六年級《表面涂色的正方體》教案
六年級《表面涂色的正方體》教案
課題：表面涂色的正方體
教學內容：教科書第26——27頁表面涂色的正方體。
教學目標：
1．學生通過探索表面涂色的正方體的操作活動，觀察并發現一面、二面、三面涂色以及無色小正方體的位置特點，以及它們的個數與正方體的點、面、棱數的數量關系。
2.學生在活動中進一步積累探索簡單數學規律的經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維能力和空間觀念。
3．學生在探索數學規律的過程中，進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，獲得成功發現數學規律的愉悅體驗，激發學習數學的興趣。
重、難點：
1.學生通過操作探索表面涂色的正方體的規律。
2.經過動手操作，增強學生的空間觀念，能運用所學知識解決生活中的數學問題。
教具準備：
1.多媒體。
2.12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體。
3.實驗記錄單。
教學過程：
一、提出問題，激發興趣。
師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，知道什么是長方體和正方體的表面積和體積，也知道如何求表面積和體積。今天我們換個角度來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖）。看！這是一個正方體，我們在它的表面涂上顏色，今天這節課我們就來研究“表面涂色的正方體”。
二、動手操作，探究規律。
（1）活動一：探究每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？
出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？
(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）
(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8
(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。
2．過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會不會也這樣？
（2）活動二：探究每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？
出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？
2．自主探究：
（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？
師：根據學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。
（2）動手實驗：
①提出實驗要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？
B、數一數：每種小正方體各有幾個？
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）
②匯報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：
（出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。
3．回顧過程：
剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數）、得出結論
過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。
（3）活動三：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）
2．自主探究：
（1）提出實驗要求：（請你按前面的方法）
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？
B、找一找。
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）
（2）匯報演示：
讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數出個數，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數？）達成共識。
后比較方法：有的小組是一個一個數出來的，有的小組是根據位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）
（3）得出結論：
（出示）3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）
（4）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。
師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢？請小組合作，再填一填實驗單:
正方體每條棱被平均分成的份數
3
4
5
6
n
三面涂色的塊數
8
8
8
8
8
二面涂色的塊數
12
(4-2)12=24
(5-2)12=36
(6-2)12=48
(n-2)12
一面涂色的塊數
6
(4-2)26=24
(5-2)26=54
(6-2)26=96
(n-2)26
指名上講臺在白板上演示
4．過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示和板書），你有什么新的發現？（小組討論一下）
三、觀察比較、歸納規律。
1．出示和板書，學生小組討論：你有什么新的發現？（分2個層次）
引導學生對比三次探究的過程，小組討論后得出規律：
第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）
第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發現規律的思考過程）
2．師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
3．（板書：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4．引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數以外，你還想知道什么？
（1） 先猜一猜
（2） 演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。
四、回顧過程，反思得失。
1．找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。
（各種小正方體的個數與正方體頂點、面和棱有關。）
2．把找、數、算等方法結合起來，根據圖形的特征進行思考。
3.經歷了怎樣的過程發現這些規律？（觀察——猜想——實驗——驗證——得出結論）
五、課堂小結：
剛才我們用這樣的實驗過程研究了表面涂色的正方體，你有什么收獲？
板書設計：
表面涂色的正方體
a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3
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