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北師大四年級數學下冊《平均數》教案（精選11篇）
作為一名人民教師，常常需要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的北師大四年級數學下冊《平均數》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 1
一、教學內容
北師大四年級下冊第六單元P90-P91。
二、教學目標
1、結合解決問題的過程，理解平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數。
2、能結合統計圖表，解決一些簡單的與平均數有關的實際問題。
3、進一步積累數據分析的活動經驗，感受數學知識在生活中的應用。
三、教學重難點
重點：理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
難點：理解平均數的意義。
四、教學準備
多媒體課件，學習單，圓片
五、教學過程：
課前活動：
游戲：3秒鐘記數字。
設計意圖：這個游戲環節的設置，不僅創設了和諧輕松的學習氛圍，而且還能讓學生比較科學與真實地了解自己和同伴3秒鐘記數字的能力，讓統計的數據具有真實可靠性。更重要的是向學生傳遞了統計所做的研究是有現實背景和意義的，我們給予數據分析所做的推斷是合理有價值的。
（一）設疑導入
出示淘氣5次記數字情況統計表，通過統計表你知道了哪些數學信息？生匯報。
問：每次都不一樣，淘氣能記住幾個數字？
設計意圖：讓學生獲取統計表中的信息，引導發現淘氣每次記住的數字個數都不相同，提出問題：用哪個數字才能代表淘氣的記數水平？創設出一個問題情境，激發學生解決問題的興趣。
（二）探究新知
1、哪個數字能代表淘氣記數字的水平？
引導學生思考可不可以用4和9來代表？
設計意圖：教學中我從解決這個問題時填寫極端數據入手，引導學生發現9記住最多的一次，是最高水平，4是記住數字個數最少的一次，都不太適合代表淘氣的記數水平。在這樣的過程中，學生必然會思考是否可以填寫數據中的中間值。
2、如果9和4都不太合適，還可以選擇幾來代表淘氣的記數水平？
預設：
（1）用5來代表，因為5出現次數最多。
（2）用7來代表，因為5偏少。
（3）用6來代表，因為6不多不少。
設計意圖：通過與學生討論交流，學生會發現5出現次數最多，但與淘氣記數字的.一般水平相比，偏少一點，7又偏多一點，那么不多不少的6便成為最好的選擇。這個環節的目的在于通過教師與學生共同經歷尋找“不多不少”6這個數字的過程，讓學生初步理解平均數的意義，更從本質上理解平均數“代表”一組數據的特征。
3、師生討論：6沒有出現過，可以代表淘氣的記數水平嗎？
設計意圖：6沒有出現過，意味著平均數的“虛擬性”，它可以代表淘氣的記數水平嗎？這樣的問題將平均數的兩個內涵充分呈現在學生面前，通過討論與交流，引導學生用自己的語言來表達對平均數這兩個特征的理解。
4、思考：6是怎么得出來的？
（1）計算（求和平均）
（2）操作（移多補少）
設計意圖：本環節是讓學生學會用求和平均與移多補少兩種方法來學會計算平均數。因為學生早已掌握了求一組數據的平均數的計算方法，所以放手讓學生去算，去驗證。再通過操作去移出平均數，真實地感受平均數是怎樣“平”出來的過程，讓學生體會到求平均數的實質就是“移多補少”,也讓抽象的平均數直觀形象地展現在學生眼前。
5、師小結：通過移多補少得到的同樣多的數就叫平均數。它可以代表一組數據的平均水平。
（三）練習鞏固，感受應用
1、P91第1題
生獨立完成后匯報。
師：你用幾來代表奇思的投球水平？怎么想的？
平均數7和數據中的7分別表示什么意思？
2、P91第2題
3、你在生活中見過哪些平均數？生匯報。
4、據統計：中國男性平均年齡是72周歲。老爺爺想：我今年70歲，只能活兩年了。請你用所學的平均數知識勸一勸老爺爺。
設計意圖：通過不同層次的練習，讓學生應用所學知識解決有關平均數的問題，鞏固平均數的計算方法，加深對平均數意義的理解，同時感受數學與生活的緊密聯系。
（四）全課總結說一說你今天有什么收獲？
板書設計：
平均數
平均數是一組數據平均水平的代表
求和平均 移多補少
（5+4+7+5+9）÷5=6（個）
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 2
教材分析：
平均數是簡單統計中的一個重要概念，是用來表示統計對象的一般水平，描述數據集中程度的一個統計量。用它可以反映一組數據的總體水平，也可以對不同數據進行比較，在日常生活中，經常遇到平均數的概念。
本小節安排了兩個例題，例1教學平均數的意義和平均數的求法，選用了收集塑料瓶這一緊密聯系學生實際的生活實例，讓學生在生活中去學習知識，解決問題。同時，又給學生滲透了環保的意識。例2中給出兩個數據表，讓學生根據數據表求出平均數，并進行比較，重點讓學生體會平均數可以反映一組數據的總體情況和區別不同數據的總體情況。練習中提供了一些讓學生在實際生活中進行調查的練習題，讓學生在實踐中去了解統計知識，掌握求平均數的方法。
學情分析：
本節課所面對的是四年級的學生，他們已經具備平均分的基礎知識，并且有初步的合作意識與合作能力，但是平均數對于學生來說是一個全新的概念，所以應著重讓學生理解平均數的意義，并在此基礎上掌握計算平均數的方法。這就要求作為老師的我需要結合學生特點采用合適的教學手段，及充分利用教具學具等資源在上課過程中給學生加以引導。
教學目標：
1、知識與技能：使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。
2、過程與方法：初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。
3、情感態度與價值觀：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰性的知識，豐富生活經驗；在活動中增強探索數學的興趣，積累積極的數學學習體驗。
重難點：
重點：理解平均數的含義，會求平均數。
難點：平均數的統計意義。教學準備：PPT、教具。
教學過程：
一、激情引入
師：都說田各莊小學的學生不僅學習成績好，體育運動方面也很不錯。老師想問問你們，你們都喜歡哪項體育運動？（點名回答）
師：你們的愛好還真是很廣泛啊，老師認識一個小朋友，他特別喜歡游泳。他非要到這個池塘游泳，你覺得他下水游泳安全嗎？小組之內討論討論，說說你的觀點。（教師巡視，挑出持不同意見的兩個代表到臺上）
師：這兩名同學對這件事的看法不一樣，大家聽聽他們的觀點。（相同意見的同學可以補充意見）
師：看大家討論的這么激烈，等今天咱們學習了平均數的相關知識，就知道是不是安全的。
二：學習新知
師：劉老師所在的學校為了豐富同學們的課余活動，創辦了許多社團，我就是環保社團的一員。我們環保社團利用周末的時間撿了很多廢舊瓶子，這張就是四名同學撿瓶子的數量統計圖，通過這張統計圖，你發現了哪些數學信息？（指名回答）
師：每個小組手中都有這個統計圖，小組之內合作研究，動手操作，怎么解決這個問題。（教師巡視指導）
師：我看同學們都有了結果，哪個小組派代表上前面來演示一下？（指名上臺）
師：就像我們剛才那樣，把原來幾個不相同的數，通過移多的補少的，得到一個同樣多的數，這個同樣多的數就是原來那幾個數的平均數。也就是說，我們得到的13是哪幾個數的平均數？（學生回答）我們完整的說一遍，13是14、12、11、15的平均數。
師：在數學上，我們把這種求平均數的方法叫“移多補少”，其實，在現實生活中，這種方法是很少用到的，因為當我們遇到的數據又大又多的時候，這種方法比較麻煩。那么，你有其他方法求得平均數嗎？小組之內討論，把結果寫在練習紙上。
師：誰來說一說你是怎么解決這個問題的？（指名回答）（教師板書列式計算的方法）
師：老師問一問，這個算式中，每一部分求的是什么？（引導學生概括出總數÷份數=平均數）
師：在數學上，我們把“總數÷份數=平均數”這種方法叫“求和平分”。
師：老師問問你們，求出的平均數是13，就真的代表每個人都撿了13個嗎？（不是），我們觀察一下，撿的最多的是多少個？最少的是多少個？和平均數比較你發現了什么？（引導學生總結出“最大的數﹥平均數﹥最小的數”）這四個人當中，真的有人撿到13個嗎？（沒有），也就是說平均數只是一個虛擬的.數，它有可能出現在數據中，也有可能根本不會出現。
師：明白了平均數的范圍，在以后計算平均數時，我們可以對平均數進行估計，也可以檢驗我們算出的平均數是不是合理的。
師：我們來看，這是5位同學向災區捐書的情況，通過這張統計表，你得到哪些數學信息？（指名回答），我們猜測一下，平均數可能是幾？（指名回答）下面動手計算出平均數？
三、知識運用
師：除了環保社團，我們看看花樣踢毽社團，有什么活動呢？
（播放踢毽比賽的視頻）
師：這是踢毽比賽的成績表，如果你是裁判，你對于比賽結果有異議嗎？
生：不公平，人數不同，不應該比較總數，應該比較平均數。
師：我們來思考一下，為什么比較平均數就公平了呢？平均數能代表單個數據嗎？（不能）它代表的是這一組數據的總體水平。
師：那同學生動手計算出男女兩隊的平均成績，判出勝負。
師：平均數幫我們解決了這場比賽的輸贏問題，其實它的作用不止這些，它還能幫我們更好地了解身邊的事情，下面拿出你們的調查表，說說你們都調查了什么？（指名回答）你們能動手算出調查的平均數嗎？請在練習紙上計算出來。（指名學生上臺展示自己的調查及計算）
師：老師看到其他同學也做了很多有意義的調查，其實我們的生活中處處蘊藏著數學，數學就來源于我們的生活，老師希望你們以后多多留心觀察。
四、課堂小結
師：今天學得開心嗎？誰來說說你今天有什么收獲？（指名回答）
五、作業
92頁做一做第二題
六、板書
平均數代表總體水平
總數÷ 份數=平均數
（14+12+11+15）÷ 4 =13（個）
最大的數>平均數>最小的數
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 3
教學目標
知識技能：結合解決問題的過程，使學生理解平均數的含義，初步掌握求平均數的方法，體會平均數的必要性，能根據簡單的數據解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：在合作探究與交流的過程中體驗運用所學知識，理解平均數。
情感態度：向學生滲透統計思想，使學生感悟到數學知識內在聯系的邏輯之美，進而培養好數學的信心。
教學重點
明確平均數的意義，掌握求簡單平均數的方法。
教學難點
通過進一步的操作和思考，運用平均數的.相關知識解決問題體會平均數的意義。
教法學法
操作法、觀察法、自主、合作、探究
教學準備
課件，表格。
教學過程
一、創設情境，激發興趣
游戲導入：同學們看過最強大腦嗎?今天這節課，老師想在我們選出屬于我們班的最強大腦，你們想挑戰嗎?
出示游戲規則：課件出示數字，學生進行活動，保留游戲結果，待最后揭曉答案。
設計意圖：給學生留有神秘猜想的空間，使學生有濃厚的接受新知的興趣。
二、探究交流，解決問題
(一)認識平均數
淘氣記住幾個數字?
1、引導思考：平均每次記住6個數字是怎么得來的?
2、學生合作交流，反饋
A、移多補少
B、總數÷個數=平均數
3、引出：平均數是一組數據平均水平的代表。“6”是勻出來的。
(二)生活中的平均數。
1、學生舉例說
2、計算平均數，思考極端數對平均數的影響。
小紅語文99分，數學100分，英語95分，平均分多少分?再加一門科學46分，均分會有什么變化?
思考：平均分在什么范圍內?大約是多少?并計算平均分。
同桌合作交流，全班匯報。
小結：極端數據會影響平均數的結果。
設計意圖：通過學生熟悉不過的考試分數例子，來內化極端數字對平均數的影響。這樣理解起來更容易。
(三)聯系實際，拓展應用
根據平均數知識，解釋現象。
每小組選做一題，小組合作交流思想，全班匯報。
1、評委打分;
2、爭做小法官
3、猜年齡
師：揭曉答案：38歲、9歲、8歲、11歲、8歲、12歲、8歲、9歲、8歲、9歲
設計意圖：讓學生體會平均數是一組數據的平均水平的體現，但每一個數字都會影響平均數。
4、計算自己記數水平，評選本班最強大腦。
(四)課堂小結
談談這節課你的收獲。
板書設計
平均數
移多補少
總數÷個數=平均數
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 4
教學目標：
１、通過具體情境使學生理解平均數的意義和作用，會計算平均數，會利用平均數解決實際問題。
２、經歷收集數據、整理數據、運用數據描述信息，作出合情推斷的過程，使學生認識到數據的作用和統計對決策的作用。
３、通過平均數的學習，初步認識數學與人類生活的密切聯系，體會數據可能產生誤導，進而形成尊重事實、用數據說話的態度。
教學重點：
經歷收集數據、整理數據、運用數據描述信息，作出合情推斷的過程，使學生理解加權平均數的意義和作用，會計算加權平均數。
教學難點：
運用數據描述信息，作出合情推斷，體會數據可能產生誤導，進而形成尊重事實、用數據說話的態度。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題。（5分鐘左右）
1、出示圖片：我班學生在大街上撿拾白色垃圾。
談話： 白色垃圾對于我們的生活危害很大。出示相關數據。我校也要求學生調查自己家的`情況。那么誰說說，你們家一周大約丟棄多少個塑料袋？
學生分別說。（三個）
2、看過一篇報道，城鎮某校一個班平均每周丟棄塑料袋28個之多，大多數用于買菜，丟垃圾用。誰能說說平均數怎樣算？
板書關系式：總數量÷總份數=平均數
3、看到這個信息你最想做什么嗎？（到底城鎮用的多，還是我們農村用得多？）如果以我班為農村調查對象。
4、比較什么呢？這節課我們就學習統計中的平均數。（板書）
二、 在活動中，自主建構概念
到底我們班的同學平均每家一周丟棄多少個呢？看來要得到平均數只知道幾家的數據還不行，你們最想知道什么嗎？
（一）活動1：初估平均數。（3分鐘）
1、出示數據，初估平均數。
學生面對分散而且毫無規律的數據，遲疑一下，在教師的鼓勵下有的學生會大概猜一猜。但是數據不統一。
2、 “為什么不好估？有什么困難？”，“怎樣就比較容易估算了？”兩個問題的討論，引出學生要對數據進行整理的需求。
3、 “怎么整理？”，這一問題又引發學生觀察數據的特點，最后得到根據相同數據及其個數進行整理。
6、小結：看來平均數與每一個數據都有關系，其實這正是它為什么能廣泛應用的原因，那就是用平均數描述問題更全面。
三、在應用中鞏固概念。
1、出示要解決的問題 （9分鐘）
學校要給五年級四個班數學競賽頒獎，獎給誰？比較什么？1班34人平均分87、7分；2班33人平均分89、9分；3班人90、5分；4班35人85、5分
如果要給教這兩個班的兩位教師頒獎呢？頒給那位教師？
生交流，師問：哪個更科學公平呢？
2、學生應用計算器計算兩個班的平均數再比較。
四、回顧總結 （5分鐘）
在統計中應用平均數分析數據，說明問題是很重要的手段，今天我們學習的統計中的平均數和以往的平均數有什么相同點和不同點？
五、作業布置
板書設計： 平均數
（5+4+7+5+9）÷5 總數量÷總份數=平均數
=30÷5
=6（個）
答：這5次平均每次記住數字的個數為6個。
課后反思：
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 5
教學目標：
(一)知識與技能
理解平均數的意義，初步學會簡單的求平均數的方法。
(二)過程與方法
學生經歷用平均數知識解決簡單生活問題的過程，積累分析和處理數據方法，發展統計觀念。初步感知“移多補少”“對應”等數學思想。
(三)情感態度和價值觀
感受平均數在生活中的應用價值，體驗學習數學解決實際問題的樂趣。
教學重點：
掌握求平均數的方法，“移多補少”“先合并再平分”的實際意義和應用。
教學難點：理解平均數在統計學上的意義，靈活運用平均數的相關知識解決簡單的實際問題。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、創設情境、生成問題
師：生活中有很多地方用到平均數，(播放例子)那什么是平均數呢?怎樣求平均數呢?今天我們就來探索平均數的奧秘。(板書：平均數)
二、探索交流，解決問題
1、平均數的意義和求法。
師：讀情境圖，從圖中知道了什么?你能根據統計圖提出什么問題? (學生獨立完成，小組交流，全班匯報)
生1：從情景圖中可以讀出小紅、小蘭、小亮、小明分別收集了14、12、11和15個塑料瓶。
生2：所解答的問題是平均每人收集了多少個。
師：你能解釋“平均每人收集了多少個”的意思嗎? (小組交流，全班匯報)
生:“平均每人收集了多少個”意思是把收集到的這些塑料瓶按照人數進行平均分配。也就是把收集瓶子數量較多的轉移給數量較少的，最后達成每人收集的個數同樣多。
師：你能理解“同樣多”是什么意思嗎?
生：每人收集的個數一樣。
師：那有什么方法能使每人收集的個數一樣呢?
生：像這樣，通過把多的礦泉水瓶移出來，補給少的，使得每個人的礦泉水瓶數量同樣多。師：這種方法叫“移多補少”，得到的這個相等的數叫做這幾個數的平均數。
師：還有其他方法能知道平均數嗎?
生：觀察上圖發現，還可以先求出塑料瓶的總數量，然后進行平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的個數。
師：請用算式表示出來。
生：(14+12+11+15)÷4
=52÷4
=13(個)
答：平均每人收集了13個。
師：剛才我們通過移多補少和計算，求出平均每人收集了13個礦泉水瓶，它是不是每個人真正收集的礦泉水瓶數量?引導學生體會13不是每個人真正收集的礦泉水瓶數量，而是4個人的總體水平。
小結：平均收集13個礦泉水瓶，不是每個人真正收集的數量，是一個“虛擬”的數，反映了這組收集礦泉水瓶數的情況。
剛剛我們初步學會了平均數的計算方法，接下來老師碰到了一個問題，你能幫我解決嗎?
2、進一步強調平均數的意義和計算方法。(出示教材第91頁情境圖和統計表)
師：讀圖表，你能找出哪些數學信息?(學生獨立完成，小組交流，全班匯報)
生1：已知第4小組男生隊和女生隊踢毽比賽成績表。
生2：所求的問題是男、女兩隊，哪個隊成績好?(學生獨立完成，小組交流，全班匯報)
師：怎樣列式解答呢?(學生獨立完成，小組交流，全班匯報)
生：男生隊平均每人踢毽個數女生隊平均每人踢毽個數
(19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4
=85÷5 =76÷4
=17(個) =19(個)
17<19
答：女生隊的.成績好些。
師：那我們來看看這兩位小朋友做的。他們有什么不同的地方?你同意哪種方法?為什么呢?
生：如果比較兩隊的總成績，有失公平，因為兩隊的人數不同，所以比較兩隊的平均成績比較公平些。
師：對!在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更公平更好一些。
師：那么問題來了，你覺得這個平均數會比原來的數的最大數大嗎?會比最小的數小嗎?
三、鞏固應用，內化提高
在生活中我們也會遇到很多用到平均數的地方。接下來老師來考考你們學習的如何。
四、作業
1、做一做第1題
2、判斷題
(1)某小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。 ( )內容來自閃亮兒童網
(2)學校排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高會超過160厘米，有的隊員身高不到160厘米。 ( )
(3)小明所在的1班學生平均身高1、4米，小強所在的2班平均身高1、5米。小明一定比小強矮。 ( )
3、做一做第2題
4、游泳池的平均水深是120厘米，小明身高140厘米，他在游泳池中學游泳，會不會有危險?為什么?
五、回顧整理反思提升
師：通過本課學習，你有哪些收獲?
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 6
【教學內容】
北師大版《義務教育教科書數學》四年級（下冊）第90頁。
【教學目標】
（一）知識與技能：
1、使學生理解“平均數”的含義，初步掌握求平均數的方法，使學生能根據簡單的統計表求平均數，培養學生分析問題的能力和操作能力。
2、結合解決問題的過程初步認識平均數，體會平均數的必要性，并能根據統計圖表解決一些簡單的實際問題，在具體的情境中培養學生合作交流的能力，并能根據情況進行合理推測。
（二）過程與方法：
采用“自主合作，相互交流”的方法更好地理解平均數。在解決實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數據的辦法，發展統計觀念。
（三）情感態度、價值觀：
向學生滲透事物間聯系的思想和統計思想，使學生感悟到數學知識內在聯系的邏輯之美，提高學生審美意識。
【教學重點】
明確“平均數”的含義；掌握求“平均數”的方法。
【教學難點】
感受求平均數是解決一些實際問題的需要，并通過進一步的操作和思考，體會平均數的意義。
【教學準備】
多媒體課件
【教學過程】
一、創設情境、激情導入
師：剛才短片中，石正小學讓你印象最深刻的是什么？
生1：美麗的校園。
生2：是一所有特色的足球學校。
師：401班的小力、小林、小剛也非常熱愛足球。就在上星期，他們三人還約我進行了一場“點球挑戰賽”。每輪踢10球，看誰進球多。怎么樣，想不想了解現場的比賽情況
生：（很興奮地）想啊。
師：現在就請我們一起看看當時的比賽情況！
設計談話導入，一方面拉近了師生間的關系激起了學生的認知興趣，另一方面也為學生探究活動的開展指明了方向。
二、合作交流、建立概念
1、初步感知
師：首先出場的是小力，他第一輪進了5個球。可是，小力對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發揮出自己的`真實水平，想再踢兩次。如果你是劉老師，你會同意他的要求嗎
生1：我不同意。萬一他后面兩次踢進的多了，那我不就危險啦!
生2：我會同意的。做老師的應該大度一點。
師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小力后兩次的成績很有趣。
(師出示小力的后兩次點球成績：5個，5個。生會心地笑了)
師：小力三輪都踢進了5個。現在看來，要表示小力3輪點球進了的個數，用哪個數比較合適
生：5
師：為什么？
生：他每輪都踢進了5個，所有用5來表示他的成績最合適。
師：說的有理！小林出場了，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數來表示小林的成績比較合適呢（3、4、5）
能不能通過移一移的辦法使到小林三次點球的成績看起來一樣多？
2、展示交流，理解求平均數的兩種方法
數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每輪個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每輪看起來都踢進了幾個（4個）
小剛也踢了三輪，成績又怎樣？（3、7、2）
討論交流：現在，又該用幾來表示他的成績同學們先獨立思考，然后看看除了移動補少的方法外有沒有更快、更好的方法來解決？你有什么發現？學有困難的同學也可以自學課本90頁。
像這樣先把每輪踢進的個數合起來，然后再平均分給這三輪(板書：合并、平分)，能使每一輪看起來一樣多嗎
3、引出課題：平均數
數學上，我們把通過移多補少或計算后得到的每一輪同樣多的這個數，就叫做原來這幾個數的平均數。（板書：平均數）
這里的平均數4是表示小剛的最高水平？是最低水平？那表示的是？（板書：平均水平）
4、理解平均數的意義
正式比賽前，我主動提出踢四輪的想法。前三輪射門已經結束，怎么樣，想不想看看(師呈現前三輪成績：4個、6個、5個)
猜猜看，三位同學看到我前三輪的成績，可能會怎么想
5、體會平均數的取值范圍。
出示4次成績（4、6、5、1）憑直覺，劉老師最后的平均數可能是幾個
感知最后的平均成績應該比最大的數6小，比最小的數1大。
[生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]
6、體會平均數的特點——敏感性
失敗乃成功之母，你覺得老師輸在哪里？
試想一下：如果老師最后一輪踢進9個，比賽結果又會如何呢
看來，要使平均數發生變化，只需要改變其中的幾個數
其實呀，平均數很敏感，善于隨著每一個數據的變化而變化，任何一個數據的“風吹草動”都會使它改變，這正是平均數的一個重要特點。
三、巧設練習，鞏固新知
1、計算平均數
出示20xx年平遠縣3月12-18日平均最高氣溫統計表。
你能計算這一周的平均最高氣溫是多少攝氏度嗎？平均數是一個知冷暖的“人”。
2、為了使同學們對平均數有更深刻的了解，我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影)畫面中的人，相信大家一定不陌生。
沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這么一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個數據。平均數是一個很善變的“人”。
3、好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖)
平均水深110cm，小明身高140 cm下河游泳不會有危險！您認同嗎？
生：不認同，最深的地方有200 cm，下河游泳還是有危險的。
師：看來，平均數還是個危險的“人”。
4、體會極端數據對平均數的影響。
你們知道在實際的一些比賽中是如何計算平均分的嗎？劉老師帶來了中央電視臺青歌賽的視頻請看！
去掉最高分和最低分的目的是什么？平均數是一個嚴謹的“人”。
5、看來，認識了平均數，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。
20xx年5月14日綜合外媒報道，世界衛生組織(who)13日發布了2015年版《世界衛生統計》報告。報告指出，從總體上看，全世界人口的壽命都較以往有所增加。中國在此次報告中的人口平均壽命為：男性74歲，女性77歲。
一位73歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢
假如我就是那位73歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我
平均數是一個會開玩笑的“人”。
四、暢談收獲、回顧總結
平均數是一個怎樣的“人”？您懂他了嗎？
五、回應課本、課后延伸
今天我們學習的是課本第90頁的內容，請大家翻開書看看內容，有沒有不明白的地方？發現重點可以用筆劃起來。
板書設計
平均數
平均數是一組數據平均水平的代表
移多補少
一樣多
合并平分
(4+6+5+1)÷4=4(個)
1
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 7
設計理念
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，解決問題要讓學生初步學會從數學的角度發現問題，提出問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，密切數學與生活的聯系，增強學生的應用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，培養簡單的數據分析能力和運算能力，發展統計觀念。
教學內容
人教版四年級下冊第90頁—92頁“做一做”及練習二十二中部分習題。
學情及教材分析
學生在三年級已經學過簡單的統計表，本節課是把已學的統計知識和認識平均數結合起來，學會求平均數的基本方法移多補少，引導學生進一步體會到平均數是解決問題的有效方法之一，以幫助學生靈活運用平均數的知識解決生活中的實際問題，并通過多種練習讓學生加深對平均數意義的多角度理解和先求和再平分的求平均數一般方法的掌握。從整個小學階段的數學學習來看，平均數是一個持續的學習內容，今后還要學習稍復雜的平均數以及其他常見的統計量。因此，我覺得這節課的目的不僅僅是讓學生學會求簡單的平均數，更要引導學生從數據處理分析的角度把握求平均數的方法，體會平均數的意義，用平均數進行比較，描述分析一組數據的狀況和特征，感受平均數的應用價值。本節課是在學習認識簡單統計表和條形統計圖的基礎上，教學最基礎的數據整理分析，平均數的知識為今后進一步學習統計數據的分析和整理打下基礎，新教材明顯地加重了對平均數意義理解的份量，突出了平均數的統計學意義，既平均數反映了一組數據的整體水平。
教學目標
1.在具體情境中，通過實踐操作和思考體會平均數的意義，能用自己的語言解釋其意義，體會平均數的作用，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，能計算平均數。
2.運用平均數的知識解釋簡單生活現象、解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計概念。
3.在活動中，進一步增強與他人交流的意識和能力，體驗運用已學的統計知識解決問題的興趣，建立學習數學的信心。
教學重點
理解平均數的實際意義，掌握求平均數的方法。
教學難點
體會平均數的特征，用平均數解釋簡單的生活現象。
一、談話引入，激發興趣
你乘車買票嗎？六歲以前買票嗎？你對乘車是否買票這方面的常識了解嗎？我們把1.2米這條線叫“兒童乘車免票線”。看，就是這條線，經過相關部門研究決定，六歲以下兒童乘車免票線為1.2米。你知道怎么去確定這個標準嗎？調查誰？如果數據來了，有高的，有矮的，如何處理？讓我們一起通過這節課的學習來解決這些問題。
（設計意圖：通過學生熟悉的生活實例，讓學生帶著問題自然進入課堂，激發學生的學習興趣，學生體會為什么要學 上個月我校開展了保護環境，爭優環保小隊活動，我班成立了三個小分隊：快樂隊、天使隊、陽光隊。
1.相同數據，初步體會平均數的代表性。
出示快樂隊數據：寧寧12個，丁丁12個，冰冰12個。
你能提出什么數學問題？要表示快樂隊每個人的收集情況，用哪個數比較合適呢？
小結：快樂隊每人都收集了12個礦泉水瓶。12能代表快樂隊每個人的收集情況。
2.不同數據，深入體會平均數的意義。
出示天使隊數據：小紅12個，小蘭14個，小麗11個，小明15個。
你看到了什么信息？你能提出什么問題？現在，每個人收集的數量各不相同，該用哪個數據代表第二小隊每人的收集情況呢？14能代表嗎？12呢？（如果每人同樣多就好了）怎樣把他們的瓶子變成同樣多？
小組合作學習，用學具擺一擺。并在組內說一說你是怎么把它們變的同樣多的。
交流匯報。
學情預設：
生1：可以移動瓶子，將小紅移1個給小蘭，小明移2個給小亮，然后每個人就一樣多了。（剛才這些同學都是通過把多的瓶子移出來，補給少的同學，讓每個同學的瓶子數量同樣多，這種方法就叫“移多補少”。板書：移多補少）
生2：計算的方法（14+12+11+15）÷4=13.說說你是怎么想的。
（先把四個人的瓶子數合起來，再平均分給四個人）為什么要除以4？除以3可以嗎？4表示什么。括號里的表示什么？關系式：總數量÷份數。板書：先求和再平分）
總結：其實無論是移多補少，還是先求和再平分，目的只有一個，那就是使原來不同的數變得——同樣多。在數學上，我們把這個數叫做平均數。（板書課題：平均數）
3.追問中理解平均數的虛擬性。
繼續看天使隊的收集情況：13是小紅收集的數量嗎？是小蘭收集的數量嗎？是小明收集的數量嗎？
13到底是什么呢？是哪個同學收集礦泉水瓶的數量嗎？
小結：13是天使隊平均每人收集的數量。它代表天使隊收集礦泉水瓶的一般水平。
（設計意圖：由淺入深，快樂隊每人收集12個，用12代表每人的收集數量；天使隊每人的數量各不相同，該用哪個數代表呢？學生體會到：都不合適，如果和快樂隊一樣，每人同樣多就好了。通過移多補少或求和平分，用一個虛擬的13來代表。這樣由淺入深、層層遞進，讓學生慢慢體會平均數良好的代表性。在追問中讓學生感受平均數的`虛擬性特征，以加深對平均數意義的理解。）
（二）在具體情境中體會平均數的作用
出示陽光隊收集礦泉水瓶統計表。陽光隊一共收集了多少個？哪個小隊能評為“環保小隊”呢？和你的同桌說一說。
學情預設：
生1：快樂隊收集了36個，天使隊收集了52個，陽光隊收集了60個，第三小隊收集的多。
生2：他們人數不同，這樣不公平！
生3：人數不同，應該比較平均數。怎么求陽光隊的平均數呢？
學生列式：（13+11+14+10+12）÷5=12（個）
12代表什么？哪個小隊能評為“環保小隊”？
小結：在人數不相等的情況下，用平均數作比較更公平！
平均數13能代表天使隊的一般水平，12能代表快樂隊、陽光隊的一般水平。（板書：反映一組數據的一般水平）
（設計意圖：人數不等，哪個隊能評為“環保小隊”？引導學生展開辯論。在辯論中學生清楚：比總數不公平，而平均數能代表每隊收集的一般水平，所以用平均數作比較更公平。從而加深對平均數作用的理解。）
（三）思考交流，理解平均數的敏感性
如果陽光小隊的王林收集的瓶子變多了或變少了，平均數會怎樣呢？你發現了什么？
小結：平均數就是這么敏感！這組數據中任何一個數發生變化，都能引起平均數的變化。
結合平均數觀察表格，平均數處于什么位置呢？
平均數正如你們所說，可以代表一組數的一般水平，而且知道平均數在值和最小值之間，相信大家對平均數有了一定的認識。
（四）首尾呼應，引起共鳴。
相關部門是怎么確定這個兒童乘車免票線的呢？和你們想的一樣，相關部門就是參照了平均身高確定免票線的。據統計：6歲男童平均身高119.3厘米，6歲女童平均身高118.7厘米。
看來，平均數的作用真不小，連確定免票線的高度都可以參照它。
（五）聯系生活，體會平均數的用途。
生活中在哪兒用到過平均數呢？出示平均數資料。如果學校訂做校服，用平均身高訂做可以嗎？平均數的用途很廣泛，可是也要根據實際情況而定。
三、應用拓展，鞏固提高
1、小明家每人每天月平均用水量是多少？
在嚴重缺水地區平均每人每天用水量約為3千克，你知道3千克的水有多少嗎？
老師還給大家帶來一則信息。
請選擇正確答案。（2）第（1）式和第（3）式分別求的是什么呢？
小剛家平均每人每天用水88千克，嚴重缺水地區平均每人每天用水3千克，比較這兩個數據，你有什么感受？
2、小明會遇到危險嗎？
游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里學游泳，會不會有危險？為什么？
四、回顧反思，結束全課
談談你對這節課的收獲，把你感受最深的一點說一說。
五、板書設計
六、教學反思
《數學課程標準》中將“統計與概率”安排為一個重要的學習領域，強調要培養學生從統計的角度思考問題的意識，重要途徑就是要在教學中著力展示統計的廣泛應用。這是因為隨著科學技術和數學本身的發展，統計學已成為現代數學方法的一個重要部分和應用數學的重要領域。大到科學研究，小到學生的日常生活，統計無處不在。
這節課著眼于經歷、體驗、感受平均數的產生，理解平均數的本質意義，關注的是學習過程，讓孩子學會思考，學會解題的策略，更加關注學生的情感態度和價值觀。通過小組合作學習，讓孩子在活動中“做數學”，給孩子提供大量的討論合作、獨立探索、實踐操作的時間和空間，充分發揮學生的主體作用，讓孩子們在“做中學”。從而理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
有關平均數的知識，教學中我沒有只停留在“簡單地給出若干數據，要求學生計算出它們的平均數”上，而是把理解平均數的意義作為教學的重點，緊密聯系實際，課的導入用“兒童身高免票線”如何確定的問題串，使學生體會到為什么要學 怎樣才能使四年級的小學生感受到學 最后，為了加深學生對平均數意義的理解及特征的把握，我聯系學生生活實際，和開頭相互呼應，學生梳理思路，明白了相關部門從調查收集數據——整理數據——求平均身高，最后呈現6歲以下兒童平均身高，因此確定“兒童乘車免票線”為120厘米。
通過以上教學，使學生切實感受到數學的魅力與應用價值，為樹立應用意識奠定了良好的基礎，使學生初步形成了解決日常生活工作中的數學問題的能力，并通過這一應用過程學會用數學的眼光觀察世界，將數學課中的統計與生活有機的結合，體會到數學中的生活，生活中的數學，充分調動了學生學習的積極主動性。
總之，新的課程改革要求我們老師要以學生的發展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間。在平均數的教學中，學生對平均數的認識，經歷了從探索中發現，從發現中體驗，從體驗中發展的全過程。教師起到了一個組織者的作用，但交流者的作用體現不足，如能更好的與學生達到互動，能給孩子以富有個性的評價，相信效果會更好。在這節課中，學生一次又一次的認識了平均數，他們感到平均數就在身邊，并獲得了一次次成功的體驗，學得興趣盎然。
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 8
教學目標
1．使學生理解平均數的含義，掌握簡單求平均數的方法．能根據簡單的統計表求平均數．
2．培養學生分析、綜合的能力和操作能力．
3．使學生感悟到數學知識與生活聯系緊密，增強對數學的興趣．
教學重點
明確求平均數與平均分的區別，掌握求平均數的方法．
教學難點
理解平均數的概念，明確求平均數與平均分的區別．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．小華4天讀完60頁書，平均每天讀幾頁？
2．一個上下同樣粗的杯子里裝有16厘米深的水，把這些水平均倒在4個同樣粗細的杯子里，每個杯子里的水深是多少厘米？
3．小明和小剛的體重和是160斤，平均體重多少斤？
師：上述1、2兩題都是把一個數平均分成幾份，實際每一份都一樣多，而第3題是把兩個數的和平均分成兩份，每份不一定是實際數．所以，求幾個數的平均數與把一個數平均分成幾份，是有區別的．
二、探究新知．
1．引入新課．
以前，我們學習過把一個數平均分成幾份，求每份是多少的應用題，也就是平均分的問題．
今天我們共同研究一下求平均數問題．（板書課題：求平均數）
2．教學例2．
（1）出示例2．用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．這4個杯子水面的平均高度是多少？
（2）組織討論：你怎樣理解水面的平均高度？
（3）學生匯報討論結果，教師進一步明確：所謂平均高度，并不是每個杯子水面的實際高度，而是在總水量不變的情況下，水面高度同樣的高度值．
（4）學生操作．
請同學們拿出準備的積木，用每塊積木的高度代表1厘米，先用積木按例題的高度要求疊放四堆來表示4杯水的高度，再動腦動手操作一下，使這四杯水的水面高度相等．
（5）學生匯報操作結果，一般出現兩種方法．
第一種：數出共有多少個積木，或把積木全部疊放在一起，共16厘米，再用
164＝4厘米，得出每杯水水面的`平均高度是4厘米．
第二種：直接移多補少．從6厘米中取2厘米放入2厘米杯中，從5厘米杯中取1厘米放入3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米．這說明原來4杯水水面的平均高度是4厘米．
（6）師：通過同學們的操作，我們得到了這4杯水水面的平均高度是4厘米．但這里有一個問題，操作時，我們使水杯的水面實際高度發生了變化，平均高度得到了，而原來4杯水水面高度卻發生了變化．而現實生活中，很多求平均數的情況是不允許改變原值的．例如：高個身高180厘米，矮個身高140厘米，兩人的平均身高是160厘米．并不是把高個的身體削下一部分來，接在矮個身體上，使兩人身高相等．由此可見，通過直接操作的方法來求平均數，在很多情況下是行不通的．如果我們不通過操作，直接通過計算，能不能求出這4杯水水面的平均高度呢？怎樣計算方便呢？
（7）引導學生列式計算．
（6＋3＋5＋2）4
＝164
＝4（厘米）
答：這4個杯子水面的平均高度是4厘米．
小結：通過上題的計算，進一步明確：應先相加求出高度總和，再用高度和除以杯子數，得到平均高度．
（8）看例2與復習題，兩題的結果都是4厘米，所表示的意義相同嗎？
明確：復習題中，4厘米是平均分的結果，即每個杯子水面的實際高度就是4厘米；例2是求的平均數，4厘米表示的是各杯子水面高度的平均值，而每個杯中水面的實際高度并不一定是4厘米，它們的實際高度并不要求發生變化．
（9）反饋練習．
小強投擲三次壘球，每次的成績分別是：28米、29米、27米．求平均成績．
3．教學例3．
（1）出示例3：四年級一班第一小組有6個同學，第二組有7個同學，下面是兩組同學身高的統計表（單位：厘米）
（2）讀題，組織學生討論：兩組人數不同，每人的身高也不盡相同，想要直接比較出哪一組的身高較高，怎么做比較好呢？
（3）根據討論結果，明確先求出每組的平均身高，再進行比較．
（4）列式計算．
第一小組的平均身高是多少？
（136＋142＋140＋135＋137＋144）6
＝8346
＝139（厘米）
第二小組的平均身高是多少？
（132＋141＋133＋138＋145＋135＋142）7
＝9667
＝138（厘米）
第一小組的平均身高比第二小組的高多少？
139－138＝1（厘米）
答：第一小組平均身高高一些，高1厘米．
（5）反饋練習．
一個小組有7個同學，他們的體重分別是：39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克．這個小組平均體重是多少千克？
三、課堂小結．
通過小結，進一步區分平均分與平均數兩個概念的不同含義，鞏固求平均數的方法．
四、布置作業．
回家后量出你家中每個人的身高，記錄下來，并求出全家人的平均身高．
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 9
教學目標
1.理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數的統計意義。進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。
2.在具體的問題情境中，感受求平均數是一些實際問題的需要，體會平均數的意義，學習求簡單數據的平均數。
3.感悟數學知識的現實性，體會平均數在現實生活中的實際意義及廣泛應用。
學情分析
通過對任教的三年級（2）班學生進行課前調研，了解到全班59.1%的學生面對“比總數不公平”的情境，能夠想到“先求出平均每人投中的個數再比較”的建議，但沒有學生能夠清晰地回答“為什么求出平均每人投中的個數再比較就公平了？”。退一步說，就算學生真正理解了其中的意義，那么“平均每人投中的個數”是否就能直接與“每人投中個數的平均數”畫上等號？細微的文字表述差異的背后，又表征著學生怎樣微妙的思維差異呢？
事實上，“求出平均每人投中的個數”，對于一個三年級學生而言，其心理活動的表征往往是“先求總和，再除以人數”。而這一心理運算對學生而言，其直觀背景十分模糊。至于其最終運算后得出的結果又是如何成為這組數據的代表的，其意義的“聯結點”對學生而言更是很難直接建立。由此可見，僅僅從“比較的維度”揭示平均數的意義，潛藏著學生難以跨越、且教師也很難察覺的認知障礙與思維斷點。
于是，教師將備課的思維焦點再次落到“數據的代表”上來。能不能從“數據的代表”的角度，重新為平均數尋找一條誕生的新途徑？于是，便有了本節課的嘗試。
重點難點
教學重點理解平均數的含義，掌握平均數的求法。
教學難點理解平均數的統計意義。
教學過程
活動1【活動】一、建立意義
（一）體驗平均數的代表性
1.談話：
（1）上個星期，于老師和體育來老師比賽投籃，1分鐘看誰投得多。
（2）想不想知道比賽結果？我給同學們提供一些數據，請你判斷一下，我們倆誰投籃的水平更高一些。（課件分別依次出示來老師和于老師三次1分鐘投籃的成績）
2.提問：
（1）我們倆誰投籃的水平更高一些？為什么？
預設：分別計算出兩位老師三次投籃的總數，進行比較，得出結論。
小結：在以前的學習過程中，要想比較誰的水平高我們經常先把總數算出來，看總數誰多。
（2）觀察觀察數據，還有別的辦法很快地比較出我們倆誰的水平高嗎？
預設：直接將兩位老師每次投籃的個數進行比較，得出結論。
提問：為什么直接比5和3？
小結：如果每一次投籃的數量一樣，那在這種情況下我們選一次的成績作為我投籃水平的代表就可以了。
提問：選擇哪個數量來代表來老師的投籃水平呀？那于老師呢？方便不方便？
【設計意圖：創設“1分鐘投籃比賽”的情境，精心設計數據，引發學生對平均數的“代表性”的理解。】
（二）強化對平均數意義的理解
1.談話：不過，我可不服氣，就找了一個理由：你是體育老師，我是數學老師，我要求再多投一次，結果來老師還真同意了，我就又投了一次。
2.提問：
（1）你們說于老師再投一次的話，會不會對我目前投籃的成績有影響？
（2）想不想知道于老師最后一次投籃的結果？（課件出示于老師第四次1分鐘投籃的成績）
（3）我這次1分鐘投了幾個？我太高興了，我為什么高興呀？你們認為來老師會同意我的觀點嗎？
（4）你認為在這種情況下應該怎么比？
（5）我平均每次投中了幾個？
a.談話：有很多同學有自己的想法了，請你試著在圖上圈一圈、畫一畫，或者在圖下面寫一寫、算一算把你的想法表示出來。
b.誰愿意跟大家交流一下自己的想法？
方法一：移多補少
預設：從第四次投的7個中拿出3個分別給前3次各1個，就得到平均每次投中4個。
談話：你這個辦法可真好！這樣一移實際就是把幾次不相等的數勻乎勻乎，看起來每次都一樣了。數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程有個名字就叫“移多補少”。（板書：移多補少）
【設計意圖：首先利用直觀形象的象形統計圖呈現“移多補少”求得平均數的過程，而不是先通過計算求平均數，強化平均數“勻乎勻乎”的產生過程，幫助學生進一步直觀理解平均數能反映一組數據的整體水平。】
方法二：先合后分
提問：還有同學用計算的方法算出了于老師平均每次投中的個數。誰愿意給大家介紹一下？
預設：3+3+3+7=14（個）16÷4=4（個）于老師平均每次投中了4個。
談話：實際上就是把于老師四次投中的個數先全部合在一起再平均分成4份。（板書：先合后分）
小結：無論是移多補少，還是先合后分，目的就是要把原來幾個不同的數變得一樣多了，數學上我們把同樣多的這個數就叫做原來這幾個數的.平均數。（板書：平均數）3、3、3、7的平均數是4。
提問：再來看看，來老師水平高還是我水平高，這種情況下我干嘛要用到平均數來比較我們倆誰的水平高呀？
【設計意圖：幫助學生理解投籃次數不同的情況下，比較總數不公平。這時就需要用平均數作為幾次投籃個數的代表來反映投籃的整體水平進行比較。加強學生對平均數在統計學上的意義和作用的理解。】
活動2【講授】二、深化理解
提問：
1.那你們覺得于老師要是再投一次的話，這個平均數會不會發生變化？為什么？
2.我們舉個例子來看看吧，如果我第五次就投了1個，你們覺得于老師投籃的整體水平是上升了還是下降了？為什么？（課件出示于老師第五次1分鐘投籃的成績）
3.你可沒算，為什么你一下子就告訴我下降了呢？你是怎么判斷出來的？
4.那我要想讓我的投籃水平再上漲一點兒，你們覺得我得投幾個？算算我投籃的水平上漲了沒有？（ 根據學生回答課件出示于老師第五次1分鐘投籃的成績）
5.要想讓我投籃的整體水平上升點，你覺得我這次得投幾個才行？（根據學生回答課件出示于老師第五次1分鐘投籃的成績）
【設計意圖：初步認識了統計學的意義后，進一步設計活動讓學生借助于具體問題、具體數據初步理解平均數的敏感性，豐富學生對平均數的理解。】
活動3【練習】三、拓展提升
（一）進一步豐富學生對平均數的理解
1.估計平均數（課件出示）
提問：
（1）不能算，直接看，有這樣5個數據，估計一下平均數可能會是幾呢？
（2）為什么一下就能想到平均數是5呢？平均數可不可能是2，為什么？
（3）真的是5嗎？你怎么知道是5？用計算的方法會算嗎？怎么算？
【設計意圖：在估計的過程中，學生發現平均數總是介于最小數與最大數之間，強化學生對平均數意義的理解。】
2.判斷直條所在位置（課件出示）
提問：
（1）仔細觀察、認真思考，第五個數據如果我也要畫一個直條，它會在這條紅線上面？還是在紅線下面？請同學們用投票器進行選擇。
（2）來選一個代表，誰愿意告訴大家為什么在紅線的下面？
【設計意圖：變化思路，由已知平均數逆求部分數，加深學生對平均數意義的理解。】
（二）利用平均數解決問題（課件出示）
1.平均身高
提問：
（1）籃球隊隊員的平均身高是160厘米。李強是學校籃球隊的隊員，可是他的身高才155厘米。你覺得可能嗎？
（2）那平均身高是160厘米是每個人都是160厘米嗎？
（3）既然李強的身高是155厘米，根據這個信息猜想一下，可能有的同學身高是多少厘米呢？有可能超過160厘米嗎？為什么？
【設計意圖：學生借助平均數的意義進行推理判斷，深化對平均數的理解。】
2.平均水深（課件出示）
（1）提問：
a.從圖中你了解到了哪些數學信息？（冬冬身高130厘米 池塘平均水深115厘米）
b.冬冬心想，這也太淺了，我的身高130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得，冬冬的想法對嗎？
c.冬冬的身高不是已經超過平均水深了嗎？
（2）談話：想看看這個池塘水底下真實的情形嗎？（利用課件，呈現池塘水底的剖面圖）
（3）小結：雖然平均水深能夠很好地反映這條小河水深的總體情況，但并不能反映出小河某一處的深度。看來，平均數也不是萬能的，如果使用得不恰當，也會給我們帶來麻煩，甚至發生危險，今后我們還會研究中位數、眾數……在具體應用的過程中還要聯系實際去思考，平均數只有用在恰當的地方才能發揮它的作用。
【設計意圖：處理這一題目時，教師適時呈現小河的截面圖，并標注出5個距離，將復雜的問題簡單化，達到學生仍能借助平均數的意義理解東東下水的危險性。在此過程中學生也會感悟到平均數在反映一組數據總體情況時存在的局限性，適時提出今后還要學習其它反映一組數據總體水平的統計量，做好統計知識由中年級到高年級的銜接。】
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 10
教學內容：
人教版四年級下第90—91頁例1、例2及相關內容。
教學目標：
1、使學生理解平均數的含義，知道平均數的求法。
2、了解平均數在統計學上的意義。
3、學習解決生活中有關平均數的問題，掌握應用數學知識解決問題的能力。
教學重點：
理解平均數的意義，掌握平均數的方法。
教學難點：
理解平均數的意義。
教、學具準備：
課件、題卡、磁扣等。
一、 導入
同學們，你們喜歡做游戲吧？我們班級的同學也特別喜歡搬運玻璃球的游戲。今天老師帶你們看一場30秒的運球比賽，不過看比賽有個任務，請第一、二、三組的同學分別為女1、2、3號選手計數，第四、五、六組同學分別為男1、2、3號選手計數。聽清楚了嗎？請看大屏幕。
二、 講授新知
1、探究平均數的方法
師：緊張的比賽結束了，請小組長統計一下選手的成績。我們用1個磁扣表示運了1個球，請組長們匯報運球數，把運球的個數貼到黑板上。（說一個貼一個）
師：大家看，他們每人各運了幾個球？
師：請同學們觀察，如果比較兩組同學的成績，你認為哪組成績好？為什么？
生：男生成績好。女生總數12，男生總數15。
師：對，我們比較總數，可以看出男生隊成績更好。
師：大家能不能再分別找出一個數能代表每一組的平均水平，讓他們比一比，還很公平。
生：用3或者2等表示，教師要抓住問其他同學，用3代表這一組每個人的成績可不可以。（2號7個，用3不合適）
生：4.
師：用4表示可以嗎？
生：可以。
師：男生隊用幾表示呢？
生：5.
師：那么請大家借助手中題卡，小組合作，畫一畫，寫一寫。用什么方法得到4或者5的。想一想，為什么用這個4或5可以代表每組的水平？
生：小組合作。
師：哪個小組愿意派代表匯報一下？（只出示女生的）
生：女生隊2號最多，給1號2個，給3號1個。
師：結果怎樣呢？
生：讓他們變得同樣多。
師：誰還想說說你們的方法。（兩種移多補少畫法），把兩種畫法放在一起，他們都是把多的補給少的，然后使他們變得同樣多。畫一條虛線。想法都一樣，只是表現方式不同而已。
師：大家聽清楚了嗎？誰愿意到黑板上擺一擺？
生：移多補少演示。
師：大家同意嗎?
師小結：在總數不變的前提下，我們把多的勻給少的，最終讓它們變得同樣多，(手筆畫這黑板磁扣這)數學上把這叫做移多補少（板書）。通過移多補少得到的（箭頭）同樣多的數（板書同樣多）（向上箭頭），就是這組數據的平均數。（板書）今天我們就來學習平均數的知識。那么2、7、3這組數據的平均數就是4。
師：你們用移多補少的方法表示出男生隊的平均成績嗎？
生：到前面來演示。
師：同意嗎？（再移回來）同學們，除了用移多補少的方法表示出平均數，還有其他的方法嗎？
生：列算式。學生到黑板上演示。
（4+5+6）÷3
=15÷3
=5（個）
師：你是怎么想的？（寫的同學說說自己的想法）
生：用男生隊運球的.總數除以3，就是每人平均運5個球。
師：聽明白了嗎？括號里的式子表示？除以三呢？結果5是？
師小結：我們先求總數，再除以三個人，也可以使這組數據變得同樣多，這種方法就是合并平分。得到同樣多的數，就是這組數據的平均數，它也是求平均數的一種方法。
師：你能用合并平分的方法，求出女生隊的平均數嗎？
生：匯報
師：現在我們來說一說哪一個隊成績更好呢？
生：男生隊
師小結：比總數女生12，男生15。比平均數女生4，男生5。比總數和平均數都是男生勝，看來在人數相等的情況下，比總數比平均數都很公平。
2、平均數的作用
師：馬老師看同學們玩得特別開心，也想玩一玩，我運了4個球，我看女生成績少，就把這4個球加給女生了（操作，老師 4個）這回女生總數由12變成了15，反超了男生，我宣布了此次比賽女生獲勝？我這個裁判公平吧。
生：公平，再觀察一下，他們為什么不同意。
不公平，人數不同。
師：大家同意嗎？人數不同的情況下，比總數不合理，那我們就比平均數吧！你們比一比，誰的平均數多呢？
生：4.
師：你們怎么這么快就知道了呢？
師：比較平均數哪一個對成績更好呢？還是男生隊。小結：在人數相同的情況下，我們比較總數和平均數。人數不相同，我們比較總數就不夠公平了，比較平均數比較公平。
師：看來老師加入也沒改變女生隊輸了這個結果，假如老師運了8個球（貼），這回女生隊的平均數是幾了呢？(5)
師：打平了。假如想讓女生隊的平均成績是6，老師至少需要運幾個玻璃球呢？
生：12個。
師小結：女生隊其他人運球沒變，隨著老師運球數的增加，這組的平均數變大，所以說平均數隨整組數據每一個數變化而變化。
3、平均數的性質
師：請大家觀察女生隊的成績
我們得出來的平均數4是1號的實際運球數嗎？是2、3號？（不是）
平均數4和這組數據的每一個數比較一下。（具體點）你發現了什么？
生：4比7少3個，比2多2個，比3多1個。
師：所以平均數4在7和2之間，也就是平均數在最大數和最小數之間。
師：我們再來看看男生隊平均成績，是不是也有這個規律？平均數5是每位選手實際運球的數量嗎？
生：不是
師：平均數5和男生隊每個人實際運球數比較一下。
生：平均數5和2號選手實際運球數一樣多。
師：那么這個5和2號的成績5表示的意義一樣嗎？
生：不一樣。一個是2號的成績，表示他在比賽中運了5個，代表自己，一個是一組的平均水平。
師小結：我們用平均數和每個數據進行比較，在數據不等的前提下，發現平均數介于最大數和最小數之間，也可能在數值上和某個數相等。例用這個規律，我們就可以在計算平均數時，先估計平均數的大小范圍，或者檢驗平均數是否合理。
習題：小強在20秒時間內拍球4次，分別是24下、27下、28下、29下。
1、請你估一估小強拍球的平均成績，可能是多少下？
2、動筆算一下，平均成績是多少下（27下）兩張幻燈片。
師：同學們都是用哪種方法算平均成績的？（合并平分）一般情況下，我們計算平均數時經常用合并平分的方法。
師：其實平均數在我們生活中無處不在，你知道哪些平均數呢？
生匯報：
師：對，我們經常接觸的有平均身高，平均成績，平均時間，平均氣溫等。早在三千年前，我國《周易》已產生了平均數的思想：
1：統計平均數就是對研究對象的某數量標志的變量，減有余而補不足所求得的一般水平。
2：計算統計平均數的作用，在于衡量事物要均等。
所以說平均數很重要，我們可以用平均數解決生活中的很多問題。
三、習題
1、課件出示“小小”冷飲店習題。
2、水深。
四、全課總結同學們，這節課我們認識了平均數，學習了平均數的計算方法。那么，讓我們在以后的學習中細細去體會吧。
板書設計
平均數
合并平分 移
北師大四年級數學下冊《平均數》教案 11
教學內容
九年義務教育六年制小學數學第八冊（浙江版試用）73～75頁。
教學目標
1．體悟“平均數”的意義，構建“平均數”的概念。
2．探索求“平均數”的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。
3．感受“平均數”概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率背景，能對數據分析結果作出簡單的推斷和預測。
4．體會“平均數”在現實生活中的實際意義及廣泛應用，逐步具有自主探索與合作交流的意識和能力。
教學準備
1．學習了簡單的統計初步知識后，小組成員分工調查，收集數據。（小組成員的體重，家庭近幾個月用電、電話費支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學具準備：多媒體課件、軍棋、計算器。
教學過程一、談話導入
師：張老師第一次到我們班來上課，你們愿意和老師交個朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現在有多高？（學生個別匯報）
師：看來，同學們的身高有高有矮，誰能說說我們班同學大概有多高？（學生疑惑時，老師故意找出班上較矮和較高的學生，欲以他們的身高作標準，由此展開爭議）
生1：有意見，他們太矮或太高了，我們班同學身高應該在他們兩人之間。
生2：我認為我們班同學身高大概與周×同學差不多。因為她不高不矮，最接近我們班中間身高，以她作標準最恰當。
師：有道理！請你猜測一下周×同學身高大約是多少？（猜測1米38厘米，本人證實為1米36厘米）
師：這個1米36厘米是我們班每個同學的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學生齊說出）是我們班同學的平均身高。
師：對，要知道我們班同學大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節課我們就來研究求平均數。
（板書課題）通過這節課，你想了解平均數的哪些知識？（什么是平均數？平均數有什么用處？怎樣求平均數？……）
【評析：從富有現實意義的數學問題“班上學生大概有多部’導入，自然引出平均數概念，并巧妙滲透了平均數的區間范圍，讓學生初步感和平均數是表示一組數據的一般情況，并不表示一個實際存在的數量，為后面深化對“平均數”意義的理解和把握作好預設】
二、構建新知
1．理解含義，探求方法。
①提出問題：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個，第二排疊7個，第三排疊3個。
師：看著面前的棋子，你能提出什么問題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個好問題！下面我們就以小組為單位來研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動手活動，再互相說說法。
【評析：讓學生小組合作活動，用一付軍旗作為操作活動的材料，真是絕妙之極！讓學生自己提出問題，然后解決問題，極大地激發了學生探索的熱情】
②小組活動討論。
③匯報交流。
生l。我們先從7個里拿出1個給3個，再從7個里拿出2個給2個，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標準。從7個里拿出5個，再從3個里拿出五個，然后把這6個平均放到三排，每排放2個，和原來2個合起來，每排都是4個，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個數多的移給個數少的，這種方法誰能給它取個名字？（移多補少）真形象！
請你想一想：在剛才移動過程中，有什么相同的規律？
根據學生回答板書：不相等相等
小結：像這樣，在總數不變的前提下，幾個不相同的數通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數就是原來這幾個數的平均數。
師：如2，7，3的平均數是多少？（4）實際上原來每排棋子是不是都有4個？（不是）對，平均數并不表示實際每份的數量，它不是一個實際的數，我們可以用虛線表示這個平均數。
【評析：“平均數”與“平均分得的結果”是不同的概念。平均分得的結果是一個實實在在的量，而平均數只是一個表示中間狀態的抽象數量，這里又一次讓學生真切地感受到“平均數”的.實際意義】
師：除了移多補少還有沒有其他的方法呢？有沒有同學在移棋子前早就在心里算出平均數了？
生：我們先把這些棋子全部合起來平均分成3份，每份是4，然后再移動。
師：你能用算式表示這一過程嗎？你能用數量關系表示這個式子嗎？（板書：總數÷份數=平均數）真棒！這就是求平均數的一般方法。
【評析：在學生初步感悟“平均數”的實際意義后，探求求平均數的一般方法。用數學算式概括操作活動，這本身就是“數學化”的過程，有利于培養學生的數學意識及能力】
2．初步應用，內化拓展。
師：剛才同學們用各種方法求出了平均數，請你選擇最喜歡的方法，并說說你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均數是5，我在加的時候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過移多補少得出7，3，6，4的平均數是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學上學期期末考試
統計表。出示
“先估計一下平均成績？（97，96……），同學們的估計都在哪個范圍？（比94大，比100小）對，平均數一定介于最大數與最小數之間。
師：究竟是多少呢？看誰想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數據，你想對李x說什么？
生1：李x’，你的數學成績可真棒，你能把學數學的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語文成績相比較差一點，我建議你可以多看一些課外書。
師：解決了這些問題后，讓我們來了解一下錦屏小學五年級體育小組身高情況。出示
先估計一下平均身高大約是多少？（ 148，147，149，…… ）算一算，比較一下估計準不準，誰先算好自己上來寫到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個給146，151拿出2個給147，那么這組數據的平均數就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數從146到152，里面少148與150，148與150的中間數是149，所以這些數的平均數是149。
老師和學生都興奮得鼓掌。
【評析：創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，學生感興趣的學習情境，讓學生主動進行觀察、估計、驗證、推理與交流等數學活動，及時內化了各種求平均數的方法，鼓勵解決問題策略多樣化】
三、實際應用
1．應用一。
①小組活動：拿出準備好的調查表，先用計算器求出平均數，再互相交流看法與觀點。（調查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個月的電話費、電費，上周的氣溫情況等）
②交流反饋。
師：看了兩（三）組平均體重數據有何啟發？［根據“平均數”可以對兩（三）組體重進行比較］
師：請同學們預測下個月電話費、用電費情況，預測下周氣溫情況。并說明理由。
生1：我覺得下個星期平均氣溫會高一些，25℃左右吧！因為現在已經快要立夏了，天氣會越來越熱。
生2；我覺得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個星期也有可能下雨，所以我認為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學們說的都有道理。平均數的用處可真大，我們還可以根據平均數進行預測，這對我們的生活具有一定的指導作用。日常生活中處處都有數學，只要我們多留意，我們的數學本領就會越來越棒。
【評析：從生活中搜集、整理數據，并求出平均數，使學生體令‘平均數”反映的是某段時間內具有代表性的數據，在實際生活、工作中人們可以運用它對未來的發展趨勢進行預測。計算器的引入，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去】
2．應用二。
師：這是錦屏中心小學“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學的得分情況。出示：
請用計算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分學生表示贊同）
生2；我不同意，我認為應該去掉一個最高分、一個最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數的方法，你有沒有在哪里見過？（奧運會、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數。
【評析：結合實際問題引導學生展開交流、思考。讓學生感受到數學就在我們身邊，從而深刻認識到數學的價值與魅力】
3．應用三。
師：星期天，小麗高高興興去學游泳。她碰到了一個難題，原來游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個游泳池中學游泳會有危險嗎？
①會 ②不會 ③可能會 ④可能不會
師：看來大家的意見不統一。我們就來開個小小爭辯會，看看最終誰能說服誰，誰就是最后的勝利者。請隨便站起來說說自己的理由，其他同學隨時可以反駁。
生l：我認為不會。因為小麗身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過了126厘米，甚至超過134厘米，所以我認為小麗會有危險。
生3：我反對，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區學游泳，我也這樣學游泳的，很安全。
師：經過激烈的爭辯，大家都明白了其中的道理。我們在對待實際問題時就應該根據實際情況分別對待。
【評析：小小爭辯會，深化了學生對“平均數”概念的理解，讓學生體驗了事件發生的可能性，提升了他們數學交流的能力】
四、課外延伸
1．師：這節課你有哪些收獲？還有問題嗎？
2．師：現在你對教師上課開始的問題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問題就留給大家課后去解決。
【評析：呼應開頭，并通過課外實踐活動延伸，進一步提高學生運用所學知識解決實際問題的能力】
總評：
整節課體現了一些新的教學理念。
1．重組現行數學教學內容。
數學課堂教學應向學生提供與生活實際密切的。現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，而現行教材內容往往脫離學生實際，且呈現過于形式化。如本節課教材編排從新授到練習都是應用題形式，”顯得枯燥、重復，而且與第一教時簡單的統計聯系非常少。針對這一現狀，教師對教材進行了重組，呈現現實的并與學生已有知識體系相聯系的學習內容，讓學生在生動、具體、現實的情地中學習求平均數，體會數學知識與實際密切的聯系。
2．創造有效的數學學習方式。
教師應從多方面向學生提供充分從事數學活動的機會，讓每一位學生主動從事數學活動，積極探索他自己來知領域的知識，自己去發現、去創新。通過數學活動，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，讓學生真正學會學習。
3．加強估算，提倡解決問題策略的多樣化，引入現代信息技術。
估算的加強，有利于讓學生感受解決問題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數方法），可以保證讓每個學生在掌握一般方法的前提下，讓全體學生得到發展；現代信息技術（課件、計算器）的引入，使學生有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
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