案例主題：
《數學課程標準》不僅對學生知識技能方面提出了比較明確的目標，同時還強調了過程性目標，要求學生在數學活動過程中，去“經歷”，去“體驗”，去“探索”。在本節課的教學中，多次讓學生動手操作、主動探索，這些數學活動不僅能激發學生興趣，突破了難點，而且使整個課堂變得有效。
案例理念:
“三角形的內角和是180度”是三角形的一個重要性質。它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習三角形的基礎。這一課時內容是在學生認識三角形和了解三角形的分類及三邊關系的基礎上進行的。通過探究三角形的內角和的性質可以進一步了解各類三角形的特征，并可借助三角形內角和的性質推導出多邊形的內角和，因此，掌握“三角形的內角和是180度”的性質十分重要。以往我教學這一內容的設計，一般都是直接告訴結論然后稍加驗證，再做已知三角形的兩個角求第三個角的簡單練習，教學和練習都比較順利，但是學生的學習興趣不高，也體現不出學生的創新能力。為此，我想嘗試努力用新的教學理念和已有經驗，使這個內容的教學有新意、效果有突破。本設計根據學生原有的認知基礎和年齡特點，并結合“不同的學生在數學上得到不同的發展”，在設計本課時主要突出以下兩點：
1、始終貫穿先猜想后驗證的學習方法，處處設下懸念，引導學生敢于大膽猜測，培養學生的直覺思維。
2、加強動手操作，通過量、折、撕等多種形式，使學生在主動探索中建立具體的感性認識，從而掌握三角形內角和的性質。
案例描述：
片段一
1、復習舊知，引出話題
師：你們知道了三角形的哪些知識？
生1：三角形是由三條邊圍成的平面圖形。
生2：三角形有三個頂點、三條邊、三個角。
生3：如果按角來分，三角形可以分成三大類，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
生4：還可以按邊來分，有一般的三角形和特殊的三角形：等邊三角形三個角都相等、等腰三角形有兩個角相等。
生5：等邊三角形三邊相等，等腰三角形兩腰相等。……
2、嘗試活動，以動啟思
師：大家說得很對！不過光說不練沒有真本事，大家能用橡皮筋在釘子板上圍出幾種不同的三角形嗎？
（學生四人一組活動后匯報）
生1：太容易了，我已經圍好了一個直角三角形。
生2：真好玩呀！我圍成了一個等邊三角形。……
師：關于三角形的邊前面已研究過，現在請同學們圍出一個有兩個直角或有鈍角的三角形。
生1：有麻煩了！
生2：怎么總圍不出來？
生3：我也試過了，只能圍出有兩個銳角的三角形。
生4：老師，好像三角形三個角有什么秘密似的！
3、想像質疑，以疑激思
生1：我們都想知道關于三角形的三個角有什么的秘密。
生2：老師，我想剪一個三角形，三個角分別記上號碼，如∠1，∠2，∠3來研究好嗎？
生3：老師，為什么在一個三角形中圍不出兩個鈍角或直角，我想∠1，∠2，∠3的大小一定有什么關系？
生4：我認為三角形任意兩個角的和大于第三個角。
生5：你怎么知道這個秘密的？
生4：因為前面學過三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以我認為三角形任意兩個角的和大于第三個角。
【分析】
數學教學中，老師往往在剛開始上課時就開門見山地明示該課時的學習內容，課題寫于黑板，如這節課一開始就告訴學生，我們本節學習《三角形的內角和》然后釋題，學生什么都已經知道了，這樣教學未嘗不可，學生等著聽老師講就是了。但我覺得，根據不同的教學內容和課型，有時可以采取“無意識引題”更有好處，比如課一開始，讓學生如數家珍地談論已知三角形的知識時，無意中發現新問題：三角形三個角的關系怎么樣呢？這引起學生的興趣，躍躍欲試去探究的愿望非常強烈。在動手操作中，學生用多種方法，經過探究嘗試，得出結論：三角形三個內角和是一個常數。在瓜熟蒂落、水到渠成的時候，老師再出示課題，多么自然而然呀！更重要的是，教學設計的這樣處理對學習困難的學生有很大的幫助。
片段二
師：我們先來看看直角三角形的情況。﹙出示正方形或長方形﹚只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形?
生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)
師：現在知道直角三角形的內角和是多少度了?
生：180°。
師：為什么?
生：因為正方形(或長方形)的內角和等于360°，現在把正方形平分成兩個直角三角形，所以每個直角三角形的內角和等于180°。(教師板演，學生齊讀)
師：我們已經知道，直角三角形的內角和等于180°，那么，我們肯定能猜到：鈍角三角形的內角和應該--
生：大于180°。
師：銳角三角形的內角和應該--
生：小于180°。
【分析】
直角三角形內角和的情形最簡單，教師引導學生從正方形可以分割成等腰直角三角形，長方形可以分割成任意直角三角形的直觀演示中，直接獲得了“直角三角形的內角和等于180°”的結論。這一結論的得到，為后面學習銳角三角形、鈍角三角形的內角和既提供了條件又形成了思維定勢，為暴露學生對于銳角三角形的內角和“小于180°”、鈍角三角形的內角和“大于180°”埋下了伏筆。這是展開思維過程的藝術手法的具體應用和體現。猜想是展開數學思維過程的重要方法。學生通過動手操作和計算，對“直角三角形的內角和等于180°”的結論印象越是深刻和牢固，就越是對后面形成更大的思維定勢，從而也就產生了思維疑點，學生的猜想有對有錯，這都是好事，問題在于真實地暴露他們的疑點和難點，這就需要教師懂得兒童心理學和小學生思維規律，從而設計出充分暴露數學思維過程的生動場面。這里，顯而易見，學生的兩個猜想都是錯誤的，但又是合情的，這對于知識本身是一種錯覺，但對于發展小學生的數學思維而言卻不失為靈丹妙藥。猜想和嘗試都是數學思維的生命線，學生猜想是學生思維的先導。
片段三
師：可以用什么辦法來驗證?
生：先量一量鈍角三角形或銳角三角形中三個內角各是多少度，再加起來算算就知道了。
師：開始驗證。(學生動手度量、計算)
師：你們驗證的情況怎樣?
生：剛才的猜想是對的，鈍角三角形的內角和大于180°，銳角三角形的內角和小于180°。
生：剛才的猜想都錯了，鈍角三角形和銳角三角形的內角和都等于180°。
師：看來用量角器驗證還不能叫人心服口服。那么，我們能不能用撕、剪、拼的方法來驗證呢？
小組討論，動手驗證。
師：演示驗證方法。
生：再次用撕、剪、拼的方法來驗證。
師：現在我們又得出什么結論。一齊回答：
生：三角形的內角和等于180°。 (板書課題)
【分析】
對猜想必須通過驗證加以證實。由于小學生思維抽象度的限制，一般采用操作、畫圖、計算驗證手段。這里先讓學生動手測量，再憑借計算作出推理，從而使猜想中的疑點清晰起來，初步掌握了“三角形的內角和是180°”的結論。
案例特點：
本課著重展開了學生思維過程的三個方面：重點--如何形成三角形內角和是180°的結論；難點--怎樣想到三角形內角和是180°的；疑點--為什么直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180~°的。為了更好地暴露這三方面的數學思維過程，精心設計和組織了鋪墊--導入--新授--鞏固--作業這樣一個教學的基本流程，在這個流程的每個階段中，一切為了重點、難點、疑點而暴露，集中指向教學內容而暴露，所有程序都井然有序、簡練明快、生動有趣。在整節課中，教師沒有更多地講知識、告訴方法，而是組織了幾次活動，每次活動后學生匯報、討論、爭辯、質疑，學生自己不斷發現新問題，又自己去解決問題。有些問題學生經過研討得到結論，而有些問題爭論不一定馬上有結果。老師自始至終組織教學、引導學習、參與研究、經常附和學生的見解，有時點撥學生的探究方向，適時地作學習小結，充分調動學生學習的積極性，充分挖掘學生的潛力。
老師不是講數學、告訴數學，而是學生做數學、探究數學。這樣的探究是學生自發的、自主的、有積極性并饒有興趣的，學生在合作交流中學習科學探究的方法，為今后的學習打下了堅實的基礎。由此可以看出，充分展開數學思維過程，找準暴露的著力點，高度重視學生親身經歷探究發現知識的過程，是優化數學教學的重要方面，也是提高課堂教學效益的有效途徑之一。