柱、錐、臺、球的表面積和體積教案
柱、錐、臺、球的表面積和體積教案
1.3柱、錐、臺、球的表面積和體積
考綱要求：了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；會求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會積分思想在計算表面積和體積的運用．
重難點：了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，會求一些簡單幾何體的表面積和體積，體會積分思想在計算表面積和體積的運用．
經典例題：在三棱柱ABC―DEF中，已知AD到面BCFE的距離為h，平行四邊形BCFE的面積為S．
求：三棱柱的體積V．
當堂練習：
1．長方體ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從A沿著表面拉到點C1，繩子的最短長度是（ ）
A．+1 B． C． D．
2．若球的半徑為R，則這個球的內接正方體的全面積等于（ ）
A．8R2 B． 9R2 C．10R2 D．12R2
3．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面, 則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是（ ）
A． 10cm B． 5cm C． 5cm D．cm
4．球的大圓面積擴大為原大圓面積的4倍，則球的表面積擴大成原球面積的（ ）
A．2倍 B． 4倍 C． 8倍 D．16倍
5．三個球的半徑之比為1：2：3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（ ）
A．1倍 B．2倍 C．1倍 D．1倍
6．正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（ ）
A． B． C． D． 高中生物
7．兩個球的表面積之差為48,它們的大圓周長之和為12,這兩個球的半徑之差為（ ）
A．4 B． 3 C． 2 D． 1
8．已知正方體的棱長為a，過有公共頂點的三條棱的中點的截面分別截去8個角，則剩余部分的體積是（ ）
A．a3 B．a3 C．a3 D．a3
9.正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點，沿AE，EF，AF折成一個三棱錐，使B，C，D三點重合，那么這個三棱錐的體積為（ ）
A． B． C． D．
10.棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1，則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是（ ）
A．1：2 B． 1：4 C．1：6 D．1：8
11. 兩個球的表面積之比是1：16，這兩個球的體積之比為（ ）
A．1：32 B．1：24 C．1：64 D． 1：256
12．兩個球的體積之比為8：27，那么，這兩個球的表面積之比為（ ）
A．2：3 B．4：9 C． D．
13．棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應為（ ）
A． 43 B． C． D．
14．半徑為R的球的外切圓柱的表面積是______________．
15．E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點，將圖形沿EB、EC折成三棱錐A-BCE（A，D重合）， 則此三棱錐的體積為____________．
16.直三棱柱的體積是V，D、E分別在、上，線段DE經過矩形的中心，則四棱錐C-ABED的體積是________________．
17．一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm, 將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周,所得旋轉體的體積是________________．
18．圓錐的底面半徑為5cm, 高為12cm, 當它的內接圓柱的底面半徑為何值時, 圓錐的內接圓柱的全面積有最大值?最大值是多少?
19．A、B、C是球面上三點，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心O的距離恰好為球半徑的一半，求球的面積．
20．圓錐軸截面為頂角等于1200的等腰三角形, 且過頂點的最大截面面積為8, 求這圓錐的全面積S和體積V．
21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體， E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐A1-EBFD1的體積．
參考答案：
經典例題： 解法一：把三棱柱補成一平行六面體EFDG―BCAH，可看成以s為底，以h為高，則體積為sh． VABC-DEF= 這就是用補的方法求體積．
解法二：連DB、DC、BF，把三棱柱分割成三個等體積的三棱錐，如D―BEF就是以s為底，高為h的三棱錐，則VD-BEF= 則VABC-DEF=3 VD-BEF=．
當堂練習：
1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ; 17. ;
18. 如圖 ,SAB是圓錐的軸截面, 其中SO=12, OB=5.設圓錐內接圓柱底面半徑為O1C=x , 由與相似, 則
OO1=SO-SO1=12-,則圓柱的全面積S=S側+2S底=2則當時,S取到最大值．
19. 解：AB2+BC2=AC2， ABC為直角三角形， ABC的外接圓O1的半徑r=15cm，
因圓O1即為平面ABC截球O所得的圓面，因此有R2=（）2+152，
R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.
20. 解:設母線長為, 當截面的兩條母線互相垂直時, 有最大的截面面積. 此時,
底面半徑,高則S全=
21. 解：四棱錐A1-EBFD1的底面是菱形，連接EF，則，平面ABB1A1，
三棱錐F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距離，即棱長a， S
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