二次根式教案

時間：2022-10-16 20:18:37 教案我要投稿

二次根式教案匯總八篇

　　作為一位杰出的老師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的二次根式教案8篇，歡迎大家分享。

二次根式教案匯總八篇

二次根式教案篇1

　　教學目標

　　課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。

　　教學重點:二次根式的概念和基本性質

　　教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

　　教法和學法

　　教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。

　　教學過程

　　活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長為

　　(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。例4：在實數范圍內分解因式

　　活動四：探究二次根式的性質3 3.探究在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究：引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。此時引導學生談一談對()2和的聯系和區別相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

二次根式教案篇2

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇3

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質和，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，

　　表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式.

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析：，，，、、、四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時，是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時，是二次根式.

　　(4) ，即，故x-20且x-20, x2.當x2時，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?

　　五、作業

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設計

二次根式教案篇4

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的概念.

　　2．內容解析

　　本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

　　本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　（1）體會研究二次根式是實際的需要．

　　（2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學目標解析

　　（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．

　　（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數，的算術平方根 ≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

　　本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　　（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．

　　3．辨析概念，應用鞏固

　　例1 當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

　　例2 當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．

　　問題4 你能比較與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習1 完成教科書第3頁的練習.

　　練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義.

　　（1）；（2）；（3）；（4） .

　　【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　5．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

　　（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

　　（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結.

　　【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.

　　6．布置作業：

　　教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標檢測設計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．

　　2. 當時，二次根式無意義．

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題．

　　3.當時，二次根式有最小值，其最小值是．

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．

　　4.對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案篇5

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　　（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　　（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　　（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

　　本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

　　問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　　（1）；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

　　問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　　（1）；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如，（ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　　（1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　　（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當 ≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　（3）談一談你對與的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質？

　　（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　　（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

　　（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

　　6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1．；； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若，則的取值范圍是．

　　【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

二次根式教案篇6

　　1.教學目標

　　(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

　　教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

　　在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的.性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

　　教學過程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

　　【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

　　3.例題示范，學會應用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學以致用

　　練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式教案篇7

　　教學設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

　　情感態度價值觀

　　1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

　　2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　教學重點和難點

　　重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學方法

　　啟發式、講練結合

　　教學媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　1課時

二次根式教案篇8

　　【學習目標】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

　　【學習重難點】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【學習內容】課本第2— 3頁

　　【學習流程】

　　一、課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

　　二、課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、課后作業(課后作業見附件2)

　　教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念例題例題