太陽小學   郭景瑜

四（上）年級   數學廣角   例2     

課題 烙餅問題

教學目標

基礎目標

1.通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。

2.認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

發展目標

1. 通過實例理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解

決問題的能力。

2 .感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題

教學重點 體會優化思想

教學難點 理解烙 3 張餅的最佳方法。

教學準備 課件制作、確定分組形式

教學形式 自主探究、小組合作（組內異質，組間同質，按學生能力由低→高依次編號①②③④）

教學過程

小 班 特 征 活 動 預 設  

引入

一、課前談話，激發興趣。

1.同學們，人有兩大寶，你知道是什么嗎？猜猜看。（雙手和大腦

2.說得非常正確，今天我們就用自己的雙手合大腦來解決生活中的一個數學問題，好不好？

二、創設情境，解讀信息。

    1.（板書：餅）餅，你吃過嗎？吃過哪些餅呢？

    2.（板書：烙）“烙”，是指放在器物上烤熟的意思，烙餅是把餅放在器物上烤熟。這節課，我們一起來研究和學習烙餅問題。

三、自主探究，研究烙法。

   探究雙數張餅的最優烙法

   1.課件出示圖： 這位阿姨家今天來了好幾位客人，阿姨要烙餅招待客人，我們一起幫阿姨烙餅好嗎？你從圖中讀懂了哪些數學信息？（最多烙 2 張、兩面都烙、每面 3 分鐘）

     （1）烙一張餅最快要幾分鐘呀?你是怎么想的？ 請同學們把一只手當餅，數學書當鍋，一起演示烙的過程。

嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了。

烙了計策？聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？

    （2）烙兩張餅最快要幾分鐘呢？最快是什么意思？

誰來演示？

（3） 為什么烙一張餅和烙 2張餅的時間都是 6 分鐘（一樣多）呢？可以同時烙，同時烙有好處嗎？“同時”這兩個字用得好。老師給他寫下來

現在，我們一起來烙 2 張餅（嗤啦，三分鐘，正面熟了，嗤啦三分鐘，反面熟了，聽到幾聲嗤啦聲，烙了幾次？）

   （4）你可以將烙餅的過程寫下來或畫下來嗎？試試看。

   2.（1）有了剛才的經驗，烙 4 張餅最少需要幾分鐘呀？你又是怎么想的？

    （2）同桌再用雙手做餅，來烙 4 張餅，開始！學生動手操作 4 張餅的烙法。 請同學上臺演示。烙了幾次？

   3.（1）現在我們已經有很多烙餅經驗了，烙 6 張餅要幾分鐘呢？你又是怎么想的？（6+6+6=18分鐘）

     （2）誰愿意到黑板上用手做餅，烙給大家看一看。

指名學生上臺，在黑板上畫好的圓圈里演示 6 張餅的烙

法。

4.總結偶數張餅的烙法：兩張兩張同時烙。

請你仔細觀察偶數餅的烙法：你發現了什么秘密？

    

四、合作交流、探究烙法。

   烙三張餅問題的優化

  1.爸爸回來了，那3張餅最少要幾分鐘呢？要達到最快，我們要考慮什么？把象棋當作餅，擺一擺，并把你的過程寫下來或畫下來。

   要求：（1）先獨立思考

       （2）小組討論。

小組輪流說說自己是怎么安排的？烙了幾次？自己的方案一共需要多長時間烙完？

    記錄員負責紀律你們組的方法。

匯報員準備匯報

【預設】方法一：一張一張地烙，共18分鐘；

    方法二：先烙兩張，再烙一張，共12分鐘；

    方法三：先烙1、2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2、3號餅的的反面，有9分鐘。

【機動】如果學生想不到第三種方法則進行啟發引導：

在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發學生發現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢？

（3）討論：

    ①上面三種方法是否都可行？哪種方法最好？為什么？

②為什么這樣烙只需要９分鐘？ 一開始的 烙法有什么問題？

 （ 一開始的烙法中，烙第三張餅時鍋的另 一半資源（烙的位置）浪費了。而交替烙則沒有這個問題。）沒錯。交替烙最大限度地使用了鍋的資 源，從而節約了烙的時間。

小結：我們稱這種最省時間的方法為烙3張餅的“最佳方法”

  （4）好，一個同學的 2 只手當作2 張餅，另一個同學的 1 只 手當作 1 張餅，把 2 本書疊在 一起當作鍋，同桌合作烙 3 張 餅，開始！同桌合作，開始烙餅。

2.下面該烙幾張餅啦，5張餅，四人小組討論一下，看哪個小組烙的最快。

預設：方法一：3+2  9+6=15分鐘

      方法二：演示 同學們看明白了嗎？

    3. 我們烙 6 張餅的時候， 是 2 張、2 張的烙，想一想，烙 6張餅還可以怎樣烙？.是啊，烙 6 張餅還可以

按烙 3 張餅的最佳方法，3 張、3張的烙，還是 18 分鐘。 4.看一看，想一想，烙 7 張餅要幾分鐘？你是怎么想的？

5.好，你們來觀察一下黑板上奇數張餅的烙法你發現了什么？

得出：餅數×每面 3 分鐘等 于烙餅的時間（除 1 張外）。

     餅數=次數

     偶數：2張2張同時烙。

     奇數：先烙3張交替烙，剩下2張2張同時烙。

     了不起，為你們喝彩。

集體活動--激趣引入

 

 

個體活動--獨立思考，找有用信息。

個體活動--思考烙一張餅最少要多長時間。

集體活動--一起烙一張餅。

個體活動--思考烙兩張餅最少要多長時間。

集體活動--一起烙一兩張餅。引出節省時間的烙法“同時”烙。

個體活動--寫烙餅的過程。

小組活動--同桌討論烙四張餅的過程。

集體活動--一起在總結6張餅的烙法。

個體活動--探究偶數餅的烙法。

集體活動--總結偶數個餅的烙法。

個體活動--自主探究最省時的3張餅的烙法。

小組活動--小組內互相啟發最省時得張餅的烙法。組內交流，組長負責整理小組成員的各種方法，準備匯報。

集體活動--總結最省時的3張餅的烙法。

老師：觀察和指導學生組活動，確定匯報小組。

層次要求

思路一:A類學生匯報，B類補充。

思路二:B類學生匯報，C類補充。

集體活動--組間交流

教師：1.請所有的同學認真地、靜靜地看

一看，這幾種方法，你都能看懂嗎？

小組活動--小組內討論5張餅的烙法。

集體交流--說轉化思想

分層

練習 五、拓展延伸，提升廣度。

   同學們，通過烙餅問題的學習，你明白了什么？

   只要我們合理安 排事情，就可以節省時間，提高效率。在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題。

板書

設計                         

                           烙 餅 問 題        每面3分鐘

                                                 最多烙 2 張

                                                     兩面都要烙

                    餅數（張）×    3 分鐘 =     時間（最少）

            2次         1                        6 分鐘

  同時      2次         2                        6 分鐘

  交替      3次         3                          9 分鐘      最佳方法

            4次         4                       12 分鐘（6+6）

            5次         5                       15 分鐘（6+9）

            6次         6                       18 分鐘 （6+6+6）

            7次         7                         21分鐘（6+6+9）

            ......