勾股定理說課課件

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是小編為你帶來的勾股定理說課課件 ，歡迎閱讀。

　　一、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　①、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。

　　②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

　　④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。

　　2、目標(biāo)解析

　　①、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗證勾股定理，自愿接受這一理論事實并能簡單運用。

　　②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2數(shù)量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系，同時不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。

　　③、通過觀察、探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。

　　④、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠(yuǎn)流長和數(shù)學(xué)價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。

　　二、教學(xué)問題診斷分析

　　學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時，應(yīng)有針對性地設(shè)計圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。

　　對于圖形面積的計算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。

　　三、教學(xué)支持條件分析

　　根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時間和空間，以我設(shè)計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

　　問題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）

　　教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。

　　【設(shè)計意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大，進(jìn)行愛國教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認(rèn)識．

　　問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？

　　視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)

　　方案1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接

　　進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

　　方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。

　　學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點板書：勾三股四弦五等

　　【設(shè)計意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　（二）觀察演算，合作探究，初具概念

　　問題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）

　　教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。

　　【設(shè)計意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個學(xué)生都可做，可得；其次得到三個正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　問題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進(jìn)一步的探索。

　　教師利用ppt課件展示，提出問題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測驗證。（學(xué)習(xí)案附后）

　　【設(shè)計意圖】問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　問題5：你是怎樣演算的？

　　教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個體或小組探究、交流。

　　視學(xué)生的`學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：

　　方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。

　　方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗證。

　　【設(shè)計意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。

　　問題6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。

　　學(xué)生描述，教師板書。

　　【設(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗學(xué)習(xí)的成功。

　　（三）引導(dǎo)實驗，探究論證，形成體系。

　　問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。

　　教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。

　　【設(shè)計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　問題8：學(xué)生用4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放畫出圖形并用面積法進(jìn)行論證。

　　學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流，達(dá)到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。

　　問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。

　　【設(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。

　　（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力。

　　問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？

　　學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。

　　【設(shè)計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。

　　問題11：完成以下練習(xí)題

　　教材69頁第1題、

　　學(xué)生獨立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。

　　【設(shè)計意圖】第1題針對勾股定理的直接運用。提高學(xué)生對新知識的理解、運用。鞏固目標(biāo)。

　　（五）歸納小結(jié)，反思提高

　　問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行思想教育。

　　【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個整體全面認(rèn)識，同時感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？

　　【設(shè)計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。

　　2．在一個直角三角形中兩邊的長為3、4，則第三條邊長度是多少？

　　【設(shè)計意圖】分類討論。考查直角三角形的斜邊最長及勾股定理。

　　3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？

　　【設(shè)計意圖】詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題增強(qiáng)美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)好學(xué)生的決心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高解決問題的能力。

　　六、板書設(shè)計

　　附：《勾股定理》學(xué)習(xí)案

　　1、觀察下圖，直角三角形的三邊a、b、c做了正方形A、B、C的什么？認(rèn)真把右邊的表填寫完成。想一想、議一議，你有什么結(jié)論？

　　2、自主探究

　　“趙爽弦圖”用4個全等的直角三角形、一個小的正方形拼接成一個大的正方形后用面積的方法證明了勾股定理。現(xiàn)在你能用4個全等的直角三角形拼接出現(xiàn)一大一小的兩個正方形來重新驗證勾股定理嗎？擺一擺、拼一拼、算一算。把你拼的圖形畫下來，把的方法展示給大家。（不同于“趙爽弦圖”）

　　畫圖證明

　　3、練習(xí)：不抄題，寫過程

　　教材69頁習(xí)題18.1中第1題、70頁7題。

　　4、中考鏈接

　　（1）．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？

　　（2）．在一個直角三角形中兩邊的長為3、4，則第三條邊長度是多少？

　　（3）湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？

　　5、作業(yè)教材69頁習(xí)題18.1中第2題、第7題。

　　附：（材料由本人適當(dāng)做了虛構(gòu)，只為教學(xué)服務(wù)）

　　材料一：

　　這是2002年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會場。國際數(shù)學(xué)家大會是全球性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究大會，被人們視為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會，具有最高的學(xué)術(shù)權(quán)威。在我國召開顯示了我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就，也顯示了我國雄厚的國力。本屆大會的會徽精美漂亮，你能發(fā)現(xiàn)它是由什么圖形構(gòu)成的嗎？

　　這個會徽的圖案源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在論證直角三角形三邊關(guān)系時用的圖形。它不僅美觀而且蘊含了偉大的數(shù)學(xué)知識，更彰顯了我華夏民族的聰明才智。

　　材料二：

　　早在2500多年前，古希臘的畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系。

　　一天，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀到朋友家做客。在眾多朋友交談過程中，他無意間發(fā)現(xiàn)主人家地面上鋪著一塊塊漂亮的正方形地磚。地磚的圖案深深吸引著他，他在沒有心思聽別人的閑聊，時而走動、時而俯身、時而緊鎖眉頭，全神貫注的觀察起這些圖案。（同學(xué)們，你們看看這些圖案有什么圖形構(gòu)成的？）你們的發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時的這位偉大的科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的。隨著他觀察的深入，發(fā)現(xiàn)這些大小如一的地磚排列是有規(guī)律的，彼此間產(chǎn)生著某種數(shù)量關(guān)系。他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，以至無視朋友間的說笑。他索性拿出筆在地磚上畫起圖形。（結(jié)合課件演示）以等腰直角三角形的斜邊長為邊長向外做正方形，它的面積為4個小三角形的面積，然后再分別以兩條直角邊長為邊長分別向外做兩個正方形，它們的面積分別是2個小三角形的面積，從數(shù)量關(guān)系上得到：大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和。當(dāng)他把這一發(fā)現(xiàn)告訴朋友時，朋友說：“這是偶然的，不代表什么。”這時畢達(dá)哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他變換了一個觀察的角度，又畫起圖形……（教師要無語，用課件演示。注意課件的播放速度）

　　他從朋友家回來后還沉浸在自己的發(fā)現(xiàn)當(dāng)中，于是他借助地磚拼出的圖形創(chuàng)造的畫出了方格圖并想到：這一結(jié)論適用于所有的直角三角形嗎？即一般的直角三角形具備“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論嗎？于是他又投入到了探究中……（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究）

　　經(jīng)過無數(shù)次的驗證，他得到“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一數(shù)量關(guān)系是成立的,為了慶祝自己的發(fā)現(xiàn)他屠殺了一百頭牛慶祝。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他，把他的發(fā)現(xiàn)叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”。我們就得到了一個命題。（板書）

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