相交線教案設計（精選10篇）
在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的相交線教案設計，歡迎大家分享。
相交線教案設計 1
一、教學目標
1、經歷觀察、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念和推理能力；
2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質；
3、培養學生解決實際問題的能力。
二、教學重點與難點
重點：對頂角相等的探索過程。
難點：學生推理能力和表達能力的培養。
三、教學準備
學生：三角尺、量角器。
教師：多媒體課件、剪刀。
四、教學設計（教學過程）
1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）
同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內容：5.1.1相交線（板書）。
設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發了學生的學習興趣。
2、探究新知
（1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。
（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的`另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。
設計意圖說明：用現實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。
這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。
3、談論交流
（1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現，先結合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關系。
（2）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。
（3）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質：對頂角相等。
設計意圖說明：
教師放手讓學生通過討論解決問題，培養了學生的動手能力，提高了合作意識。
教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。
“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質。
4、初步應用
（1）教科書第5頁的例題。
（2）練習（補充）
①下列說法正確的是（ ）
A、有公共頂點的兩個角是對頂角
B、相等的兩角是對頂角
C、有公共頂點并且相等的角是對頂角
D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角
②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=
③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=
設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①D ②180° ③120°、90°
5、小結提高
可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：
（1）本節課我們學了什么知識？
（2）你有什么收獲？
設計意圖說明：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。
6、布置作業
（1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。
（2）選做題：
設計意圖說明：學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業。
① 如圖3：直線AB與CD相交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=
② 已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數。
③ 如圖4：AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度數。
選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）備選題：
① 如圖5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度數。
②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？
三條直線交于一點，有幾對對頂角？
四條直線交于一點，有幾對對頂角？
X條直線交于一點，有幾對對頂角？
備選題參考答案：①35°，35° ②2×1=2（對） 3×2=6（對）
4×3=2（對） x（x－1）=（x2－x）（對）
五、設計思想
本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律，以啟發探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。
教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育精神。
組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養與他人合作的能力。
相交線教案設計 2
學習目標：
1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。
2、理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。
3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。
學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
學習難點：在較復雜的`圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
學具準備：剪刀、量角器
學習過程：
一、學前準備
1、預習疑難：。
2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。
②同角或的補角。
二、探索與思考
(一)鄰補角、對頂角
1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。
相交線教案設計 3
知識目標：
1.了解兩條直線互相垂直的概念；
2.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，
數學教案－相交線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景
1.[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2.[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1.創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2.回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
3. 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
4.再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的`創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
5.學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
6.教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相交線教案設計 4
教學目標
1、通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力、
2、在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題、
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用、
難點：理解對頂角相等的性質的探索、
教學過程
一、讀一讀，看一看
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件、學生欣賞圖片，閱讀其中的文字、師生共同總結：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線、本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題、
二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，引發了什么變化？進而使什么也發生了變化？
學生觀察、思想、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小、如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大、
點評：如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題，本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特征、
三、認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
1、學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？
學生思考并在小組內交流，全班交流、
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確地表達，如：
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線。
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。
2、學生用量角器分別量一量各個角的度數，以發現各類角的`度數有什么關系，學生得出有“相鄰”關系的兩角互補，“對頂”關系的兩角相等。
3、學生根據觀察和度量完成下表：
兩直線相交
所形成的角
分類
位置關系
數量關系
教師再提問：如果改變∠AOC的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎？
4、概括形成鄰補角、對頂角概念。
（1）師生共同定義鄰補角、對頂角。
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。
（2）初步應用。
練習1：下列說法，你同意嗎？如果錯誤，如何訂正。
①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上。
②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角。
③鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角？
5、對頂角性質。
（1）教師讓學生說一說在學習對頂角概念后，結果實際操作獲得直觀體驗發現了什么？并說明理由。
（2）教師把說理過程，規范地板書：
在圖1中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD=∠BOC，類似地有∠AOC=∠BOD。
教師板書對頂角性質：對頂角相等。
強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關系，對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系。
（3）學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象。
四、鞏固運用
1、例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。
教學時，教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關系，用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數的，然后板書出規范的求解過程。
2、練習：
（1）課本P5練習。
（2）補充：判斷下列圖中是否存在對頂角。
五、作業
教科書習題5、1第1、2題。
課時作業設計
一、判斷題：
1、如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那么它們互為鄰補角。（）
2、兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補。
《相交線》同步練習
1、在三角形中，每兩邊所組成的角叫三角形的內角，如圖K—51—17，在三角形ABC中，∠A，∠B和∠C是它的三個內角、在學習了平行線的性質以后，我們可以用幾何推理的方法說明“三角形的內角和等于180°”。
已知三角形ABC，試說明∠A+∠B+∠C=180°。
2、在同一平面內，下列語句正確的是（）
A、過一點有無數條直線與已知直線垂直
B、和一條直線垂直的直線有兩條
C、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D、兩直線相交，則一定垂直
3、鄰補角是（）
A和為180°的兩個角B有公共頂點且互補的兩個角
C有一條公共邊相等的兩個角D有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角
3、如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC（）
A 135° B 120° C 100° D 145°
《相交線》課時練習含答案
10、下列語句正確的是（）
A、相等的角是對頂角、 B、不是對頂角的角都不相等、
C、不相等的角一定不是對頂角、 D、有公共點且和為180°的兩個角是對頂角、
答案：C
知識點：對頂角、鄰補角
解析：
解答：有公共端點且兩條邊互為反向延長線的兩個角為對頂角、由此可以推導出：對頂角一定相等，不相等的角一定不是對頂角、但是，有些相等的角，并不是對頂角，所以選項A和B錯誤；對頂角相等，但并不一定互補，所以選項D錯誤；所以選C、
分析：掌握對頂角和性質解答本題的關鍵、本題考查對頂角的性質、
相交線教案設計 5
教學內容：
課本第160 163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時
4.7.1 垂線
教學目標
▲ 知識與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。
2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。
▲ 過程與方法
1、復習相關內容并引入新課。
2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。
3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。
▲ 情感、態度與價值觀
通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。
教學重、難點及突破
▲ 重點
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。
▲ 難點
能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。
▲ 教學突破
本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。
教學準備
▲教師準備
有關相交直線移動的課件
▲學生準備
預習相交線的概念
教學流程設計
教師指導
學生活動
1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課
2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的`概念.
3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當練習,鞏固所學
1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.
2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.
一、導入新課
教師活動
學生活動
1、導入：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。
2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。
1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。
2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。
二、對相交線的探索
教師活動
學生活動
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導學生完成課本第161頁“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。
3、 讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短
4、 總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.
5、 組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.
6、 練習:課本第162頁練習1-3題.
7、 教師小結本內容
8、 布置作業:課本第166頁習題4.7第1題
1）認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2）認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。
3）認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。
4）結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。
5）通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉90度得到的，從而理解旋轉思想。
6）認真完成練習，鞏固所學的知識。
7）學生完成作業
相交線教案設計 6
學習目標：
知識：對頂角鄰補角概念，對頂角的性質。
方法：圖形結合、類比。
情感：合作交流，主動參與的意識。
學習重點：
對頂角的概念、性質。
學習難點及突破策略：
“對頂角相等”的探究;小組討論
教學流程：
【導課】
同學們，你們看我左手拿著一塊布，右手拿著一把剪刀，現在我用剪刀把布片剪開，同學們仔細觀察，隨著兩把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角怎樣變化?(學生答：也相應變小)如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題(板書課題)。
【閱讀質疑，自主探究】
請大家閱讀課本P，回答以下問題(自探提綱)：
1、兩條相交的直線所成的四個角中，兩兩相配共能組成幾組對角?各組對角間存在著怎樣的位置關系?存在怎樣的大小關系?
2、什么樣的兩個角互為鄰補角?什么樣的兩個角互為對頂角?
3、對頂角有什么性質?你是怎樣得到的?
【多元互動，合作探究】
同學們閱讀教材后，對自己不能解決的'問題分小組討論，然后老師針對自探提綱的問題讓學生回答。先讓學困生、中等生回答，優等生做補充、歸納，特別是問題3的第2問，最后老師強調：
1、注意“互為”的含義。鄰補角和對頂角都是要兩個角互為鄰補角或對頂角。
2、“鄰補角”這個名稱，即包含了這兩個角的位置關系，還包含了數量關系，對頂角一定是兩條相交直線所構成的，這是一個前提條件。
3、“對頂角相等”的推導過程。
相交線教案設計 7
一、教學目的:
1.知識與技能:
理解相交線、垂線的定義，在具體的情景中了解同位角、內錯角和同旁內角的定義，能找到圖形中的同位角、內錯角和同旁內角以及對頂角。
2.過程與方法:
能夠通過觀察推斷等方法準確找到圖形中的鄰補角、對頂角，能夠進一步發展空間觀念。
3.情感態度價值觀:
培養識圖能力，發展空間想象能力，和邏輯推理能力。
二、教學重難點
1.重點:鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用，以及對同位角、內錯角和同旁內角的概念和應用的理解。
2.難點:理解對頂角相等的性質的探索。
三、教學過程
1.創設情景:通過多媒體展示自然界中的相交線的圖形，和同學們探討自然界中還存在哪些相交線的圖形，幫助同學們理解數學和生活的緊密關系。
2.嘗試活動:讓同學們提前準備道具，在課上用剪刀剪紙，并且提出問題，在剪紙過程中如果把剪刀看成兩條線，則在剪紙的過程中剪刀發生了哪些變化？
3.抽象圖形:抽象出具體的圖形，和同學們一起給出相交線的定義。
4.嘗試探究:任意畫兩條相交的直線，形成四個角，讓同學們把形成的四個角兩兩一組結對，一共能有幾種，并且提問角一和角二有什么樣的位置關系？角一和角三呢？
5.嘗試反饋:在和同學們的探討中和同學們一起給出鄰補角和對頂角的定義。
6.在相交線的模型中，如果兩條相交線形成的四個角為直角，介紹垂線的`定義。
7.進一步研究:在研究了一條直線與另一條直線之間的關系之后進一步研究一條直線與兩條直線分別相交時，討論沒有公共頂點的兩個角之間的關系，理解同位角、內錯角和同旁內角的定義。
四、總結拓展
引導同學們一起進行總結本節課學習的內容，并強調對頂角的概念和性質的理解。
五、布置作業
第七頁，第二題，第六題，第十題
相交線教案設計 8
教學目標：
知識與技能：能結合圖形準確地辨認對頂角、鄰補角;理解對頂角、鄰補角性質并會利用其進行簡單說理及有關計算。
過程與方法：通過觀察、討論、猜想、驗證、推理、交流等探究活動，讓學生從中獲得對頂角相等的結論，發展空間觀念、培養識圖能力和語言表達能力。
情感態度與價值觀：讓學生認識到數學與生活緊密相連、數學活動充滿著探索與創造，體驗學習過程中獲得的成功，提高學習數學的興趣和自信心，從而使學生更加熱愛數學，學好有價值的數學。
教學重點：對頂角的概念、對頂角的性質。
教學難點：對對頂角相等性質的理解與應用。
教學方法：探究、啟發教學法。
教具準備：多媒體、一把剪刀、一塊布片、兩根相交的木條(相交線模型)、三角板、量角器、白紙等。
教學過程：
一、創設情境，導入課題。
用多媒體演示圖片：圖片略。
老師提問：這是合肥市金寨路高架橋，同學們知道這是哪段嗎?
學生(異口同聲)：知道，這是我們學校附近的高架橋。
老師：對，同學們注意到十字形路口了嗎?它猶如兩根相交的木條(出示事先準備好的相交線模型，要求學生用兩支筆代替木條與老師一起演示)。若把兩根木條想像成兩條直線，則此模型可看作兩條直線相交，兩條直線相交時能形成哪些角呢?這些角又有什么特征呢?(問而不答，為下面的學習作鋪墊)。這就是我們今天這節課要研究的內容：10.1相交線中的角(課件顯示課題)。
二、互動探究，研究課題。
首先請同學們觀察電影片段(多媒體播放)：幾位老奶奶正在用剪刀為部隊加工布鞋的勞動場景。(老師解說)看，這些老奶奶正是用這樣的剪刀在為我們的軍人服務，為國家作出一點兒貢獻。出示一把剪刀和一塊布片，演示剪布過程。讓學生觀察，然后顯示大屏幕上的第1個問題。
問題1：剪布時，用力握緊把手，引發了什么變化?從而使什么也發生變化?
學生活動：小組討論、交流。然后老師啟發學生：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角相應變小;如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。若把剪刀的構造看作兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題。我們可把剪刀張開時的情境抽象為幾何圖形：兩條相交的直線。老師在黑板上畫出圖形，學生在草稿紙上畫出圖形，如圖1示。再次出示相交線模型，讓一根木條不動，轉動另一根，使木條的位置不斷變化。讓學生仔細觀察圖1和模型，然后顯示大屏幕上的問題2。
問題2：AOC與BOD的位置和大小始終保持怎樣的關系?
在圖1中，我們可以觀察到：AOC與BOD、AOD與BOC是相對的角。還有AOD與AOC從位置來說是相鄰的，圖中還有哪些相鄰角呢?這些相對角與相鄰角分別有哪些特點呢?先小組討論(以同桌的兩個同學為一組)，再在全班交流小組觀點。小組中的兩個成員一個留在原位，接受其他小組成員的采訪，另一個出去采訪其他小組，搜集觀點。老師也走進學生中間，傾聽學生的心聲。然后老師對同學們在合作交流中的表現和討論結果作積極的評價。最后小結同學們的討論結果，從而給出對頂角和鄰補角定義：如圖1，直線AB與CD相交于點O，AOC與BOD有公共頂點O，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。而AOD與AOC有公共頂點O，并且它們有一條公共邊OA，另一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角(課件顯示定義)。對頂角與鄰補角都是成對出現的，它們互為對頂角或鄰補角，如AOC是BOD的對頂角，同時，BOD是AOC的對頂角，也常說AOC和BOD是對頂角.識別對頂角要三看：一看是不是兩條直線相交所成的'角，對頂角與相交線是相依為命的，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點;三看是不是沒有公共邊.三者缺一不可。讓同學們觀察黑板上所畫的圖形，指出圖中還有哪些對頂角和鄰補角?老師找幾個學生分別回答。然后顯示大屏幕上的問題3。
問題3：從數量角度來說，鄰補角是互補的，那么對頂角又怎樣呢?
學生活動：全班按前后兩排每4個同學為一組，分成15組，根據草稿紙上畫的圖形猜想出對頂角的關系，再研究如何驗證自己的猜想，與小組同學一起討論。
教師活動：走到學生中間，與學生一起暢所欲言，接著每組派出一個代表發言。最后老師評價同學們的觀點并作補充：對頂角和鄰補角一樣，都是同一圖形中兩個角之間的一種位置關系。
經過一番討論，同學們大膽猜想了互為對頂角的兩個角是相等的，并用了不同的方法進行驗證，如：有的小組用推理論證法來驗證，因為AOD與AOC、AOD與BOD是鄰補角，根據同角的補角相等的性質可知AOC=還有的小組想出了用量角器度量法，通過度量一對對頂角，比較大小可得對頂角相等。此外，有沒有別的方法呢?與學生一起，拿出一張白紙，畫兩條相交的直線，示意用疊合法來驗證同學們的猜想，學生恍然大悟。小結三種驗證方法后，于是得到：對頂角相等(課件動畫顯示結論，突出了重點)。
最后讓我們來做一個游戲吧：以同桌的兩個同學為一組，其中一個同學伸出兩支胳膊，使其交叉，可以看作兩條直線相交。另一個同學指出兩支胳膊相交所形成的角中有哪些是對頂角?哪些是鄰補角?然后互相對調再完成一次。
三、強化訓練，鞏固課題。
1、討論題：(課件顯示)
⑴列舉幾個生活中包含對頂角和鄰補角的例子。
⑵讓學生在草稿紙上畫圖，三條直線a、b、c相交于點O，討論該圖形中有哪些對頂角和鄰補角?
2、搶答題：(用大屏幕逐個顯示題目，讓學生快速搶答，先回答正確的學生獎勵一個練習本)。
①判斷：⑴有公共頂點的兩個角是對頂角;
⑵相等的兩個角是對頂角;
⑶對頂角必相等;
⑷不是對頂角的兩個角不相等;
⑸有公共頂點，且方向相反的兩個角是對頂角;
⑹有公共頂點，且相等的兩個角是對頂角;
⑺兩條直線相交所成的角是對頂角;
⑻角的兩邊互為反向延長線，且有公共頂點的兩個角是對頂角;
⑼有公共頂點且和為180的兩個角為鄰補角
⑽有公共頂點、有一條公共邊且互補的兩個角為鄰補角。
②選擇：如圖4，三條直線AB、CD、EF交于一點O，則EOC+BOF+AOD=()
③探索：(課件顯示)圖中，1和2是對頂角嗎?為什么?
3、解答題(課件顯示)：如圖3，兩條直線AB、CD相交于O點，已知AOC=35，求AOD和BOD的度數。
四、總結反思。
通過相交線中的角的學習，你掌握了對頂角和鄰補角的定義了嗎?你能口述二者的相同點和不同點嗎?你知道對頂角和鄰補角又有什么性質嗎?這節課你都參與了哪些活動?有新的發現和啟發嗎?
五、作業布置。(課件顯示題目)
1、先閱讀第十章第一節內容，然后做第一節課后練習。
2、基礎較好的學生另外完成課本第114頁思考題。
3、以我談對頂角與鄰補角為題，寫一篇100至1000字左右的短文，體裁不限，你可以充分發揮自己的想象，把它寫成說明文、散文或詩歌。
相交線教案設計 9
一、說教材：
（一）教材分析：
垂線是平面幾何所要研究的基本內容之一。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎，與其他數學知識一樣，它在現實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一
（二）教學目標：
知識目標
1．認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；
2．會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線；
3．知道垂線的性質：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。
能力目標
1．培養學生的觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力；
2．培養學生動手操作能力和創造精神，運用知識解決實際問題能力，形成垂線的空間觀念。
情感目標
1．培養學生辯證唯物主義思想及勇于探索的精神；
2．培養學生的合作精神，進行集體觀念的教育。
教學重點：垂線的概念、畫法和性質；
教學難點：垂線的畫法。
二、說教法、學法
教法分析：
本課時我主要采用“啟發引導式”的教學方法。
此方法是把學生的自主探索和教師的有效而及時的組織、引導相結合。
學法指導：
本課時我引導學生用“自主探索、合作交流”的方法來學習。
關注學生在學習過程中的變化與發展。使學生在探索中創新，在實踐中發展。
三、說教學過程
設計理念：
擺正教師在課堂教學中的位置，落實學生的主體地位，盡可能地提供給學生較大的學習發展空間，引導學生在“做中學”，學生能學會的，教師不講，學生的疑點也力爭在教師的點撥和指導下突破。
精講點：
1、滲透垂直定義既是判定也是性質及推理形式；
2、畫線段的垂線時，延長線用虛線。
教學流程設計：
指導預習（課前）、檢查預習、拓展訓練、當堂檢測
指導預習：本節課的預習內容為“垂線的相關概念”，預習的原則是學生能學會的（概念性的內容），學生課前自學，預習的要求是識記并試著理解概念。目的是延伸課堂，環節前移，為課中重點知識的訓練及課尾的堂清贏得時間。
檢查預習：學生在課前已經預習了“垂線的相關概念”，課上對學生的預習情況給予檢測和評價。檢測的形式盡可能的面向全體，關注大多數，同時，更重要的一個目的就是補短，讓預習好的同學當小老師，幫助預習較差的同學（課上第一次幫教）。檢測的內容，我們沒有直接提問概念，即教材上寫什么，我們就問什么，而是換成“列舉生活中實例”和“進行簡單的識圖”，在識圖過程中再現概念（概念特征、垂直標志、符號表示及垂足等），這樣做的目的一是可以真實的了解到學生的預習情況，有針對性地進行補短，二是促使學生在預習時，更深入地思考問題，避免“走馬觀花”式的預習，使學生養成良好的.預習習慣。
拓展訓練：這一段主要是在學生已經掌握知識的前提下，提升能力，形成技能。本節課，在學生已經很好地理解了垂線的意義及相關概念的基礎上，安排“折紙”活動，目的是鞏固垂直定義，同時，培養學生觀察能力和推理能力。接著設疑（知道了垂線的特征，認識了垂線，如何根據垂線的定義畫已知直線的垂線呢）導入下一段內容“畫垂線”，過渡語雖然簡單，但為學生指明了方向（根據垂線的定義畫垂線）。（這部分內容為啥也放在檢查預習后的“拓展訓練”環節，它雖然是本節課的一個重點，但我認為這部分內容也是垂線定義的深化、是它的具體運用，學生從“知道、理解一個角是直角”過渡到到“動手畫一個角是直角”，一個是認識層面，一個是操作層面。學生只有抓住垂線特征，再通過大量的作圖，才能達成這一目標。所以，我把此部分內容也說是垂線定義的拓展訓練）學習這部分內容時，教師沒有講什么操作方法也沒要求使用什么工具，只是簡單的為學生點明方向（保證有一個角是直角），放手讓學生動手體驗，邊體驗邊修正邊幫教（學生臺前展示），整個過程基本全交給學生，在學生出現問題時，也不是教師講評，而是引導學生去發現（畫垂線要畫直線，學生確定不了，有的學生也知道不行，但不知道為什么的時候，我引導學生再次看教材，從教材中，尋找答案，而不是教師簡單的告訴），方法的優劣也盡可能的讓學生來評價，在保證科學的前提下，學生自己的方法才是最好的方法。在難點的突破上，給學生搭橋鋪路、增臺階，越是難理解的東西，越是不能忽視體驗的重要性。在畫線段的垂線時，安排畫直線的垂線，直線畫的不夠長，學生很容易想到將其延長，隨即又出示線段，產生疑問，引導學生再次從教材中尋找答案，將畫線段垂線的問題轉化成畫直線垂線的問題，學生接著動手體驗，交流修正。
當堂檢測：
測試題分兩部分，基礎訓練和拓展訓練。主要是考慮到學生之間的差異，解決學生“吃好”和“吃飽”的問題，關注基礎，也不忘培優。
教后反思：
認為自己做的比較好的地方就是更多的關注了學生。
做的不好的地方是個別環節的處理上，層次有些亂，比如：檢查預習環節的處理，說是檢查預習還好象在講授新課，學生已經預習了“垂線定義”，主要是為后面作圖和“堂清”爭取時間，但沒達到預想效果。上的課有點四不象，不象新課也不象復習課。從本學期開始，我校從學生及教師實際出發，確立了研究問題是“優化《目標教學》和‘洋思經驗’，探索適合我校實際的課堂教學模式”。我們數學組，從如何有效的落實“堂清”問題開始研究（從上學期期中開始），經過一段時間的實踐，我們發現最根本的問題就是“堂清”的時間不能保證，經過我組教師的認真分析和研究，覺得指導學生課前預習（將一部分知識分解到課前先學），應該能很好地解決時間問題，但對于數學學科的預習眾說紛紜，評論不一，所以，究竟數學學科該不該預習？如果預習的話，又如何預習？預習什么？課首如何檢測？又成了擺在我們面前的難題。我組教師查閱了一些資料，開始了大膽的嘗試，由于是初始階段，我們不敢全面鋪開，初一數學組首先進行嘗試，這次做的課我們就是憑自己的想象而設計的，操作的過程又有諸多疏漏，肯定有很多不妥之處，我們真誠的希望，參與這次活動的領導和老師多提寶貴意見，給我們以指導。謝謝大家！
相交線教案設計 10
一、教材分析
（1）地位和作用
本節課是在學生已經學習了直線、射線、線段和角的有關知識的基礎上進一步研究平面內兩條直線相交形成4個角的位置和數量關系。為今后學習幾何奠定了基礎，同時也為了證明幾何體提供了一個示范作用。本節對于進一步培養學生的識圖能力，激發學生的學習興趣具有推動作用，所以本節課具有很重要的地位和作用。
（2）教學目標
1、知識與技能
（1）理解對頂角和鄰補角的概念，并能從圖中識別
（2）掌握“對頂角相等”的性質。
（3）理解對頂角相等的說理過程。
2、過程與方法
經歷質疑、猜想、歸納等數學活動，培養學生的觀察、轉化、說理能力和數學語言規范表達能力。
3、情感態度和價值觀
通過小組討論，培養合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學中充滿探索和創造。
（3）重點、難點
重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質
難點：寫出對頂角相等的推理過程
二、教學方法
在教學中，為了突出重點，突破難點，我采用了直觀的教具演示，讓學生觀察、比較歸納總結，使學生經歷從具體到抽象，從感性上升到理性的認知過程。
三、學法指導
讓學生學會觀察、比較、分析、歸納，學會從具體的實例中抽象出一般規律，從中提高他們的概括能力和語言能力，并養成動手、動腦、動口的良好的學習習慣。
四、學情分析
七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，同時他們也具備了一定的學習能力，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論歸納并總結，但他們對知識遷移能力較差，推理能力還需慢慢培養。
五、教學過程
（1）創設情境，引入新課
多媒體顯示立交橋、防盜網
設問：從這些圖片想到什么圖形，學生會指出：相交線。從而引出了課題：相交線。讓學生借助已有的幾何知識從現實生活中發現數學問題，建立直觀、形象淡淡數學模型。
（2）新課探討
1、對頂角、鄰補角的.位置關系
讓學生用以備好的剪刀剪紙片，提出問題：
問題一：一把張開的剪刀能聯想出什么幾何圖形，說一說剪刀剪開紙片的過程中有關角的變化？
學生觀察，很容易把剪刀的構造想象成兩條相交直線，在剪刀剪紙片的過程中，把手和刀刃之間的夾角不斷發生變化，但是這些角之間存在著不變的位置和數量關系。通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養他們的空間觀念，發展幾何直覺。
問題二：任意兩條相交的直線在形成的4個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？
學生以事先分好的小組（四人為一組）為單位，通過觀察、思考、討論，并填好表格中的內容，然后我適當啟發、引導，讓他們歸納出對頂角、鄰補角的概念，以及對頂角和鄰補角的判定方法。
2、對頂角的大小關系
（1）演示教具（自己制作）（在黑板上畫兩條相交直線，學生也畫）
（2）讓學生通過量角器測量
（3）讓學生把畫好的對頂角剪下，進行翻折
（4）引導學生根據同角的補角相等來推導對頂角相等的性質
引導學生寫出推理過程。
學生的自主學習應接受教師的指導和引導，這也體現了新課程理念下的新型師生關系，即教師是合作者、引導者，通過學生的思考，培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的學習態度，使學生初步養成言之有據的習慣。
（3）讓學生舉出生活中對頂角相等的例子。
（4）例題講解
例：如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數。
引導學生找已知角和未知角的位置關系，想想它們之間的數量關系。
（五）練習鞏固
為了再次強化對頂角、鄰補角的概念及對頂角性質的理解，再增強些練習、習題要循序漸進，提高難度，讓不同層次的學生都有所提高
（六）課堂小結
（七）作業布置
謝謝大家！
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