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第三單元運算定律與簡便計算單元分析
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1. 理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。
2. 能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。
（二）過程與方法
1. 在探索運算定律的過程中，培養(yǎng)根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。
2. 感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。
（三）情感態(tài)度價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的計算及驗算的習(xí)慣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
二、教學(xué)重點
理解和掌握加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
三、教學(xué)難點
能靈活運用運算定律進行一些簡便運算。
四、教材分析
（一）教學(xué)內(nèi)容
（二）編寫特點
1. 有關(guān)運算定律的知識相對集中，有利于學(xué)生形成比較完整的認知結(jié)構(gòu)。
將有關(guān)運算定律的知識集中于一個單元，加以系統(tǒng)編排，便于學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)。
2. 從現(xiàn)實的問題情境中抽象概括出運算定律，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。
本單元教材的一個鮮明特點是，不再僅僅給出一些數(shù)值計算的實例，讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，幫助學(xué)生體會運算定律的現(xiàn)實背景。這樣便于學(xué)生依托已有的知識經(jīng)驗，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。同時，教材在練習(xí)中還安排了一些實際問題，讓學(xué)生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。
3. 重視簡便計算在現(xiàn)實生活中的靈活應(yīng)用，有利于提高學(xué)生解決實際問題的能力。
本單元的第三小節(jié)，改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將簡便計算應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題，同時注意解決問題策略的多樣化。這對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進作用。
五、教學(xué)與的建議
（一）加法運算定律
1. 遵循認知規(guī)律。
教學(xué)時，應(yīng)注意遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過程，引導(dǎo)學(xué)生由感性認識上升到一定的理性認識。
2. 用好主題圖。
本節(jié)教材的三道例題，都是由主題圖引出的。教學(xué)時，應(yīng)充分利用主題圖的故事性，逐步生成連貫的情境，逐步生成后續(xù)的問題，使本節(jié)的教學(xué)在內(nèi)容與表現(xiàn)形式上都形成一個有機的整體。
3. 注意引導(dǎo)學(xué)生用新知識去理解以前學(xué)過的內(nèi)容。
本節(jié)的新知識在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有相應(yīng)的認知基礎(chǔ)，反過來，學(xué)了本節(jié)的新知識又可以促進學(xué)生，更深入地認識原來學(xué)過的知識與方法。例如，交換加數(shù)的驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等。過去只知道這樣做，現(xiàn)在知道了它們的依據(jù)。這種“再認識”對于加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。
（二）乘法運算定律
本節(jié)教學(xué)乘法運算的交換律、結(jié)合律以及乘法對于加法的分配律。
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，自然數(shù)乘法的定義有多種方式。用“同數(shù)連加”定義乘法，相對于其他各種定義，比較直觀，容易描述，所以一直被小學(xué)數(shù)學(xué)教材所采用。既然是同數(shù)連加，那么“相同加數(shù)”與“相同加數(shù)的個數(shù)”就是客觀存在的，非人為的，至于分別叫做被乘數(shù)、乘數(shù)，還是統(tǒng)稱為乘數(shù)或因數(shù)，則是人為的，它們的書寫位置也是人為的。因此，盡管我們在引進乘法時，不再規(guī)定兩個乘數(shù)的書寫位置，但同數(shù)連加的定義本身與其他定義一樣，都沒有包含乘法的交換律，所以教材在這里正式概括乘法交換律還是有必要的。
乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據(jù)“同數(shù)連加”的定義，借助直觀作出說明。例如對于乘法交換律，可以通過直觀說明b個a連加與a個b連加的結(jié)果相等。又如關(guān)于乘法分配律，可用a個c加b個c等于（a+b）個c加以解釋。
在五條運算定律中，乘法的交換律、結(jié)合律與加法的交換律、結(jié)合律一樣，都是同一種運算的規(guī)律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，因此具有特殊的重要意義。
教材以學(xué)生參加植樹活動的情境為載體設(shè)置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。
三個例題在教學(xué)內(nèi)容的處理上與教學(xué)加法運算定律的兩個例題類似。
例題后的“做一做”和練習(xí)六的習(xí)題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應(yīng)用設(shè)計的。
這一節(jié)，雖然沒有專設(shè)例題講解運用乘法運算定律進行簡便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習(xí)中也有所體現(xiàn)，使學(xué)生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節(jié)，再集中學(xué)習(xí)運算定律在解決實際問題和計算中的應(yīng)用。
（三）簡便計算
在理解和掌握了五條運算定律的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運算中的一些簡便計算。
教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。
在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡便計算，過去的小學(xué)數(shù)學(xué)中也有同樣的內(nèi)容。教材主要著眼于通過不同解法的比較，使學(xué)生認識一個數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為減去兩個數(shù)的和或除以兩個數(shù)的積。這里并不要求概括為運算性質(zhì)。
相對而言，其他三道例題的問題情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較少見。
這樣編排的意圖主要是為了通過一些典型的、緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活的例子，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運算特點和數(shù)據(jù)特點，靈活選用合理、簡便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡便計算類型，只是一種載體和手段。換句話說，掌握例題所涉及的這幾種簡便計算，是一種手段，目的是為了培養(yǎng)和提高學(xué)生靈活、合理地選擇計算方法的習(xí)慣和能力。
教學(xué)時，首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學(xué)生自己探索不同算法。其次，注意組織互相交流，盡可能使個別學(xué)生的創(chuàng)見為其他同學(xué)共享。第三，應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生自主選擇，包括允許學(xué)生采用不同的探究方法，選用不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。第四，尊重學(xué)生的個體差異，在教學(xué)要求的把握上，因人而異，區(qū)別對待。比如，本節(jié)教材的練習(xí)中，不少題目的指導(dǎo)語是“怎樣簡便就怎樣算”。由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，加上個人具體情況的差異，很自然產(chǎn)生不同的評價判斷，你認為簡便的方法，他認為不簡便。因此，采用何種算法，允許學(xué)生自主選擇，可以依據(jù)有關(guān)知識經(jīng)驗對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。
六、教學(xué)中需注意的問題
1. 充分利用學(xué)生已有的感性認識，促進學(xué)習(xí)的遷移。
對于小學(xué)生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學(xué)生通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學(xué)的有利條件。在此基礎(chǔ)上，本單元的教學(xué)應(yīng)著重幫助學(xué)生把這些零散的感性認識上升為規(guī)律性的理性認識。
2. 加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，促進知識的理解與應(yīng)用。
如前分析，本單元教材最明顯的特點之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景，從社會生活中來，到社會生活中去，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)回歸社會、回歸生活的愿望。因此，領(lǐng)會教材的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型，可以調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解所學(xué)運算定律，構(gòu)建個性化的知識意義。進而，憑借知識意義的理解，也有利于所學(xué)運算定律的運用。
3. 注意體現(xiàn)算法多樣化、個性化的數(shù)學(xué)課程改革精神，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理選擇算法的能力。
對于小學(xué)生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數(shù)學(xué)能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一方面，運算定律的運用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提供了極好的機會。教學(xué)時，要注意讓學(xué)生探究、嘗試，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。相應(yīng)地，教師也應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，當(dāng)學(xué)生探究時，仔細觀察，認真揣摩學(xué)生的思路，酌情因勢利導(dǎo)，不失時機地給予適度啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生交流時，耐心傾聽，洞悉學(xué)生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學(xué)生講清自己的算法，讓其他同學(xué)也能明白。
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