數學一元二次方程公式

時間：2024-03-25 17:30:46 好文我要投稿

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數學一元二次方程公式

　　【什么是一元二次方程】

數學一元二次方程公式

　　只含有一個未知數(一元)，并且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax+bx+c=0(a0)

　　一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法

　　配方法：首先將二次項系數a化為1，然后把常數項移到等號的右邊，最后在等號兩邊同時加上一次項系數絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，必須要把所有的項移到等號左邊，并且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。

　　除此之外，還有圖像解法和計算機法。

　　圖像解法利用二次函數和根域問題粗略求解。

　　【方程形式】

　　一元二次方程的一般形式是

　　ax+bx+c=0(a0)

　　其中ax是二次項，a是二次項系數;b是一次項系數;bx是一次項;c是常數項。

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]

　　變形式

　　ax+bx=0(a、b是實數，a0);

　　ax+c=0(a、c是實數，a0);

　　ax=0(a是實數，a0).

　　注：a0這個條件十分重要.

　　配方式

　　兩根式

　　【求解方法】

　　直接開平方法

　　形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

　　如果方程化成x=p的形式，那么可得x= 。

　　如果方程能化成(nx+m)=p的形式，那么，進而得出方程的根。

　　注意：

　　①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

　　②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

　　③方法是根據平方根的意義開平方。

　　配方法

　　步驟

　　將一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。

　　用配方法解一元二次方程的步驟：

　　①把原方程化為一般形式;

　　②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊;

　　③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;

　　④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數;

　　⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

　　配方法的理論依據是完全平方公式a+b2ab=(ab)

　　配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

　　因式分解法

　　因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

　　因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題(數學化歸思想)。

　　因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

　　①移項，使方程的右邊化為零;

　　②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積;

　　③令每個因式分別為零

　　④括號中x，它們的解就都是原方程的解。

　　例：5x=4x

　　5x-4x=0

　　x(5x-4)=0

　　x=0,或者5x-4=0

　　x1=0，x2=4/5.

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