簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

時間：2024-11-19 08:59:42

簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

　　簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 1

　　教學目標

　　知識目標：

　　1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

　　2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.

　　能力訓練：

　　1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.

　　2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　情感與價值觀：

　　1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.

　　2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念.

　　教學重點：

　　簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

　　教學難點：

　　簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題(10分鐘，學生觀察，發(fā)現(xiàn)知識)

　　1.下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是()

　　2.大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎?

　　在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點A，B，C的對應點A′，B′，C′，然后連接，就得到了所求作的圖形.

　　作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。

　　這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?

　　這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.

　　第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法(15分鐘，學生觀察、動手操作)

　　⑴觀察、作圖

　　先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學生觀察、動手畫圖

　　點的旋轉(zhuǎn)：

　　(以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”)

　　操作①：試著找一找，A點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’

　　線段的旋轉(zhuǎn)：

　　操作②：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段(O點在線段外)

　　多邊形的旋轉(zhuǎn)：

　　操作③：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形

　　⑵例題講評、規(guī)范作圖

　　例1如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

　　分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.[

　　假設(shè)頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　解：(1)連接OA，OD，OB，OC.

　　(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

　　(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.

　　(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.

　　△DEF，就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎?

　　1.可以先作出點B的對應點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　2.也可以先作出點C的對應點F，然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即△DEF.

　　確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：

　　(1)三角形原來的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.

　　這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　第三環(huán)節(jié) 課堂練習(10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流)

　　1.課本隨堂練習.

　　解：如下圖，先確定字母N的`四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.

　　2.小明和媽媽在廣場游玩時，看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著，但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明，如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形，噴水嘴位于它的中心，你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎?”同學們，請你替小明做出回答。

　　第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(5分鐘，學生回顧，歸納)

　　本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.

　　在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達.

　　第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)：

　　B組(中等生)創(chuàng)新設(shè)計

　　C組(后三分之一生)創(chuàng)新設(shè)計

　　A組(優(yōu)等生)創(chuàng)新設(shè)計

　　拔高題：

　　1.將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎?

　　2.在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

　　求證：AD平分∠CDE.

　　連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.

　　在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC，AD=AD

　　所以，△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.

　　3.如下圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧!

　　簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 2

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　理解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，掌握在平面直角坐標系中繞原點旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。

　　能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖。

　　過程與方法目標

　　通過觀察、操作、分析等活動，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和邏輯思維能力。

　　在旋轉(zhuǎn)作圖過程中，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法。

　　情感態(tài)度與價值觀目標

　　讓學生在探究旋轉(zhuǎn)作圖的過程中，感受數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作交流意識和團隊精神。

　　二、教學重難點

　　教學重點

　　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及在平面直角坐標系中旋轉(zhuǎn)的坐標變化規(guī)律。

　　簡單圖形旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法。

　　教學難點

　　確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

　　理解旋轉(zhuǎn)過程中圖形的變化與坐標變化之間的關(guān)系。

　　三、教學方法

　　講授法、演示法、小組合作探究法、練習法相結(jié)合。

　　四、教學過程

　　（一）導入新課（5 分鐘）

　　利用多媒體展示一些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如風車的轉(zhuǎn)動、鐘表指針的轉(zhuǎn)動、摩天輪的旋轉(zhuǎn)等，引導學生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特點。

　　提問學生：“你們能說出這些物體是怎樣運動的嗎？這種運動有什么特點？” 從而引出本節(jié)課的主題 —— 旋轉(zhuǎn)。

　　（二）講授新課（20 分鐘）

　　旋轉(zhuǎn)的概念（3 分鐘）

　　在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

　　通過動畫演示，讓學生直觀地理解旋轉(zhuǎn)的概念，強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)的三要素。

　　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（7 分鐘）

　　對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

　　利用幾何畫板演示一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)的過程，讓學生觀察旋轉(zhuǎn)前后圖形的'變化，引導學生總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

　　為了加深學生對性質(zhì)的理解，在黑板上畫出簡單圖形（如線段、三角形）的旋轉(zhuǎn)示例，并結(jié)合圖形講解性質(zhì)的應用。

　　小組合作探究：在方格紙上，給定一個四邊形，任選一個點作為旋轉(zhuǎn)中心，確定一個旋轉(zhuǎn)角，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形。每個小組完成后，派代表展示并講解作圖過程。

　　（三）課堂小結(jié)（5 分鐘）

　　引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖的步驟。

　　提問學生：“在旋轉(zhuǎn)作圖過程中，你覺得最關(guān)鍵的步驟是什么？” 讓學生相互交流，加深對重點知識的理解。

　　（四）布置作業(yè)（5 分鐘）

　　基礎(chǔ)作業(yè)

　　課本上相關(guān)練習題，鞏固旋轉(zhuǎn)作圖的基本方法，包括在平面直角坐標系中繞原點旋轉(zhuǎn)以及繞其他點旋轉(zhuǎn)的簡單圖形。

　　拓展作業(yè)

　　找一找生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并思考這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在實際生活中的應用，寫一篇簡短的數(shù)學小日記。

　　五、教學反思

　　在本節(jié)課的教學中，通過生活實例引入旋轉(zhuǎn)概念，激發(fā)了學生的學習興趣。在講解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和作圖步驟時，利用多媒體和幾何畫板等工具進行演示，使抽象的知識變得直觀易懂。課堂練習和小組合作探究活動讓學生有了更多的實踐機會，培養(yǎng)了學生的動手能力和合作精神。但在教學過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生對旋轉(zhuǎn)方向和坐標變化規(guī)律的理解還存在一定困難，在今后的教學中應加強這方面的針對性練習和輔導。

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