《反比例》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的《反比例》教案，歡迎大家分享。
《反比例》教案1
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題
數(shù)學(xué)思考
通過對(duì)實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念
解決問題
分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
重點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)
把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
活動(dòng)2分析解決問題
活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
活動(dòng)4鞏固練習(xí)
活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題
引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力
歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
如何打開這個(gè)未開封的奶粉桶呢？—
教師提出實(shí)際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動(dòng)2
展示問題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為。回答下列問題：
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？
不妨列表描點(diǎn)畫出圖象
（圖象在第三象限會(huì)有嗎？）
分析問題中變量間的關(guān)系
分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的.數(shù)值通過驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律
在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題
活動(dòng)3
從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律
（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時(shí)用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？問題
（4）受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？
（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神
活動(dòng)4
展示練習(xí)
市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。
（1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（２）這個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時(shí)間？
（３）當(dāng)公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題
通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)
給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力
活動(dòng)6
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充
通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
《反比例》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
3、感知生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過具體問題認(rèn)識(shí)反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征
教學(xué)難點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程：
一、課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)24---26頁內(nèi)容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎？
3、三個(gè)情境中的兩個(gè)量哪些是成反比例的量？為什么？
二、展示與交流
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律
情境（一）
認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每
兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達(dá)
寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）
觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動(dòng)四：想一想
二、 反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
（2）三角形的`面積一定，它的底與高。
（3）一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)。
（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。
（5）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（6）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
（7）長方形的長一定，面積和寬。
（8）平行四邊形面積一定，底和高。
2、教材“練一練”P33第1題。
3、教材“練一練”P33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。
板書設(shè)計(jì)： 反比例
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定，成反比例
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
本課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)：一是情景設(shè)置和幾個(gè)表格的設(shè)計(jì)，都注重從現(xiàn)實(shí)題材出發(fā)，讓學(xué)生感受到反比例在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。二是通過讓學(xué)生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
《反比例》教案3
教學(xué)內(nèi)容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應(yīng)用題的練習(xí)。
教學(xué)目的：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義，能正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的`正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷，分析和推理等思維能力。
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練
P53第4題，口答并說明理由
二、基本題練習(xí)
1、做練習(xí)十第5題
2提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？
用比例的知識(shí)怎樣解答呢，請(qǐng)大家自己做一做。
評(píng)講：說一說是怎樣想的？
（板書：速度×?xí)r間=路程（一定）=反比例
=正比例
提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習(xí)：（略）
三、綜合練習(xí)
3、練習(xí)十第11題
啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答
4、做練習(xí)十第13題
（1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？
（2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識(shí)解答嗎？
四、講解思考題
引導(dǎo)：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？
五、課堂：
通過本課的練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題
《反比例》教案4
知識(shí)技能目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù) 的圖象.
分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.
解 1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的 第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).
學(xué)生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題.
1.這個(gè)函數(shù)的圖 象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);
2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的`增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.
解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) (k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象;
(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;
(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上.
解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).
而反比例函數(shù)的圖象過 點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數(shù)的解析式為： .
(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 在這個(gè)圖象上;
例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?
(3)當(dāng)-3 時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
(3)因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x= 時(shí)，y最大值= ;
當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值= .
所以當(dāng)-3 時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .
例5 一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數(shù)的圖象.
解 (1)因?yàn)?00=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng) 時(shí)，y的值;
(3)當(dāng)x取 何值時(shí)， ?
3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
《反比例》教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點(diǎn)
正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．
教學(xué)難點(diǎn)
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過程（）
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)．
2．路程一定，速度和時(shí)間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時(shí)間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
（一）出示課題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
（二）教學(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時(shí)）
100
50
20
10
5
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導(dǎo)學(xué)生討論回答
（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成正比例？
（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的關(guān)系．
速度×?xí)r間＝路程
4．練習(xí)：判斷下面兩個(gè)量成什么比例．
（1）當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間．
（2）當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間．
（3）當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．
不同點(diǎn)：正比例是變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小．相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）．相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的積是一定的．
三、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習(xí)
（一）判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成（ ）．
2．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成（ ）．
3．?dāng)?shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成（ ）．
（二）從汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨的次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個(gè)單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
六、板書設(shè)計(jì)
正比例和反比例的`比較
相同點(diǎn)
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著另一種量變化．
不同點(diǎn)
1．變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小．
2．相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）．
2．相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的積是一定的．
探究活動(dòng)
靈活判斷
活動(dòng)目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動(dòng)過程
1．教師出示思考題目：
（1）正方形的邊長和面積是否成比例？
（2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生分小組匯報(bào)討論結(jié)果．
4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．
《反比例》教案6
一、背景分析
1．對(duì)教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。
（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對(duì)學(xué)情的分析
九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛W(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：
（1）列表
（2）描點(diǎn)
（3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對(duì)過去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。
二、作圖象，試比較
師：請(qǐng)?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
（學(xué)生動(dòng)手操作）
師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
（學(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細(xì)觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
（展示圖象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的.關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。
（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別在二、四象限。
（3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？
（由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
（1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。
點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁隨堂練習(xí)1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？
（1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。
總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》教案7
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.
(三)情感與價(jià)值觀要求
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張:(記作5.1A)
第二張:(記作5.1B)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
Ⅱ.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實(shí)例嗎?
[生]可以.
例如購買單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.
[師]請(qǐng)看下面的問題.
電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí).
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
當(dāng)R越來越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請(qǐng)大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來越大時(shí),電流I越來越小;當(dāng)R越來越小時(shí),I越來越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR=220得I= .當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個(gè)問題.
舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I= ,當(dāng)R變大時(shí),I變小,燈光較暗;當(dāng)R變小時(shí),I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1A)
京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.
[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t= .當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式
I= 和t= .
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的`表達(dá)式呢?
[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個(gè)n的值,就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值,有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí),實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值.
[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
y= .
(1)當(dāng)x=-1時(shí),y=2;
∴k=-2.
∴表達(dá)式為y=- .
(2)當(dāng)x=-2時(shí),y=1.
當(dāng)x=- 時(shí),y=4;
當(dāng)x= 時(shí),y=-4;
當(dāng)x=1時(shí),y=-2.
當(dāng)x=3時(shí),y=- ;
當(dāng)y= 時(shí),x=-3;
當(dāng)y=-1時(shí),x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(P131)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題5.1
Ⅵ.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.
解:由題意可知y-1= =k(x+2).
當(dāng)x=1時(shí),y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達(dá)式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書設(shè)計(jì)
《反比例》教案8
目標(biāo)
1．結(jié)合具體的情境，體會(huì)生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量；明白一個(gè)量變化，另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化的特點(diǎn)。
2．讓學(xué)生通過觀察圖表等活動(dòng)，嘗試著用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。重點(diǎn)找出變量并體會(huì)量之間存在著的關(guān)系。重點(diǎn)突破引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)用語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)突破掌握了變量之間的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生用合適的語言把這種關(guān)系表達(dá)出來。教法主要有講解法、談話法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、以教促學(xué)法。學(xué)法通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，理解具體情境中的各種變量之間的關(guān)系。
課前準(zhǔn)備教師課件。學(xué)生調(diào)查自己從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況。過程引入
1．同學(xué)們，你們從出生到現(xiàn)在，身高是如何變化的？先估計(jì)一下，再說一說？（引導(dǎo)學(xué)生交流與討論。）
2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現(xiàn)在的體重變化情況嗎？請(qǐng)個(gè)別學(xué)生說說自己出生到現(xiàn)在體重的變化情況。
3．我們知道從出生到現(xiàn)在，身高和體重都在隨著年齡的增長而增長，也就是說身高和體重都是兩個(gè)變化的量。今天這節(jié)課，我們就來認(rèn)識(shí)變化的量。（板書課題：變化的量）
【設(shè)計(jì)意圖】
通過讓學(xué)生課前調(diào)查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學(xué)生感受到生活中存在著許多變化的量，引起學(xué)生探究這些變化的量的欲望。
探新（一）探究妙想的體重變化情況。
過渡：同學(xué)們，剛才我們調(diào)查了幾名同學(xué)從出生到現(xiàn)在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調(diào)查妙想的體重變化情況。他們還畫出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁妙想體重變化情況的表格和圖。
1．請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找數(shù)學(xué)信息。）
2．提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)哪些量在發(fā)生變化？引導(dǎo)學(xué)生回答：妙想的年齡和體重在變化。
3．追問：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長而變化的？
學(xué)生回答預(yù)測：
生A：妙想的體重隨年齡的增長，越來越重。
生B：我發(fā)現(xiàn)妙想從出生到2周歲這段時(shí)間體重增長最快。
4．質(zhì)疑：人的體重是不是隨著年齡的增長而一直增長？
學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)回答：這是不一定的，因?yàn)橛械娜说捏w重增長到一定時(shí)候，就停止增長了。老年人隨年齡的增長，體重還會(huì)減少。
小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，人的體重隨年齡的變化而變化。
（二）探究駱駝的體溫變化情況。
過渡：剛才，我們通過觀察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續(xù)來探究駱駝的體溫變化情況，大家請(qǐng)看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生觀察。
1．提問：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時(shí)間。
2．追問：圖中彎曲的線表示的是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：彎曲的線表示的是駱駝的體溫在48小時(shí)內(nèi)的變化情況。
3．再追問：同學(xué)們，通過觀察，你們發(fā)現(xiàn)了哪些量在變化？引導(dǎo)學(xué)生觀察后回答：溫度和時(shí)間在變化。
4．請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖表下面提出的問題，分析每個(gè)問題的答案。
（1）學(xué)生觀察分析，教師巡視。
（2）小組交流，引導(dǎo)學(xué)生把自己找到的答案與同學(xué)進(jìn)行交流，在小組內(nèi)形成統(tǒng)一的意見，反饋匯報(bào)。
5．提問：通過剛才的分析，你們發(fā)現(xiàn)駱駝體溫的變化有什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生回答：駱駝的體溫隨著時(shí)間的變化而變化，而且變化的周期是一天。
（三）尋找生活中變化的量。
過渡：同學(xué)們通過探究，了解了年齡和體重、溫度和時(shí)間這些變化的量。其實(shí)在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學(xué)互相交流。
1．學(xué)生思考回憶后，把找到的`相關(guān)例子和同學(xué)交流。
2．教師指名說一說自己發(fā)現(xiàn)的生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的例子。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生只要說的是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變化的量，教師都應(yīng)予以肯定。
【設(shè)計(jì)意圖】充分利用教材的情境圖，讓學(xué)生在觀察、分析、交流中體會(huì)到生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關(guān)系。
鞏固1．完成教材第40頁“練一練”第1題。
（1）學(xué)生讀題，明確題目要求。
（2）分析當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，圓柱的體積與高之間的關(guān)系。
（3）指名匯報(bào)。學(xué)生回答預(yù)測：當(dāng)圓柱的底面積等于10c㎡時(shí)，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的增加而增加。
2．完成教材第40頁“練一練”第2題。
（1）學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。
（2）全班匯報(bào)，集體訂正。學(xué)生匯報(bào)預(yù)測：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是18米，最低點(diǎn)是3米。
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過程中，0至6分時(shí)高度在增加，6至12分時(shí)，高度在降低。
（3）到達(dá)最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過12分鐘。
3．完成教材第40頁“練一練”第3題。
（1）學(xué)生獨(dú)立思考，分析數(shù)量關(guān)系。
（2）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示出數(shù)量關(guān)系。
（3）小組交流后反饋匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生回答：t＝n÷7＋3。
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習(xí)。通過鞏固拓展練習(xí)，不但使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化，而且使學(xué)生的思維在練習(xí)中得到發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個(gè)變化的量，時(shí)間和駱駝的體溫是兩個(gè)變化的量。反思本節(jié)課主要是感受變量之間的關(guān)系。
為了遵循“學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程”這一理念，本節(jié)教學(xué)主要從以下幾個(gè)方面來探索：
（1）以觀察分析為主要手段，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的關(guān)系，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提高學(xué)生的觀察能力；
（2）充分利用學(xué)生原有的知識(shí)以驗(yàn)，教學(xué)中，把學(xué)生原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作為新知的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)；如讓學(xué)生在理解相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量的基礎(chǔ)上，從生活中尋找相關(guān)聯(lián)的量，激發(fā)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶；
（3）加強(qiáng)學(xué)生之間的交流互動(dòng)，在教學(xué)中，讓學(xué)生在觀察分析的基礎(chǔ)上，通過小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識(shí)。對(duì)于初次接觸函數(shù)知識(shí)的小學(xué)生來說，對(duì)量的理解還有一定的難度，教學(xué)中雖然作了努力，但有些學(xué)困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節(jié)課教學(xué)中的失誤，在今后的教學(xué)中有待改進(jìn)。
板書變化的量兩個(gè)變量：
1．年齡和體重的變化；
2．時(shí)間和駱駝體溫的變化。
《反比例》教案9
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運(yùn)用，反比例的意義（參考教案二）。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．(出示幻燈)
一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁數(shù)如下表：
師：請(qǐng)回答下列問題。
(1)表中哪個(gè)量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規(guī)律是怎樣的`？
(3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)( )。
(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。
(3)一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復(fù)習(xí)，我們對(duì)正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢？今天我們就學(xué)習(xí)反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學(xué)習(xí)新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機(jī)械廠加工一批零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
①表中有哪種量？
②兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？
③你能說出它們的關(guān)系式嗎？
④相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請(qǐng)同學(xué)們打開書自學(xué)，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導(dǎo)。)
(2)同學(xué)們發(fā)言。
《反比例》教案10
教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)
1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：
⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。
②工作效率一定．’工作時(shí)間和工作總量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。
讓學(xué)生觀察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的.加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?
(3)每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計(jì)算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價(jià)一定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。
2，路程一定，速度和時(shí)間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個(gè)表：
表1 表2
讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表，然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時(shí)。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著時(shí)間變化
一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?
教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×?xí)r間＝路程
=速度 =速度
教師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習(xí)
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。
2．做練習(xí)七的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請(qǐng)同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《反比例》教案11
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)教科書自選內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1．通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例的意義，會(huì)正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，并能解決簡單的實(shí)際問題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
3．結(jié)合實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)分析、主動(dòng)探索的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
能根據(jù)反比例的意義，解決相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，揭示課題
1．談話引入
上節(jié)課我們學(xué)了什么？今天，我們進(jìn)行練習(xí)（板書：反比例練習(xí)）。通過練習(xí)，達(dá)到以下兩個(gè)目標(biāo)：①進(jìn)一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；②能根據(jù)反比例的意義，解決實(shí)際問題。
2．你知道哪些有關(guān)反比例的知識(shí)
板書：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習(xí)
1．觀察下面三個(gè)表
（1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數(shù)成什么比例？為什么？
（2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的`煤和剩下煤的噸數(shù)成比例嗎？為什么？
（3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？
2．判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數(shù)和每只猴子分的個(gè)數(shù)。
（3）報(bào)紙的單價(jià)一定，訂閱的份數(shù)與總價(jià)。
（4）小剛跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解決問題
1．鞏固練習(xí)
一輛汽車從甲地開往乙地，每時(shí)行70 km，5時(shí)到達(dá)。如果要4時(shí)到達(dá)，每時(shí)需要行駛多少千米？
(1)學(xué)生讀題，理解題意。
(2)會(huì)列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導(dǎo)學(xué)生用反比例知識(shí)解答）
2．用比例知識(shí)解答
（1）同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？
學(xué)生獨(dú)立分析、解答，教師巡視，并加以指點(diǎn)。
根據(jù)這兩道題組織學(xué)生討論正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
討論后全班交流，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納并板書。
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。反比例是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
四、變式提高練習(xí)
按規(guī)律填數(shù)。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
（2）15，210，315，4()，()25
（3）81，27，（），3，1，（）
五、全課小結(jié)
同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問？
六、拓展練習(xí)
根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，各構(gòu)建一道生活中用正比例和反比例解決的問題，再解決，并與同學(xué)交流你構(gòu)建問題的思考方法和解決問題的方法。
《反比例》教案12
設(shè)計(jì)說明
“反比例”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比和比例”和“正比例”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本著“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的理念，在本節(jié)課的教學(xué)中，最大限度地為學(xué)生提供了自主探究的機(jī)會(huì)。
1．借助定義、實(shí)例，滲透函數(shù)思想。
教學(xué)伊始，借助正比例的意義和生活實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想，充分理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值不變的特點(diǎn)，為學(xué)生探究成反比例關(guān)系的兩種量之間的關(guān)系以及理解反比例的意義和特點(diǎn)奠定良好的基礎(chǔ)。
2．借助具體情境，在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學(xué)中，通過具體情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的`底面積×水的高度＝水的體積”這一規(guī)律，使學(xué)生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點(diǎn)。
3．借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)反比例關(guān)系式。
因?yàn)檎⒎幢壤w現(xiàn)的都是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，且正比例關(guān)系表達(dá)式學(xué)生已經(jīng)掌握，所以在總結(jié)反比例關(guān)系表達(dá)式時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己總結(jié)出反比例關(guān)系表達(dá)式，體驗(yàn)成功的喜悅。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備玻璃杯直尺水實(shí)驗(yàn)記錄單
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)引入
1．復(fù)習(xí)。
課件出示：一個(gè)圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個(gè)水箱能裝水多少立方米？
(1)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題。
(2)提問：你是根據(jù)什么公式進(jìn)行計(jì)算的？
預(yù)設(shè)
生：圓柱的體積＝底面積×高。
(3)師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關(guān)系？
預(yù)設(shè)
生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。
生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。
2．引入課題。
如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：反比例)
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)有關(guān)圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生思維完整性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。
⊙探究新知
1．在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。
(1)課件出示教材47頁例2，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題進(jìn)行觀察。
師：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問題。
杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm2
《反比例》教案13
教學(xué)內(nèi)容：P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習(xí)。
教學(xué)目的：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
二、基本知識(shí)練習(xí)
1、正、反比例意義
提問：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的`關(guān)鍵是什么？
2、練：950第4題。
先說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷成什么比例？
三、綜合練習(xí)
1、練習(xí)：P50第5題
想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
口答并說說怎樣想的。
2、做練習(xí)十二第6題、第7題
第7題評(píng)講時(shí)追問：在一個(gè)乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個(gè)數(shù)成反比例：什么情況一某兩個(gè)數(shù)或正比例？
3、做第8題
提問：從直線上看，支數(shù)擴(kuò)大或縮小時(shí)，錢數(shù)分別怎樣變化？
四、延伸練習(xí)
下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？
1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時(shí)行50千米，4小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行80千米，2.5小時(shí)到達(dá)。
2、某工廠3小時(shí)織布1800米，照這樣計(jì)算，8小時(shí)織布X米。
五、課堂
通過這節(jié)課的練習(xí)，你進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握了哪些知識(shí)？
六、作業(yè)
《練習(xí)與測試》P25第五、六題。
《反比例》教案14
教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習(xí)
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說出長方形的'長、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)長一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成什么比例關(guān)系?
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。
運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
《反比例》教案15
教學(xué)內(nèi)容
教科書第14～16頁的例4～例6以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)三的第4～7題．
教學(xué)目的
1．使學(xué)生通過具體問題認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流．
2．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)成正比例的量的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)反比例，從中感受學(xué)習(xí)方法的普遍適用性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
視頻展示臺(tái)．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2．寫出正比例關(guān)系式．
3．判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
（1）每本練習(xí)本的張數(shù)一定，裝訂練習(xí)本紙的總張數(shù)和裝訂的本數(shù)．
（2）每天播種的公頃數(shù)一定，播種的總公頃數(shù)與播種的天數(shù)．
（3）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間．
4．回想一下，我們?cè)鯓訉W(xué)習(xí)成正比例的量．
引導(dǎo)學(xué)生歸納研究成正比例的量的學(xué)習(xí)步驟和方法是：先把兩種量的變化情況列成表，再觀察、討論表中的變化規(guī)律，歸納變化規(guī)律，并用關(guān)系式表示．學(xué)生回答時(shí)，教師隨學(xué)生的回答板書：
列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示
二、導(dǎo)入新課
教師：這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
1．教學(xué)例4．
教師：同學(xué)們剛才在解答準(zhǔn)備題時(shí)，知道“工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間”不成正比例關(guān)系，那么，工作效率和工作時(shí)間成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？為了弄清這些問題，我們可以用前面掌握的學(xué)習(xí)方法，先列個(gè)表來分析．
在視頻展示臺(tái)上出示例4：華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的.數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：
工效（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 …
時(shí)間（時(shí)） 60 30 20 15 12 10 …
教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)表，先獨(dú)立思考后再討論、交流、回答以下問題：（在視頻展示臺(tái)上展示．）
（1）表中有哪兩種量？
（2）這兩種量是怎樣變化的？
（3）還可以從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學(xué)生討論后，先抽問第1問和第2問．引導(dǎo)學(xué)生說出表中有工作效率和工作時(shí)間這兩種量，這兩種量的變化規(guī)律是，工作效率不斷擴(kuò)大，所需的工作時(shí)間反而不斷地縮小．
教師：為什么會(huì)有這種變化規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，說因?yàn)楣ぷ骺偭恳欢ǎ啃r(shí)做的工作越多，所用的時(shí)間越少．例如要種8棵樹，如果每小時(shí)種1棵，要8小時(shí)；每小時(shí)種4棵，只要2小時(shí)；如果每小時(shí)種8棵呢，只要1小時(shí)就夠了．
教師：盡管一個(gè)量在擴(kuò)大，另一個(gè)量反而縮小，但是每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)是隨所需的加工時(shí)間的變化而變化的，所以，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)與所需的加工時(shí)間仍然是相關(guān)聯(lián)的兩種量．你們還發(fā)現(xiàn)些什么規(guī)律嗎？
學(xué)生任意說表中的規(guī)律．如每小時(shí)加工數(shù)從10擴(kuò)大到40個(gè)，擴(kuò)大4倍，所需的加工時(shí)間反而從60小時(shí)縮短到15小時(shí)，縮小了4倍；每小時(shí)加工數(shù)從60個(gè)縮小到30個(gè)，縮小了2倍，所需的加工時(shí)間反而從10小時(shí)擴(kuò)大到20小時(shí)，擴(kuò)大了2倍．
教師：還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？比如說用每豎列的兩個(gè)數(shù)相乘，看看它們的乘積是否相等，想想這個(gè)乘積表示什么？
引導(dǎo)學(xué)生找出每豎列的兩個(gè)數(shù)的乘積相等的規(guī)律．如：
10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…
這個(gè)600實(shí)際上就是這批零件的總數(shù)．
教師：能寫出關(guān)系式嗎？
引導(dǎo)學(xué)生寫出：每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間＝零件總數(shù)（一定）
2．教學(xué)例5．
教師：再來研究一個(gè)問題．
在視頻展示臺(tái)上出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們先填寫下表：
每本的張數(shù) 15 20 25 30 40 60 …
裝訂的本數(shù) 40 …
教師：同學(xué)們先填寫好表中的數(shù)據(jù)后，再用前面的分析方法，獨(dú)立分析表中的數(shù)量關(guān)系，然后同桌進(jìn)行交流．
學(xué)生分析后指導(dǎo)學(xué)生歸納：
（1）表中每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，裝訂的本數(shù)隨著每本的張數(shù)的變化而變化；
（2）每本的張數(shù)擴(kuò)大，裝訂的本數(shù)反而縮小；每本的張數(shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴(kuò)大；
（3）它們之間的關(guān)系可以寫成：每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總張數(shù)（一定）．
教師：我們上面研究了兩個(gè)問題，下面我們一起來歸納這兩個(gè)問題的一些共同特點(diǎn)．
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．
教師：凡是符合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量．（板書課題）它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系．和正比例一樣，成反比例的量也可以用式子來表示．如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），怎樣用式子來表示反比例的關(guān)系式呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：x×y＝k（一定）．
教師：請(qǐng)同學(xué)們相互說一說生活中還有哪些是成反比例的量？
學(xué)生先相互說，然后再說給全班同學(xué)聽．
3．教學(xué)例6．
教師：請(qǐng)同學(xué)們用上面所學(xué)的知識(shí)判斷一下，在播種中如果播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
學(xué)生先獨(dú)立分析，然后再交流討論，最后抽學(xué)生匯報(bào)．引導(dǎo)學(xué)生分析出每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總公頃數(shù)有“每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝總公頃數(shù)”的關(guān)系，由于總公頃數(shù)一定，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例．
指導(dǎo)學(xué)生完成第16頁“做一做”．
四、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)三第4～7題．
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
學(xué)生小結(jié)后教師再對(duì)全課知識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)有余力的學(xué)生，可以在教師的指導(dǎo)下討論完成練習(xí)三的第8*題．
板書設(shè)計(jì)
成反比例的量學(xué)習(xí)的基本步驟和方法：列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示． 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．
X×Y＝K（一定）
例4： 例5：每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間＝零件
每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的 總數(shù)（一定） 總張數(shù)（一定）
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