直角三角形測試題

時(shí)間：2021-06-10 15:40:26 試題我要投稿

直角三角形測試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

直角三角形測試題

　　1.計(jì)算：

　　A. B. C. D.

　　2.在△ 中， =90，如果，，那么sin 的值是( ).

　　A. B. C. D.

　　3.在△ 中， =90，，，則sin ( )

　　A. B. C. D.

　　4. 在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cos B ( )

　　A. B. C. D.

　　5.在△ 中， =90，，則sin 的值是( )

　　A. B. C. 1 D.

　　6.已知在中，，則的值為( )

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( )

　　A. B.2 m C.4 m D. m

　　8.如圖，在菱形中，，，，則tan 的值是( )

　　A. B.2 C. D.

　　9. 直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為()

　　A. 5 B. C. 7 D.

　　10.如圖，已知：45

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.在中，，，，則 ______.

　　12.若是銳角，cos = ，則 =_________.

　　13.小蘭想測量南塔的高度. 她在處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50 m至處，測得仰角為60，那么塔高約為 _________ m.(小蘭身高忽略不計(jì)， ).

　　14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ .

　　15. 如圖，已知Rt△ 中，斜邊上的高，，則 ________.

　　16.△ABC的頂點(diǎn) 都在方格紙的格點(diǎn)上，則 _ .

　　17.圖①是我國古代著名的趙爽弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的數(shù)學(xué) 風(fēng)車，則這個風(fēng)車的外圍周長是__________.

　　18.如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為，則正方形A，B的面積和是_________.

　　三、解答題(共46分)

　　19.(8分)計(jì)算下列各題：

　　(1)(2) .

　　20.(6分)在數(shù)學(xué)活動課上，九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下：

　　(1)在大樹前的平地上選擇一點(diǎn) ，測得由點(diǎn) 看大樹頂端的仰角為35

　　(2)在點(diǎn) 和大樹之間選擇一點(diǎn) ( 、、在同一直線上)，測得由點(diǎn) 看大樹頂端的仰角恰好為45

　　(3)量出、兩點(diǎn)間的距離為4.5 .

　　請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)

　　21.(6分)每年的5月15日是世界助殘日.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?

　　(參考數(shù)據(jù)： )

　　22.(6分)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45.已知測角儀的高度是1.5 m，請你計(jì)算出該建筑物的高度.(取 1.732，結(jié)果精確到1 m)

　　23.(6分)如圖，在梯形中， ∥ ，， .

　　(1)求sin 的.值;

　　(2)若長度為，求梯形的面積.

　　24.(6分)如圖，在小山的東側(cè) 處有一熱氣球，以每分鐘的速度沿著仰角為60的方向上升，20 min后升到處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在的正西方向俯角為45的處有一著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn) 與著火點(diǎn) 的距離(結(jié)果保留根號).

　　25.(8分)在△ 中，，， .若，如圖①，根據(jù)勾股定理，則 .若△ 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　第25章解直角三角形檢測題參考答案

　　1.C 解析： .

　　2.A 解析：如圖，

　　3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin

　　4.C 解析：設(shè) ，則，，則，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .

　　5.B 解析：因?yàn)?=90，，

　　所以 .

　　6.A 解析：如圖，設(shè) 則由勾股定理知，所以

　　7.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為則小球水平移動的距離為所以解得

　　8.B 解析：設(shè) 又因?yàn)樵诹庑?中，所以所以所以由勾股定理知所以 2

　　9.A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為則所以斜邊長

　　10.B 解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 45時(shí)，，所以選項(xiàng)錯誤;因?yàn)?5

　　11. 解析：如圖，

　　12.30 解析：因?yàn)?，所以

　　13.43.3 解析：因?yàn)?，所以所以所以 ).

　　14.15或75 解析：如圖， .在圖①中，，所以 ;在圖②中，，所以 .

　　15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .

　　在Rt△ 中，∵ ，sin ， .

　　在Rt△ 中，∵ ， .

　　16. 解析：利用網(wǎng)格,從點(diǎn)向所在直線作垂線,利用勾股定理得 ,所以 .

　　17.76 解析：如圖，因?yàn)?，所以由勾股定理得所以這個風(fēng)車的外圍周長為

　　18.25 解析：設(shè)正方形A的邊長為正方形B的邊長為則，所以 .

　　19.解：(1)

　　(2)

　　20.解：∵ 90 45，

　　∵ ，

　　則 m，

　　∵ 35， tan tan 35 .

　　整理，得 10.5.

　　故大樹的高約為10.5

　　21.解：因?yàn)?所以斜坡的坡角小于，

　　故此商場能把臺階換成斜坡.

　　22.解：設(shè) ，則由題意可知， m.

　　在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

　　，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

　　經(jīng)檢驗(yàn) 50+50 是原方程的解.

　　故該建筑物的高度約為

　　23.解：(1)∵ ， .

　　∵ ∥ ， .

　　在梯形中，∵ ，

　　∵ ， 3 ， 30 ，

　　(2)過作于點(diǎn) .

　　在Rt△ 中，，

　　，

　　在Rt△ 中，，

　　24.解：過作于，則 .

　　因?yàn)?， 300 m，

　　所以 300( -1) 即熱氣球的升空點(diǎn) 與著火點(diǎn) 的距離為300( -1)

　　25.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：

　　過點(diǎn) 作，垂足為，設(shè) 為，則有 .

　　根據(jù)勾股定理，得，即 .

　　∵ ，， .

　　如圖②，若△ 是鈍角三角形，為鈍角，則有 . 證明如下：

　　過點(diǎn) 作，交的延長線于 .

　　設(shè) 為，則有，根據(jù)勾股定理，得 .

　　即 .

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