第一單元 認識負數 教材分析
一、教學內容
本單元教學負數的認識，引導學生用正、負數表示生活中一些簡單的、具有相反意義的量。
教材分兩段安排教學內容：
第一段，是例1、例2和練習一的第1～6題，教學用正、負數表示氣溫和海拔高度。
第二段，是例3、例4和練習一的第7～10題，教學用正、負數表示盈虧情況和不同方向的路程。
這部分教材的后面，還安排了一個實踐與綜合應用“面積是多少”，為接下來教學多邊形的面積計算作些準備。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．為什么要在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識？
認識負數的主要目的是為了拓寬學生對數的認識，激發進一步學習數學的愿望。在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識，主要有兩點考慮：第一，讓學生聯系認識整數的已有經驗，著重在整數范圍內初步認識負數，把注意力集中于體會量的相反意義，有利于降低學習難度，有利于建立較為合理的有關數的認知結構。第二，希望學生隨著對小數和分數的進一步認識，逐步豐富對負數的感知，從而為第三學段理解有理數的意義以及進行有理數的運算打好基礎。
2．要注意體會教材安排的認識負數的層次。
這部分內容一共安排了四道例題，第一課時教學例1和例2，第二課時教學例3和例4。那么，例1、例2與例3、例4在教學內容和要求上的主要區別是什么呢？例1、例2以及與之配合的練習題，學習素材只涉及氣溫與海拔高度。作為相反意義的量，零上溫度與零下溫度，海平面以上的海拔高度與海平面以下的海拔高度都非常直觀形象，因而用相應的正數和負數表示每一組相反意義的量就顯得很自然，也便于學生理解。例3、例4所涉及的盈虧金額、不同方向的路程等相反意義的量，相對來說，稍微抽象一些，理解的難度也相應大一些。而且，教學例4后的“試一試”中，教材還進一步要求學生根據數軸上的點填出相應的正、負數，從而在更為抽象的層面上引導學生加深對負數的認識。此外，與例3、例4相配合練習題中，涉及的素材也更加寬泛，有升降機上升和下降的米數，有評委評分時的加分與扣分，有存折上的存入與取出，有水庫水位的上升與下降，有汽車上乘客的上車與下車等。這樣的安排有利于學生在建立初步認識的基礎上，逐步豐富對負數含義的認識，并不斷加深體會。
3．如何幫助學生認識正、負數與0的關系？
0是區分正、負數的標準，正確把握正、負數與0的關系，不僅關乎學生對正、負數含義的直觀認識，而且決定學生能否建立有關數的合理的認知結構，并形成相應的數感。教學例1、例2后，先要引導學生對例題所涉及的正、負數進行分類，通過分類形成對正、負數的初步認識。但分類時最好不涉及0，以免造成學生認識上的混亂。學生分類后，提出：0的正數，還是負數？讓學生借助直觀和交流，認識到：0作為正、負數的分界，既不是正數，也不是負數。教學例3、例4后，要通過在數軸上填數，使學生進一步體會0的獨特性，并明確：正數都大于0，負數都小于0。
事實上，所有相反意義的量，如果拋開具體內容，都可以歸結為一個點在一條指定了方向的直線上移動時所形成的線段的度量。如圖，線段
和 的長度是相同的，但方向卻正好相反。
如果A點靜止不動，那么也可以認為它的終點B與A重合。為了一致，我們仍然把AB看作一條線段，稱為“零線段”。顯然，零線段不具有方向，也就是說0既不是正數，也不是負數。
4．要重視發揮兩種不同特點的練習的作用。
為幫助學生鞏固和加深對負數的認識，教材在練習一中安排了內容豐富、形式活潑的練習。從教學功能來看，這些練習大致可以分為兩種類型。第一種，是要求學生聯系現實情境理解正、負數所表示的意義。如第2題，讓學生根據提供的正、負數判斷里海水面和馬里亞納海溝最深處的海拔高度，是高于海平面，還是低于海平面。第二種，是要求學生用正、負數表示現實情境中的數量。如第9題，讓學生用正數或負數表示一個水庫的水位變化情況。這兩種類型的練習，前者屬于理解知識，后者屬于應用知識，它們的作用相輔相成。教學中應注意恰當把握。
5．不要涉及負數的大小比較及相關的計算。
概括地說，本單元的教學要求主要有兩條：第一，使學生聯系熟悉的生活情境初步認識負數的含義；第二，使學生初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題。因此，教學時，應注意不要涉及負數的大小比較及相關的計算，更不能提相關的教學要求。但是，可以結合具體的例子使學生對負數的大小以及有理數運算的意義有所體會。例如，教學例4后的“試一試”，可以先分步出示數軸：第一步，畫出帶箭頭的直線后，標出表示0的點；第二步，向右等距地標出1、2等點；第三步，向左等距地標出－1、－2等點。在此基礎上，讓學生填出圖中方框里的數，并討論：－2接近2，還是接近0？4在3的左邊，還是右邊？－4在－3的左邊，還是右邊？－4接近－3，還是接近－1？等等。再如，練習一的第10題，除了讓學生根據表中的正數和負數回答教材提出的兩個問題之外，還可以讓學生說說：中間哪幾站上車的人多，哪幾站下車的人多？中間第1站上車比下車的多幾人？中間第二站下車的比上車的多幾人？等等。
6．要準確理解“面積是多少”這個實踐活動的教學功能。
教材在本單元的最后安排“面積是多少”這個實踐活動，其目的主要有兩個：第一，突出圖形變換在多邊形面積計算中的作用；第二，讓學生初步掌握用數方格的方法計算不規則平面圖形的面積。組織前兩個活動時，可以先讓學生嘗試著數出有關多邊形的面積，并在學生自主探索的過程中適時揭示新的矛盾：圖中有些部分不是整格怎么辦？啟發學生把圖中不滿整格的都看作半格來計算，或通過平移把有關圖形進行轉化。最后，比較用不同方法算出的結果，體會不同方法各自的特點及合理性。組織后兩個活動時，一要引導學生把在此前活動中初步掌握的方法加以類推，明確可以把不滿整格的都看作半格來計算；二要指導學生分類計數。可以先把整格的和不滿整格的涂上不同顏色，再分別數出各有多少格，最后把半格數轉化為整格數，并進行求和計算。
1、認識負數
教學內容：
五年級（上冊）第1～3頁的例1、例2及相應的“試一試”“練一練”，練習一第1～6題。
教學目標：
1.使學生在現實情境中了解負數產生的背景，初步認識負數，知道正數和負數的讀、寫方法；知道0既不是正數，也不是負數，負數都小于0。
2.使學生初步學會用正負數描述現實生活中一些簡單的具有相反意義的量。
3.使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，激發對數學的興趣。
教學重難點：
在現實情境中初步認識負數的意義；用正負數描述生活中的一些簡單的具有相反意義的量。
教具準備：
教學光盤、溫度計、存折
教學過程：
一、 教學例1
1、情境引入。
電腦播放天氣預報片頭
師：老師收集了某天四個城市的最低溫度資料，并用溫度計顯示。
2、教學用正負數和0表示幾個城市某一天的最低氣溫。
出示圖片：香港19攝氏度
師:那一天香港的最低氣溫是多少度？
師：你是怎么看出來的？
老師介紹溫度計的看法。
出示圖片：上海3攝氏度
師：上海的氣溫是多少攝氏度？
出示圖片：南京0攝氏度
師：南京呢？和上海比，南京的氣溫怎樣？
出示圖片：北京零下3攝氏度
師：和上海比，北京的氣溫怎么樣？
同時出示上海、南京、北京三地的氣溫圖片。
師：上海和北京的氣溫一樣嗎？
師：在數學上怎樣區分零上3攝氏度和零下3攝氏度的呢？
3、介紹正負數的讀寫法。
師：規定零上3攝氏度記作+3攝氏度或3攝氏度，規定零下3攝氏度記作-3攝氏度。
教學正數和負數的讀寫法
師：“+3”讀作正三，再寫的時候，只要在3前面加一個“+”--正號，“+3”也可以寫成3。“-3”讀作負三，書寫時，只要先寫“-”--負號，再寫3。（教師板書）
師：現在，我們可以說那一天上海的氣溫是+3℃，北京的氣溫是-3℃
4、練一練
（1）選擇合適的數表示各地的氣溫
師：你還會用這樣的方法來記錄溫度嗎？
師：看屏幕上的溫度計，選擇適當的卡片舉起來。
（卡片上分別寫有+12℃、-12℃、30℃、+30℃、-30℃）
哈爾濱：零下12攝氏度，漠河：零下30攝氏度，�？冢毫闵�30攝氏度
對于�？趯W生有兩種不同的選擇：+30℃和30℃
師：對于這兩種選擇你有什么看法？
（2）小小氣象記錄員
師：我們一起來當氣象記錄員，一邊聽天氣預報，一邊記錄氣溫。
課件演示：赤道零上40攝氏度，北極零下26攝氏度，南極零下40攝氏度
二、 感知生活中的正數和負數。
1、認識海拔高度的表示方法
師：從上面的資料中可以看出，不同的地區有溫差，在我國同一地區同一天也有很大的溫差。
出示教科書上的“你知道嗎”
師:新疆吐魯番是我國還把最低的地區,你知道它的海拔高度是多少?
出示海拔高度圖：
師：從圖中你知道了什么?
師：以海平面為標準，珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。
師：你能用今天學的知識表示這兩個地方的海拔高度嗎？
小結：用正負數還可以區分海平面以上的高度和海平面以下的高度。
2、練一練
（1）用正數或者負數表示下面各地的海拔高度。（出示海拔高度圖）
中國最大的咸水湖--青海湖的海拔高度高于海平面3193千米。
世界最低最咸的湖--死海低于海平面400米。
世界海拔高度最低的國家--馬爾代夫比海平面高1米。
（2）說說下面的海拔高度是高于海平面還是低于海平面？
里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是-28米。
太平洋的馬里亞納海溝是世界上最深的海溝，最深處海拔-11034米
三、描述正數和負數的意義
出示：+3，-3，40，-12，-400，-155，+8848
師：你能將這些數分分類嗎？按什么分？分成幾類？小組討論。
師：象+3，40，+8848這樣的數都是正數，像-3，-12，-400，-155這樣的數都是負數。
師：從溫度計上觀察，0攝氏度以上的數都是正數，0攝氏度以下的數都是負數。海平面以上的數都是正數，海平面以下的數都是負數。
師：0是正數和負數的分界線，0既不是正數也不是負數。正數大于0，負數小于0。
練一練
1、先讀一讀，再把數填入適當的框內。
-5，+26，9，-40，-120，+20
正數 負數
2、每人寫出5個正數和5個負數。
讀出所寫的數，并判斷寫的是否正確。
3、出示“你知道嗎？--中國是最早使用負數的國家”
小結：今天這節課，你有哪些收獲？
四、尋找生活中的正數和負數。
師：在生活中，在哪里見到過負數？
學生說出存折，電梯面板等等，并要求說明這些負數的意思
練習一 4
選擇合適的溫度連一連
冰箱中的魚 水中的魚 剛燒好的魚
10℃ 70℃ -10℃
練習一5
你知道下面的溫度嗎？
水沸騰的溫度 （ ）℃
水結冰的溫度 （ ）℃
月球表面的溫度 （ ）℃
出示：+8，-5
結合今天學習的內容，說說這兩個數表示的意思嗎？
全課總結：
師：（電腦出示有關圖片）像零攝氏度以上與零攝氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股價的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負數來表示。課后請同學們搜集有關負數在生活中應用的資料，下節課來交流。
2、認識負數
教學內容：五年級（上冊） 第3～5頁的例3、例4及相應的“試一試”“練一練”，練習一第7～10題。
教學目標：
1、 引導學生在盈與虧、收與支、升與降、增與減，以及朝兩個相反方向運動等現實的情境中應用負數，感受用正數和負數來表示一些相反意義的量，進一步理解負數的意義。能用正負數描述一些生活中的現象。
2、 結合現實情景，體驗數學與日常生活的密切聯系，激發學生對數學的興趣。
教學重點：在現實情景中應用負數，體驗負數。
教學難點：用正負數來表示一些相反意義的量，體驗負數的意義。
教學過程：
一、情景導入。
1、 談話：昨天，我們學習了正數和負數，知道像零攝氏度以上或以下、海平面的以上或以下等，都分別可以用正數和負數來表示。生活中，還有很多地方，會用到正數和負數。
2、 揭示課題：今天這節課，我們繼續來認識負數。
二、新知學習。
1、 學習例3。
談話：老師的姐姐開了一家服裝店，這是老師收集的服裝店上半年每月的盈虧情況。出示統計表：
月份 一 二 三 四 五 六
盈虧（元） +3000 +4200 -1800 +2700 -900 +3700
（1）觀察表格，說說從表格中你讀到了哪些數據，哪些是正數，哪些是負數？
（2）這里的正數和負數表示的盈虧情況一樣嗎，你知道盈和虧分別是指什么意思嗎？
通過學生交流，教師說明：的確，習慣上盈利用正數表示，虧損用負數表示。
（3）再來觀察表格，從表中你能知道些什么呢？
（4）你認為這家服裝店生意總體情況怎樣，為什么？
【設計意圖：初次觀察表格，引起學生對上節課學習的負數的回憶，讓學生讀一讀表中的正數和負數；通過對盈利和虧損情況的交流后再次引導學生觀察表格，學生能有意識地結合正數和負數在實際情境中的意義來介紹表格中每個數所表示的盈利或虧損的情況，初步感受正數和負數可以表示一對意義相反的量�！�
2、試一試。
談話：想了解這個服裝店下半年的盈利情況嗎？請根據服裝店去年下半年的盈虧情況，填寫下表。
七月份：虧損1200元； 八月份：虧損850元；
九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元；
十一月份：盈利3700元； 十二月份：虧損250元；
月 份 七 八 九 十 十一 十二
盈 虧（元）
（1）學生獨立填表。
（2）交流反饋：正確讀出表格中的數據。
（3）不看上面的文字說明，光看著表格，你能介紹一下服裝店下半年的盈虧情況嗎，在小組里互相說一說。
（4）教師小結：正數和負數可以分別用來表示盈利與虧損的情況。
（設計意圖：試一試讓學生用正數或負數來表示盈利和虧損情況，在運用過程中進一步理解正數和負數所表示的意義。）
2、學習例4。
（1）出示情景圖，讓學生說一說圖中的方向。
（2）提問：從平面圖上你能知道些什么呢？（超市在學校的北面1240米，少年宮在學校的南面1240米，公園在學校的西面2100米，郵局在學校的東面2100米。）
（3）討論：
①如果小華從學校出發，向東西方向的大街走2100米，可能到什么地方呢？
②如果把向東走2100米記作+2100米，那么向西走2100米可以記作什么呢？
（4）思考：從學校出發，沿南北方向的大街走1240米可能到什么地方？請根據行走的方向和路程，分別寫出一個正數和一個負數，在小組里說說你的想法。
（5）小結：正負數可以用來表示兩個相反的方向。
【設計意圖：讓學生在小組里交流“沿南北方向的大街走1240米可能到什么地方，請根據行走的方向和路程，分別寫出一個正數和一個負數”，在交流中使學生感受到如果把向南走1240米記作+1240米，那么向北走1240米就記作-1240米；如果把向北走1240米記作+1240米，那么向南走1240米就記作-1240米。正數和負數可以用來區別兩個相反的方向，在表示兩個相反的方向時，正數和負數是相對的�！�
3、 試一試：
（1）教師逐步畫出數軸，學生觀察教師畫的過程。（先畫帶有箭頭的直線，再標上0，然后分段標出0右邊的幾個點和0左邊的幾個點。）
（2）引導想象：如果從0開始，向東走1步、2步、4步，到達的位置用數軸上“0”右邊的點及相應的數1、2、4表示，那么向西走1步、2步、5步，到達的位置應該用“0”左邊的點及相應的－2、－2、－5表示。
（3）你會填一填、讀一讀嗎？
（4）從0開始，向右依次讀一讀；從0開始，向左依次讀一讀。邊讀邊觀察,你有什么發現？
（5）閉眼想一想，-2接近2還是接近0？再看一看，你想對了嗎？
【設計意圖：從0開始，向右依次讀一讀和向左依次讀一讀的活動可以使學生感受到數軸上正數與負數的排列特點，通過對“-2接近2還是接近0”的想象與觀察，讓學生在數軸上初步感受數序�！�
4、練一練
（1）、觀察小明家今年六月份收入和支出的記錄表。
引導思考：正數表示什么，負數表示什么，你能說一說小明家各項收入和支出的情況嗎？同桌互相說一說。
教師小結：及時記錄家庭收支情況是一個良好的生活習慣，小明家的生活習慣真好啊。
（2）、如果張軍向東走30米，記作+30米，那么李剛向西走52，記作（ ）米。如果張軍向北走40米，記作+40米，那么李剛走“-40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。
三、知識介紹
1、教師提問：大家知道最早認識和使用負數的是哪個國家嗎？
2、學生閱讀《你知道嗎》相關知識。
3、 教師小結：負數就來源于我們實際生活的需要。生活中，還有很多地方會用到正數和負數。
【設計意圖：通過閱讀，使學生了解負數的產生，增強學生的民族自豪感，進一步激發學生學好數學的熱情�！�
四、鞏固練習
1、 完成練習1第七題：你能在括號里填上合適的數嗎？
（1）升降機上升8米記作+8米，下降5米記作（ ）米。
（2）一幢大樓18層，地面以下有2層。地面以上第3層記作+3層，地面以下第1層記作（ ）層，地面以下第2層記作（ ）層。
（3）學校舉行自然科學知識競賽，搶答題的評分規則是答對一題加100分，答錯一題扣10分。如果把加100分記作+100分，那么扣10分應記作（ ）分。
交流：大家看看，這里又有哪些相對的量可以分別用正數和負數來表示呀？
2、 出示（練習一第8題）存折圖。
（1）先看懂這張存折，再觀察紅線框出的數，你能說說存折中紅線框出的數各表示什么嗎？
（2）媽媽于6月10日又存入2000元，在存折上應記作（ ）元；6月25日取出400元，在存折上應記作（ ）元。
【設計意圖：在各種練習中繼續擴展現實情境素材，讓學生通過水位、升降機的上升與下降，在銀行取款與存錢，公共汽車停靠時乘客的上車與下車等感興趣、能接受的題材，豐富對負數的感性認識，更好地理解負數的意義�！�
五、全課總結
通過這節課的學習，你有什么收獲和體會？生活中還有哪些地方可能會用到負數呢？
六、布置作業：
做《補充習題》配套練習
3、面積是多少
教學內容：五年級（上冊）第10、11頁。
教學目標：
1、復習面積的意義、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計算公式，初步建立圖形的等積變形思想。
2、讓學生體會轉化、估計等解決問題的策略，為教學平行四邊形等圖形的面積計算作比較充分的知識準備和思想準備。
教學重難點：對圖形進行分解與組合、分割與移拼的轉化方法
教學過程：
一、分一分、數一數
1、出示例圖
師問：如果每個小方格表示1平方厘米，你能說說下面兩個圖形的面積分別是多少平方厘米？
追問：怎樣可以數的準確，并且又快又好？
2、如果把每個圖形分成幾塊再數，你會怎樣分？又會怎樣數？
學生在小組里交流討論。
師指出：把一個復雜的圖形分割成幾個簡單的圖形再數比一格一格的數簡單、快捷。
二、移一移、數一數
出示例圖
師問：如果用剛才的方法分一分、數一數，你能數出它的面積嗎？
有什么問題嗎？有什么方法可以解決呢？
生討論匯報：可以把左邊的三角形向右平移。
師問：怎樣移動右邊圖形中的一部分，能很快數出它的面積？
師指出：兩種不同的方法，都是把這個圖形轉化成了什么圖形？
形狀改變了，面積的大小有變化嗎？
那么這個圖形的面積是多少呢？
三、數一數、算一算
1、下面是牧場中一個池塘的平面圖。先把池塘上面整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色，數一數各有多少個，如果每格是1平方米，再算出池塘面積大約是多少平方米？（不滿整格的，都按半格計算）。
你算出的面積大約是多少？
這樣的算法合理嗎？
在小組里說說自己的想法。
2、你能算出右邊樹葉的面積大約是多少平方厘米嗎？
四、估一估、算一算
1、采集幾片樹葉，先估計他們的面積個是多少平方厘米，再把樹葉描在第122頁的方格紙上，用數方格的方法算促他們的面積。
2、你能用這樣的方法算出自己手掌的面積嗎？
五、小結：
今天我們進行面積是多少實踐活動，怎樣計算不規則圖形的面積呢？