七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教案

時(shí)間：2024-10-06 04:33:05

七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教案

七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教案

　　一、背景與意義分析

　　本課安排在第1章有理數(shù)之后，屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。

　　方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。

　　本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對(duì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程的分析問題過程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模思想是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。

　　在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程。本小節(jié)先通過一個(gè)具體行程問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

　　算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系(特別是相等關(guān)系)，它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。

　　二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會(huì)到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的辨別。

　　2、技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率100%。

　　3、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與他人交流探究過程中，學(xué)會(huì)與老師對(duì)話、與同學(xué)合作，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

　　4、情感修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認(rèn)識(shí)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，初步體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步的含義。

　　5、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過經(jīng)歷方程這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程，感受到問題情境分析討論建立模型解釋應(yīng)用轉(zhuǎn)換拓展的模式，從而更好地理解方程的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、障礙與生成關(guān)注

　　通過問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，難度較大，為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際，仔細(xì)分析題目題意，促使學(xué)生朝數(shù)學(xué)模型方面理解。

　　四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

　　同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起(圖片展示)，讓我們乘36路公交車去感受一下吧!

　　假設(shè)36路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國(guó)勝東村、觀音山三地的時(shí)間如表所示：

　　地名時(shí)間

　　小石橋8:00

　　國(guó)勝東村8:09

　　觀音山8:17

　　新勝村在觀音山、國(guó)勝東村之間，到觀音山的路程有3千米，到國(guó)勝東村的路程有1千米，請(qǐng)問小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)?

　　先讓學(xué)生讀題，然后教師指出：這是一個(gè)行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標(biāo)出兩端地點(diǎn)。

　　小石橋觀音山

　　最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結(jié)：

　　1、看表格有：

　　從小石橋到國(guó)勝東村有________分鐘;從小石橋到觀音山有_______分鐘;

　　從國(guó)勝東村到觀音山有______分鐘。

　　2、你能畫出汽車所經(jīng)過四個(gè)地方的順序圖嗎?不妨試一試;對(duì)照示意圖，讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：

　　小石橋國(guó)勝東村新勝村觀音山

　　(二)動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知

　　你會(huì)解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?不妨試一試。(以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演，教師評(píng)講時(shí)，讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。)

　　如果學(xué)生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義;如果沒有，則作如下提示：

　　如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為X千米，教師根據(jù)示意圖，提出下列問題，讓學(xué)生自主討論口答：

　　1、小石橋到國(guó)勝東村有_____千米，小石橋到觀音山有_____千米。

　　2、小石橋到國(guó)勝東村行車_____分鐘，小石橋到觀音山行車_____分鐘。

　　3、從小石橋到國(guó)勝東村的汽車速度為_____千米/分。

　　讓學(xué)生口答，請(qǐng)學(xué)生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān)系?從小石橋到國(guó)勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程：

　　指出：以后我們將學(xué)習(xí)如何從此方程中解出未知數(shù)X，從而得出小石橋到新勝村的路程。

　　(三)類比分析、總結(jié)提高

　　1、方法解題時(shí)，列出的算式中只能用已知數(shù)表示;而方程是根據(jù)問題的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，即方程是含有未知數(shù)的等式。同學(xué)們也看到列方程比較方便，而算式較繁。

　　2、列方程的步驟

　　讓學(xué)生根據(jù)例子，總結(jié)出列方程的三步驟：(1)設(shè)字母表示未知數(shù);(2)找出問題中的相等關(guān)系;(3)寫出含有未知數(shù)的等式方程。

　　3、對(duì)于上面問題，你還能列出其它方程嗎?如能，你依據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系?(學(xué)生討論，代表發(fā)言)

　　(四)例題分析、揭示課題

　　同學(xué)們是否參加過學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)呢?下面一起討論義務(wù)為學(xué)校搬運(yùn)磚塊的問題。

　　例1、學(xué)校組織65名少先隊(duì)員為學(xué)校建花壇搬磚，六(1)班同學(xué)每人搬6塊，六(2)班同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問六(1)班同學(xué)有多少人參加了搬磚?

　　1、這個(gè)問題已知條件較多，題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，列算式不易直接求出答案，這時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關(guān)系。先讓學(xué)生試做，然后抓住時(shí)機(jī)，亮出如下表格，見機(jī)講解。

　　六(1)班六(2)班總數(shù)

　　參加人數(shù)

　　每人搬磚數(shù)68

　　共搬磚數(shù) 400

　　2、通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術(shù)方法解比較困難，而用方程解決比較簡(jiǎn)單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書課題：一元一次方程)

　　3、讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對(duì)照定義進(jìn)行分析評(píng)講。

　　4、例2：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

　　(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?

　　(2)一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少?

　　讓2位學(xué)生上黑板板演，其余科學(xué)生在下面做，然后，師生共同批改，批改時(shí)，對(duì)照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。

　　(五)總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用

　　1 師生共同小結(jié)歸納