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高一數學立體幾何教案（精選10篇）
導語：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。以下小編為大家介紹高一數學立體幾何教案文章，歡迎大家閱讀參考!
高一數學立體幾何教案 1
[教學目標]
一、知識與技能：認識棱柱棱錐和棱臺及多面體的幾何特征；了解它們的概念，能正確做出它們的草圖
二、過程與方法：通過觀察→平移→棱柱的概念，收縮→棱錐的概念，截面→棱臺的概念，匯總→多面體的概念
三、情感態度和價值觀：體會觀察、比較、歸納、分析一般的科學方法，感受數學的局部和整體的關系
[教學難點]平移及對棱臺概念的理解，平面幾何與立體幾何的區別
[教學重點] 棱柱棱錐和棱臺概念間的關系，畫它們的草圖
[備注]本節是一個課件
[教學過程]
一、導入新課：展示幾個圖片（神六發射升空、DNA雙螺旋結構示意圖、中華世紀壇、興化中學的太陽鼓），說明無論多復雜的幾何體，通常是由一些簡單的幾何體構成的，引入主體-----空間幾何體。
先從最簡單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺及多面體
二、新課
�。ㄒ唬┙榻B棱棱錐棱臺的概念
1、棱柱
�、耪故纠庵哪Ｐ图皥D片，匯總名稱，（因其形狀如柱子）故稱棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱棱柱。如何定義呢？
�、茙缀萎嫲逭故纠庵男纬蛇^程
�、菄栏竦睦庵嚓P的定義：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱棱柱；平移起止位置的兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側面；每兩個側面的交線稱棱柱側棱。
⑷學生根據以往的經驗，來表示棱柱：根據底面的形狀是幾邊形，相應稱作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：
記為三棱柱ABC-A1B1C1，表示為四棱柱ABCD-A1B1C1D1
�、勺寣W生觀察總結出棱柱的特點：兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對應邊平行，側面都是平行四邊形
2、棱錐
�、叛菔井斃庵囊粋�底面收縮為一個點時的情況，說明因為象一個錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當棱柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾何體，叫棱錐；這個點叫做棱錐的頂點，原棱柱的底面、側面、側棱仍然稱棱錐的底面、側面、側棱。
⑵對照棱柱的表示方法，總結棱錐的表示方法。
�、峭ㄟ^圖形比較得出棱錐的特點：底面是多邊形，側面是由一個公共點的三角形。
練習：如圖的形狀是否為棱錐，說明理由：（不是：，因為側棱不交于一點。）
3、棱臺
⑴觀察棱臺的模型，說明如何形成，并演示其形成過程
⑵說明棱臺的相關定義
�、穷惐壤馀_的表示方法
�、壤馀_的特點：棱臺的每個底面是相似的多邊形，且對應邊平行，側面是梯形
練習：如圖下部分的幾何體是否為棱臺？為什么？（答：不是，上下底面的`對應邊不平行）
�。ǘ┙榻B棱柱、棱錐、棱臺的畫法
例1、（教材P7---例1）畫一個四棱柱和一個三棱臺
總結棱柱、棱錐、棱臺草圖的畫法，并注意實虛線。
練習如圖是一個三角形，畫出以它為底面滿足條件的棱柱。
�、湃切问撬椒胖玫模�
�、迫切问秦Q直放置的。
�、泞�
例2:判斷下列命題是否正確
(1)有兩個面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱；
(2)三棱柱是指三條棱的幾何體；
(3)棱錐的側面只能是三角形；
(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐，那么有六個面圍成的封閉圖形只能是五棱錐；
(5)棱臺的側面一定不會是平行四邊形；
(6)用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
解：(3)(5)正確
�。ㄈ┙榻B多面體的概念
1、觀察發現棱柱、棱錐、棱臺的共同特點：
2、定義：由若干個平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個數是幾稱幾面體。
3、現實中的多面體很多：如：食鹽、明礬等
練習：教材P8---練習1、2、3
例3:在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2， 側面都是頂角為300的等腰三角形，E，F分別為側棱SB，SC上的點，求三角形AEF周長的最小值
解：展開是一個直角三角形，最小值2
高一數學立體幾何教案 2
【學情分析】：
學生已經掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a，b，c的關系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標】：
1、知識與技能：
�、龠M一步強化學生對于橢圓標準方程中a，b，c關系理解，并能運用到解題當中去。
�、趶娀筌壽E方程的方法、步驟。
�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強化數形結合的運用。
2、過程與方法：
通過習題、例題的練講結合，達到學生熟練解決橢圓有關問題的能力。
3、情感態度與價值觀：
通過一部分有難度的題目，培養學生克服困難的毅力。
【教學重點】：
知識與技能②③
【教學難點】：
知識與技能②③
【課前準備】：
學案
【教學過程設計】：
教學環節
教學活動
設計意圖
一、復習、引入
1、請講出橢圓的標準方程？并講出a，b，c之間的關系？
2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的`步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關系有哪些種？
突出本節要復習的內容
二、例題、練習
一、橢圓的標準方程及a，b，c之間的關系
1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程
為
3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是
4、經過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.
二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）
1、點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）
2、若P(-3，0)是圓x+y-6x-55=0內一定點，動圓M與已知圓相內切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()
三、直線與橢圓的關系。（數形結合，關注過程）
1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？
分析：利用聯立方程組，再利用△進行判斷。
2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最��？，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復習相關的三個知識點。
第一組：先練后評
第二組：先引導分析再做，后評；
第三組：與前一節例題呼應，先經過分析，在引導學生寫出過程。
目的：
1、使學生在做題的過程中，復習橢圓的相關知識。
2、強化學生對后兩大類題型步驟的掌握。
三、小結
本節課對于前面幾節課講過的知識，進行了一次復習。橢圓是高考中�？嫉闹R點，需要同學們對橢圓相關知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。
四、作業
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取值范圍是
2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20
4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
5、一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線？()
6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
高一數學立體幾何教案 3
一、教材的地位和作用
本節課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。
二、教學目標
�。�1） 知識與技能：能畫出簡單空間圖形（長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。
（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。
（3）情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。
三、設計思路
本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。
教學的重點、難點
（一）重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。
�。ǘ╇y點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。
四、學生現實分析
本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。
五、教學方法
（1）教學方法及教學手段
針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。
在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。
�。�2）學法指導
力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。
六、教學過程
（一）創設情境，引出課題
通過攝影作品及汽車設計圖紙引出問題
1、照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。
2、在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？
設計意圖：通過攝影作品及汽車設計圖紙的展示引出問題1，2，從貼近生活的實例入手，給學生以視覺沖擊，引領學生進入本節課的內容。
引出課題：投影與三視圖
知識探究（一）：中心投影與平行投影
光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。
思考1：不同的光源發出的光線是有差異的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么
不同？
思考2：我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？
思考3：用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？
思考4：用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發生變化化時，影子的大小會有變化嗎？
思考5：在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影、一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？
思考6：一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？ 師生活動：學生思考，討論，教師歸納總結。
設計意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學生了解投影式如何形成的。通過六個思考層層深入，學生在思考討論的過程中總結出投影的分類及每種投影的特點。
知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖
把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。但只有一個平面圖形難以把握幾何體的`全貌，因此我們需要從多個角度進行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面。
從不同的角度看建筑
問題1：要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？
問題2：如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？
設計意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1，2，這種設計更易于讓學生接受，說明數學與生活密不可分。
給出三視圖的含義：
（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；
�。�2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側視圖；
（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；
（4）幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的三視圖。
思考1 ：正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？
思考2 ：如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么？
一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣。
思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？
思考4 ：一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關系？ 師生活動：分小組討論，動手操作來完成思考題。
設計意圖：通過多媒體的動態演示，對學生的結論進行驗證，大概花15分鐘的時間來完成這部分的教學。學生自主歸納總結將本節課的重點化解。
長對正，高平齊，寬相等。
高一數學立體幾何教案 4
一、三維目標：
1、知識與技能：了解中心投影與平行投影；能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。
2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成觀察、思考欄目中提出的問題。
3、情感態度與價值觀：培養學生空間想象能力和動手實踐能力，激發學習興趣。
二、教學重點：
畫出簡單組合體的三視圖
三、教學難點：
識別三視圖所表示的空間幾何體
四、教學過程：
(一)、新課導入：
1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設、機械制造、日常生活.
(二)、講授新課：
1. 教學中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.
③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.
2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：
�、� 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上到下)
② 討論：幾何體三視圖在形狀、大小方面的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高的關系，得出結論：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高。
③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.
�、� 思考：試畫出棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.
�、� 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的`高度和寬度。
⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)
3. 教學簡單組合體的三視圖：
�、� 畫出教材P14圖(1)、(2)、(3)、(4)的三視圖.
�、� 從教材P14思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習：
① 畫出正四棱錐的三視圖.
�、� 畫出右圖所示幾何體的三視圖.
③ 右圖是一個物體的正視圖、側視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
五、課時小結：本節課主要學習了空間幾何體三視圖的畫法，通過學習要能畫出簡單幾何體的三視圖并能由三視圖想象空間幾何體的結構。
六、課時作業：(教材P20習題1.2A組1)
高一數學立體幾何教案 5
教材分析：
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想。
教學目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：
符號“y=f(x)”的.含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的`變化關系問題
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系。
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）。
記作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）。
注意：
1）“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2）函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
�。�2）無窮區間；
�。�3）區間的數軸表示。
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域，由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
課本P22第2題
判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1、2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學立體幾何教案 6
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關系。
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法。
教學難點：
函數概念的理解。
教學過程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述)。
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎？
問題二：y=x與y=x2x是同一個函數嗎？
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題)。
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子。
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應。
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應。
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數1x 和它對應。
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？
[生]一對一、二對一、一對一。
[師]這3個對應的共同特點是什么呢？
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應。
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的.，實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系。
現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數。
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域。
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R，對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應。
反比例函數f(x)=kx(k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)=kx(k0)和它對應。
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應。
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數。
Y=x與y=x2x不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x的定義域是{x|x0}，所以y=x與y=x2x不是同一個函數。
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應。
�、诜杅：AB表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可。
�、奂螦中數的任意性，集合B中數的惟一性。
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。
�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域
(1)f(x)=1x-2
(2)f(x)=3x+2
(3)f(x)=x+1+12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合。
解：(1)x-20，即x2時，1x-2有意義
這個函數的`定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23時3x+2有意義
函數y=3x+2的定義域是[-23，+)
(3)x+10x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)。
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間。
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合；
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集)；
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。
例如：一矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數。
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定。
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示，例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值。
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢？
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可。
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同；不完全一致時，這兩個函數就不同。
[師]生乙的回答完整嗎？
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的)。
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么？
[生]函數的定義。
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x(xR)
(2)y=|x|-1x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3(-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域。
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域。
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17。
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法，學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。(本小結的內容可由學生自己來歸納)
高一數學立體幾何教案 7
重點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算。
難點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算。
過程
一、創設情境，導入新知
展示實物：時鐘，圓規，折扇等。
(1)觀察實物與圖片，你發現其中有什么相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生。
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫。
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？
學生相互交流并回答，挖掘和利用現實生活中與角相關的背景，讓學生在現實背景中認識角，培養學生的動手能力，引導學生觀察并歸納角的共同點，進而引入課題。
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分。
三、師生互動，理解新知
探究點一：角的概念及表示方法
活動一：從生活中認識角
我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉動也形成角，請同學們看課本后回答下面問題。
(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的'端點旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結：角有兩個定義，一個是靜態的定義，把角看作由一點出發的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊。
(3)請同學們說一說，我們日常生活中，哪些地方有角。(學生舉例)
活動二：角的表示方法
我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上說了幾種表示方法？(學生先看書，后回答)
教師總結：
(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB。
練習：誰能指出下列各角的頂點和兩條邊？
注意：
�、偃齻�字母的順序有規定，頂點的字母必須寫在中間。
�、陧旤c的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意。
(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示，比如，下面的角可以表示為∠O。
練習：判斷下列角可以用頂點的字母表示嗎？
(3)用數字或小寫的希臘字母表示角。(注意：角中不能有角)
練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？
探究點二：角的度量
活動三：角的度量
任意畫一個角，用量角器測量角的大小，提問：如果這個角的度數不是整數，應該怎樣表示這個角的度數呢？引出角的度量單位是度、分、秒。
教師總結：它們之間的關系是：1°＝60′，1′＝60″(強調度、分、秒是60進制，不是十進制)。
還有什么單位是60進制？
讓學生畫一個1°角，感受1°角有多大。
四、應用遷移，運用新知
下列說法中，正確的是（）
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形
解析：A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，正確；D.據C可得D錯誤．
方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
五、嘗試練習，掌握新知
課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題。
“隨堂演練”部分。
六、課堂小結，梳理新知
通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？
本節課學習了角及角的有關概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進行單位的轉換；會把角的知識與現實生活相聯系，用角的知識解釋生活中的一些現象。
七、深化練習，鞏固新知
課本P145～146習題4.4第1～4題。
“課時作業”部分。
高一數學立體幾何教案 8
一、目的要求
結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。
二、內容分析
1.這小節繼續研究集合的運算，即集合的交、并及其性質。
2.本節課的.重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區別與聯系。
三、教學過程
復習提問：
1.說出A的意義。
2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，a=，B=。
(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})
新課講解：
1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關系？
2.定義：
(1)交集：A∩B={x∈A，且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A，且x∈B}。
3.講解教科書1.3節例1-例5。
組織討論：
觀察下面表示兩個集合A與B之間關系的5個圖，根據這些圖分別討論A∩B與A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
課堂練習：
教科書1.3節第一個練習第1～5題。
拓廣引申：
在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
我們研究一下上面三個集合中的元素的個數問題。我們把有限集合A的.元素個數記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6。
顯然，Card(A∪B)≠card(A)+card(B)
這是因為集合中的元素是沒有重復現象的，在兩個集合的公共元素只能出現一次。那么，怎樣求card(A∪B)呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，對任意兩個有限集合A，B，有Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
四、布置作業
教科書習題1.3第1～5題。
高一數學立體幾何教案 9
[教學重、難點]
認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。
[教學準備]
學生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學過程]
一、畫一畫，說一說
1、學生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習情況。
3、學生展示練習，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？
二、分一分
1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？
2、匯報：分類的.標準和方法�？梢园唇莵矸郑梢园催厑矸帧�
二、按角分類：
1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類：
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的`特點，引導學生發現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。
2、引導學生發現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：
24、25頁讓學生辨認各種三角形。
五、練一練：
第1題：通過“猜三角形游戲”讓學生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。
第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。
六、完成26頁實踐活動。
高一數學立體幾何教案 10
教學目標：
1、知識與技能：
理解集合的基本概念，包括元素、集合、空集、有限集、無限集等；掌握集合的表示方法（列舉法、描述法）；學會進行集合的并集、交集和補集運算。
2、過程與方法：
通過實例分析，引導學生自主探究集合的概念及其表示方法，通過具體操作熟悉集合的運算規則，培養邏輯推理能力和抽象思維能力。
3、情感態度價值觀：
體驗數學的精確性和邏輯美，養成嚴謹求實的科學態度。
教學重點：
1、集合的基本概念
2、集合的表示方法
3、集合的并集、交集和補集運算
教學難點：
對集合概念的理解以及運用描述法表示集合。
教學過程：
1、導入新課：
通過生活中的.實例引入“集合”的概念，如一個班級中所有男生構成的集合，激發學生的興趣和思考。
2、新課講授：
（1）集合的基本概念：
講解元素、集合、空集、有限集、無限集等概念，并結合實例讓學生理解和掌握。
�。�2）集合的表示方法：
介紹列舉法和描述法，并給出相應例題讓學生練習。
（3）集合的運算：
詳細解釋并集、交集和補集的定義，通過圖示和例題演示運算過程，生總結運算規律。
3、鞏固練習：引導學
設計不同層次的習題，包括基礎題、提高題，讓學生在實踐中鞏固所學知識。
4、小結與作業：
回顧本節課的重要知識點，布置課后作業，包括課本習題和一些拓展性題目。
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