初二數學的知識點總結

時間：2023-06-26 22:55:33 曉怡知識點總結我要投稿

初二數學的知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，因此好好準備一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編幫大家整理的初二數學的知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數學的知識點總結

　　初二數學的知識點總結 1

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　3、整數指數冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數

　　1、反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x（k不為0）

　　性質：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數在實際問題中的應用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

　　初二必備數學知識

　　位置與坐標

　　1、確定位置

　　在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

　　2、平面直角坐標系及有關概念

　　①平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　②坐標軸和象限

　　為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　③點的坐標的概念

　　對于平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。

　　點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

　　平面內點的與有序實數對是一一對應的。

　　④不同位置的點的坐標的特征

　　a、各象限內點的坐標的特征

　　點P（x，y）在第一象限→ x>0，y>0

　　點P（x，y）在第二象限→ x0

　　點P（x，y）在第三象限→ x<0，y<0

　　點P（x，y）在第四象限→ x>0，y<0

　　b、坐標軸上的點的特征

　　點P（x，y）在x軸上→ y=0，x為任意實數

　　點P（x，y）在y軸上→ x=0，y為任意實數

　　點P（x，y）既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

　　c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P（x，y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→ x與y相等

　　點P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數

　　d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，—y）

　　點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（—x，y）

　　點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（—x，—y）

　　f、點到坐標軸及原點的距離

　　點P（x，y）到坐標軸及原點的距離：

　　點P（x，y）到x軸的距離等于？y？

　　點P（x，y）到y軸的距離等于？x？

　　點P（x，y）到原點的距離等于√x2+y2

　　初二數學常考知識

　　一次函數

　　1、函數

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　關系式（解析）法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

　　①正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時（k為常數，k不等于0），稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像：

　　所有一次函數的圖像都是一條直線。

　　③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

　　初二數學的知識點總結 2

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　　①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　　①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應用

　　第二章實數

　　1、認識無理數

　　①有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示

　　②無理數：無限不循環小數

　　2、平方根

　　①算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算數平方根

　　②特別地，我們規定：0的算數平方根是0

　　③平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a。那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　　④一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

　　⑤正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±

　　⑥開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

　　3、立方根

　　①立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　　②每個數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

　　③開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

　　4、估算

　　①估算，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數

　　5、用計算機開平方

　　6、實數

　　①實數：有理數和無理數的統稱

　　②實數也可以分為正實數、0、負實數

　　③每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

　　7、二次根式

　　①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

　　② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　　③最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　　④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　第三章位置與坐標

　　1、確定位置

　　①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

　　2、平面直角坐標系

　　①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系

　　②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

　　③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

　　④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

　　⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

　　3、軸對稱與坐標變化

　　①關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數

　　第四章一次函數

　　1、函數

　　①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數其中x是自變量

　　②表示函數的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法

　　③對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數值

　　2、一次函數與正比例函數

　　①若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

　　3、一次函數的圖像

　　①正比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

　　②在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　　③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　　④一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數的應用

　　①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認識二元一次方程組

　　①含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　　③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　　①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　　②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應用二元一次方程組

　　①雞兔同籠

　　4、應用二元一次方程組

　　①增減收支

　　5、應用二元一次方程組

　　①里程碑上的數

　　6、二元一次方程組與一次函數

　　①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

　　②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

　　7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

　　①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。

　　8、三元一次方程組

　　①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　　②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　　③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　第六章數據的分析

　　1、平均數

　　①一般地，對于n個數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　　②在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

　　2、中位數與眾數

　　①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

　　②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量

　　④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

　　⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義

　　3、從統計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　　①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

　　②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

　　③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數

　　④其中是x1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

　　⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　　①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

　　2、定義與命題

　　①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

　　②判斷一件事情的句子，叫做命題

　　③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

　　④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　　⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

　　⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　　⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b.兩點之間線段最短

　　c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　　⑧此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據

　　⑨ 定理：同角（等角）的補角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　　① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

　　② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　　② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

　　③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

　　④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內角和定理

　　① 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

　　② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

　　初二數學的知識點總結 4

　　一.定義

　　1.一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a叫做被開方數。

　　2.一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根，求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

　　3.一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根，求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

　　4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。

　　5.無限不循環小數又叫無理數。

　　6.有理數和無理數統稱實數。

　　7.數軸上的點與實數一一對應，平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的。

　　二.重點

　　1.平方與開平方互為逆運算。

　　2.正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根

　　3.當被開方數的小數點向右每移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位

　　4.當被平方數小數點每向右移動三位，它的立方根小數點向右移動一位

　　5.數a的相反數是-a[a為任意實數]，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0

　　三.注意

　　1.被開方數一定是非負數

　　2.0，1的算術平方根是它本身;0的平方根是0，負數沒有平方根;正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0

　　3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之后是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式。

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　　初二數學的知識點總結 5

　　一次函數

　　(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;

　　(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線;

　　(3)圖像性質：

　　①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;

　　(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1，k);(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;

　　(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數圖像特征：一些直線;

　　(9)性質：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　　③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

　　(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;

　　用函數觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

　　初二數學的知識點總結 6

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

　　頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點

　　內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應注意：

　　①一些線段(多邊形的邊數是大于等于3的正整數);

　　②首尾順次相連，二者缺一不可;

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間

　　初二數學的知識點總結 7

　　一、實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　一是分類是：正數、負數、0;

　　另一種分類是：有理數、無理數

　　將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數

　　2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數，如等;

　　(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;

　　(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數值，如sin60o等

　　二、實數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　4、數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　初二數學的知識點總結8

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　初二數學的知識點總結 9

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

　　②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質

　　（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　理解：

　　①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　　②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　　（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)

　　1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

　　注意：三角形的三條角平分線交于一點，這個點到三角形三邊的距離相等。

　　三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

　　（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

　　（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

　　（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；

　　（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

　　（5）截長補短法證三角形全等。

　　初二數學的知識點總結 10

　　1、一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

　　2、正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

　　3、正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k0時,y隨x的增大而增大;當k

　　4、已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

　　一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

　　初二數學的知識點總結 11

　　一次函數

　　一、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數

　　當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例

　　二、正比例函數的圖象與性質：

　　(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k0，b>0圖像經過一、二、三象限;

　　(2)k>0，b<0圖像經過一、三、四象限;

　　(3)k>0，b=0圖像經過一、三象限;

　　(4)k<0，b>0圖像經過一、二、四象限;

　　(5)k<0，b<0圖像經過二、三、四象限;

　　(6)k<0，b=0圖像經過二、四象限。

　　一次函數表達式的確定

　　求一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)時，需要由兩個點來確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時，只需一個點即可

　　5.一次函數與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數”的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數的值相等，并求出這個函數值

　　解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標

　　數據的分析

　　數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差

　　初二數學的知識點總結 12

　　第十一章三角形

　　一、三角形相關概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：

　　①三條線段；

　　②不在同一直線上；

　　③首尾順次相接．

　　2．三角形的表示

　　通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內角．3．三角形中的三種重要線段

　　三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

　　（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．

　　注意：

　　①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．

　　②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部．

　　③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫．

　　（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點，交點叫重心．

　　②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．

　　（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：

　　①三角形的三條高是線段

　　②畫三角形的高時，只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．

　　二、三角形三邊關系定理

　　①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　　②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和

　　三、三角形的穩定性

　　三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理．

　　四、三角形的內角

　　三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：

　　結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

　　（1）構造平角

　　①可過A點作MN∥BC(如圖)

　　②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線

　　（2）構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角

　　構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊

　　結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因為∠A+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　　②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．

　　五、三角形的外角

　　1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．

　　2．性質：

　　①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，如圖中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

　　③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補3．外角個數

　　過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．

　　初二數學的知識點總結 13

　　整式的除法

　　1．單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

　　2．多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　初二數學的知識點總結 14

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　線段的垂直平分線

　　1.線段垂直平分線的性質及判定

　　性質：線段垂直平分線上的點到的距離相等

　　判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

　　2.三角形三邊的垂直平分線的性質

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　角平分線

　　1.角平分線的性質及判定定理

　　性質：角平分線上的點到的距離相等;

　　判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　2.三角形三條角平分線的性質定理

　　性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內心。

　　初二數學的知識點總結 15

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊

　　頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點

　　內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應注意：

　　①一些線段(多邊形的邊數是大于等于3的正整數);

　　②首尾順次相連，二者缺一不可;

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間

　　初二數學的知識點總結 16

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質

　　（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　　（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

　　二、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

　　（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

　　（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

　　（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；

　　（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”

　　（5）截長補短法證三角形全等。

　　初二數學的知識點總結 17

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內角互補，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識點

　　(一)一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小于0時，√a的值為純虛數。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

　　一次函數知識點

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　(二)一次函數的圖像及性質

　　1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數的圖像總是過原點。

　　4.k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　初二數學下冊函數知識點歸納

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　初二數學的知識點總結 18

　　1、多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應注意：

　　①一些線段（多邊形的邊數是大于等于3的正整數）；

　　②首尾順次相連，二者缺一不可；

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間多邊形。

　　2、多邊形的分類

　　多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

　　凸多邊形凹多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　（1）從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。

　　（2）n邊形共有條對角線。

　　4、多邊形的內角和外角

　　（1）多邊形的內角和公式：n邊形的內角和為(n-2)×180°

　　（2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數的多少無關。

　　推論：

　　（1）內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少。每增加一條邊，內角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。

　　（2）多邊形最多有三個內角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。

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