二次函數教學教案參考

時間：2024-03-29 17:05:53 佩瑩教案我要投稿

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二次函數教學教案參考（精選10篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，編寫教案是必不可少的，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的二次函數教學教案參考，僅供參考，歡迎大家閱讀。

二次函數教學教案參考（精選10篇）

　　二次函數教學教案參考 1

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫二次函數=ax2+bx+c的圖象。

　　2.會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性。

　　3.能通過配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。

　　【過程與方法】

　　1.經歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　2.在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。

　　【情感態度】

　　進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。

　　【教學重點】

　　①用配方法求=ax2+bx+c的頂點坐標；

　　②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質。

　　【教學難點】

　　能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學們完成下列問題。

　　1.把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。

　　2.寫出二次函數=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標。

　　3.畫=-2x2+6x-1的圖象。

　　4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象。

　　5.二次函數=-2x2+6x-1的.隨x的增減性如何？

　　【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過程。

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學生回答：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標。

　　2.列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。

　　3.利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。

　　探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？

　　二次函數教學教案參考 2

　　教學目標：

　　1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。

　　2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。

　　教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系。

　　教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的`性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。

　　教學過程：

　　一、提出問題導入新課

　　1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？

　　2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?

　　二、學習新知

　　1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

　　問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

　　同學試一試，教師點評。

　　問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

　　讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。

　　師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?

　　小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）

　　2、小組匯報：分組討論這個函數的性質并歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?

　　三、小結

　　1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系?

　　2、你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?

　　四、作業：在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

　　五、板書

　　二次函數教學教案參考 3

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。

　　2.教學目標

　　(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]

　　(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]

　　(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]

　　3、教學的重、難點

　　重點：二次函數的概念和解析式

　　難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力

　　4、學情分析

　　①學生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質。

　　②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。

　　③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。

　　二、教法學法分析

　　1` 教法(關鍵詞：情境、探究、分層)

　　基于本節課內容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。

　　2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)

　　根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。

　　3、教學手段

　　采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、教學過程

　　完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：

　　(一)創設情境溫故引新

　　以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：

　　(1)你們喜歡打籃球嗎?

　　(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?

　　從而引出課題《二次函數》，導入新課

　　(二)合作學習，探索新知

　　為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。

　　學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數

　　(三)當堂訓練鞏固提高

　　由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。

　　(四)小結歸納拓展轉化

　　讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函數的'概念。

　　(五)布置作業學以致用

　　作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯系。

　　四.評價分析

　　本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。

　　五.教學反思

　　1.本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。

　　2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。

　　二次函數教學教案參考 4

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：

　　（1）體會函數與方程之間的聯系，初步體會利用函數圖象研究方程問題的方法；

　　（2）理解二次函數圖象與x軸（橫軸）交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數圖象特征；

　　（3）理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）圖象交點的橫坐標。

　　2、過程與方法：

　　（1）由一次函數與一元一次方程根的聯系類比探求二次函數與一元二次方程之間的聯系；

　　（2）經歷類比、觀察、發現、歸納的探索過程，體會函數與方程相互轉化的數學思想和數形結合的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：

　　培養學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯系與轉化、體驗探究的.樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質。

　　【重點與難點】

　　重點：經歷“類比__觀察__發現__歸納”而得出二次函數與一元二次方程的關系的探索過程。

　　難點：準確理解二次函數與一元二次方程的關系。

　　【教法與學法】

　　教法(=)：命題課，采用“發現式學習”的方式，注重“最近發展區”，尋根問源，以舊知識為基礎創設問題情境，引導學生經歷“類比—猜想—觀察—發現—歸納—應用”的探究過程。

　　學法：探究式學習。

　　【課前準備】

　　多媒體、PPT課件。

　　【教學過程】

　　附：板書設計：

　　二次函數教學教案參考 5

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

　　（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

　　（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

　　2．課標要求：

　　①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的'表達式，并體會二次函數的意義。

　　②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

　　④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

　　3．學情分析：

　　（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

　　（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

　　（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

　　（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學目標

　　認知目標

　　(1)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

　　能力目標

　　提高學生對知識的整合能力和分析能力。

　　情感目標

　　制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

　　5．教學重點與難點：

　　重點：

　　(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

　　(２)各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

　　（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

　　難點：

　　(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

　　(2)運用數形結合思想，選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

　　二、教學方法：

　　1.運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

　　3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

　　三、學法指導：

　　1．學法引導

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

　　二次函數教學教案參考 6

　　教學目標：

　　（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；

　　（2）培養學生的歸納、總結能力；

　　（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想。

　　教學重點：

　　理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法。

　　教學難點：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆。

　　教學活動設計

　　（一）實際問題（引入）

　　很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）

　　兩圓的公切線概念

　　1、概念：

　　教師引導學生自學。給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：

　　和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。

　　(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。

　　(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線。

　　(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?

　　(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?

　　(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。

　　(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量。

　　（三）兩圓的位置與公切線條數的關系

　　組織學生觀察、概念、概括，培養學生的`學習能力。添寫教材P143練習第2題表。

　　（四）應用、反思、總結

　　例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。

　　分析：首先想到切線性質，故連結O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質。（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）

　　解：連結O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。

　　過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，于是有

　　O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。

　　在Rt△O 2 CO 1和。

　　O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5

　　AB= O 1 C= (cm)。

　　反思：

　　（1）“轉化”思想，構造三角形；

　　（2）初步掌握添加輔助線的方法。

　　例2 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長。

　　分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。

　　解：過點P作兩圓的公切線CD

　　∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點

　　∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°

　　在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2

　　說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系。

　　（五）鞏固練習

　　1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成(　)

　　(A)直角三角形

　　(B)等腰三角形

　　(C)等邊三角形

　　(D)以上答案都不對。

　　此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線

　　(B)兩切點間的距離

　　(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線

　　(D)兩圓在公切線同旁時的公切線

　　直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)

　　3、教材P141練習（略）

　　（六）小結（組織學生進行）

　　知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；

　　思想：“轉化”思想。

　　（七）作業：P151習題10，11。

　　二次函數教學教案參考 7

　　一、教材分析

　　本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與設計說明

　　本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環節(注明每個環節預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的.：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節內容。

　　板書設計

　　提出問題畫函數圖像學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優點主要包括：

　　1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

　　重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。

　　二次函數教學教案參考 8

　　教學目標：

　　1、經歷描點法畫函數圖像的過程；

　　2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；

　　3、掌握型二次函數圖像的特征；

　　4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。

　　教學重點：

　　型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。

　　教學設計：

　　一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的.？先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）

　　引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即入手。因此本節課要討論二次函數（）的圖像。

　　板書課題：二次函數（）圖像

　　二、探索圖像

　　1、用描點法畫出二次函數和圖像

　　（1）列表

　　引導學生觀察上表，思考一下問題：

　　①無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？

　　②當x取等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？

　　（2）描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）。

　　（3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。

　　2、練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數和的圖像。

　　學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）

　　3、二次函數（）的圖像

　　由上面的四個函數圖像概括出：

　　（1）二次函數的圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線

　　（2）這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　　（3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。

　　（4）當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。

　　（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習

　　觀察二次函數和的圖像

　　(1) 填空：

　　拋物線

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　位置

　　開口方向

　　(2)在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數和的圖像怎樣畫更簡便？

　　(拋物線與拋物線關于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)

　　四、例題講解

　　例題：已知二次函數（）的圖像經過點（-2，-3）。

　　（1）求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

　　（2）說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

　　練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。

　　(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。

　　（1）求此拋物線的函數解析式；

　　（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。

　　二次函數教學教案參考 9

　　目標設計

　　1.知識與技能：通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

　　能力訓練要求

　　1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值發展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養數形結合思想，函數思想。

　　情感與價值觀要求

　　1、在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。

　　2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

　　方法設計

　　由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

　　教學過程

　　導學提綱

　　設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

　　（一）前情回顧：

　　1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值

　　2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。

　　（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

　　3、拋物線在什么位置取最值？

　　（二）適當點撥，自主探究

　　1.在創設情境中發現問題

　　請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發現了什么？誰的面積最大？

　　2、在解決問題中找出方法

　　某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

　　（問題設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值??我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）

　　3、在鞏固與應用中提高技能

　　例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設矩形面積為y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）= -2x2+32x

　　［錯解］由頂點公式得：

　　x=8米時，y最大=128米2

　　而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的'理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　（三）總結交流：

　　（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？。

　　引導學生分析解題循環圖：

　　（2）在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？

　　（四）掌握應用：

　　圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）

　　（五）我來試一試：

　　如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　　（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

　　（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

　　（六）智力闖關：

　　如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

　　作業：課本隨堂練習、習題1，2，3

　　板書設計

　　二次函數的應用?面積最大問題

　　課后反思

　　二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學思想方法。