《等腰三角形性質》教案（通用10篇）

　　作為一位兢兢業業的人民教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么應當如何寫教案呢？以下是小編整理的《等腰三角形性質》教案，歡迎大家分享。

　　《等腰三角形性質》教案 1

　　教學目標

　　1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學重點

　　了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　觀察法

　　教學后記

　　教學內容及過程學生活動

　　一、復習：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

　　3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

　　二、新課講解：

　　之前，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的.一些結論。

　　同學們和我一起來回憶上學期學過的公理：

　　1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　　3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（SAS）

　　4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（ASA）

　　5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（SSS）

　　6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

　　推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

　　證明過程：

　　已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

　　求證：△ABC≌△DEF

　　證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）

　　∠C=180°—（∠A+∠B）

　　∠F=180°—（∠D+∠E）

　　∠C=∠F（等量代換）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　三、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？

　　（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

　　等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等。

　　這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

　　已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

　　求證：∠B＝∠C

　　證明：取BC的中點D，連接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD（SSS）

　　∴∠B=∠C（全等三角形的對應邊角相等）

　　四、想一想：

　　在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

　　應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　五、隨堂練習：

　　做教科書習題第1，2題。

　　六、課堂小結：

　　通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

　　七、課外作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質

　　讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明

　　讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

　　學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　《等腰三角形性質》教案 2

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　3、結合實例體會反證法的含義。

　　教學重點

　　等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、等腰三角形性質的探究

　　1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

　　2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。

　　3．分別演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關系。

　　4．引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的.發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

　　5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。

　　6．對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。

　　7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。

　　8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。

　　9．啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

　　10．總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。

　　11．小結這兩個課時的內容。

　　作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　1．積極思考，回憶以前所學知識，聯想新問題。

　　2．認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。

　　3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。

　　4．在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。

　　5．興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

　　6．認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續學習。

　　7．較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

　　8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。

　　9．可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

　　10．懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。

　　11．體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。

　　（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

　　《等腰三角形性質》教案 3

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學重點

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1．引導學生回憶上節課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯系和相互轉化有一個感性的認識。

　　2．肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3．關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質

　　1．讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2．肯定學生的發現和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　3．演示規范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。

　　4．讓學生準備一張正方形紙片，按要求動手折疊。

　　5．講解例題，應用定理。

　　6．布置學生做練習。

　　練習：課本隨堂練習1

　　三、課堂小結：

　　通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業：同步練習

　　板書設計：

　　1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的.條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。

　　2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3．認真聽講，體會分類討論的數學思維方法，理解定理。

　　1．積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。

　　2．在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。

　　5．聽講，體會定理的應用。

　　6．認真做練習。

　　（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

　　《等腰三角形性質》教案 4

　　【教學目標】

　　1、了解等腰三角形的有關概念；

　　2、掌握等腰三角形的性質定理；

　　3、能運用等腰三角形的性質定理進行簡單的計算和證明。

　　4、掌握并運用等邊三角形的性質進行計算和證明。

　　教學重點：掌握和應用等腰三角形的性質。

　　教學難點：

　　1、等腰三角形性質的符號表示；

　　2、能靈活運用等腰三角形的性質。

　　【教學策略】在探究等腰三角形的性質時，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動，讓學生利用對稱軸的知識分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質。再通過練習，讓學生知道等腰三角形性質的符合表示，加深學生對等腰三角形性質的理解，并讓學生在練習中學會靈活運用等腰三角形的性質，進一步培養學生的知識遷移能力。

　　教學媒體的選擇和設計：多媒體、課件、量角器、長方形紙片、剪刀。

　　【學情分析】通過七年級的學習，學生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學生在探究活動以后直接對操作活動的過程和結果作分析與總結，經過這些抽象的思維活動，形成新的數學知識，增加了學習過程的趣味性和實踐性。

　　【教學過程】

　　一、 課前延伸。

　　二、課內探究

　　（一）創設情境

　　同學們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點。

　　生：它們是軸對稱圖形，都有兩條邊相等，有兩個底角相等，它們是等腰三角形。

　　（二）引入新課

　　這就是我們今天所要學習的等腰三角形。

　　師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

　　學生自學等腰三角形的要素并完成下面的練習。

　　非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。

　　（是）

　　為什么。

　　生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動手操作）

　　（合作探究，得出結論）

　　探究：

　　1、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎。

　　對稱軸是什么。

　　生：回答各異

　　師：針對學生的回答給予糾正。

　　2、∠B與∠C相等嗎。

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　生：等腰三角形的兩個底角相等。

　　生說明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過三角形全等得到呢。

　　教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C

　　回憶剛才的折疊過程，折痕把三角形的分成了兩個怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關系。與BC呢。

　　（四）理論證明

　　法一、做AD平分∠BAC,交BC于D

　　法二、取BC中點D，連接AD

　　法三、過A點做AD⊥BC垂足為D

　　學生說出證明方法。

　　這就是等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）應用這一性質完成以下練習

　　3、你能總結一下折痕所在的直線AD具有的性質嗎。

　　直線AD平分∠BAC、直線AD垂直平分BC

　　你能用自己的語言概括你發現的結論嗎。

　　等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合。

　　怎樣證明呢。

　　學生說出方法。

　　這就是等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合的幾何書寫。簡稱三線合一。

　　性質總結：等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是a、底邊的垂直平分線。 可以怎么說：

　　b、底邊的中線所在的直線；

　　c、底邊上的高所在的直線；

　　d、頂角的平分線所在的直線；

　　（3）小組探究

　　性質２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

　　用符號語言表示為： （據課件展示圖填寫）

　　在△ABC中，AB=AC,點D在BC上

　　1、∵AD⊥BC

　　∴∠ =∠ ，____= 。

　　2、∵AD是中線，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。

　　3、∵AD是角平分線，∴ ⊥ ， = 。

　　(五)精講點撥

　　1、性質的應用（例題評講）

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______

　　變式練習：

　　1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關系，如例一，比較容易得出正確結果，對變式練習

　　（1）容易漏解，把變式題與例一進行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時,則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。

　　2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______

　　點撥：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，并強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。

　　師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質都適合等邊三角形。

　　等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質。如等邊三角形的三個內角具有什么關系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.

　　求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.

　　學生說出證明過程，應用這一性質完成例題

　　如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，點E在AC上，且AE=AD，求∠EDC

　　點撥：本題中的一個等腰三角形和一個等邊三角形。應用本節所學的等邊三角形的性質、等腰三角形的`兩個性質來完成。

　　例2：

　　如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線。

　　求證：BD=CE.

　　評析：此題運用等腰三角形的性質幫助學生寫好書寫格式。兩種方法來解題。

　　如圖△ABC是一個屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.

　　評析：此題在實際生活中充分運用等腰三角形的性質（等邊對等角）和三角形的內角和這兩個知識點，培養學生知識的靈活運用，充分體現理論與實際相結合。

　　（六）課后提升

　　如圖，在△ABC中， AB=AC ,點D在AC邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個等腰三角形。

　　（2）求△ABC各角的度數．

　　建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么。

　　六、課堂小結（播放視頻）

　　我能說：

　　通過本節課的學習，我的收獲是

　　我的困惑是 。

　　【教學反思】

　　1、在等腰三角形的性質教學中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識，首先復習回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識，并加以適當的練習，然后讓學生動手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發現等腰三角形“三線合一”的性質，動手“量一量”等腰三角形兩個底角的度數，發現等腰三角形底角相等的性質。

　　2、在等腰三角形的性質探究過程中，應以學生為主體，積極鼓勵學生去探索，讓學生全面參與到知識的發現過程中。

　　根據學生的實際情況，在教學過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質給予證明，不僅提高學生對等腰三角形性質的理性認識，而且培養學生的數學推理能力。

　　《等腰三角形性質》教案 5

　　教學目標

　　1等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質。

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用。

　　教學重點：

　　1等腰三角形的概念及性質。

　　2.等腰三角形性質的應用。

　　教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

　　教學過程

　　Ⅰ.提出問題，創設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　Ⅱ.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

　　2.等腰三角形的`頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.

　　由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD（SSS）.

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數。

　　分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角。

　　把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD（等邊對等角）.

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。

　　Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結。

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們。

　　Ⅴ.作業：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。

　　《等腰三角形性質》教案 6

　　教學目標：

　　知識技能

　　了解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題。

　　數學思考

　　培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律。

　　情感態度與價值觀：

　　滲透"實踐 理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細致、嚴謹科學的學習習慣。

　　教學重點與難點

　　重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，并能用它們解決簡單的問題。

　　難點：引輔助線證明定理和推論1的應用。

　　教學過程與流程設計

　　引導性材料：

　　1.學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

　　2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開。

　　提問：你能發現等腰三角形還有什么特性嗎？

　　（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）

　　教學設計：

　　問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中。

　　ab=ac（已知）

　　∠1=∠2（輔助線作法）

　　ad=ad（公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）

　　問題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過程由學生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

　　（簡寫成“等邊對等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問題：

　　（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　　（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的'中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

　　（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合。）

　　練習：填空，在△abc中，（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠＝∠，= .

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴　　⊥，∠＝∠　　.

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴　　⊥，= .

　　問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，∴∠b=∠c（等邊對等角），∵ac=bc，∴∠a=∠b（等邊對等角），∴∠a=∠b=∠c，∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），∴∠a=∠b=∠c=60°

　　例題解析：

　　例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.

　　（1）若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；

　　（2）若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；

　　（3）若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；

　　（4）若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.

　　2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是.

　　3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是.

　　例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數。

　　解：在△abc中，∵ab=ac（已知），∴∠b=∠c（等底對等角），∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,（三角形內角和定理），又∵ad⊥bc（已知），∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），∵∠bac=100°，(7) ∴

　　課堂練習：

　　已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上。

　　求證：（1）ad⊥bc；

　　（2）這時bc處于水平位置，為什么？

　　課堂小結：

　　1.等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；

　　2.等腰三角形性質定理的推論1、推論2；

　　3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”。

　　4.掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙。

　　作業：習題14.3第6、7題（作業本），其他課本

　　《等腰三角形性質》教案 7

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．

　　2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的`性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．

　　小結

　　1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．

　　《等腰三角形性質》教案 8

　　一、教學目標：

　　1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3、結合實例休會反證的含義。

　　二、教學重點：

　　了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　三、教學方法：觀察法。

　　四、教學過程：

　　復習：1、 什么是等腰三角形？2、 你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的'對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　五、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？證明：取BC的中點D，連接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。五、課外作業：教科書第5頁第1，2題。

　　《等腰三角形性質》教案 9

　　一、教學內容

　　本單元教學三角形的相關知識，這是在學生直觀認識過三角形的基礎上教學的，也是以后學習三角形面積計算的基礎。內容分五段安排：第一段通過例1、例2第22～25頁形成三角形的概念教學三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通過第26～27頁教學三角形的分類，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁通過例4教學三角形的內角和；第四段通過第30～32頁例5、例6認識等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第33～34頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關于邊和角的性質。

　　教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進一步理解并應用三角形的知識。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1、讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特征。

　　空間與圖形的概念教學，一般要讓學生經歷感知——表象——形成概念的過程，教材注意按學生的認識規律安排教學過程。學生在第一學段直觀認識了三角形，本單元繼續教學三角形的知識，教材經常采用“活動——體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。

　　(1) “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫：首先呈現一幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶，并聯系生活里的三角形進行交流，感知三角形；然后安排學生想辦法做每人至少“做”一個三角形并在小組里交流進一步強化表象；最后講解三角形的邊、角和頂點。

　　學生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學段都曾經做過，現在學生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。

　　(2)圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大于第三邊。《標準》要求：

　　通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這一點。首先，為學生提供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎?然后讓學生在操作中發現有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，并直覺感受這是為什么。最后通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規律。

　　例題的編寫特點是不把知識結論呈現給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發現現象、研究原因、體會規律。因此，教學這道例題時要注意三點：第一，課前作好充分的物質準備，力求讓每一名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，并給學生提供思考“為什么”的時間。第三，要引導學生從直覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數學化”的過程，才能在獲得數學結論的同時又學習用數學的方法進行思考。

　　(3)對圖形量、剪、折，親身感知并認識體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點，教材注意突出教學的這一過程。都分三個層次教學：

　　第一層次是通過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續體會它們的邊的長度關系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關系。其中第二層次的教學比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的.剪法，通過這個問題引導學生關注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。后一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對折又斜折是為了讓三條邊的長度都相同。

　　2、從已有經驗中提煉數學概念。

　　在具體的感性材料里提取本質特征，形成理性認識是概念教學的渠道之一。豐富的感性經驗與清晰地認識特征是建立正確概念的前提。

　　(1)循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學生在生活中對人字梁“高度”的認識進行測量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎引入三角形高的概念。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習題把三角形高的教學分成四步進行：

　　第一步讓學生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學里的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材里的一段話，既要聯系人字梁的高來體會，又要超越人字梁這個具體實物比較概括地理解。聯系人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實物才能形成真正的數學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試一試”擴大概念的外延。數學里平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，要求學生測量三角形的高和底的長度，使學生在操作中進一步體會高的概念，認識只要是從一個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應關系，進一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯系。第四步通過“想想做做”P25第1題的畫高練習，進一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這一點。另外讓學生閱讀資料了解三角形的穩定性三角形的穩定性是其重要特性，教材安排了“你知道嗎”，讓學生通過閱讀并做實驗體會這一特性。這里注意一點本冊教材知識要求學生畫請指定底邊的高，這些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時候一定要注意一些作圖規范。

　　(2)聯系對直角、銳角、鈍角的認識，引導學生探索三角形的分類。三角形的分類教學，必須使學生在充分的感知中體會三個內角大小有幾種情況，理解三角形分類的方法及分類的合理性。第26頁例題讓學生在給角分類的活動中體會三角形的分類。首先呈現了6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察各個三角形的每個角是什么角，并把觀察結果填在預設的表格里。然后引導學生分析研究表格里的數據信息，發現有些三角形的三個角都是銳角，有些三角形里有一個直角和兩個銳角，有些三角形里有一個鈍角和兩個銳角，從而引發可以給三角形按角分類，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認識，掌握不同三角形的特點。準確而精煉的語言總結了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關系。

　　教學三角形的分類要特別注意三點：第一，必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關鍵，讓學生理解為什么銳角三角形強調三個角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個直角或一個鈍角，從而掌握判斷時的思考要點。如第33頁第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個鈍角和1個直角。右邊的三角形只看到1個銳角，不能確定它是什么三角形。第三，要用好第27頁“想想做做”第3～7題，讓學生在圖形的變換中加強對各類三角形的認識。認識了三角形的分類，還要通過具體的觀察、判斷和操作、畫圖等活動進一步鞏固對不同三角形的認識。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學生判斷各是什么三角形，鞏固對各類三角形的認識；圍出、折出、剪出和畫出指定的三角形，使各類三角形的表象再現。特別是第7題是一道開放題，可以讓學生通過畫一畫、說一說，互相交流，加深對各類三角形的認識，掌握各類三角形的特征。

　　3、從特殊到一般，通過實驗得出三角形的內角和是180°。

　　讓學生“了解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學內容和教學要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發現并簡單應用。教材安排三角形內角和的學習，主要讓學生由特殊到一般，通過自己的探索活動認識與掌握三角形內角和是180°。

　　(1)第28頁教學三角形的內角和，采用了“質疑——解疑”的教學策略，實驗是策略的核心，是解疑的手段。

　　首先計算同一塊三角尺上的3個角的度數和。由于學生在四年級(上冊)教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°。并由此產生疑問：其他三角形的內角和也是180°嗎?由此產生學習的愿望。接著安排學生通過實驗解疑，用實驗的方法驗證、確認三角形內角和的結論。把一個三角形的3個角拼在一起，從拼成的是平角得出3個角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗，通過實驗獲得直接認識，驗證自己的猜想，從而確認三角形的三個內角的和是180°，得出結論。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。最后并通過“試一試”，應用三角形內角和求未知角的度數，鞏固三角形內角和的結論。

　　(2)為了讓學生深刻地理解三角形內角和的規律。在認識三角形內角和以后，教材通過應用促進學生掌握這一內容，并應用解決問題。如P29.“想想做做”1～3題，應用三角形內角和求未知角的度數，在三角形的變換中判斷內角和各是多少，鞏固所獲得的結論；。“想想做做”巧妙地設計了兩道辨析題一道是第2題：一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?另一道是第3題：正方形內角和360°，對折出的三角形內角和180°，再對折成的小三角形內角和又是多少呢?解答這兩道題時，學生的思考會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進一步認識三角形的內角和是一個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數；二是解釋為什么直角三角形里只有1個直角，鈍角三角形里只有1個鈍角。第6題，通過思考一個三角形中最多有幾個鈍角或直角，并應用三角形內角和的知識合理解釋，加深認識三角形內角和及鈍角三角形、直角三角形的特征。

　　4、注意三角形知識的內在聯系

　　三角形的分類是按角的大小為標準的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長度特點來定義的。不同特征的三角形中又存在內在聯系，認識三角形應該讓學生了解這些聯系。在P31～32第2～4題里，就讓學生了解等腰三角形可以同時是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，體會等腰三角形都是軸對稱圖形。P33第2題通過判斷，進一步認識鈍角三角形、直角三角形分別只有一個鈍角或直角，而每類三角形都有銳角，即只看一個銳角無法判斷是什么三角形。第3題使學生體會兩個一樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學習的三角形知識，依據三角形邊長之間的關系，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應用對等邊三角形特征的認識進行解釋，第7題，讓學生觀察三角形判斷各是什么三角形，感受可以從不同角度判定一個三角形是什么三角形，體會知識之間的內在聯系。

　　5.注意培養學生的空間觀念

　　觀察、舉例、做圖形感受三角形

　　在P22例題里，引導學生先觀察情景中的三角形，舉出日常生活里接觸過的三角形，加強三角形的表象，同時還要求學生做一個三角形，P23第1題也要求學生畫三角形,把表象轉化成具體的三角形再現出來，形成三角形的空間形象。

　　學生在看、圍、折、剪等活動中獲得各類三角形特征的直接體驗

　　在空間與圖形的學習中，引導學生實際操作，具體感受所學圖形，積累對其形狀、大小、位置關系的的感性認識，可以發展空間觀念。教材在P27第2題通過觀察、判斷加強不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學生圍、折、剪圖形，依據頭腦里的表象再現出相應的圖形，可以培養空間觀念。第7題，需要依據三角形的特點進行分析、判斷，知道可以分成兩個怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利于空間觀念的發展。

　　讓學生折一折、剪一剪、畫一畫掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象

　　同樣地，在認識等腰三角形和等邊三角形時，也注重學生的動手實踐，促進空間觀念的發展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相應的圖形，進一步體驗各自的特點；P31“想想做做”第2～4題，也是動手剪一剪、畫一畫圖形，并運用對圖形特點的認識辨析相關圖形，也是加強空間觀念的手段與方法。

　　《等腰三角形性質》教案 10

　　教學目標：

　　1、讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和等邊三角形的特征，并能正確判斷。

　　2、能根據等腰三角形一個角的度數，求出其它角的度數。

　　3、讓學生在學習活動中，進一步發展空間觀念，增強動手能力和創新能力。

　　教學重點：

　　掌握等腰三角形與等邊三角形的特征。

　　教學難點：

　　探索發現等腰三角形和等邊三角形的特征。

　　設計理念：

　　讓學生通過動手折、裁、剪、比，切身體會到等腰三角形與等邊三角形的特征，體現以學生為主體，鼓勵學生主動探索，自主學習。

　　教學準備：

　　三角尺及剪刀等。

　　教學步驟：

　　一、復習鋪墊。

　　三角形按角分類，可分為哪幾類？三角形的內角和是多少度？

　　學生口答。

　　二、自主探索，主動發現。

　　㈠認識等腰三角形。

　　⑴觀察、測量，初步感知。

　　⑵動手做三角形，加深認識。

　　⑶認識等腰三角形各部分名稱。

　　⑷認識特征。

　　㈡認識等邊三角形。

　　①初識。

　　②動手感知。

　　展示例1中的三個三角形

　　提問：這3個三角形各是什么三角形？

　　研究它們的角，我們發現它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒有什么共同點呢？

　　今天我們來研究它們的邊

　　只用眼睛看還不行，還應該怎樣做？

　　你們測量的結果如何？

　　敘述：這3個三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。

　　我們已經知道了什么是等腰三角形，現在我們一起用書中介紹的方法做一個三角形，看是不是等腰三角形。巡視

　　你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發現？

　　（若學生組織不好語言，可適當提示）

　　等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

　　與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。出示圖：

　　等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？

　　哪兒的角是底角？哪個角是頂角？

　　出示：

　　這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答。

　　剛才我們用對折的方法做等腰三角形時，發現它有兩個角相等，哪兩個角？

　　出示例2的三角形。

　　這個三角形的三條邊長度怎樣？

　　小結：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）

　　現在請大家按書中的操作要求，剪一個等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？

　　巡視，適時指導。

　　不用其他工具你能檢驗自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？

　　巡視，個別指導。

　　提問：通過對折你有什么發現？

　　為什么這樣剪出的是一個等邊三角形？

　　觀察3個三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

　　猜測并交流。

　　都有兩條邊相等。

　　動手獨立操作測量。

　　交流：都有兩條邊相等。

　　同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　按照書中的操作提示獨立剪一個等腰三角形。

　　剪好后互相觀察、交流。

　　因為對折時兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個角重合了，這兩個角也相等。

　　是。對折時兩邊重合了。

　　觀察交流，互相指。

　　（等腰三角形相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角）

　　觀察，同桌互相交流。

　　判斷在前面說的`同學是否正確。

　　回憶操作過程或再次感受

　　（等腰三角形兩個底角相等）。

　　觀察例2的三角形。

　　猜測交流，測量驗證：三條邊都相等。

　　自主閱讀書中的方法、步驟。

　　（要做到三條邊都相等）

　　仿照書中的方法做。

　　思考交流

　　（沿不同方向對折：可以互相提示）

　　動手操作、觀察、發現、交流。

　　觀察示意圖，回憶操作過程，交流。

　　三、運用知識，解決問題。

　　1、認一認。

　　2、找一找。

　　3、剪一剪。

　　4、畫一畫。

　　5、練一練。

　　（1）出示“想想做做”第1題。

　　學生判斷哪個是等腰三角形，哪個是等邊三角形。

　　（2）生活中見過等腰三角形和等邊三角形嗎？

　　（3）出示“想想做做”第2題的要求。

　　引導學生結合正方形的特點理解

　　說明：這樣的三角形叫做等腰直角三角形。

　　（4）提出“想想做做”第3題的要求。

　　提問：這幾個軸對稱圖形都是什么三角形？

　　“想想做做”第4題。

　　指名讀題。能畫出有一個角是鈍角的等腰三角形嗎？

　　（5）完成“想想做做”第5——7題。

　　觀察、交流。

　　自由發言。

　　獨立操作，交流。

　　既是等腰三角形也是直角三角形。

　　在書上畫圖，同桌互相檢查。

　　交流。

　　獨立畫圖，小組互相檢查。

　　同桌互相在點子圖上比劃。

　　獨立完成。（交流：根據等腰三角形一個角的度數，求出其它角的度數。）

　　四、自學交流，評價總結。

　　出示雪花圖案，你知道是怎么畫出來的嗎？

　　讀懂了嗎？（稍做講解）有興趣可以試一試。

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

　　自學“你知道嗎？”

　　交流自學感受，評價總結。

　　五、作業設計。

　　1、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）

　　⑴三個角相等的三角形一定是等邊三角形，等邊三角形也是等腰三角形......（）

　　⑵直角三角形、鈍角三角形只有一條高......（）

　　⑶在鈍角三角形中，只有一個角是鈍角......（）

　　⑷兩個銳角的和一定大于直角......（）

　　⑸用三根長度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個等腰三角形......（）

　　2、填空。

　　⑴把一張正方形紙對折后，可以得到兩個完全一樣的（）三角形，每個三角形的底角是（）°。

　　⑵一個等腰三角形的一個底角是350，它的頂角是（）°，這個三角形也是（）三角形。

　　⑶一個等腰三角形的一個底角是600，它的一個底角是（）°，這個三角形也是（）三角形。

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