全等三角形優質課課件

時間：2023-03-13 01:22:42 課件我要投稿

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全等三角形優質課課件（精選9篇）

　　由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。以下是小編為大家整理的全等三角形優質課課件相關內容，僅供參考，希望能夠幫助大家。

全等三角形優質課課件（精選9篇）

　　全等三角形優質課課件篇1

　　一、教材背景及學情分析：

　　本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上）12.1 全等三角形第一課時,主要內容是全等三角形概念及利用全等三角形的性質，探索發現全等三角形的性質．新課標對本節課的要求是：“了解全等三角形的有關概念，探索并掌全等三角形的性質．”本節課是在學生學習三角形的概念及相關知識的基礎上，進一步探究全等三角形的有關知識。三角形的全等是初中幾何部分一個十分重要的內容，是研究圖形的重要工具，它既和前面所學知識練習緊密，又為學習三角形全等的判定做準備，同時也為今后研究學習其他圖形奠定堅實的基礎。

　　二、教學目標分析：

　　1、知識技能

　　了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性質，并能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、數學思考

　　在圖形的變換以及實際操作的過程中，發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直觀能力。

　　3、過程與方法

　　在探索全等三角形性質的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑

　　4、情感態度與價值觀

　　讓學生在觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等形和全等三角形的體驗；在探究和運用全等三角形性質的過程中感受數學活動的樂趣。

　　5、教學重點

　　⑴全等三角形以及相關概念。

　　⑵探索全等三角形的性質．

　　6、教學難點

　　尋找并掌握全等三角形對應角、對應邊的方法。

　　三、教法分析

　　《課標》指出：學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者，本節課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發展學生的數學素養為目的，采用以自學輔導式為主，講授法、發現法、分組交流合作法、啟發式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合，注重數學與生活的聯系，創設一系列有啟發式、挑戰性的為題激發學生學習的興趣，引導學生用數學的眼光思考問題，發現規律，驗證猜想，注重師生互動，生生互動，更著眼于學生的'實際，充分提現學生的心理需要，從而發展他們的能力和自主學習的意識。

　　四、課前準備

　　教具：直尺、三角形紙板、同一底片的兩張照片、多媒體課件。

　　學具：同一底片的照片兩張、三角形紙板。

　　五、教學過程

　　1、創設情境、激發興趣，引入新課

　　問題1：我們每個人手里的數學課本在外形和大小上有什么關系呢？你能發現下面的里兩個圖形有什么美妙關系嗎？（多媒體展示）

　　通過學生觀察、猜想初結論后，教師板書課題（本環節約3分鐘）

　　2、動手實踐、師生互動、啟發思維

　　問題2：學生自己動手（同桌互相配合）。

　　⑴、把同一底片洗出來的兩張照片上的圖形沿邊框剪下來，把剪下來的圖片放在一起，你有什么發現？

　　⑵、取一張紙，將自己的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角形的形狀、大小有什么關系？

　　⑶、問題3：通過剛才的體驗，大家談談什么樣的兩個圖形是全等形，全等三角形？如何表示兩個全等三角形呢？

　　（本環節約6分鐘）

　　3、動態演示，觀察歸納，嘗試體驗（多媒體演示）

　　問題4：三角形在平移、翻折、旋轉的過程中是否發生了改變？各圖中的兩個三角形全等嗎？（多媒體演示，給學生更直觀的啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這是利用運動的方法尋找全等的一種策略）。

　　本環節約5分鐘

　　4、自主學習，深入思考，獲取概念。

　　通過學生自學課本P31內容，理解全等三角形對應元素的概念，培養學生的數學概念辨析能力，并能將三角形經過平移、翻折、旋轉前后的對應元素找出來，同時能正確的表示兩個全等三角形，強調要將對應的頂點寫在對應的位置上。

　　5、啟發猜想，合作實踐，驗證猜想。

　　問題5：全等三角形的對應角有什么關系呢？對應邊呢？（通過對圖形的觀察、以及演示，啟發學生大膽猜想，并通過動手實踐、驗證猜想的正確性。）

　　本環節約5分鐘

　　6、學以致用，分層練習，鞏固提高（多媒體展示）

　　通過對三個練習題的討論分析、總結得出根據文職元素尋找對應角、對應邊的方法，從而配用學生對較復雜圖形的識別能力，進一步加深學生對全等三角形的認識。

　　本環節約10分鐘

　　7、反饋評價，師生小結（多媒體展示）

　　問題6：本節課你學到了什么？你最大的收獲是什么？你還有什么問題呢？

　　本環節有5分鐘

　　8、回味知識，布置作業

　　未了加深學生對知識的理解，促進學生對課堂的反思，布置閱讀本節課內容后，分層次完成P33頁12.1 第1、2題。

　　六、板書設計

　　一、相關概念

　　二、三角形全等的性質

　　三、學生練習

　　七、教學反思：

　　本教學設計通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，完成對三角形實驗，加深對“三角形全等”、“對應”含義的理解，即培養學生的畫圖、識圖能力，又提高了邏輯思維能力。在整個教學過程中，學生在自主探索和合作交流中，經歷了觀察、實驗、歸納、類比、直覺、數據處理等思想過程，而這樣的過程能夠促進學生對數學的正真理解和把握，從而不僅獲得了數學知識、技能，而且經歷了數學活動的過程，體驗了數學活動的方法。同時，情感、態度價值觀都能得到很好的發展。

　　全等三角形優質課課件篇2

　　教材分析

　　利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

　　學情分析

　　學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

　　教學目標

　　（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　　（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

　　教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

　　從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的.理解數學，應用數學。

　　難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

　　教學過程

　　一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節課的教學內容：

　　問題１通過調查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關系式嗎？

　　（學生板書寫出三個基本關系式）

　　教師引導得出變形關系式：利潤＝進價 × 利潤率.

　　設計意圖通過調查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關系式有初步的了解，為后續的學習作好鋪墊.

　　二、強化練習鞏固概念

　　問題２運用基本關系式來做一組練習．

　　１．如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？

　　２．如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現7折優惠，則每個足球的利潤是多少元？

　　３．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　４．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關系，進而促使學生理解概念.

　　三、實踐應用合作交流

　　問題３解決調查編寫的商品銷售方面的有關問題.

　　設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創造一個合作交流和表現發揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.

　　四、聯系實際探究新知

　　問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　　教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關鍵——尋找等量關系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.

　　設計意圖在學生基本掌握解決有關商品銷售問題的基礎上對所學內容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.

　　五、鞏固練習當堂反饋

　　問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元．該商品定價是多少元？

　　（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環節很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.

　　六、布置作業課后延伸

　　設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內容的延

　　全等三角形優質課課件篇3

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

　　2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

　　二、過程與方法

　　通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點

　　1、全等三角形的性質。

　　2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。教學難點正確尋找全等三角形的對應元素。

　　教學關鍵

　　通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

　　課前準備： 教師————課件、三角板、一對全等三角形硬紙版學生——————白紙一張、硬紙三角形一個

　　教學過程設計

　　一、全等形和全等三角形的概念

　　（一）導課：

　　教師————（演示課件）廬山風景，以詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

　　（二）全等形的定義

　　象這樣的'圖片，形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎？[學生舉例，集體評析]

　　動手操作1———在白紙上任意撕一個圖形，觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系？你怎么知道的？ [板書：能夠完全重合]

　　命名：給這樣的圖形起個名稱————全等形。[板書：全等形]

　　剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形，放在一起也能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。

　　（三）全等三角形的定義

　　動手操作2———制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

　　（四）出示學習目標

　　1、知道什么是全等形，什么是全等三角形。

　　2、能夠找出全等三角形的對應元素。

　　3、會正確表示兩個全等三角形。

　　4、掌握全等三角形的性質。

　　二、全等三角形的對應元素及表示

　　（一）自學課本：第1節內容（時間5分鐘）可以在小組內交流。

　　（二）檢測：

　　1、動手操作

　　以課本P91頁的思考的操作步驟，抽三個學生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形）

　　思考：把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發生了變化，什么沒有變？

　　歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

　　2、全等三角形中的對應元素

　　（以黑板上的圖形為例，圖一、圖二、三學生獨立找，集體交流）

　　（1）對應的頂點（三個）———重合的頂點

　　（2）對應邊（三條）———重合的邊

　　（3）對應角（三個）——— 重合的角

　　歸納：

　　方法一：全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

　　3、用符號表示全等三角形

　　抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

　　4、全等三角形的性質

　　思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？

　　歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角，相等的邊。

　　全等三角形優質課課件篇4

　　課程內容

　　邊邊邊判定定理

　　選用教材

　　人教版數學八年級上冊

　　授課人

　　崔志偉

　　授課章節

　　第十二章第二節

　　學時

　　教學重點

　　掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。

　　教學難點

　　探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角

　　教學方法

　　學生合作探究法、教師講解結合談話法等綜合教學方法

　　教學手段

　　黑板板書教學

　　課堂教學設計

　　階段

　　教學內容

　　導入部分

　　采用復習導入，教師首先提問學生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質。

　　學生在復習以上知識的條件下教師做出解釋，上節課我們已經學習了三角形在滿足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。

　　階段

　　課堂教學設計

　　課程新授

　　教師讓學生大膽想象，可以從一組對應關系相等開始探究，逐步上升到兩組對應關系相等三組對應關系相等。

　　但是為了節約時間，可以讓學生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。

　　接下來學生在教師的.提問下思考二組對應條件的所有可能的情況，預設會有思考不全面的同學，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關系可以為相鄰，也有可能為相對。

　　學生在教師的提示下，探索發現滿足兩組對應關系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應相等關系的情況。

　　首先引導學生對三組對應關系相等進行分類。

　　預設學生部分可以全部考慮到，部分學生考慮不周到，這時教師可以請會的同學展示被同學忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。

　　本節課將引導學生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的經驗，預設學生根據尺規作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學生動手操作進行驗證，發現可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。

　　接下來請同學說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應相等關系，預設學生可以很輕易說出。

　　由此教師揭示，實際上我們還學回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學生探究討論作圖步驟。看誰的最簡便。

　　學生探索過后，教師請學生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。

　　之后我將用練習的方式，加深同學對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。

　　作業

　　作業為書上的練習第二題，以及課后作業的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。

　　板書設計

　　采用歸納式的板書設計，主要板書兩種即三種對應關系相等的種類，邊邊邊判定定理的內容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習的過程。

　　小結

　　本結課內容比較多，主要體現在全等三角形判定的探索過程，為了節約時間，我選擇讓學生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學生理解，教師主要以引導為主，學生自主探索學習。

　　全等三角形優質課課件篇5

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

　　(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;

　　(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　(1)通過全等三角形角有關概念的學習，提高同學數學概念的辨析能力;

　　(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養同學的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　(1)通過感受全等三角形的對應美激發同學熱愛科學勇于探索的精神;

　　(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養同學勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　全等三角形的性質。

　　教學難點：

　　找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　(1)動畫(幾何畫板)顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?

　　一般同學都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　(2)同學自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　(3)獲取概念

　　讓同學用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　(1)電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系?

　　由同學觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　(1)投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系(同位角、內錯角等)，為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的'關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　(2)題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求同學獨立思考后回答，其它同學補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

　　(4)有公共角的，角一定是對應角;

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

　　兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或對應角)

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強同學的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)

　　(2)全等三角形的性質

　　(3)性質的應用

　　讓同學自由表述，其它同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55#2、3、4

　　b.上交作業(中考題)

　　全等三角形優質課課件篇6

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）熟記邊角邊公理的內容；

　　（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。

　　2、能力目標：

　　(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

　　(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

　　(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的`感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等。

　　教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、公理的發現

　　（1）畫圖：（投影顯示）

　　教師點撥，學生邊學邊畫圖。

　　（2）實驗

　　讓學生把所畫的剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

　　這里一定要讓學生動手操作。

　　（3）公理

　　啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

　　作用：是證明兩個三角形全等的依據之一。

　　應用格式：

　　強調：

　　1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。

　　3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

　　證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地。

　　證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。

　　2、公理的應用

　　（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。

　　分析：（設問程序）

　　“SAS”的三個條件是什么？

　　已知條件給出了幾個？

　　由圖形可以得到幾個條件？

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2：

　　例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求證：

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調

　　證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

　　結論。（3）講解例3（投影）

　　證明：（略）

　　學生分析思路，寫出證明過程。

　　（投影展示學生的作業，教師點評）

　　（4）講解例4（投影）

　　證明：（略）

　　學生口述過程。投影展示證明過程。

　　教師強調證明線段相等的幾種常見方法。

　　（5）講解例5（投影）

　　證明：（略）

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　師生共同討論后，讓學生口述證明思路。

　　教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　3、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：SAS

　　(2)公理應用的書寫格式

　　(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a書面作業P56＃6、7

　　b上交作業P57B組1

　　思考題：

　　板書設計：

　　探究活動

　　全等三角形優質課課件篇7

　　教材分析：

　　《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》(華師大版)九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過學生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學生實際操作能力，為培養學生參與意識和創新意識提供了機會。

　　設計理念：

　　針對教材內容和初三學生的實際情況，組織學生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓學生感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過學生動手操作，讓學生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

　　教學目標：

　　1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

　　2、培養學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

　　3、在學生操作過程中，激發學生學習的興趣，培養學生主動探索，敢于實踐的精神，培養學生之間合作交流的習慣。

　　教學的重點和難點：

　　重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

　　難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

　　教學過程設計：

　　一、創設問題情境：

　　某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊?(教師用多媒體)

　　師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

　　生：…………

　　師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

　　今天我們這節課來復習全等三角形。(引出課題)。

　　師：識別三角形及等的方法有哪些?

　　生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

　　復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由( )

　　練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是

　　(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?

　　[根據不同的添加條件，要求學生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵學生大膽的表述意見]

　　二、探求新知：

　　師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系?

　　請同組合作，交流，并把有代表性的'擺放進行投影。

　　熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒學生注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。學生的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的學生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。

　　例1、一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

　　(1)求證：AB⊥ED

　　(2)若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

　　用多媒體演示圖形的變化過程。

　　師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系?同學生猜想一下結果。

　　生甲：AB垂直ED

　　師：為什么?可以從幾方面來考慮?

　　生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

　　生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

　　(根據學生的回答，教師板演)

　　師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快?

　　生丁：△PBD≌△CBA(ASA)

　　師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。

　　師：還有其他三角形全等嗎?

　　生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

　　(在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學生大膽的猜想，努力探求，在學生的敘述過程中，教師及時糾正學生敘述中的錯誤，訓練學生嚴謹的學習態度和學習習慣。)

　　例2、(動手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

　　教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，學生獨立思考，然后請幾個學生在黑板上演示。

　　師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。

　　(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。

　　師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

　　關系如何?

　　生：基本相等。

　　生：長度相等。

　　師：如何來證明他們相等?注意審題。

　　學生先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發言。

　　生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

　　師：為什么要這么做?你是怎么想到的?

　　生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

　　師：這樣只能得到EF=FH。

　　生：再證明△FHC≌△FDC。

　　生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

　　∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。

　　(看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給學生一定思考時間，同時鼓勵學生嘗試和交流，鼓勵學生勇于探索以及同學之間的合作。)

　　師生共同小結：

　　1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。

　　2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

　　3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。

　　4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

　　作業：

　　1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問：你在(1)中所得結論能成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

　　2、書本課后復習題

　　教學反思：

　　本教學設計從以下三方面考慮：

　　1、根據學生的學習情況，改進學生的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為學生創設自主探索的氛圍，讓學生真正成為課堂主體。

　　2、重視對學生能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養學生觀察、操作、測試、思考的能力，學生的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創新

　　3、重視對學生學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在學生敘述中糾正學生的錯誤，是培養學生養成良好的習慣之一，同時學生學習習慣多方面的，在合作交流中，培養學生合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。

　　全等三角形優質課課件篇8

　　【教學目標】

　　1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件；

　　2.繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力.

　　【重點難點】

　　1.難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性；

　　2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.

　　【教學過程】

　　一、創設問題情境，引入新課

　　請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎？你是如何判定的.

　　（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等.）

　　上一節課我們已經探討兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全等.滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究.

　　二、實踐探索，總結規律

　　1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段、、，分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？

　　先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.

　　步驟：

　　（1）畫一線段AB使它的長度等于c（4.8cm）.

　　（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓弧；以點B為圓心，以線段a（4cm）的'長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C.

　　（3）連結AC、BC.

　　△ABC即為所求

　　把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么？

　　換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論

　　請你結合畫圖、對比，說說你發現什么？

　　同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）.

　　2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個（SSS）三角形全等的判定法嗎？

　　（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.）

　　3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎？

　　（只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定）

　　4、范例：

　　例1 四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD＝BC，AB＝DC ，又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA

　　全等三角形優質課課件篇9

　　一、引言

　　根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學生的邏輯思維能力，發展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發展學生的直覺思維，培養其創新意識。

　　二、全等三角形知識點的地位和作用

　　全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。

　　三、全等三角形判定教學例子

　　假設情景：

　　某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？

　　由學生嘗試把實際問題轉化為數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發同學們的主動性和創造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節課研究的方向，引出課題。

　　學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

　　在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

　　按已知三角形邊和角的個數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

　　個別小組可能會提出根據邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

　　對學生的嚴謹求實的學習態度教師要給予充分的可定和贊賞。

　　在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

　　這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

　　（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

　　此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

　　難點的`突破力求發揮自主學習的優越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創造性得到發展。

　　最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

　　四、全等三角形的教學反思

　　在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

　　（1）三角形全等的說理表達

　　邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系

　　（2）幾何邏輯思維能力培養

　　三角形全等知識在培養學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。

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