一元一次方程及其解法復習教案（精選11篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的一元一次方程及其解法復習教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一元一次方程及其解法復習教案 1
【學習者分析】：
本班學生在一個星期前已經學習了等式的性質、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在學習過程中大部分同學能掌握上述知識，但學生不會自主復習知識，因此很容易遺忘，需復習鞏固。
【教學目標】：
一、情感態度與價值觀
1、在復習一元一次方程的過程中，體會學習方程的意義在于解決實際問題。
2、在查漏補缺的過程中培養學生自我發現、自我歸納、善于分析、勇于探索的能力，循序漸進，激發學生求知欲，增強學生自信心，體會分類的數學思想。
二、過程與方法
1、以點撥——精講——精練的模式，完善知識的結構。
2、盡力引導學生進行分析、歸納總結。
三、知識與技能
1、會運用等式的性質解一元一次方程，并檢驗一個數是不是某個一元一次方程的解，在解方程時會對求出的解進行檢驗，養成良好的學習習慣，并加深對方程解的認識。
2、會一元一次方程的簡單應用。
【教學重點、難點】：
重點：一元一次方程的解和解一元一次方程
難點：能夠熟練準確地解一元一次方程和它的應用
【教學過程】：
教學活動1：
一、復習知識點：等式的性質、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解
(1)基礎練習，回顧知識點：
1、巳知a=b,下列四個式子中,不正確的是()
A.2a=2bB.-2a=-2bC.a+2=b-2D.a-2=b-2
2、下列四個方程中，一元一次方程是( )
A、B、C、D、
3、下列方程中，以4為解的方程是()
A.B.C.D.
(2)學生歸納，電腦呈現知識點
教學活動2：
一、復習知識點：一元一次方程的解法
(1)練習回顧一元一次方程的解法步驟
1.下列方程變形正確的是()
A.由.B.由.
C.由.
D.由.
2、解方程：(用實物投影學生的.錯解)
3、歸納解一元一次方程的一般步驟是：
①______;②________;③________;④_________;⑤_______
4、解一元一次方程時應注意哪些事項?(提問學生，用電腦顯示)
教學活動3：見練習卷
教學活動4：
小結：
1、呈現知識結構：
2、解一元一次方程的一般步驟以及注意事項
變形名稱注意事項
去分母防止漏乘(尤其整數項)，注意分子要添括號
去括號注意變號，防止漏乘
移項移項要變號
合并同類項計算要仔細，不要出差錯
系數化成1計算要仔細，分子分母不要顛倒
一、鞏固練習：
題組一：
(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)
(F)3x+3>1;其中是一元一次方程的有(填序號)
(2)如果關于的方程是一元一次方程，那么。
(3)寫一個以為根的一元一次方程是。(4)已知方程的解是,則。
題組二：解下列方程：
(1)(2)
題組三：(方程的簡單應用)
(1)若。
(2)若是同類項，則2m-3n=。
(3)代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為。
(4)若與互為倒數，則x=。
二、拓展訓練：
1、解關于的方程：
2、解絕對值方程：
課外作業：姓名：學號班別
1、下列各式中屬于一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2、下列方程變形中，正確的是()
3、方程2x-4=x+2的解是()A.6B.8C.10D.-2
4、研究下面解方程的過程
去分母，得……①
移項，得……②
合并同類項，得……③
將未知數的系數化為1，得……④
對于上面的過程，你認為()
A.完全正確B.變形錯誤的是①C.變形錯誤的是②D.變形錯誤的是③
5、檢驗下列方程后面大括號內所列各數是否為相應方程的解
(1)，{，}
6、若是方程的解，則 .
7、寫一個一元一次方程，使它的解為： .
8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，則m=。
9、若和互為相反數，則y=_______。.
10、若與是同類項，則的值是。
11、解方程
一元一次方程及其解法復習教案 2
教學目的
1．使學生會進行簡單的公式變形。
教學分析
重點：含字母系數的一元一次方程的解法。
難點：含字母系數的一元一次方程的解法及公式變形。
教學過程
一、復習
1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。
2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？
二、新授
1．公式變形
引例：汽車的行駛速度是v（千米/小時），行駛的時間是t（小時），那么汽車行駛的路程s（千米）可用公式
s=vt①
來計算。
有時已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時間t。因為v≠0，所以
t=。②
這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時間的公式。
類似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到
v=。③
公式②，③有時也可分別寫成t=sv-1；v=st-1。
以上的公式①，②，③都表示路程s，時間t，速度v之間的'關系。當v、t都不等于零時，可以把公式①變換成公式②或③。
像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數的方程。
例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。
解：移項，得v-v0=at。
因為a≠0，方程兩邊都除以a，得。
例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。
解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh
因為h≠0，議程兩邊都除以h，得
三、練習
P92中練習1，2，3。
四、小結
公式變形的實質是解含字母系數的方程，要求的字母是未知數，其余的字母均是字母已知數。如例3就是把v、v0、a當作字母已知數，把t當作未知數，解關于t的方程。
五、作業作業：
P93中習題9.5A組7，8，9。
另：需要注意的幾個問題
一元一次方程及其解法復習教案 3
數學思考：
1、學習分析問題找到相等關系并通過列方程解決問題的方法；
2、通過學習移項解一元一次方程，體會到式子變形的轉化作用。
解決問題：
體會解方程中的化歸思想，會移項、合并解ax+b=cx+d型的方程，進一步認識如何用方程解決實際問題。
情感態度：
通過學習“合并”和“移項”，體會古老的代數書中的“對消”和“還原”的思想，激發數學學習的'熱情。
教學重點：
1、找相等關系列一元一次方程；
2、用移項、合并等解一元一次方程。
教學難點：
找相等關系列方程，正確地移項解一元一次方程。
教學過程：
[活動1]展示問題、創設情境
把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？
（學生自主分析后，教師提問：）
1、本題怎樣設未知數？
2、這批書的總數有幾種表示法？它們之間有什么關系？
3、本題哪個相等關系可以作為列方程的依據呢？
（師生共同列出方程。）
解：設有x名學生，則可列方程得：
3x+20=4x—25
[活動2]學習“移項”解方程
提問：如何解方程3x+20=4x—25呢？
（學生分組討論：①解方程的。目標是什么？②利用什么知識可以實現這種轉化？）
引導學生分析方程的變化：
3x+20=4x—25
3x—4x=—25—20
觀察：上面方程的變形有些什么變化？
歸納：像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項。
[活動3]總結
解這個方程的具體過程：
3x+20=4x—25
一元一次方程及其解法復習教案 4
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的`相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
（5）如果，則（ ）
A、互為倒數 B、,互為相反數 C、,都是0 D、,至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1
一元一次方程及其解法復習教案 5
一、教材分析
1、教材地位和作用
本節課是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節課的內容。是小學與初中知識的銜接點，學生在小學已經初步接觸過方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學會了用逆運算法解一些簡單的方程。并在前一章剛學過整式的概念及其運算的基礎上，本節課將帶領學生繼續學習方程、一元一次方程等內容。要求教師幫助學生在現實情境中，通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界的模型的意義，建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來求解，同時也為學生進一步學習一元一次方程的解法和應用起到鋪墊作用。
2、教學目標
綜上分析及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下：
⒈、通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界的有效模型的意義.
⒉、會根據簡單數量關系列方程，通過觀察、歸納一元一次方程的概念.
⒊、體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.
⒋、回顧理解等式的兩個性質，并初步學會利用等式的兩個性質解一元一次方程.
3、教學重點和難點
重點：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.
難點：利用等式的兩個性質解一元一次方程.
二、教法與學法分析：
教法方法與手段：
本節課利用多媒體教學平臺，在概念教學設計中，注意遵循人們認識事物的規律，從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深。從學生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數學化”建立方程模型。采用教師引導，學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。利用多媒體和天平演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性。
學法指導：
根據本節課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法。通過對學生原有知識水平的分析，創設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關系，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程后,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養學生抽象概括等能力。
三、教學設計
根據以上綜合分析，這節課的教學流程為：
聯系實際，創設情境——觀察歸納，建構新知——交流對話，自我探索——
理解性質，應用鞏固——總結反思，布置作業
（一）聯系實際，創設情境
當學生看到自己所學的知識與“現實世界”息息相關時，學生通常會更主動。所以，我設計如下問題：
20xx年夏季奧運會上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？
如果設射擊隊獲得x枚金牌，那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。
在小學里我們已經知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。
[選一選]：下列各式中，哪些是方程？
⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；
⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；
⑸1＋3x.
創設學生熟悉的感興趣的問題情境，能激起學生學習的興趣和熱情，并進一步回顧掌握小學已學過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構做好準備。
[練一練]：請你運用已學的知識，根據下列問題中的條件，分別列出方程：
⑴奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績為10.4環，其中第10槍（即最后一槍）的成績為10.1環，問第9槍的成績是多少環？
設第9槍的成績為x環，可列出方程。
⑵國慶期間，“時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，可列出方程。
⑶有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設x年后樹高為5m，可列出方程。
⑷2008年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？
設這個足球場的寬為x米，則長為(x36)米，可列出方程。
【通過豐富的.實際問題，讓學生經歷模型化的過程、加深對建立方程這個數學模型意義的理解和體會，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。】
（二）觀察歸納，建構新知：
[議一議]：觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？
（先鼓勵學生進行觀察與思考,并用自己的語言進行描述,然后學生進行交流。教師在學生發言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進行適當的講解。）
在原有方程概念的基礎上，鼓勵學生觀察、歸納自我建構新的概念——一元一次方程。有困難可提示：上述所列的方程中，方程的兩邊都是＿＿式，只含有＿＿個未知數，并且未知數的指數是＿＿次，這樣的方程叫做一元一次方程。（我國古代稱未知數為元,只含有一個未知數的方程叫做一元方程。）
在學生對概念有了初步的印象后，緊接著給出幾個式子讓學生判斷，為的是增強學生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。
最后總結提出：要成為一元一次方程需要幾個條件？
[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？
⑴5x＝0； ⑵y2＝4＋y；
⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；
⑸xy＝1.
⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？
(讓學生回答，教師在黑板上板書，其他學生幫忙糾正)
在認識概念時學生可能出現的障礙：
例如:判斷“5＝x”和“x－（x-1）=1”兩類型的式子
沒有出現就算,有出現的話,教師不要馬上給出判斷,而是給學生足夠的時間和空間去思考、討論，經過一番對與錯的碰撞，教師揭開“謎底”，并且滲透了認識事物要看其本質的教學思想。
（三）交流對話，自主探索
在小學里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。
你們知道“練一練”第⑴題的方程＝10.4的解嗎？
你們是怎么得到的？
(讓學生各抒己見，只要學生能說出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)
強調：我們知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數式，求出代數式的值，就可以知道x=10.7是（）方程＝10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。
[做一做]：
⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
⑴t＝－2； ⑵t＝2.
追問：你能否寫出一個一元一次方程，使它的解是t＝－2？
這里的追問把練習提高一個層次，給學生一個創造的機會，使學生進一步全面理解一元一次方程及其解等概念。
⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.
(讓學生思考解法，只要合理均以鼓勵。)
除了這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來研究如何用等式的性質解一元一次方程。
從學生已有的知識和能力出發探索更好的解法
（四）理解性質，應用鞏固
實驗
如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？
歸納等式的兩個性質
⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數或式，所得結果仍是等式。
⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數或式，所得結果仍是等式。
說明：課本指出：“在小學我們還學過等式的兩個性質”，但目前小學生尚未學過或未正式學過等式的兩個性質。所以在此對等式的性質先作一番介紹。教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯系。使學生更好掌握等式性質。（具體、形象）這是根據學生的實際，適當對教材進行處理。
解方程例⒈利用等式的性質解下列方程：
⑴x-2=8；⑵5y=8.
(學生已經用其他方法求解過這兩個方程,這里是用等式的性質來解方程.可先讓學生自己嘗試利用等式的性質進行求解,教師再加以引導。)
例⒉解下列方程：
⑴5x=504x；⑵8-2x=9-4x.
(教學時,首先應鼓勵學生自己嘗試求解這兩個方程,并從中體會運用等式的性質解方程的方法,然后提問學生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學生體會解一元一次方程就是根據是等式的性質把方程變形成“x=a(a為已知數)”的形式。并引導學生回顧檢驗的方法,鼓勵他們養成檢驗的習慣)
例題由淺到深，學生易掌握。對（2）有難度，可加提示：為了使含未知數的項都集中到等式的左邊，應對方程做怎樣的變形？依據是什么？為了使常數項集中到等式的右邊，又應對方程作怎樣的變形？依據是什么？滲透化歸的思想。
[做一做]：
（五）總結反思，布置作業
[說一說]：通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸或疑惑？
總結理清知識脈絡，強化重點，內化知識，培養能力。
作業的設計采用分層的形式面向全體學生。
一元一次方程及其解法復習教案 6
教學目標：
１．使學生明白一元一次方程的概念
２．會熟練地解一元一次方程，并總結解一元一次方程的一般步驟
３．培養學生觀察、分析、概括的潛力以及準確而迅速的運算潛力
教學重點：
一元一次方程的概念與解法
教學難點：
解一元一次方程
教學過程設計：
一、從學生原有的認知結構提出問題：
１．什么叫方程？方程的解？解方程？
２．方程的同解原理
３．解方程中常見的變形有哪些？（以上問題口答）
４．（幻燈片）某數的４倍減去９等于３，列出方程、解方程、并檢驗
（讓一名學生在黑板上板演本題，其余學生在練習本上完成，教師巡視，發現問題，及時糾正）
5.（幻燈片）觀察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1請找出它們具有的`特點：（①只內含一個未知數;②未知數的次數都是一次;③含未知數的式子都是整式)
二、在學生回答完上述問題的基礎上引出課題
我們將具備上述特點的方程叫做一元一次方程。請學生回答：什么叫一元一次方程？根據學生的回答，教師板書一元一次方程的概念
教師強調：“元”是指未知數的個數；“次”是指方程中內含未知數的項的最高次數；未知數的系數不能為０
學生練習并反饋矯正（課堂練習一）
三、師生共同探索解一元一次方程的方法與步驟：
解方程：例４３（x－2）+1=x－(2x－1)
例５－=１
例４：
分析：解這個方程用到哪些變形？（去括號、移項、合并同類項、化系數為１）（一學生口述，教師板書）
解：去括號，得３x－6+1=x－2x+1
移項，得3x+2x－x=6－1+1
合并同類項，得4x=6
化系數為１，得x=
讓學生自己小結本題的解題步驟
師強調注意問題：
①去括號時，括號前“―”要變號；
②移項時，改變符號
（練習并反饋矯正，一生板演其余練習，課堂練習2）
例5（讓學生類比例4先請三名學生板演，師生共同講評）
引導學生觀察例4、例5的解題過程總結解一元一次方程的一般步驟⑴去分母⑵去括號⑶移項⑷合并同類項⑸化系數為1
一元一次方程及其解法復習教案 7
一、課題名稱：3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學目的和要求：
1、知識目標
（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；
（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標
（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；
（2）培養學生嚴謹的思維品質；
（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。
三、教學重難點：
重點：去分母解方程。
難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。
四、教學方法與手段：
運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛
五、教學過程：
1、創設情境，提出問題
問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
（1）情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.
（學生自己進行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）
去括號時要注意：
（1）不要漏乘括號內的任何一項；
（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
（2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
（1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).
（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
4、總結反思，情意發展
（1）本節課你學習了什么？
（2）本節課你有哪些收獲？
（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
可以歸納為如下幾點：
①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。
②主要用到的思想方法是轉化思想。
③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。
5、布置作業
（1）必做題：課本第98頁習題3.3第
1、2題。
（2）選做題：
①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的.小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開
思考、討論，進行學習。
強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。
從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。
一元一次方程及其解法復習教案 8
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現的錯誤。
2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。
3.用實物投影展示學困生的`完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業：
第93頁第3題
一元一次方程及其解法復習教案 9
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力．
（二）教材的重難點
本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二．
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1．目標內容
(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．
(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．
2．目標分析
(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的'知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑．
(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．
（二）過程目標
1．目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．
2．目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決．
（三）情感目標
1．目標內容
(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．
(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．
2．目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．
一元一次方程及其解法復習教案 10
教學目標
1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步；
2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念；
3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
教學難點均是從實際問題中尋找相等關系。
知識重點
教學過程（師生活動）設計理念
情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現下圖：
問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結
問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義）
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：
1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；
2、從知的信息中可以求出汽車的速度；
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？用多媒體演示的目的是使學生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關系做準備。
培養學生讀圖的能力和思維的廣闊性。
這樣既可以復習小學的算術方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。
提出問題：引出新課
學習新知1、教師引導學生設未知數，并用含未知數的字母表示有關的數量。
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米。
2、教師引導學生尋找相等關系，列出方程。
問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？
問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？
問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎？
教師根據學生的回答情況進行分析，如：
依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：
依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念。
4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：
（1）用字母表示問題中的未知數（通常用x,y,z等字母）；
（2）根據問題中的相等關系，列出方程。滲透列方程解決實際問題的思考程序。
理解題意是尋找相等的關系的前提。
考慮到學生尋找關系的.難度，教師在此處有意加以引導。
教師要根據課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。
舉一反三討論交流
1、比較列算式和列方程兩種方法的特點。建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優缺點，然后向全班匯報。
列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關系；
列方程：可用未知數，表示相等關系，依據是問題中的等量關系。
2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？
建議按以下的順序進行：
（1）學生獨立思考；
（2）小組合作交流；
（3）全班交流。
如果直接設元，還可列方程：
如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：
依據各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：再列出方程=60
說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來學習。通過比較能使學生學會到從算式到方程是數學的進步。
問題的開放性有利于培養學生思維的發散性。
這樣安排的目的是所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。
初步應用
課堂練習
1、例題（補充）：根據下列條件，列出關于x的方程：
(1)x與18的和等于54;
(2)27與x的差的一半等于x的4倍。
建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評。
解：(1)x+18=54;
（2）(27-x)=4x.
列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫在字母乘數的前面。
2、練習（補充）：
（1）列式表示：
①比a小9的數；
②x的2倍與3的和；
③5與y的差的一半；
④a與b的7倍的和。
（2）根據下列條件，列出關于x的方程：
(1)12與x的差等于x的2倍；
(2)x的三分之一與5的和等于6.補充例題（練習）的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數式的有關知識。
小結與作業
課堂小結可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：
1、本節課我們學了什么知識？
2、你有什么收獲？
說明方程解決許多實際問題的工具。
本課作業1、必做題：閱讀教科書上70頁的《閱讀與思考》；第73頁習題2.1第1，5題。
2、選做題：根據下列條件，用式表示問題的結果：
（1）一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？
（2）某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？
（3）根據下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本教學設計著力體現以下幾方面特點：
1、突出問題的應用意識。教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術的方法給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習。
2、體現學生的主體意識。本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。
3、體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。在尋找相等關系、設未知數及作業的布置等環節中，教師都注意了學生思維的層次性。
4、滲透建模的思想。把實際間題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
一元一次方程及其解法復習教案 11
第一節：從問題到方程
1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數;
(3)未知數最高次項為1;
(4)含未知數的項的系數不為0.
第二節：解一元一次方程
一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
第三節：用一元一次方程解決問題
(1)審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的等量關系.
(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.
(3)設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的`含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.
(4)解方程：解所列的方程，求出未知數的值.
(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.
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