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初中備課教案：整式（通用12篇）
作為一名老師，編寫教案是必不可少的，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的初中備課教案：整式，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中備課教案：整式 1
教學目標
1、 通過歸納、類比，經歷單項式、多項式概念的發生過程。
2、 了解單項式、多項式、整式的概念。
3、 理解單項式的系數和次數的概念。
4、 理解多項式中項、項的系數、多項式的次數等概念。
了解整式在解決實際問題中的應用。
教學重點
單項式、多項式及其相關概念。
教學難點
單項式、多項式相關概念中的系數、次數的概念容易混淆，尤其是系數還包括符號，是本節教學的難點
教學方法
啟發式 教學
用具
多媒體
教學過程
集體備課稿 個案補充
一、 新課引入
1.、x的-3倍是_________。
2. 正方形的邊長是a，長方形的面積是正方形面積的2倍，那么長方形的面積是_______
3. 商店里賣出a臺電腦，每臺b元，商店共獲利_______元。
4. 已知長方體的長和寬都為y，高為x，則長方體體積的- 倍為________.
二、 教師引入概念
單項式
思考-3x，2a2，ab， 這些代數式是怎樣組成的?有什么共同特點?
教師總結：1、由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也叫單項式。如：a，1，0等。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
教學反饋1：完成P99----1，
多項式
由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式
1) 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項
2) 不含字母的項叫做常數項
3) 次數最高的項的次項叫做這個多項式的'次數
4) 問：a2+3a-2的項分別有 ，常數項是 ，最高次項的次數為
5) a2+3a-2為二次三項式
教學反饋2：完成P98-----2. P99------3
整式
單項式、多項式統稱為整式
教學反饋3：P98-----1. P99------2
三、 實際應用
例 一個花壇的形狀如圖44所示，它的兩端是半徑相等的半圓。求
(1) 花壇的周長L (2)花壇的面積Sa
解 (1)L=2a+2派r
(2)花壇的面積是一個長方形的面積一兩個半圓的面積之和，即S=2ar+派r2
教學反饋4：1、有長為L的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如入形狀的園子，園子的寬為t。
(1) 用關于L，t的代數式表示園子的面積;
(2) 當L=100m，t=30m時，求園子的面積。
2、設在排成每行7天的日歷表中某個數是a，那么它下方第1個數是幾?用代數式表示。這是幾次多項式?若a表示7月16日，那么它下方第1個數表示幾月幾日?
四、 總結本節課的收獲(學生回答)
五、 提高探究
已知n是自然數，多項式yn+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數?
六、小結、布置作業
初中備課教案：整式 2
教學目標
①感受生活中冪的運算的存在與價值．
②經歷自主探索同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述這些性質，并會運用它們熟練地進行計算．
③逐步形成獨立思考、主動探索的習慣．
④通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養學生一定的說理能力和歸納表達能力．
教學重點與難點
重點：冪的三個運算性質．
難點：冪的三個運算性質．
教學設計
創設情境導入新課
問題：一種電子計算機每秒可以進行1012次運算，它工作103s可以進行多少次運算？你能用學過的知識解決嗎？
從實際問題的導入，讓學生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識．從而構建新的知識體系，同時因為關于底數、指數、冪等概念是在有理數的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復習．
學生略作思考后得出，它工作103s可以進行的運算次數是1012×103．怎樣計算1012×103？
根據乘方的意義可以知道：
探究新知1．探一探根據乘方的意義填空：
從引例到“探一探”，“猜一猜”，“說一說”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數與指數分兩步有層次地進行概括抽象的過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則．
學生獨立思考后回答，教師板演．
2．猜一猜
問：看看計算結果，你能發現結果有什么規律嗎？
學生小組討論后交流結果：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加．
3．說一說
am×an（m，n是正整數）？學生說出理由，教師板演共同得出結論：am×an=am+n（m，n都是正整數）
即同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
注意性質中的m、n的取值范圍．
注：要求學生用語言敘述這個性質，即“同底數的冪相乘，底數不變，指數相加”，這對于學生提高數學語言的表述能力是有益的．
4．想一想
am×an×ap=？
5．做一做
例1教科書第142頁的例1（1）～（4）
（5）—a3a5；
（6）（x+1）2（x+1）3
同底數冪的性質很容易推廣到三個以上的.同底數冪相乘．
在例1的課堂教學中教師要求學生說明底數是什么，指數是什么，引導學生觀察是不是同底數冪相乘，再利用性質進行計算．例1（5）中注意讓學生說清“—a3”的底數是“a”還是“—a”．性質中的字母可以是單項式也可以是多項式，如例1（6），把底數進一步擴充到式的范圍．
6．自主學習
根據乘方的意義及同底數冪的乘法，讓學生自主探究教科書第170頁探究問題．學生在獨立思考、合作交流的基礎上，得出冪的乘方運算性質：（am）n=amn（m，n都是正整數）即冪的乘方，底數不變，指數相乘．
7．做一做
例2教科書第171頁的例2（1）～（4）
（5） —（x3）4x2
8．想一想
讓學生自主探究教科書第171頁的探究問題，并完成填空．嘗試分析運算過程中用到哪些運算律？運算結果有什么規律？
學生自己歸納出積的乘方的運算性質：（ab）n=anbn（n為正整數）即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
那么，（abc）n=？
注：和前兩個性質的教學一樣，這個性質也是先用具體指數為例說明積的乘方的意義和導出性質的每一步依據，從而歸納出一般指數情形的性質．這個性質也很容易推廣到三個以上因式的乘方．
9．做一做
例3教科書第172頁的例3（1）～（4）；補充：（5） [—3（x+y）2]3
例4 計算：x（x2）3—2x4x2
比一比
這節課我們學習了三個運算性質：“同底數冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”．組織學生進行計時比賽，在規定時間內完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習．
深入探究例5計算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n為正整數）．
在這三個性質中的底數、指數中，指數注明為正整數，而底數可以是數、字母或式．把底數進一步擴充到式的范圍．
議一議
下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正．
（1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；
（3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；
（5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；
（7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；
（9）（—2x）3=—2x3
注：補充議一議與辨析題的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算性質的掌握，同時也培養學生一定的批判性思維能力．
小結
組織學生討論和辨析三個運算性質．
課外鞏固
1．必做題：教科書第148頁習題15。1第1、2題．
2．備選題：
（1）計算：
（2）計算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1
（3）已知：am=7，bm=4，則（ab）2m=______
（4）已知：3x+2y—3=0，則27x9y=___________
初中備課教案：整式 3
知識與技能：
1、 在現實情境中理解整式的加減實際就是合并同類項，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力。
2、 了解同類項的定義及合并法則，且會運用此法則進行整式加減運算。
3、 知道在求多項式的值時，一般先合并同類項再代入數值進行計算。
過程與方法：
通過具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數學活動培養學生創新意識和分類思想，使學生掌握研究問題的方法，從而學會學習。
情感與態度與價值觀：
通過學生自主學習探究出合并同類項的定義和法則，培養了學生的自學能力和探究精神，提高學習興趣。感受數學的形式美、簡潔美，感受學數學是美的享受，愛學、樂學數學。
教學重點：
熟練地進行合并同類項，化簡代數式。
教學難點：
如何判斷同類項，正確合并同類項。
教學用具：多媒體或小黑板、
教學過程：
一、創設情景
問題：在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分刷油漆，請根據圖中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面積的和。(2)甲比乙油漆面積大多少。
(處理方式：①學生思考片刻 ②找學生代表交流自己的解答 ③教師匯總學生的解答)
板書：
(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )
(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)
(此時提問學生：這3個式子都是什么式子？在學生回答的基礎上引出課題—從本節課開始來學習：2.3整式的`加減。并板書)
二、探求新知
教師自問：如何計算(1)和(2)兩個式子呢？
接著解答：本節課來學習2.2.1合并同類項(此時板書課題——1.合并同類項)
1、同類項的概念
觀察多項式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的項：2ab、ab 的特點。
學生交流、討論。
③ 師生總結：(這就是我們今天所要介紹的同類項，此時板書：1.同類項的概念)
所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
幾個常數項也是同類項。
強調：①所含字母相同 ②相同字母的指數也相同 簡稱“兩同”。
③系數可以不同 ④字母的順序可以不同 簡稱“兩不同”。
合起來簡稱為：“兩同兩不同”。
例如：2a與- a 4 b a2、與-2a2b (注意“兩同兩不同”。)
④溫馨提示：生活中也有類似的現象；讓學生列舉。
2、找朋友
發給每組5位同學各一張小卡片(已寫好多項式的項)，教師手里留一張，當教師亮出自己的卡片，請好朋友(是同類項的為好朋友)上講臺，說一說為什么認為自己是好朋友。
3、議一議
課本71頁練習1(說明為什么)
初中備課教案：整式 4
教學習目標
一、知識與技能
（1）能用代數式表示實際問題中的數量關系。
（2）理解單項式、單項式的次數，系數等概念，會指出單項式的次數和系數。
講授法、談話法、討論法。
教學重點
單項式的有關概念
教學難點
負系數的確定以及準確確定一個單項式的次數
課前準備
教師準備教學用課件。
教學過程
一、新課引入
教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學生觀看并思考下列問題：
1、青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：
（1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？
（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？
（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？
分析：(1)根據速度、時間和路程之間的關系：路程=速度×時間。列車在凍土地段2小時行駛的路程是100×2=200（千米），3小時行駛的路程為100×3=300（千米），t小時行駛的路程為100×t=100t（千米）。
（2）列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為120×2.1t（千米）；列車通過凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t（千米）。
（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，那么通過非凍土地段要(u-0.5)小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米，這段鐵路的全長為[100u+120(u-0.5)]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120(u-0.5)]千米。
思路點撥：上述問題(1)可由學生自己完成，問題(2)、(3)先由學生思考、交流的基礎上教師引導學生分析怎樣列式。
上述的3個問題中的數量關系我們分別用含有字母的.式子表示，通過本章學習，我們還可以將上述問題(2)、(3)進行加減運算，化簡。
kb2.下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數量關系的問題。
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點。
（1）邊長為a的正方體的表面積為______，體積為_______.
（2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍圓珠筆的單價是_______元。
（3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_______千米。
（4）數n的相反數是_______.
教師課堂巡視，關注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流。
上面各問題的代數式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.
觀察上面各式中運算有什么共同特點？
上面各式中，數字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，它們都是數字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.
像上面這樣，只含有數與字母的積的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。如：-2，a，都是單項式，而，1+x都不是單項。
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，例如：6a2的系數是6，a3的系數是1，-n的系數是-1，-的系數是- 。
單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，當一個單項式的系數是1或-1時通常省略不寫。
初中備課教案：整式 5
一、內容及其分析
1、教學內容：整式的有關概念，即能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
2、內容分析：本節課要學的內容整式的有關概念指的是理解并掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析，其核心是整式的有關概念，理解它關鍵就是要能從具體情景中抽象出數量關系和變化規律，使學生經歷對具體問題的探索過程，培養符號感。學生已經學過有理數的運算，本節課的內容整式的有關概念就是在此基礎上的發展。由于它還與根式的運算有直接的聯系，所以在本學科有重要的地位，并有不可忽視的作用，是本學科的核心內容。教學的重點是單項式的系數、次數，多項式的項數、次數等概念。解決重點的關鍵是通過對問題的解決使學生對單項式有個初步的理解，并歸納總結出單項式的次數和系數等概念。
二、目標及其解析
1、目標定位：理解并掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析；
2、目標解析：理解并掌握整式的有關概念，就是指能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
三、問題診斷與分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是多項式的`項數、次數等概念難以理解，產生這一問題的原因是單項式的項數、次數的影響。要解決這一問題，就要先分清單項式與多項式的區別，其中關鍵是能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等。
四、教學支持條件分析
xx
五、教學過程設計：
（一）。創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容
問題1：填空，觀察所填式子的特點：
（1）邊長為x的長方形的周長是__________;
（2）一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_______千米；
（3）若正方體的的邊長是a，則它的表面積是_______，體積是________;
（4）設n是一個數，則它的相反數是________.
設計意圖：通過此問題讓學生知道可以用字母表示數，從實際問題中列出式子，體會數學來源于生活，從而體會整式的實際意義。
師生活動：
1、學生自己解決上述問題，然后觀察所填式子，歸納其特點，進而初步理解單項式的概念。所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特點是都是數字或字母的乘積。
2、、引導學生在觀察的基礎上歸納單項式的定義：
單項式：由數字或字母乘積組成的式子是單項式。
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
單項式中的數字因數叫作單項式的系數(4x、vt、6a2、a3、-n的系數分別是4、1、6、1、-1)；單項式中所有字母的指數和是這個單項式的次數(4x、vt、6a2、a3、-n的次數分別是1、2、2、3、1)。
例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：
（1）每包書有12冊，n包書有___________冊；
（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是_________;
（3）一個長方體的長、寬都是a，高是h，它的體積是________;
（4）一臺電視機原價是a元，現按原價的9折出售，那么這臺電視機現在的售價為______元；
（5）一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________.
解：(1)12n，它的系數為12，次數是1;
（2），它的系數是，次數是2;
（3），它的系數是1，次數是3;
(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;
(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1.
問題2：根據對單項式的理解，解決下列問題。小明房間的窗戶如圖(1)所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）。
圖(1)裝飾物所占的面積是______.
（2）某校學生總數為x，其中男生人數占總數的，男生人數為；
（3）一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是。
設計意圖：通過上面單項式的了解讓學生再一次在實際問題中列出式子，對比看是不是與單項式相似，加深對概念的理解。
師生活動：
1、學生獨立思考，分析第(1)個問題中裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為，所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為的一個圓的面積即；(2)中男生人數為x;(3)中這個長方體的體積是a2h.
2、引導學生在解決問題后，分析各個單項式的系數和次數，并進行交流，在交流中糾正一些不正確的想法。
（二）問題引申、探索多項式的有關概念
問題3：
填空，然后分析所填式子的特點：
溫度由t°C下降5°C后是________°C;
初中備課教案：整式 6
教學目標：
1、理解單項式及單項式系數、次數的概念。
2、會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
3、初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
過程與方法：
通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
分層次教學，講授、練習相結合。
情感、態度、價值觀：
培養學生觀察、歸納、概括及運算能力
教學重點：
掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
教學難點：
單項式概念的建立。
教學過程：
一、復習引入：
1、列代數式
（1）若正方形的邊長為a，則正方形的面積是；
（2）若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為；
（3）若x表示正方形棱長，則正方形的體積是
（4）若m表示一個有理數，則它的相反數是；
（5）小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款元。
（讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。）
2、請學生說出所列代數式的意義。
3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征。
由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
（充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。）
二、講授新課：
1．單項式：
通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學）
3．單項式系數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們31的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念并板書。
4．例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。
①x＋1；
②1x；
③πr2；
④－3a2b
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；
②不是，因為原代數式是1與x的商；
③是，它的.系數是π，次數是2；
④是，它的系數是－32，次數是3。
例2：下面各題的判斷是否正確？
①－7xy2的系數是7；
②－x2y3與x3沒有系數；
③－ab3c2的次數是0＋3＋2；
④－a3的系數是－1；
⑤－32x2y3的次數是7；
⑥1πr2h的系數是1、33
通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關。
5．游戲：
規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的系數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。
初中備課教案：整式 7
一、教材分析
整式是在以前已經學習了有理數、列代數式的基礎上引進的，是代數式中最基本的式子。引進整式是實際的需要，也是學習后續內容（如：整式的運算、分式、方程等）的需要。本課主要是學習整式的有關概念，正確區分單項式和多項式是學習的關鍵。另外，從具體的實際問題出發，歸納出相關的數學概念，是本節的一個突出特點，因此，使學生知道認識事物的過程是：由特殊到一般，又由一般到特殊，在不斷重復中得到提高，培養學生初步的認識規律。
二、教學目標
1、知識與技能：使學生理解并掌握單項式、多項式和整式的概念，知道它們之間的區別與聯系，掌握單項式的系數、次數，多項式的項、常數項和次數等概念。
2、數學思考：經歷思考、探究、歸納的過程，通過個性與共性的分析發展學生的概括那力，培養學生“特殊——一般——特殊”的認識規律。
3、解決問題：正確區分單項式和多項式，能用單項式或多項式解決相關問題。
4、情感態度與價值觀：通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情及與人合作的精神和用數學的意識。
三、教學重、難點
1、重點：知道什么是單項式和多項式及整式
2、難點：識別單項式系數與次數，多項式的項數及次數
四、教學方法：
“引導——發現——概括”法
五、教、學具
1、教具：幻燈片、圖片
2、學具：
六、教學媒體：
投影儀
七、教學過程
【活動一】解答有關問題，歸納一般特點
問題1、填空
（1）邊長為x的正方形的周長為；
（2）一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的路程為千米；
（3）設正方體的棱長為a，則它的表面積為，體積為；
（4）設n表示一個數，則它的相反數是。
教師：提出問題并引導學生解答
學生：獨立解答或討論解答
教師關注：
①列代數式的'正確性；
②學生能否在獨立思考的前提下參與討論。
設計意圖：
①通過解決問題激發學生的求知欲；
②通過幾個具體的問題初步感受這種特殊的代數式的存在。
問題2、觀察上面結果，你能發現它們有什么共同的特點嗎？
學生：分析——討論——概括
教師：
1、巡視指導與提示
① 4x=4·x；
② vt=v·t；
③ 6a2=6·a·a；
④ a3=a·a·a；
⑤ —n=—1·n
2、肯定學生的發現并適時給出單項式及其系數、次數的概念
教師重點關注：
①能否發現積的形式；
②學生參與討論的積極性；
③語言概括能力及對單項式的理解程度。
設計意圖：通過討論培養學生與人合作的意識，使學生經歷由具體到一般的認識過程，發展學生的創造力及語言概括能力。
問題3、判斷給出的代數式是否是單項式，若是單項式，請指出它的系數與次數。（教師給出式子，如6a2，a3，—n等或由學生說式子，其他同學搶答）
教師：給定問題，并評價學生的結論
學生：或提出問題或搶答問題
教師重點關注：學生參與的積極性與對單項式的有關概念的理解程度
設計意圖：幫助學生理解單項式及其有關概念
【活動二】通過類比定義多項式及其有關概念
問題1、填空
（1）溫度由t℃下降5℃后是℃；
（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，那么買3個籃球、5個排球、2個足球共需要元；
（3）如圖①三角尺的面積為（π取3、14）；
（4）圖②是一所住宅的建筑平面圖，它的建筑面積是米2。
圖①
教師：提出問題并引導學生解答
學生：獨立解答、成果展示、互相評價
教師關注：
①結果的正確性；
②學生能否獨立完成。
設計意圖：
①通過解決問題激發學生的求知欲；
②通過幾個具體的問題初步感受這種特殊的代數式的存在，及與前面單項式的區別。
問題2、觀察上面結果，你能發現它們有什么共同的特點嗎？
學生：分析——討論——概括
教師：巡視指導并定義多項式及項、常數項、次數和整式的概念。
教師重點關注：能否通過類比的方法發現出它們的共同特征，從而定義多項式。
設計意圖：通過類比的方式解決相關問題從而達到區別單項式與多項式的目的，使學生進一步經歷由具體到一般的認識過程。
問題3、判斷給出的代數式是否是多項式，若是多項式，請指出它的項和次數。
（過程同活動一的問題3）
【活動三】鞏固練習
問題1、用整式填空，并指出單項式的系數與次數以及多項式的次數和項。
（1）每包書有12冊，n包書有冊；
（2）底邊為a，高為h的三角形的面積為；
（3）圖中陰影部分的面積為。
學生獨立完成，互相評價。教師重點關注學生能否正確區分單項式和多項式，能否正確指出單項式的系數與次數以及多項式的次數和項。能否通過互相評價糾正錯誤。
【活動四】小結與作業
1、小結：這節課我們學習了哪些知識？你有哪些收獲？你能說一說嗎？
教師引導學生回憶所學內容，學生回憶、交流。教師重點關注學生是否能全面回答（知識、能力、思想方法、認識規律、合作精神等）
設計意圖：教師要努力使學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，完善認知結構。
2、作業：
①課本60頁2、4題；
②寫數學日記；
（數學日記涉及到的內容：了解到了那些知識，應用知識能解決那些問題，那些內容還沒有掌握或模糊，那些內容尚需要討論，掌握了那些數學思想方法等。）
八、教學反思：略
初中備課教案：整式 8
教材分析
本節課的主要內容是通過用字母表示簡單的數量關系引出單項式及有關的概念，為進一步學習多項式、整式的加減做充分的準備。
學情分析：
在小學他們已經學習過用字母表示數，這對于他們進一步學習用字母表示簡單的數量關系是有幫助的，因此在教學過程中除了引導他們正確地用字母表示數量關系外，應把重點放在他們對單項式有關概念的理解和運用上，為整式的加減做準備。
教學目標：
知識與技能
1、了解代數式的概念，會列代數式表示簡單的數量關系，掌握代數式的書寫注意事項;
2、理解單項式的概念，掌握單項式的系數和次數的概念，能判斷一個代數式是不是單項式，對于一個單項式能說出它的系數和次數。
過程與方法
1、通過練習、合作探究用字母表示簡單的數量關系，
2、通過引導學生自主學習、合作學習及變式訓練掌握單項式、單項式的系數和次數的概念。
情感態度與價值觀
1、通過觀察、體驗、運用，讓學生經歷探索數量關系和變化規律的過程，感受到用字母表示數的優越性。
2、在進一步理解用字母表示數量關系的過程中建立符號意識，激發學生學習數學的積極性。
教學重點難點及突破
1、本節課的直接目標是讓學生了解用字母表示數的概念，理解單項式有關的概念，能分清代數式中的那些是單項式，并知道它們的系數和次數。
2、重難點的突破在于用字母表示數量關系及理解單項式有關的概念。
教學準備：
多媒體課件
【教學設計】，
一 、課前復習
字母表示數有什么意義?
(要求：自己思考1分鐘，然后師友面對面，學友說給學師聽!如果學友說不出，學師給學友說一遍，然后學友再說，意見達成一致后舉手給全班說。)
(電子白板出示)用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來，更適合于一般規律的表達。
二 、教學過程
(一)出示學習目標，引入新課 (幻燈片)
1、理解單項式及單項式的系數、次數的概念。(重點)
2、會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
3、能用單項式表示具體問題中的數量關系。(難點)
(二)自主學習(幻燈片)
認真學習課本56頁思考——例題3上面的內容。并完成《作業與測試》第41頁自主預習的兩個小題!(5—7分鐘)
(要求：自主完成《作業與測試》 ，完成之后師友交流，意見達成一致后，舉手答題!)
1單項式的含義：只有數與字母的積的代數式。
單獨的一個數字或字母也叫單項式.
2單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
3一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數.(幻燈片)
(三)合作探究
1、練習1 下列各式中哪些是單項式?如果不是，說下原因!
(要求：個人觀察思考，然后師友面對面，學友說給學師聽，意見不一致可以討論一下，意見一致后舉手展示!)
學生展示完后出示結果：
2、練習2填表：
溫馨提示：個人先觀察思考，在練習本上寫出答案，然后師友面對面，學師學友對一下結果，，意見不一致可以討論一下，意見一致后舉手展示!
學生展示完后出示答案!教師根據具體情況總結一下。
3、練習3 用單項式填空，并指出它們的系數和次數:
(比比誰快：個人先觀察思考，在練習本上寫出答案，然后師友面對面，學師學友對一下結果，，意見不一致可以討論一下，意見一致后舉手展示!)
(1)每包書有12冊，n包書有 冊;
(2)底邊長為 a cm，高為 h cm的三角形的面積是 cm2;
(3)棱長為 a cm的正方體的體積是 cm3 ;
(4)一臺電視機原價 a 元，現按原價的9折出售， 這臺電視機現在的售價
是 元;
(5)一個長方形的長是0.9 m，寬是a m ，這個長方形的面積是 m2.
學生展示完后出示結果：
(四)拓展提高
我思我進步：
用字母表示數后，同一個式子在不同的'問題中可以表示不同的含義。例如，在問題(5)、(6)中，所填的結果都是0.9a，一個是表示電視機的售價，一個表示長方形的面積，你還能賦予0.9a一個含義嗎?
(一本書的價格是0.9a元，這塊黑板的長是0.9a。)
在書寫單項式時：歸納PPT
單項式的注意點
(1)圓周率π是常數。
(2)如果單項式是單獨的字母，那么它的系數是1。如：單項式c的系數是1。
(3)當一個單項式的系數是1或–1時，“1”通常省略不寫，但不要誤認為是0，如： a，–abc。
(4)單項式的系數是帶分數時，還常寫成假分數，如： x2y 寫成 x2y 。
(5)單獨的數字不含字母，所以它的次數是零次.
(6)單項式的系數包括它前面的符號，且只與數字因數有關。而次數只與字母有關。
三、課堂小結
讓學生談談本節課的收獲!
學友先說，學師補充的方式進行。
1、單項式(注意單個數或字母也是單項式)
2、單項式的系數(要包括其前面的負號)
3、單項式的次數(所有字母指數和)
四、布置作業
《作業與測試》整式(1)隨堂學練與課后作業。
作業要求：
1、獨立完成作業的良好習慣，是成長過程中的良師益友。
2、學友完成之后交學師看，學師的組長看，老師看組長的以及所有同學的作業!同時看學師的批改作業情況!
初中備課教案：整式 9
一、導入
師：如果你有一罐硬幣，分別為一角、五角、一元，你會怎么數？
生：一元的分一起，五角的一起，一角的一起等等。
師：這樣是不是就比放在一塊數方便多了，我們現在用的這個叫什么方法？
生：分類！
師：對，分類，提到生活中的錢大家都會分了。如果換成數學中的單項式，大家還會給它們分類嗎？
二、教學過程
（板書：a3-2a4a33a）
師：我舉個例子a3-2a4a33a，用硬幣的思路，哪些屬于同一面值的，應該把哪些看作一元的或5角的？
生：略
師：利用同樣的方法，給下列單項式分類
（出示小黑板）
板書分出的類別
師：我們為什么要這樣分類？是不是因為它們有共同點？那共同點是什么？
生：相同字母，且相同字母的指數也相同。
師：對，像具有這樣相同特點的單項式，我們就把它們稱之為同類項！猜想一下同類項的概念應該是怎么樣的'？
生：略
師：看課本P63中間（讀出定義）學生畫下來
練習同類項，老師在黑板上給出一個單項式，學生自己寫兩個以上的同類項，然后找幾個學生讀出自己寫的，大家評論！
師：大家思考一下這些同類項之間可以進行加減運算嗎？
師：比如說，我們剛才提到的硬幣，是不是一元的和一元的就屬同類項了，五角的和五角的屬于同類項。我左手拿一個一元硬幣，右手拿三個一元硬幣，他們能加起來嗎？
板書1硬幣+3硬幣=4硬幣
師：我們現在試一下把硬幣換成字母會是什么效果
1x+3x=4x
師：怎么計算的？
生：(1+3）x
師：1x+3x=(1+3）x這種形式我們是不是似曾相識呢？
分配律！（簡單的再說一下分配律，反過來就是把兩個或幾個加數的共同因素提取出來）
師：這里提到“共同因素”，作為同類項的幾個單項式之間是不是都有共同因素，我們同樣可以把它們提取出來，這樣同類項之間就能進一步的運算了。我們把這樣的運算叫做合并同類項
猜想合并同類項的定義，然后看課本P63下面，定義畫下來
試做題7x2+2x+7+3x-8x2-6
師：我們前面學習過的交換律、分配律、結合律在這里可以用嗎？
師：因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以運用交換律，結合律、分配率把多項式中的同類項合并。
開始做題，做完題之后
注意：
（1）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分的系數不變
（2）指出計算結果按某字母降冪（升冪）的形式排列
（3）一找，二搬，三并，四計算
講解例題1
練習題第一題（學生寫上黑板）
糾錯（小黑板）
三、小結
1、什么是同類項？
2、幾個常數項是不是同類項？
3、同類項與系數有關嗎？
4、什么叫合并同類項？
5、合并同類項的步驟是什么？
四、課下練習
P69習題1.2第一題
初中備課教案：整式 10
[學習目標]
1、認識同類項，理解合并同類項法則，能進行同類項的合并。
2、能運用運算率去括號
[考點歸納]
考點1：合并同類項
考點2：去括號法則
考點3：整式的加減
[考點例題]
例合并下列多項式中的同類項。
(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+
例 去括號，合并同類項
(1)-3(2s-5)+6s (2)3x-[5x-3( x-4)]
例(1)已知一個多項式與a2-2a+1的和是a2 +a-1，求這個多項式。
(2)已知A=2x2+y2+2z，B=x2-y2 +z ，求2(A-B)+B
[當堂檢測]
將如圖兩個框中的同類項用線段連起來：
當m=________時，-x3b2m與 x3b是同類項。
如果5akb與-4a2b是同類項， 那么5akb+(-4a2b)
4、下列說法正確的是( )
字母相同的`項是同類項 只有系數不同的項，才是同類項
與是同類項 與xy2是同類項
5合并下列多項式中的同類項。
(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+
2 先化簡，再求值。
(1)(5a2-3b2)+(a2-b2)- (5a2-2b2) 其中a=-1，b=1
(2)9a3-[-6a2+2(—a3- a2)] 其中a=-2
且
求 的值。
[課外練習]
下列合并同類項正確的是 ( )
7a2+2a3=9a2 3a2b-2ba2=a2b
減去 等于 ( )
； ；
；
當 與 時，代數式 的兩個值 ( )
相等； 互為倒數；
互為相反數； 既不相等也不互為相反數
4下列各題中，去括號正確的是 ( )
初中備課教案：整式 11
一、內容和內容解析
1、內容:同底數冪的乘法。
2、內容解析
同底數冪的乘法是冪的一種運算，在整式乘法中具有基礎地位。在整式的乘法中，多項式的乘法要轉化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉化為冪的運算，而冪的運算以同底數冪的乘法為基礎.
同底數冪的乘法將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算，其中底數a可以是具體的數、單項式、多項式、分式乃至任何代數式。同底數冪的乘法是類比數的乘方來學習的，首先在具體例子的基礎上抽象出同底數冪的乘法的性質，進而通過推理加以推導，這一過程蘊含數式通性、從具體到抽象的思想方法。
基于以上分析，確定本節課的教學重點：同底數冪的乘法的運算性質。
二、目標和目標解析
1、目標
（1）理解同底數冪的乘法，會用這一性質進行同底數冪的乘法運算。
（2）體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用。
2、目標解析
達成目標（1）的標志是:學生能根據乘方的意義推導出同底數冪乘法的性質，會用符號語言和文字語言表述這一性質，會用性質進行同
底數冪的乘法運算。
達成目標（2）的標志學生發現和推導同底數冪的乘法的運算性質，會用符號語言，文字語言表述這一性質，能認識到具體例子在發現結論的過程中所起的作用，能體會到數式通性在推到結論的過程中的重要作用.
三、教學問題診斷分析
在前面的學習中，學生已經學習了用字母表示數以及整式的加減運算，但是用字母表示冪以及冪的運算還是初次接觸。冪的運算抽象程度較高，不易理解，特別對于am+n的指數的理解，因為它不僅抽象程度較高，而且運算結果反映在指數上，學生第一次接觸，也很難理解.教學時，應引導學生回顧乘方的意義，從數式通性的角度理解字母表示的冪的意義，進而明確同底數冪乘法的運算性質.
本節課的教學難點是:同底數冪的運算性質的理解與推導.
四、教學過程設計
1、創設情境，提出問題
問題1: 一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
回顧與思考:什么叫乘方? an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫什么?
師生活動:教師提出復習問題，學生主動思考并回答問題，并嘗試用學過的知識解決問題.
設計意圖：從實際問題導入，讓學生動手試一試，主動探索，在自己
的實踐中感受學習同底數冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據的計算，為探索同底數冪的乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊，同時因為關于底數、指數、冪等概念是在有理數的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復習。
2、探索新知
問題2根據乘方的意義填空：
25×22=（ ）×（ ）=_____________=2( ) a3×a2=（ ）×（ ）=______________=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=______________=5（）
（1） 探一探 觀察幾個式子左右兩邊底數、指數有什么變化？
（2） 說一說 根據上面式子的計算結果，你能發現有什么規律嗎？小
組交流一下想法。
（3） 猜一猜 am×an=?（m、n是正整數）
師生活動：學生獨立思考，然后小組交流思考結果.
設計意圖：從引例到“推一推”、“說一說”、“猜一猜”是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數與指數分兩步又有層次地進行概括抽象的過程。在這一過程中，要留給學生探索與交流的`空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則。
問題3 你能將你的猜想推導出來嗎？
am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意義
= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法結合律
=am+n ——乘方的意義
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考并寫出推導過程，教師用多媒體展示推導過程。
設計意圖:通過推導得出同底數冪的乘法的運算性質，讓學生認識并體驗數式通性，體會由具體到抽象的數學思想方法.
追問1： 通過上面的探索與推導，你能用文字語言概括同底數冪乘
法的運算性質嗎？
師生活動：教師提出問題學生嘗試用文字語言概括同底數冪乘法的運
算性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
3、課堂練習鞏固同底數冪乘法的運算性質
練習1：計算題（結果寫成冪的形式）
1）103×104 =
2）(-7)3·(-7)8 =
3）a·a3 =
4）(a-b)2·(a-b) =
5）a·a3·a5 =
師生活動:學生獨立完成，小組合作交流答案。最后教師總結：在同底數冪的乘法運算中，底數可以是數、字母或式子。
設計意圖：讓學生通過練習，領會同底數冪乘法的運算性質。并體會底數的變化，可以是數、字母或式子。
問題4：a·a3·a5 =？同底數冪的乘法運算性質對于三個、四個······多個同底數冪相乘是否也適用呢？
師生活動：教師提出問題，學生思考回答問題，并將這一性質推廣到多個同底數冪相乘的情況。
設計意圖：通過利用文字語言概括性質以及對性質進行推廣的過程，促進學生對公式結構特征的深層理解。
練習2判斷題（若錯誤，請在題后寫出正確答案）
1）a5 · a5= 2a5（ ）
2）b5 + b5 = b10（ ）
3）x5 ·x5 = x25（ ）
4）y5 · y5 = 2y10（ ）
5）m · m3 = m3（ ）
6）n + n3 = n4（ ）
師生活動：學生思考判斷，領略“法官斷案”的快樂。
設計意圖：讓學生熟練地運用同底數冪乘法的運算性質，領略同底數冪乘法的魅力。
4、課堂小結
教師與學生一起回顧本節課所講內容以及注意事項
設計意圖：
5、布置作業
必做：課本 P105頁 第9題
選做：課本 P106頁 第13題
初中備課教案：整式 12
【教學目標】
1、使學生學會合理運用平方差公式和完全平方公式來進行整式化簡，提高綜合運算能力。
2、應用整式乘法、平方差公式、完全平方公式來解決一些實際應用問題中的整式化簡，體會用數學。
3、通過探究活動、探索學習，進一步熟悉乘法公式的運用，并了解數學運算技巧。
【教學重點、難點】
重點是綜合運用平方差公式和完全平方公式進行整式的化簡。
難點是運用乘法公式解決實際問題和利用公式進行探究活動。
【教學過程】
一、合作學習，導入課題。
1、合作學習
如圖，點M是AB的中點，點P在MB上分別以AP，
PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，設AB=4a，
MP=b，正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S。
（1） 用a，b的代數表示S。
（2） （2）當a=4、b=1/2時，S的值是多少？當a=S，b=1/4時呢？
2、指導學習
（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2
當S的式子出來后提問：上述問題(2)你是怎樣計算？怎樣計算比較簡捷？
通過討論交流明確應先用乘法公式化簡，再代入計算比較簡便，同時在化簡過程中明確化簡應遵循：先乘方、再除方，最后算加減的順序，能運用乘法公式的`則運用公式。
三、應用所知，體驗成功
例1、化簡
①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2） （自己補充題）
2、練一練：
課本P121 1；2
三、實際問題，應用數學
例2、甲、乙兩家超市3月份的銷售額均為a萬元，在4月和5月這兩個月中，甲超市的銷售額平均每月增長x%，而乙超市的銷售額平均每月減少x%。
（1）5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？
解答過程略
四、探索延伸，拓展提高
已知a＋b=3 ab=1/2 求：
（1）a2＋b2 （2）a4＋b4 （3）a2＋ab＋b2 （4）b/a＋a/b
六、歸納小結，充實結構
今天學到了什么？有何體會？試講出來與大家交流。
七、布置作業：作業本，一課一練。
八、教學反思：
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