《倍數和因數》教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常會被要求編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《倍數和因數》教案，歡迎閱讀與收藏。
《倍數和因數》教案1
一、教學內容
教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習五～七。
二、教材分析
本單元主要教學因數和倍數，以及公因數和公倍數等內容。本單元內容大體分三段安排：第一段，認識因數和倍數，學習在1～100的自然數中有序地找出10以內某個數的所有倍數，以及100以內某個數的所有因數；探索2、5、和3的倍數的特征，學習判斷一個數是不是2、5或3的倍數，同時認識奇數和偶數。第二段，認識質數、合數和質因數，學習把一個合數分解質因數。第三段，認識公因數和最大公因數，探索求兩個數的最大公因數的方法；認識公倍數和最小公倍數，探索求兩個數的最小公倍數的方法。最后，安排了全單元內容的整理與練習。
三、學情分析
本單元內容是在學生已經認識了億以內的數，以及學習了整數四則運算的基礎上進行教學的。學習本單元內容，又為后續學習分數的基本性質、約分和通分，以及分數四則運算打下基礎。
四、教學目標
1.使學生經歷探索非0自然數的有關特征的活動，知道因數和倍數的含義；能找出100以內某個自然數的所有因數，能在1～100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數；知道2、5和3的倍數的特征，能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；了解奇數和偶數、質數和合數的含義，會分解質因數。
2.使學生通過具體的操作和交流活動，認識公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數；會求100以內兩個數的最大公因數和10以內兩個數的最小公倍數。
3.使學生在探索和發現數學知識的'過程中，積累數學活動的經驗，培養觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想，進一步發展數感。
4.使學生在參與學習活動的過程中，培養主動與他人合作交流的意識，體驗數學學習活動的樂趣，增強對數學學習的自信心。
五、教學重、難點
教學重點：掌握倍數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公倍數等概念的聯系和區別，掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的基本方法。
教學難點：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最大公因數和最小公倍數，以及根據對最大公因數和最小公倍數的理解正確解答相關的實際問題。
六、課時安排
因數和倍數…………………………………………1課時
2和5的倍數的特征………………………………1課時
3的倍數的特征……………………………………1課時
因數和倍數練習……………………………………1課時
質數和和合數………………………………………1課時
分解質因數…………………………………………1課時
公因數和最大公因數………………………………2課時
公倍數和最小公倍數………………………………2課時
因數與倍數整理與練習……………………………2課時
和與積的奇偶性……………………………………1課時
《倍數和因數》教案2
課前考慮：
1．概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構”。因數和倍數，保守教材是按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來布置的，這種概念的揭示，從籠統到籠統，沒有同學親身經歷的過程，也無須同學借助原有經驗的自主建構，同學獲得的概念是刻板、冰冷的。假如能借助同學的操作和想象活動，喚起同學的“因倍意識”，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么同學獲得的概念必定是生動的、有意義的。
2．解決問題變“關注結果”為“對話生成”。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴同學，迫切地尋求結果，還是給同學充沛的探究時間，讓他們通過獨立考慮、交流討論，從而發現問題、解決問題呢?很多勝利的教學標明，在教學中為同學營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生相互分享經驗、溝通考慮，生成新的看法。
3．教學宗旨變“關注知識”為”啟迪智慧”。“知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的'反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為同學的智慧生長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對“因數和倍數”內涵的深度挖掘，在教給同學數學知識的同時，更教會他們數學考慮的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計“因數和倍數”這堂課的宗旨所在。
教學目標：
1．通過“活動建構”，使同學領會因數和倍數的意義；通過獨立考慮、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。
2．在解決問題的過程中，培養同學思維的有序性、條理性，增強同學的探究意識和求索精神。
3．通過教學，讓同學從中感受到數學考慮的魅力，體驗到數學學習的樂趣。
教學準備：
練習紙、學號卡等。
教學重、難點：
掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行考慮。
《倍數和因數》教案3
設計說明
1．動手操作，激發學生的學習興趣。
由于數學知識比較抽象，學生不易理解，缺乏興趣，而興趣是學生獲取知識，提高學習質量的動力。對于小學生來說，動手操作是激發學生興趣切實可行的好方法，新課伊始，利用數字卡片組除法算式引入，不僅可以激發學生的學習興趣，同時還能使學生初步感知算式中各數的關系是相互的，為學生探究新知奠定基礎。
2．合作學習，培養合作意識，形成自學能力。
數學教學要緊密聯系學生的生活，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境。教學中結合除法算式設計小組同學自學倍數與因數的概念的活動，并通過知識的遷移，要求學生利用18的乘法算式說說誰是18的因數。這樣學生在閱讀、質疑、交流中，逐步形成自學能力，體驗自主學習的`快樂。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備數字卡片
教學過程
⊙活動導入
1．用下面的數字卡片組除法算式。(生認真觀察并列出算式)
2．導入：可別小看這些除法算式，今天我們要研究的因數和倍數就在這里。
設計意圖：通過組除法算式，為學生自主建構概念提供準備，同時溝通與新知識的聯系。把學生引入新內容的情境，并讓學生明確本節課的學習目標。
⊙自學因數和倍數的概念
1．學生獨立把上面的算式分類，并閱讀教材5頁的內容，自學因數和倍數的概念。
2．通過討論明確：
(1)為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。
(2)在這節課我們所說的因數不是以前乘法算式中的因數，二者不能混淆。
3．匯報：
(1)看黑板上的算式，說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
(2)出示算式c÷a＝b，(a，b，c都是不為0的自然數)讓學生說說在這個算式中誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
4．強調：因數和倍數是相互依存的。闡述因數和倍數時，一定要說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
⊙探究找一個數的因數和倍數的方法
一、探究找一個數的因數的方法。
1．出示教材6頁例2：18的因數有哪幾個？
(1)提問：怎樣去找18的因數呢？(同桌互相討論，然后匯報)
(2)匯報：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18的因數有1，2，3，6，9，18；第二種方法，列出被除數是18的除法算式，得到18的因數有1，2，3，6，9，18。
(3)討論：無論是乘法算式還是除法算式，在思考時都要注意什么？(要從最小的數找起，都是非0的自然數)
(4)書寫：在書寫一個數的因數時要注意什么？(要注意一頭一尾地成對寫因數，這樣做不容易漏寫)
(5)介紹集合圖：18的因數也可以像這樣表示，如圖：18的因數
我們稱它為集合圖，這就是用集合圖表示因數的方法。
2．練習。
教材7頁2題(1)。
《倍數和因數》教案4
課前準備
教師準備 多媒體課件
學生準備 100以內的數表
教學過程
⊙談話引入，揭示目標
師：上節課我們把數進行了分類整理，這節課我們就一起來復習因數和倍數的相關知識。
⊙回顧與整理
1．回顧舊知，構建知識網絡。
(1)回顧：因數和倍數這部分知識有哪些概念？
(因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等)
(2)討論：各概念之間的關系是怎樣的？
(組內交流)
(3)梳理：小組合作，用自己喜歡的方法進行知識梳理。
(4)匯報：各自的知識梳理方法。
(課件展示學生的梳理方法，肯定其優點后，引導其完善樹狀知識網絡圖)
2．復習、理解相關概念。
(1)因數和倍數。
①在數學上，關于“因數”和“倍數”是怎么定義的？
[整數A除以整數B(B≠0)，除得的商是整數且沒有余數，我們就說整數A能被整數B整除，或者說整數B能整除整數A。
如果整數A能被整數B(B≠0)整除，整數A就叫作整數B的倍數，整數B就叫作整數A的因數。倍數和因數是相互依存的。
如45能被9整除，所以45是9的倍數，9是45的因數]
師：為了方便，在研究因數和倍數時，所說的數指的是非零整數。
②舉例說明因數和倍數各有什么特征。
預設
生1：一個數的因數的個數是有限的'，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因數有1，2，4，5，10，20。共6個。
生2：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的倍數。如4的倍數有4，8，12，…
生3：一個數最大的因數等于它最小的倍數。
……
(2)質數與合數。
根據一個數所含因數的個數的不同，還可以得到質數與合數的概念。
①什么是質數？最小的質數是什么？
[一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數(或素數)，最小的質數是2]
②什么是合數？最小的合數是什么？
(一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4)
(3)公因數和公倍數。
①什么叫公因數？什么叫最大公因數？
(幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。其中最大的一個叫作這幾個數的最大公因數)
②什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？請舉例說明。
預設
生：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。如2的倍數有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍數有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍數，6是它們的最小公倍數。
《倍數和因數》教案5
教學內容：
義務教育課程標準小學數學五年級下冊第二章《因數和倍數》第1節例1(教材第13頁)及練習二的第2題，第四題的前部分。
教材分析：
本節教學是在學生學習掌握了因數和倍數兩個概念的基礎上，在教師的引導下，讓學生運用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、探究“求一個數的因數”的方法。同時，通過多種形式的訓練，使學生能熟練找全一個數的因數。另外，通過引導學生用集合的形式表示一個數的因數，一方面給學生滲透集合思想，更重要的是為后面教學求兩個數的公因數做準備。
教學目標：
1、應用嘗試教學法鼓勵學生自主嘗試探究求一個數的因數的方法及規律特點，并能熟練找全一個數的因數;
2、逐步培養學生從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
教學重點：
探究求一個數的因數的方法及規律特點。
教學難點：
用求一個數的因數的方法熟練找全一個數的因數。
教具準備：
投影儀、小黑板、卡片
教學課時：一課時
教學設想：
運用嘗試教學法，從學生已有的知識經驗出發，通過教師引導、學生自學例1，自主嘗試、探究求一個數的因數的方法方法，并能運用所獲得的方法、經驗找全一個數的因數。
教學過程：
一、復習舊知
師：同學們，前面學習了因數和倍數的概念，老師很想考考你們學得怎么樣，可以嗎?
生：(預設)可以!
師：出示小黑板。
1、利用因數和倍數的相互依存關系說一說下面各組數的相互關系。
21和7 2×7=14 30÷6=5
2、判斷。
(1)12是倍數，2是因數。 ( )
(2)1是14的因數，14是1的.倍數。 ( )
(3)因為6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因數，3是6和0.5的倍數。( )
教師根據學生完成練習的情況對學生進行恰當的表揚激勵，同時進入新課教學：……
二、新課教學
過程一：嘗試訓練。
(一)出示問題
師：同學們，老師有一個新問題，想請大家幫助解決，行嗎?
生：行!(預設)
嘗試題：14的因數有哪幾個?
(二)學生解決問題，教師巡視并根據實際適時輔導學困生。
(三)信息反饋。
板書：
1×14
14 2×7
14÷2
14的因數有：1，2，7，14
過程二：自學課本(P13例1)。
(一)學生自學例1。
教師提出自學要求(投影)：
1、18有哪些因數?
2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數的?他們找完了嗎?如果沒有，請幫助他們完成。
3、你還有別的找法嗎?請試一試，并用自己喜歡的方式寫出18所有的因數。
(二)信息反饋
1、反饋自學要求情況;
板書：
1×18
18 2×9
3×6
18的因數有1，2，3，6，9，18。
還可以這樣表示： 18的因數
2、知識對比，探索發現規律。
(1)師：同學們，根據求14和18的因數時獲得的體驗，再思考下面問題：
投影出示問題：
思考一：你用什么方法找出?
(2)學生思考，教師適時引導。
(3)同桌交流思考結果。
(4)師生互動。總結方法、點出課題。
求一個數的因數的方法：用乘法計算或除法計算(整除)
過程三：嘗試練習
(一)用小黑板出示練習題
1、找出30的因數有哪些?36的因數有哪些?
2、結合14、18、30、36的因數個數，請你談談一個數的因數有什么特點?〖提示：一個數的最小因數是( )，的因數是( )。〗
(二)信息反饋：師生互動總結特點。
板書：
一個數的因數的個數是有限的。它的最小因數是1，的因數是它本身。
三、課堂作業
練習二第2題和第4題前半部分。
四、課堂延伸
猜一猜：(卡片)只有一個因數的數是誰?
五、課堂小結
師：今天你學會了求一個數的因數的方法嗎?你知道一個數的因數特點嗎?
生：……
板書設計：
求一個數的因數的方法
1×14
14 2×7 方法：用乘法計算或除法計算(整除)
14÷2
14的因數有：1，2，7，14
1×18
18 2×9
3×6
18的因數有：1，2，3，6，9，18 特點：一個數的因數的個數是有限的。
還可以表示為：
它的最小因數是1，的因數是它本身。
《倍數和因數》教案6
【教學內容】
認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。
【教學目標】
1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
【重點難點】
理解因數和倍數的含義。
【復習導入】
1. 教師用課件出示口算題。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
學生口算
2. 導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節課要學習探討的內容。
(板書課題：因數和倍數(1)
【新課講授】
1.學習因數和倍數的概念
(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：12÷2＝6。
教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。
誰來說一說其他的式子？
學生回答。
教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
學生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。或：20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。(3)通過剛才同學們的回答，你發現了什么？
學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。
2.舉例概括
教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。
教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
教師同時板書。
教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？
引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。
你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？
3、9、15、21、36
學生獨立思考并回答。
【課堂作業】
1．完成教材第5頁“做一做”。
2．完成教材第7頁練習二第1題。
3．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。16和24和2472和820和5
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
【課堂小結】
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業】
完成練習冊中本課時練習。
因數和倍數（1）
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。
倍數與因數是相互依存的。
本節課的重點是掌握因數和倍數的概念，理解因數和倍數是相互依存的，知識內容比較抽象，知識點比較少，教學中，我采取讓學生反復說，互相說的方式，讓學生加深理解，提高他們自主學習和合作學習的能力。
因數和倍數（2）
【教學內容】
一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例2、例3，教材第7～8頁練習二第2～8題)。
【教學目標】
1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3.能熟練地找一個數的因數和倍數；
4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
【重點難點】
掌握找一個數的因數和倍數的方法，能熟練地找一個數的因數和倍數。
【復習導入】
說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數, 你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。
(板書課題:因數和倍數(2))
【新課講授】
（一）找因數：
1.出示例1：18的因數有哪幾個？
一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？
學生嘗試完成后匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？
小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
教師板書:一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
小組合作交流后匯報，２的.倍數有：2、4、6、8、10、16、……
教師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報
3的倍數有：3，6，9，12
教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）
5的倍數有：5，10，15，20，……
教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。
教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）【課堂作業】
1.完成課本第7頁練習二第2～5題。
2.完成教材第8頁練習二第6～8題。
【課堂小結】我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業】
完成練習冊中本課時練習。
因數和倍數（2）
一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數．
本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的，在找一個數的因數時，如何做到既不重復又不遺漏，對于剛剛對因數和倍數有感性認識的學生來說有一定的困難，教學時充分發揮小組學習的優勢，在小組交流的過程中，學生對自己的方法進行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現了自主探索和合作交流的教學理念。
《倍數和因數》教案7
撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套人教新課標版五年級下冊《因數和倍數》公開課教案符合新課標的規范，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特征，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。
第二單元
因數和倍數
課題：因數和倍數
教學目標：
1、同學掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、同學能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養同學的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓同學各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？同學寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
同學嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的自身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的.? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓同學完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它自身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
課后反思：
《倍數和因數》教案8
教學內容：P70～72的例題及相應的試一試、想想做做中的1—3題。
教學目標：
1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：理解因數和倍數的含義，知道它們的關系是相互依存的。
教學難點：探索并掌握找一個數的因數的方法。
教學準備：12個小正方形片、每個學生的學號紙。
教學過程設計：
一、認識倍數、因數的含義
1、操作活動。
(1)明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
(2)整理、交流，分別板書4×3=1212×1=126×2=12
2、通過剛才的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數;反過來，4和3都是12的因數。
3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。
(揭示課題：倍數和因數)
(1)那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎?你能說出誰是誰的因數嗎?
指名回答后，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以?為什么?
小結：倍數和因數是指兩個數之間的關系，他們是相互依存的。
(2)出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數?誰是誰的因數?
指出：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。
二、探索找一個數倍數的方法。
1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些?從小到大，你能找到幾個?同桌交流自己的思考方法。
2、提問：什么樣的數是3的倍數?你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數嗎?能全部說完嗎?可以怎么表示?
3、議一議：你發現找3的倍數有什么小竅門?
明確：可以按從小到大的.順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。
4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎?
生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。
5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什么特點?
根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。
6、做“想想做做”第2題。
學生填表后討論：表中的應付元數是怎么算的?有什么共同特點?你還能說出4的哪些倍數?說的完嗎?
二、探索求一個數因數的方法。
1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。
你能找出36的所有因數嗎?
2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。
3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什么?
4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等于36，那么這兩個數就是36的因數。(一對一對地找，又要按次序排列)
板書：(有序、全面)。正因為思考的有序，才會有答案的全面。
5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。
指名寫在黑板上。
6、觀察發現一個數的因數的特點。
一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的個數是有限的。
7、“想想做做”第3題。
生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關系。
四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收獲?
五、游戲：“看誰反應快”。
規則：學號符合下面要求的請站起來，并舉起學號紙。
(1、)學號是5的倍數的。
(2、)誰的學號是24的因數。
(3、)學號是30的因數。
(4、)誰的學號是1的倍數。
思考：
1、倍數和因數是一個比較抽象的知識，教學中讓學生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數和因數。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現積是12的不同的乘法算式。即：4×3=122×6=121×12=12。根據乘法算式，從學生已有知識出發，學習倍數和因數，初步體會其意義
2、在得出這些乘法算式以后，先根據4×3=12說明12是3和4的倍數，3和4都是12的因數，使學生初步體會倍數和因數的含義。在學生初步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3=60，根據學生回答后質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4=9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，并追問：你是怎么想的?使學生知道把它轉化為乘法算式去說。
在學生有了倍數、因數的初步感受后，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究范圍。
3、P71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數?你是怎樣想的?”在學生交流的基礎上，適時提出：什么樣的數就是3的倍數?你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎?使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎?從而使學生學會規范地表示一個數的所有倍數，并初步體會到一個數的個數是無限的。隨后，讓學生試著找出2和5的倍數，并正確表達2和5的所有倍數。最后引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。
4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學生試著找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表里填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然后思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數，并提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。
為了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最后安排了一個游戲，讓學生在游戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。
《倍數和因數》教案9
一、教學內容
1.因數和倍數
2.2、5、3的倍數的特征
3.質數和合數
二、教學目標
1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3.逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
精簡概念，減輕學生記憶負擔。
四、方面的調整：
A.不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
B.不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。
C.公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2.注意體現數學的抽象性。
數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
五、具體編排
1.因數和倍數
因數和倍數的概念
過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
現在：用=直接引出因數和倍數的概念。
(1)用2×6=12給出因數和倍數的概念。
(2)用3×4=12進一步鞏固上述概念。
(3)讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。
(4)可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。
(5)說明本單元的研究范圍。
注意以下幾點：
(1)雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。
(2)因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
(3)注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。
(4)注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。
例1(一個數的因數的求法)
(1)可用不同的方法求出18的因數(列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式)，但應引導學生有序思考。
(2)用集合圈表示因數，為后面求兩個數的公因數作鋪墊。
一個數的因數的特點
(1)因數是其自身，最小因數是1。
(2)因數個數有限。
(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
例2(一個數的倍數的求法)
(1)求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。
(2)用集合圈表示倍數，為后面求兩個數的公倍數作鋪墊。
做一做
與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為后面探討2、3、5倍數的特征作準備。
一個數的倍數的特點
(1)最小倍數是其自身，沒有的倍數。
(2)因數個數無限。
(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
2.2、5、3的倍數的特征
因為2、5的倍數的特征在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。
2的倍數的特征
(1)從生活情境“雙號”引入。
(2)觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特征。
(3)介紹奇數和偶數的概念。
(4)可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。
5的倍數的特征
(1)編排方式與2的倍數的特征類似。
(2)可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特征，即10的倍數的`特征。
3的倍數的特征
(1)強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。
(2)可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。
(3)也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特征。
3.質數和合數
質數和合數的概念
(1)根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。
(2)可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。
例1(找100以內的質數)
(1)方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。
(2)把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。
六、教學建議
1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2.要注意培養學生的抽象思維能力。
《倍數和因數》教案10
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁練習五第1～4題。
教學目標：
1．使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。
2．使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程，體會數學知識、方法的內在聯系，能有條理地展開思考，培養觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發展數感。
3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養成樂于思考、勇于探究等良好品質。
教學重點：
認識因數和倍數。
教學難點：
求一個數的因數、倍數的方法。
教學準備：
小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1．操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。
結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2．認識意義。
（1）說明：我們先看43=12。根據43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的`倍數。
（2）啟發：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。
（3） 小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是O的自然數。
《倍數和因數》教案11
教學內容：
《因數與倍數認識》第5頁。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、互為關系的辨析（以人與人之間的關系，如你和爸爸、媽媽的關系，你和老師之間的關系，存在這些關系的雙方互相的關系表示為例，辨析互為關系）
2、小結互為關系，引入課題。（板書課題：因數與倍數）
二、探究新知
（一）認識因數與倍數
1、回顧學過學過的幾類數（自然數，小數，分數）
2、揭示因數與倍數的研究范圍，（現在我們來研究自然數中數與數之間的.關系。）
3、整除算式的辨別（給下面算式分類，并描述算式的特征）（出示課本P5例1）
4、學生自我分類，小組討論分類結果，完善分類。
5、辨析整除的意義，自學了解因數、倍數的意義，組內交流自學成果，議一議，辨明因數與倍數。
6、全班交流，選擇分類后的算式，說說什么是因數和倍數？說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
7、當堂訓練
（1）完成課本P5下面的“做一做”（獨立說、組內互相說、全班交流說） （2）判斷：課本P7 T5（1）
（二）因數和倍數的求法
1、自學課本P6例2和例3，初步了解因數與倍數的求法。
2、組內討論因數與倍數的求法，一個數的因數與倍數的個數、一個數的最小的因數和最大的因數、一個數最小的倍數和最大的倍數。 3、全班交流上面組內交流的知識點，適時輔導，各自完善。 4、當堂訓練
（1）完成練習二T1（獨立練習、組內交流完善、選擇性全班交流）
（2）完成練習二T5（獨立判斷、組內交流完善、全班交流）
三、總結與分享
與老師和同學分享你的收獲與感悟。
《倍數和因數》教案12
教學目標
1、知識與技能
掌握因數、倍數的概念，知道因數、倍數的相互依存關系。
2、過程與方法
通過自主探究，使學生學會用因數、倍數描述兩個數之間的關系。
3、情感態度與價值觀
使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。
教學重難點
教學重點
掌握找一個數的因數、倍數的方法。
教學難點
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學工具
課件、投影
教學過程
一、遷移引入
同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實在我們的數學王國里，數與數回見也存在著這種相互依存的關系，請看大平米，認識這些嗎?(課件出示：0，1，2，3，4，5……)
這些自然數。(課件去“0”)
去0后這又是什么數?(非零自然數中。)這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關系。
板書：因數和倍數
二、情境創設，探究新知
1、理解整除的意義。
(1)出示例1，在前面學習中，我們見過下面的算式。
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8
26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
你能把這些算式分類嗎?
(2)分類所得：
第
一
類
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第
二
類
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
(3)觀察發現，合作交流。
觀察算式，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的約數。
2、理解因數、倍數的意義。
12÷2=6中，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，所以12是6的倍數，6是12的因數。由此可知：(在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。)
3、總結歸納
(1)在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
(2)因數與倍數是相互依存的關系。
4、注意：
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4組數中，誰是誰的因數?誰是誰的倍數?
4和24 36÷13 75÷25 81÷9
6、教學例2
18的因數有哪幾個?
18的因數有1、2、3、6、9、18。
也可以這樣用圖表示。
18的因數
1，2，3，
6，9，18
30的因數有哪些?36呢?
7、教學例3
2的倍數有哪些?
2的倍數有2、4、6、8……
2的倍數
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍數有哪些?5呢?
8、小組討論，歸納總結
一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
課后小結
一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的`因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。
課后習題
1、填空。
(1)36是4的( )數。
(2)5是25的( )。
(3)2.5是0.5的( )倍。
2、下面各組數中，有因數和倍數關系的有哪些?
(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7
3、24和35的因數都有哪些?
板書
一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。
《倍數和因數》教案13
教材分析：
以乘、除法知識拓展方式，引入對“因數與倍數”知識的學習。有利于溝通新舊知識之間的聯系，分散難點，便于學生理解和掌握知識。
教學目標：
①在具體的情境中，借助乘法算式認識因數和倍數。
②掌握求一個數的因數和倍數的方法，知道一個數的因數及倍數的.特點。
重點難點突破：
為了突出重點、突破難點，特設計以下三個環節進行教學：
① 以學生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數
和倍數的意義。
②引導學生自主找一個數的因數，以此加深對因數的理解。
③引導學生自主找一個數的倍數，以此加深對倍數的理解。
組內教師討論要點：
①找一個數的因數時，一定要放手，且給學生足夠的時間讓他們去同位之間、小組內交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。
②及時的練習鞏固也是很有必要的，在多個練習的基礎之上讓學生發現一個數因數的特點。
③找一個數的因數也反映出學生的口算水平的高低。
④找一個數的倍數時，以找2、3、5的倍數為主，讓學生發現一個數倍數的特征。
《倍數和因數》教案14
這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數和因數。教材安排了三道例題、兩道“試一試”及相應的“想想做做”，例1通過用12個同樣大的正方形拼成不同的長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，在此基礎上教學倍數和因數的意義。例2教學找一個數的倍數，并結合“試一試”引導發現一個數倍數的特征。例3教學找一個數的因數，再結合“試一試”引導發現一個數因數的特征。通過本節課的學習，要達到以下教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求一個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。
2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或者因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點是理解倍數和因數的含義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學難點是掌握找一個數的倍數和因數的方法。為了順利完成教學目標，有效突出重點，突破難點，在尊重教材的基礎上，我打算根據學生的認知特點和心理特征，通過激趣、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發學生持續的學習興趣，讓學生通過獨立思考、合作交流進行自主探索，教師及時引導學生掌握數學思考的方法。
基于以上認識我預設了如下幾個教學環節：
激發興趣，引入新課
首先和學生交流生活中的各種各樣的關系，“比如你們和老師是什么關系?你和媽媽呢？其次引入數學中自然數和自然數之間也有各種關系，初步體會數和數的對應關系，既拉近了數學和生活的聯系，又培養了學生的興趣。
第二個環節：操作發現，理解概念，我準備分三個層次進行教學。
（1）操作體驗，初步感知倍數和因數的意義。通過操作我們能發現許多的知識。請同學們拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著那些不同的乘法算式。再讓學生根據算式猜一猜“他可能是怎么擺的”，然后電腦演示相應的操作。用12個大小完全相同的小正方形，進行不同的擺法展示，為了避免簡單的操作，引導學生通過算式來想他是怎么擺的。組織交流，引出算式與概念鑒定。學生充分經歷了“由形到數、再由數到形”的過程，既為倍數和因數概念的提出積累了素材，又初步感知倍數和因數的關系，為正確理解概念提供了幫助。
（2）在具體的乘法算式中，理解倍數和因意義。值得注意的是，教材沒有給出抽象的意義，而是結合乘法算式進行直觀的描述，這樣不僅降低了難度，而且為學生的.后續學習拓展了空間。因此，教師首先根據算式介紹倍數和因數的意義，然后讓學生根據其余兩道乘法算式模仿的說一說，充分的讀一讀，在通過“能說4是因數，12是倍數嗎？這一反例的教學，充分感受倍數和因數是相互依存的。
（3）及時練習。我把 “想想做做”第1題改為學生自己出題，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，既達到了鞏固的目的，來自學生自身的材料又更加真實，學生更容易接受。同時考慮到學生受思維定勢的影響，可能所舉例子都是乘法算式，教師就需及時有效“介入”比如，“24除以3=8”，促成學生不僅從乘法的角度去思考而且也可以從除法的角度進行，為后面找一個數的因數做好伏筆。第三個環節是探索方法，發現特征，分兩個層次進行，首先教學找一個數的倍數。我將教學過程設計成了一個個問題鏈，什么樣的數是3的倍數？，怎樣找才能有條理？比一比誰找的倍數多？能把3的倍數全找完嗎,應該怎樣表示問題的答案？你有什么竅門找一個數的倍數？在學生自主探索的基礎上，小組合作，全班交流，學生之間積極互動，“捕捉”對方的想法，完善自己的認知理解掌握找一個數倍數的方法并結合“試一試”，通過交流比較，發現“一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數”。第二個層次教學找一個數的因數，相對于找一個數的倍數而言，找一個數的因數無疑難度增加了，在此環節中不必急于告訴學生方法，而是放手讓學生獨立思考，嘗試探索“從學生的角度看問題是教學取得實效的關鍵”對學生出現的情況我作了充分的預設：有的可能是用乘法想（乘積是36的兩個數是36的因數）有的可能是用除法想（除數和商都是36的因數）這兩種方法都出現一個問題：無序。從而導致重復、遺漏現象。為了解決問題，我再次放手，小組交流，，并在此基礎上讓學生自主探求”怎樣找才會有序，找到什么時候為止”？用自己的語言總結，最后師生達成共識:按一定的順序一對對的找，找到兩個數接近為止。從而在互相評價、充分比較、集體交流中感悟有序思考的必要性和科學性。由于一個數倍數特征的借鑒，一個數因數的特征放手讓學生自己總結。
《倍數和因數》教案15
課前思考：
1．概念揭示變邏輯演繹為活動建構。因數和倍數，傳統教材是按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的因倍意識，自主建構起因數和倍數的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。
2．解決問題變關注結果為對話生成。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發現問題、解決問題呢?很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個對話場，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經驗、溝通思考，生成新的看法。
3．教學宗旨變關注知識為啟迪智慧。知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。從知識課堂走向智慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對因數和倍數內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計因數和倍數這堂課的宗旨所在。
教學目標：
1．通過活動建構，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。
2．在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
3．通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。教學準備：
練習紙、學號卡等。
教學重、難點：
掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行思考。
教學流程：
一、意義建構
1．用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生回答)
2．猜猜他可能是怎樣擺的?
(根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)
3．還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。
（再請一位學生回答)
4．他又可能是怎樣擺的?
(根據學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)
5．還可以怎樣擺?
(請學生回答)
6．能想象出他的擺法嗎?
(根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）
此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。
7．通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以43=12為例，43=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的因數和倍數。
(板書課題：因數和倍數)
8．結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?
(請同座兩個學生相互說一說)
9．為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。
[設計理念：因數與倍數這節內容，傳統教材是按數學知識的邏輯系統安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的因倍關系，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。]
二、方法滲透
1．根據44＝16、40016＝25這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?
(指名回答)
2．當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?
(組織學生討論)
3．因數和倍數它們是一種相互依存的關系。
(板書：相互依存)
4．下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。
(教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來)
5．對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么?
(根據學生回答，教師相機進行引導、評價)
6．對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?
7．比較這幾種方法，你發現了什么?
8．回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅?
(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)
9．當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。
[設計理念：如何找出100的所有因數，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。]
三、鞏固深化
(課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1．方框后面藏著個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數?
(單擊一下，出示21)
2．接著出示□4，哪些是它的因數呢?說說你的想法?
3．要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?
4．出示□0。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?
5．最后出示□□。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎?
[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。]
四、360度的優點
1．我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優點呢?
2．我們先來找一找360和400的因數各有多少個?
(分別出示360和400的所有因數。)
3．原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的'幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。
課件顯示：
2等分：360／2=180；3等分：360／3＝120；
4等分：360／4＝90；5等分：360／5=72；
90等分：360／90＝4；120等分：360／120＝3；
180等分：360／180=2；360等分：360／360=1)
而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。
[設計理念：為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優點?學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]
五、游戲中的發現
1．請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。
2．在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對1)雖然1是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎?
3．除了1以外，你覺得還有哪些數比較特別的?
(找2或5號同學。)
4．你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起來。
(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11)
5．除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對4)你有?(對6)你呢？
6．這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來?
7．如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。
8．今天這節課我們就上到這兒，關于因數和倍數，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索
9．組織學生分批退場。
(1)請學號數不少于三個因數的同學先退場；
(2）請學號數只有兩個因數的同學退場；
(3)請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。
[設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂課已畢，趣猶在。]
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