)范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對頂角的性質：

　　對頂角相等．

　　強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：

　　對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系．

　　三、例題講解

　　【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

　　【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習

　　1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對頂角．

　　2.(1)對頂角，鄰補角．

　　對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結

　　教師引導學生進行本節(jié)課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系．

　　教學反思

　　通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

相交線教案8

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　(1)學生從簡單的具體實物抽象出相交線、平行線的能力.

　　(2)學生認識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應用.

　　(3)學生學習數(shù)學的'興趣.

　　教師出示剪刀圖片，提出問題.

　　學生獨立思考，畫出相應的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學生中，指導得出幾何圖形，并在黑板上畫出標準圖形.

　　教師提出問題.

　　學生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構成四個角，根據(jù)圖形描述鄰補角與對頂角的特征.學生可結合概念特征找到圖中的兩對鄰補角與兩對對頂角.

　　在本次活動中，教師應關注：

　　(1)學生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準確描述.

　　(2)學生能否從角的位置關系上對角進行分類.

　　(3)學生是否能夠正確區(qū)分鄰補角、對頂角.

　　(4)學生參與數(shù)學學習活動的主動性，敢于發(fā)表個人觀點.

　　《相交線與平行線》單元測試題

　　25.如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D

　　(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________

　　(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結論還成立嗎?若成立，證明你的結論;若不成立，說明你的理由

　　(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結果，不必證明)

　　《第五章相交線與平行線》單元測試題

　　一、選擇題(每題3分,共30分)

　　1、如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于()

　　A.50°B.60°C.140°D.160°

相交線教案9

　　教學建議

　　1.知識結構

　　2.重點和難點分析

　　(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.

　　(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經(jīng)學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據(jù).

　　3.教法建議

　　(1)因為本節(jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學生的學習興趣.

　　(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.

　　(3)本節(jié)課的.內容適合啟發(fā)式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發(fā)，學生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.

　　3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.

　　2.通過對頂角件質的推理過程，培養(yǎng)學生的推理和邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點

　　從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　(四)美育滲透點

　　通過實例，培養(yǎng)和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導、嘗試研討.

　　2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　(一)重點

　　(二)難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　(三)疑點

　　對頂角、鄰補角的圖形識別.

　　(四)解決辦法

　　強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過實例創(chuàng)設情境，引導學生進入課題.

　　2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.

　　3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.

　　4.通過學生總結完成課堂小結.

　　5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.

相交線教案10

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養(yǎng)提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創(chuàng)設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續(xù)發(fā)展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1．創(chuàng)設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的.道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數(shù)學語言進行描述。

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）

　　2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　：在同一平面內，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　師：

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　6．學生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？

　　7．教師：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：

　�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　圖(7)

　　腳印

　　腳印

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　　③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

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