高三數學復習教案

時間：2021-09-29 17:25:23 教案我要投稿

高三數學復習教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高三數學復習教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高三數學復習教案

高三數學復習教案1

　　教學目標

　　知識目標等差數列定義等差數列通項公式

　　能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式

　　情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力

　　教學重難點

　　教學重點等差數列的概念的理解與掌握

　　等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和應用

　　教學過程

　　由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義

　　問題：多媒體演示，觀察————發現？

　　一、等差數列定義：

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　例1：觀察下面數列是否是等差數列：…。

　　二、等差數列通項公式：

　　已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。

　　則由定義可得：

　　a2—a1=d

　　a3—a2=d

　　a4—a3=d

　　……

　　an—an—1=d

　　即可得：

　　an=a1+（n—1）d

　　例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

　　分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

　　解：∵a1=3，d=2

　　∴an=a1+（n—1）d

　　=3+（n—1）×2

　　=2n+1

　　例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。

　　分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

　　解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

　　由an=a1+（n—1）d得

　　∴a20=a1+（n—1）d

　　=10+（20—1）×（—2）

　　=—28

　　例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

　　分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數組成方程組，可解出a1與d。

　　解：由題意可得

　　a1+5d=12

　　a1+17d=36

　　∴d=2a1=2

　　∴an=2+（n—1）×2=2n

　　練習

　　1、判斷下列數列是否為等差數列：

　　①23，25，26，27，28，29，30；

　　②0，0，0，0，0，0，…

　　③52，50，48，46，44，42，40，35；

　　④—1，—8，—15，—22，—29；

　　答案：①不是②是①不是②是

　　2、等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）

　　A、1B、—1C、—1/3D、5/11

　　提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

　　3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

　　提示：d=an+1—an=—4

　　教師繼續提出問題

　　已知數列{an}前n項和為……

　　作業

　　P116習題3。21，2

高三數學復習教案2

　　一.課標要求：

　　(1)空間向量及其運算

　　① 經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程;

　　② 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;

　　③ 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示;

　　④ 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。

　　(2)空間向量的應用

　　① 理解直線的方向向量與平面的法向量;

　　② 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系;

　　③ 能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理(包括三垂線定理);

　　④ 能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。

　　二.命題走向

　　本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀題借助空間向量求夾角和距離。

　　預測20xx年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。

　　三.要點精講

　　1.空間向量的概念

　　向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。

　　說明：①由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示;②平面向量僅限于研究同一平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移。

　　2.向量運算和運算率

　　加法交換率：

　　加法結合率：

　　數乘分配率：

　　說明：①引導學生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。

　　3.平行向量(共線向量)：

　　如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作 ∥ 。

　　注意：當我們說、共線時，對應的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線;當我們說、平行時，也具有同樣的意義。

　　共線向量定理：對空間任意兩個向量 ( )、， ∥ 的充要條件是存在實數使 =

　　注：⑴上述定理包含兩個方面：①性質定理：若 ∥ ( 0)，則有 = ，其中是唯一確定的實數。②判斷定理：若存在唯一實數，使 = ( 0)，則有 ∥ (若用此結論判斷、所在直線平行，還需 (或 )上有一點不在 (或 )上)。

　　⑵對于確定的和， = 表示空間與平行或共線，長度為 | |，當 0時與同向，當 0時與反向的所有向量。

　　⑶若直線l∥ ，，P為l上任一點，O為空間任一點，下面根據上述定理來推導的表達式。

　　推論：如果 l為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數t，滿足等式

　　①其中向量叫做直線l的方向向量。

　　在l上取，則①式可化為 ②

　　當時，點P是線段AB的中點，則 ③

　　①或②叫做空間直線的向量參數表示式，③是線段AB的中點公式。

　　注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎，也是常用的直線參數方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點共線問題。⑶結合三角形法則記憶方程。

　　4.向量與平面平行：

　　如果表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內，我們就說向量平行于平面，記作 ∥ 。注意：向量 ∥ 與直線a∥ 的聯系與區別。

　　共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。

　　共面向量定理如果兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數對x、y，使 ①

　　注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。

　　推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對x、y，使

　　④或對空間任一定點O，有 ⑤

　　在平面MAB內，點P對應的實數對(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

　　又∵ 代入⑤，整理得

　　⑥由于對于空間任意一點P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點P就在平面MAB內;對于平面MAB內的任意一點P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、 (或不共線三點M、A、B)確定的空間平面的向量參數方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。

　　5.空間向量基本定理：如果三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組x, y, z, 使

　　說明：⑴由上述定理知，如果三個向量、、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個集合可看作由向量、、生成的，所以我們把{ ，， }叫做空間的一個基底，，，都叫做基向量;⑵空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底;⑶一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯的不同的概念;⑷由于可視為與任意非零向量共線。與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都不是。

　　推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序實數組，使

　　6.數量積

　　(1)夾角：已知兩個非零向量、，在空間任取一點O，作，，則角AOB叫做向量與的夾角，記作

　　說明：⑴規定0 ,因而 = ;

　　⑵如果 = ，則稱與互相垂直，記作

　　⑶在表示兩個向量的夾角時，要使有向線段的起點重合，注意圖(3)、(4)中的兩個向量的夾角不同，

　　圖(3)中AOB= ，

　　圖(4)中AOB= ,

　　從而有 = = .

　　(2)向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。

　　(3)向量的數量積：叫做向量、的數量積，記作。

　　即 = ，

　　向量 :

　　(4)性質與運算率

　　⑴ 。 ⑴

　　⑵ =0 ⑵ =

　　⑶ ⑶

　　四.典例解析

　　題型1：空間向量的概念及性質

　　例1.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線;② 為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面;③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是( )

　　①② ①③ ②③ ①②③

　　解析：對于①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系一定共線所以①錯誤。②③正確。

　　例2.下列命題正確的是( )

　　若與共線，與共線，則與共線;

　　向量共面就是它們所在的直線共面;

　　零向量沒有確定的方向;

　　若，則存在唯一的實數使得 ;

　　解析：A中向量為零向量時要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證不為零向量。

　　題型2：空間向量的基本運算

　　例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是( )

　　例4.已知：且不共面.若 ∥ ,求的值.

　　題型3：空間向量的坐標

　　例5.(1)已知兩個非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()

　　A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3

　　C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數k，使 =k

　　(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6，，則x+y的值是()

　　A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1

　　(3)下列各組向量共面的是()

　　A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)

　　B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)

　　C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)

　　D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)

　　解析：(1)D;點撥：由共線向量定線易知;

　　(2)A 點撥：由題知或 ;

　　例6.已知空間三點A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設 = ， = ，(1)求和的夾角 ;(2)若向量k + 與k -2 互相垂直，求k的值.

　　思維入門指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應用，套用公式即可得到所要求的結果.

　　解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，

　　=(1，1，0)， =(-1，0，2).

　　(1)cos = = - ，

　　和的夾角為- 。

　　(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，

　　k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，

　　(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。

　　則k=- 或k=2。

　　點撥：第(2)問在解答時也可以按運算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。

　　題型4：數量積

　　例7.設、、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則

　　①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不與垂直

　　④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命題的有( )

　　A.①② B.②③ C.③④ D.②④

　　答案：D

　　解析：①平面向量的數量積不滿足結合律.故①假;

　　②由向量的減法運算可知| |、| |、| - |恰為一個三角形的三條邊長，由兩邊之差小于第三邊，故②真;

　　③因為[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;

　　例8.(1)已知向量和的夾角為120，且| |=2，| |=5，則(2 - ) =_____.

　　(2)設空間兩個不同的單位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)與向量 =(1，1，1)的夾角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求，的大小(其中0 ，。

　　解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。

　　(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.

　　又∵ 與的夾角為， =| || |cos = = .

　　又∵ =x1+y1，x1+y1= 。

　　另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。

　　(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.

　　或同理可得或

　　∵ ，或

　　cos ， + = + = .

　　∵0 ，，， = 。

　　評述：本題考查向量數量積的運算法則。

　　題型5：空間向量的應用

　　例9.(1)已知a、b、c為正數，且a+b+c=1，求證： + + 4 。

　　(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物體上，使物體從點M1(1，-2，1)移到點M2(3，1，2)，求物體合力做的功。

　　解析：(1)設 =( ，， )， =(1，1，1)，

　　則| |=4，| |= .

　　∵ | || |，

　　= + + | || |=4 .

　　當 = = 時，即a=b=c= 時，取=號。

　　例10.如圖,直三棱柱中, 求證:

　　證明：

　　五.思維總結

　　本講內容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示，空間向量的坐標運算，平行向量，垂直向量坐標之間的關系以及中點公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點O和一個單位正交基底{i，j，k｝建立坐標系，對于O點的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點的坐標，直線的坐標表示簡化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關系和性質;空間向量的坐標運算同平面向量類似，具有類似的運算法則.一個向量在不同空間的表達方式不一樣，實質沒有改變.因而運算的方法和運算規律結論沒變。如向量的數量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時同平面兩向量平行時表達式不一樣，但實質是一致的，即對應坐標成比例，且比值為，對于中點公式要熟記。

　　對本講內容的考查主要分以下三類：

　　1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質

　　此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。

　　2.向量在空間中的應用

　　在空間坐標系下，通過向量的坐標的表示，運用計算的方法研究三維空間幾何圖形的性質。

　　在復習過程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關鍵。

高三數學復習教案3

　　1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。

　　(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;

　　(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。

　　(文)若為x軸上一點,求證:

　　2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。

　　(1)求曲線E的方程;

　　(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足的取值范圍。

　　3.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且

　　⑴求橢圓C的離心率;

　　⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線

　　l：相切，求橢圓C的方程.

　　4.設橢圓的離心率為e=

　　(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

　　(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.

　　5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.

　　(1)求曲線的方程;

　　(2)設過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程.

　　6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).

　　(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;

　　(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.

　　7.有如下結論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.

　　(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

　　8.已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.

　　(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

　　(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.

　　9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角 ;若不存在，說明理由。

　　10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。

　　11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為 .

　　(1) 若橢圓的離心率，求的方程;

　　(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.

　　12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.

　　(Ⅰ)若，求證：曲線是一個圓;

　　(Ⅱ)若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.

　　13.設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為 .

　　(1)求橢圓C的方程;

　　(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程.

　　14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數).

　　(I)求拋物線方程;

　　(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足，求證線段PM的中點在y軸上;

　　(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

　　15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且

　　設點P的軌跡方程為c。

　　(1)求點P的軌跡方程C;

　　(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q

　　坐標為求△QMN的面積S的最大值。

　　16.設上的兩點，

　　已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

　　(Ⅰ)求橢圓的方程;

　　(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;

　　(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由

　　17.如圖，F是橢圓 (a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為 .點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：相切.

　　(Ⅰ)求橢圓的方程：

　　(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程.

　　18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且 .

　　(1)求橢圓的標準方程;

　　(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

　　19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點 . 直線交橢圓于兩不同的點.

　　20.設，點在軸上，點在軸上，且

　　(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;

　　(2)設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.

　　21.已知點是平面上一動點，且滿足

　　(1)求點的軌跡對應的方程;

　　(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點?試證明你的結論.

　　22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點.

　　(1)求橢圓的方程：

　　(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;

　　(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.

　　23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。

　　(1)用表示A，B之間的距離;

　　(2)證明：的大小是與無關的定值，

　　并求出這個值。

　　24.設分別是橢圓C：的左右焦點

　　(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標

　　(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程

　　(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。

　　25.已知橢圓的離心率為，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

　　(I)求橢圓的方程;

　　(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

　　(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

　　26.如圖所示，已知橢圓：，、為

　　其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、

　　兩點，且有： ( 為橢圓的半焦距)

　　(1)求橢圓的離心率的最小值;

　　(2)若，求實數的取值范圍;

　　(3)若 , ，

　　求證：、兩點的縱坐標之積為定值;

　　27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為

　　(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍

　　(2)直線能否和圓相切?證明你的結論

　　28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

　　(I)證明: 為定值;

　　(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;

　　(Ⅲ) 證明直線PQ恒過一個定點.

　　29.已知橢圓C：上動點到定點 ,其中的距離的最小值為1.

　　(1)請確定M點的坐標

　　(2)試問是否存在經過M點的直線 ,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件 (O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

　　30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.

　　(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;

　　(Ⅱ)在軸上是否存在點，使的值與無關?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

　　31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.

　　(I)求的取值范圍;

　　(Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證： ∥ ;

　　(Ⅲ) 若P是不為1的正整數，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.

　　32.如圖，設拋物線 ( )的準線與軸交于，焦點為 ;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為 .

　　(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;

　　(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.

　　33.已知點和動點滿足： ,且存在正常數，使得。

　　(1)求動點P的軌跡C的方程。

　　(2)設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。

　　34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

　　(I)求橢圓的方程;

　　(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得 ,并說明理由.

　　35.已知橢圓C： ( .

　　(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;

　　(2)在(1)的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;

　　(3)如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

　　36.已知若過定點、以 ( )為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點 .

　　(1)求直線和的方程;

　　(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值;

　　(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。

　　37.已知點 ,點 (其中 )，直線、都是圓的切線.

　　(Ⅰ)若面積等于6，求過點的拋物線的方程;

　　(Ⅱ)若點在軸右邊，求面積的最小值.

　　38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。

　　(1)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。

　　(2)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線

　　(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。

　　(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。

　　(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。

　　39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點.

　　(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;

　　(Ⅲ)設，，求證為定值.

　　40.已知橢圓的離心率為，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

　　(I)求橢圓的方程;

　　(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

　　(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

　　41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上.

　　(1)求拋物線的方程;

　　(2)設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若 ( 為坐標原點，、異于點 )，試求點的軌跡方程。

　　42.如圖，設拋物線 ( )的準線與軸交于，焦點為 ;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為 .

　　(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點，

　　與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，

　　試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;

　　(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.

　　43.設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.

　　(Ⅰ)求橢圓C的方程;

　　(Ⅱ)是否存在直線，使得 .若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.

　　(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN AB，求證：為定值.

　　44.設是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。

　　(Ⅰ)當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;

　　(Ⅱ)若點滿足，證明為定值，并求此時△ 的面積

　　45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足 .

　　(Ⅰ)當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;

　　(Ⅱ)設、為軌跡上兩點，且 0, ，求實數，

　　使，且 .

　　46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C 上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

　　(1)已知橢圓的離心率;

　　(2)若的最大值為49，求橢圓C 的方程.

高三數學復習教案4

　　(一)引入:

　　(1)情景1

　　王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是

　　2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。

　　【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區域”,也為后面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆.】

　　(2)問題與探究

　　師:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?

　　生,討論并很快給出答案.(師,記錄數據)

　　師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.

　　生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)

　　師:這些同學的方案都是對的嗎?

　　生,討論并找出其中不合理的方案.

　　師:為什么這些方案就不行呢?

　　生,討論后并回答

　　師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?

　　生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)

　　師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正

　　(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)

　　師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

　　生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序實數對形式.)

　　師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?

　　生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對于這些數據要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用)

　　(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概念)

　　師:我們知道每一組有序實數對都對應于平面直角坐標系上的一個點,你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系上標記出來嗎?

　　生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個別同學的錯誤進行指正)

　　師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的一些點,讓學生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點?(由于點太少,我們的學生可能得不出結論)

　　師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有什么特點?

　　生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計分得的左下半平面.

　　【教師通過幾個簡單的問題,讓學生產生了利用平面區域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行科學探索的全過程.】

　　師:這個結論正確嗎?你能說出理由來嗎?

　　生,分組討論,并利用自己的數學知識去探究.(由于沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)

　　師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.

　　師:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的右上半平面應怎么表示?

　　生:表示為二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計,(很快回答)

　　師:從中你能得出什么結論?

　　生,討論并得到一般性結論(教師總結糾正)

　　(教師總結并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的某側所有點組成的平面區域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域因包含邊界故直線畫成實線.)

　　師:點O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計一個解嗎?據此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域相對與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的位置嗎?

　　生,作圖分析，討論并回答(師,對學生的回答進行分析)

　　師:結合上面問題請同學們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程.

　　生,討論并回答(師,對于學生的答案給以分析,并肯定其中正確的結論)

　　師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計對應的平面區域的過程嗎?

　　生,討論并回答(教師總結并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)

　　師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的異側,你能用數學語言表示嗎?

　　生,討論,思考(教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解,一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解)

　　師:你能在這個條件下求出二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的范圍嗎?

　　生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計并求解.

　　師:若把上面問題改為點在同側呢?請同學們課后完成.

　　【在教師的幫助下學生通過自己的分析得出了正確的結論,讓他們從中體會到了獲取新知后的成就感,從而增加了對數學的學習興趣.同時也讓他們體會人們在認識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】

　　(二)實例展示:

　　例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示的平面區域.

　　例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的解集.

　　【通過利用多媒體對實例的展示讓學生體會到畫出不等式表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式(組)表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的公共部分.同時對具體作圖中的細節問題進行點拔.】

　　(三)練習:

　　學生練習P86第1-3題.

　　【及時鞏固所學,進一步體會畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程】

　　(四)課后延伸:

　　師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區域來表示出來的問題.如果反過來給出了平面區域你能寫出相關的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點構成的三角形內部區域對應的不等式組嗎?

　　你能寫出不等式形如二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計這種不等式表示的平面區域?

　　(五)小結與作業:

　　二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計某側所有點組成的平面區域,畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域(一般找原點)

　　作業：第93頁A組習題1、2，

　　補充作業:若線段PQ的兩個端點坐標為P(3,-1),Q(2,4),且直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計與線段PQ

高三數學復習教案5

　　【高考要求】：三角函數的有關概念(B).

　　【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.

　　【知識復習與自學質疑】

　　一、問題.

　　1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？

　　4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數有哪些基本關系式？

　　二、練習.

　　1.給出下列命題：

　　(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

　　(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　(6)角2 與角的終邊不可能相同；

　　(7)若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2.設P 點是角終邊上一點，且滿足則的值是

　　3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=

　　4.若則角的終邊在象限。

　　5.在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是

　　6.若是第三象限的角，則- ，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動探究與精講點撥】

　　例1.如圖，分別是角的終邊.

　　（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　　(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

　　（2）已知角的終邊上有一點A ，求的值。

　　例3.若，則在第象限.

　　例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數為 .

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是 .

　　3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是 .

　　4、已知點P 在第三象限，則角終邊在第象限.

　　5、設角的終邊過點P ，則的值為 .

　　6、已知角的終邊上一點P 且，求和的值.

　　【遷移應用】

　　1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .

　　2、若點P 在第一象限，則在內的取值范圍是 .

　　3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為 .

　　4、如果為小于360 的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值.

高三數學復習教案6

　　考試要求重難點擊命題展望

　　1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

　　2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

　　3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

　　4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用. 本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.

　　本章難點：運用復數的有關概念解題. 近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

　　知識網絡

　　15.1 復數的概念及其運算

　　典例精析

　　題型一復數的概念

　　【例1】 (1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m= ;

　　(2)在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限;

　　(3)復數z=3i+1的共軛復數為z= .

　　【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

　　(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

　　(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

　　【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

　　【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于()

　　A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

　　(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位于()

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【解析】(1)設z=xi，x0，則

　　xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或故選D.

　　(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.

　　題型二復數的相等

　　【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z= ;

　　(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni= ;

　　(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

　　【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

　　整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，

　　則由復數相等的條件得

　　解得所以z=1- .

　　(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

　　則由復數相等的條件得

　　所以m+ni=2+i.

　　(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

　　由復數相等的充要條件得

　　解得或

　　所以方程的實根為x=2或x= -2，

　　相應的k值為k=-22或k=22.

　　【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

　　【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

　　A.-12 B.-2 C.2 D.12

　　(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

　　【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

　　(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

　　題型三復數的運算

　　【例3】 (1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;

　　(2)設復數z滿足z+|z|=2+i，那么z= .

　　【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

　　所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

　　=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

　　=1+z=12+32i.

　　(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以解得所以z= +i.

　　【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

　　其中=-12+32i，-=-12-32i，則

　　1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

　　解(2)時要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

　　【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

　　A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

　　(2)(20xx江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復數z等于()

　　A.0 B.2 C.-2i D.2i

　　【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.

　　(2)A.

　　總結提高

　　復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

高三數學復習教案7

　　●知識梳理

　　函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：

　　1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.

　　2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.

　　3.函數與實際應用問題的綜合.

　　●點擊雙基

　　1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

　　A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

　　解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，

　　b2-1=1.

　　答案：A

　　2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

　　解析：由|f(x+1)-1|2得-2

　　又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，

　　f(3)

　　答案：(-1，2)

　　●典例剖析

　　【例1】取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為

　　A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上

　　C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方

　　剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1

　　P1、P2都在l的下方.

　　答案：D

　　【例2】已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.

　　解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

　　故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

　　g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

　　f(x)為周期函數，其周期T=4.

　　f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.

　　評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.

　　【例3】函數f(x)= (m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= .

　　(1)求m的值;

　　(2)數列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.

　　解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，

　　4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

　　∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

　　4 +4 =2-m或2-m=0.

　　∵4 +4 2 =2 =4，

　　而m0時2-m2，4 +4 2-m.

　　m=2.

　　(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

　　2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

　　an= .

　　深化拓展

　　用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.

　　【例4】函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.

　　(1)證明f(x)是奇函數;

　　(2)證明f(x)在R上是減函數;

　　(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.

　　(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

　　f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.

　　(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

　　-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.

　　(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

　　深化拓展

　　對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值.

　　提示：由1*2=3，2*3=4，得

　　b=2+2c，a=-1-6c.

　　又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，

　　b=0=2+2c.

　　c=-1.(-1-6c)+cm=1.

　　-1+6-m=1.m=4.

　　答案：4.

　　●闖關訓練

　　夯實基礎

　　1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上

　　A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7

　　C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3

　　解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

　　答案：C

　　2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.

　　解析：作函數y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.

　　由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.

　　答案：1

　　3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.

　　解析：由f(px)=f(px- )，

　　令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或的整數倍.

　　答案： (或的整數倍)

　　4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.

　　解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

　　∵-11，0(sinx-1)24.

　　a的范圍是[-1，3].

　　5.記函數f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.

　　(1)求A;

　　(2)若B A，求實數a的取值范圍.

　　解：(1)由2- 0，得 0，

　　x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

　　(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

　　∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

　　∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.

　　而a1， 1或a-2.

　　故當B A時，實數a的取值范圍是(-，-2][ ，1).

　　培養能力

　　6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

　　若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

　　解：設符合條件的f(x)存在，

　　∵函數圖象的對稱軸是x=- ，

　　又b0，- 0.

　　①當- 0，即01時，

　　函數x=- 有最小值-1，則

　　或 (舍去).

　　②當-1- ，即12時，則

　　(舍去)或 (舍去).

　　③當- -1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則解得

　　綜上所述，符合條件的函數有兩個，

　　f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

　　(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

　　若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

　　解：∵函數圖象的對稱軸是

　　x=- ，又b0，- - .

　　設符合條件的f(x)存在，

　　①當- -1時，即b1時，函數f(x)在[-1，0]上單調遞增，則

　　②當-1- ，即01時，則

　　(舍去).

　　綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.

　　7.已知函數f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+ .設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

　　(1)求a的值.

　　(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.

　　(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

　　解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .

　　(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.

　　(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).

　　∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).

　　又y0=x0+ ，t=x0+ .

　　S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .

　　S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

　　當且僅當x0=1時，等號成立.

　　此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ .

　　探究創新

　　8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).

　　(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

　　(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.

　　解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，

　　V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

　　V1=4(3x2-8x+4).

　　令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).

　　而V1=12(x- )(x-2)，

　　又當x 時，V10;當

　　當x= 時，V1取最大值 .

　　(2)重新設計方案如下：

　　如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.

　　新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.

　　故第二種方案符合要求.

　　●思悟小結

　　1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.

　　2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.

　　●教師下載中心

　　教學點睛

　　數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.

　　拓展題例

　　【例1】設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.

　　(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

　　(2)解不等式f(x- )

　　(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.

　　解：設-1x1

　　∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

　　f(x1)-f(-x2).

　　又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).

　　f(x1)

　　f(x)是增函數.

　　(1)∵ab，f(a)f(b).

　　(2)由f(x- )

　　- .

　　不等式的解集為{x|- }.

　　(3)由-11，得-1+c1+c，

　　P={x|-1+c1+c}.

　　由-11，得-1+c21+c2，

　　Q={x|-1+c21+c2}.

　　∵PQ= ，

　　1+c-1+c2或-1+c1+c2，

　　解得c2或c-1.

　　【例2】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x+ +2的圖象關于點A(0，1)對稱.

　　(1)求f(x)的解析式;

　　(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.

　　(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.

　　解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

　　2-y=-x+ +2.

　　y=x+ ，即f(x)=x+ .

　　(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，

　　即g(x)=x2+ax+1.

　　g(x)在(0，2]上遞減 - 2，

　　a-4.

　　(理)g(x)=x+ .

　　∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，

　　1- 0在x(0，2]時恒成立，

　　即ax2-1在x(0，2]時恒成立.

　　∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，

　　a3.

　　【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN*)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

　　(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;

　　(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.

　　解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3.

　　由f(m)=57，得m=12.

　　f(n)=

　　前12天的銷售總量為

　　5(1+2+3++12)-312=354件.

　　(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

　　從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.

　　設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.

　　從第22天開始日銷售量低于30件，

　　即流行時間為14號至21號.

　　該服裝流行時間不超過10天.

高三數學復習教案8

　　一、教學內容分析

　　本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5(必修)第三章第3小節,主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題;運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調配,生產安排等)。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例,它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

　　二、學生學習情況分析

　　本小節內容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題,數形結合思想有所了解.但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

　　三、設計思想

　　以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

　　四、教學目標

　　1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區域刻畫二元一次

　　不等式(組)的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

　　可行解、可行域和解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法

　　求線性目標函數的最值與相應解;

　　2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題,提高學生的數學建模能力;

　　在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、

　　化歸能力、探索能力、合情推理能力;

　　3、情態與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源于生活而服務于生活的特性.

　　五、教學重點和難點

　　重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區域刻畫二元一次不等式組

　　的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

　　難點:二元一次不等式所表示的平面區域的探究,從實際情境中抽象出數學問題的過

　　程探究,簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究.

　　六、教學基本流程

　　第一課時,利用生動的情景激起學生求知的欲望,從中抽象出數學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區域,從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最后通過練習加以鞏固。

　　第二課時,重現引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程:理清數據關系(列表)→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節的第二個難點。

　　第三課時,設計情景,借助前兩個課時所學,設立決策變量,畫出平面區域并引出新的問題,從中引出線性規劃的相關概念,并讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達成共識,總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法.最后再現情景1,并對之作出完美的解答。

　　第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個課時的教學內容,連綴成線,總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結線性規劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優化理論,更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

　　七、教學過程設計

高三數學復習教案9

　　教學準備

　　教學目標

　　解三角形及應用舉例

　　教學重難點

　　解三角形及應用舉例

　　教學過程

　　一.基礎知識精講

　　掌握三角形有關的定理

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.

　　二.問題討論

　　思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

　　思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.

　　例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

　　風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

　　300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

　　方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，

　　并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

　　臺風的侵襲。

　　一.小結：

　　1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

　　三.作業：P80闖關訓練

高三數學復習教案10

　　一、教學內容分析

　　二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義。

　　二、教學目標設計

　　理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。

　　三、教學重點及難點

　　二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

　　四、教學流程設計

　　五、教學過程設計

　　一、新課引入

　　1。復習和回顧平面角的有關知識。

　　平面中的角

　　定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角

　　圖形

　　結構射線點射線

　　表示法 AOB，O等

　　2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉化為平面角）

　　3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關。）從而，引出二面角的定義及相關內容。

　　二、學習新課

　　（一）二面角的定義

　　平面中的角二面角

　　定義從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

　　圖形

　　結構射線點射線半平面直線半平面

　　表示法 AOB，O等二面角a或—AB—

　　（二）二面角的圖示

　　1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。

　　2。在正方體中認識二面角。

　　（三）二面角的平面角

　　平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？

　　1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

　　2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關。

　　[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

　　②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

　　③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直。

　　3。二面角的平面角的范圍：

　　（四）例題分析

　　例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

　　[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。

　　②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化，哪些沒變？

　　例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

　　[說明] ①求二面角的步驟：作證算答。

　　②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

　　例3 已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

　　[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。

　　（五）問題拓展

　　例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

　　[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際。

　　三、鞏固練習

　　1。在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。

　　2。若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離。

　　四、課堂小結

　　1。二面角的定義

　　2。二面角的平面角的定義及其范圍

　　3。二面角的平面角的常用作圖方法

　　4。求二面角的大小（作證算答）

　　五、作業布置

　　1。課本P18練習14。4（1）

　　2。在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。

　　3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點的距離。

　　六、教學設計說明

　　本節課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，調動學生積極參與探索、發現、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學。

高三數學復習教案11

　　本文題目：高三數學復習教案：古典概型復習教案

　　【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發生的概率(A)

　　【學習目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發生是隨機性與規律性的統一;

　　2、理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

　　3、了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算.

　　【知識復習與自學質疑】

　　1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設試驗的結果數具有性和性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數，要掌握簡單的記數方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關系將事件分解或轉化是很重要的方法.

　　2、(A)在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

　　3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是。

　　4、(A)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數字之和為3的概率是 .

　　5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

　　6、(B)若實數 ,則曲線表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是 .

　　【例題精講】

　　1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

　　(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

　　2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

　　血型 A B AB O

　　該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

　　已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

　　(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

　　(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

　　3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數之和是8的概率;(2)向上的點數之和不小于8 的概率;(3)向上的點數之和不超過10的概率.

　　4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

　　(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

　　【矯正反饋】

　　1、(A)一個三位數的密碼鎖，每位上的數字都可在0到10這十個數字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率是 .

　　2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要停靠的一個車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .

　　3、(A)某射擊運動員在打靶中，連續射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是 .

　　4、(B)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下出現乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率 .

　　5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

　　【遷移應用】

　　1、(A)將一粒骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率是 .

　　2、(A)從魚塘中打一網魚，共M條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數為 .

　　3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

　　4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率是 .

　　5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現的點數.

　　(1)若點P(a,b)落在不等式組表示的平面區域記為A，求事件A的概率;

　　(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

高三數學復習教案12

　　排列問題的應用題是學生學習的難點，也是高考的必考內容,筆者在教學中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：

　　下面就每一種題型結合例題總結其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.

　　一. 能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)

　　解決此類問題的關鍵是特殊元素或特殊位置優先.或使用間接法.

　　例1.(1)7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

　　(2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

　　(3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

　　(4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

　　解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學，共種方法;

　　(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有種，共種方法;

　　(3) 先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有種，再在余下的5個位置排另外5位同學排法有種，共種方法;本題也可考慮特殊位置優先,即兩端的排法有 ,中間5個位置有種，共種方法;

　　(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個位置選1個安排乙的方法有，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有種.

　　例2.某天課表共六節課，要排政治、語文、數學、物理、化學、體育共六門課程，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，共有多少種不同的排課方法?

　　解法1：對特殊元素數學和體育進行分類解決

　　(1)數學、體育均不排在第一節和第六節，有種，其他有種，共有種;

　　(2)數學排在第一節、體育排在第六節有一種，其他有種，共有種;

　　(3)數學排在第一節、體育不在第六節有種，其他有種，共有種;

　　(4)數學不排在第一節、體育排在第六節有種，其他有種，共有種;

　　所以符合條件的排法共有種

　　解法2：對特殊位置第一節和第六節進行分類解決

　　(1)第一節和第六節均不排數學、體育有種，其他有種，共有種;

　　(2)第一節排數學、第六節排體育有一種，其他有種，共有種;

　　(3)第一節排數學、第六節不排體育有種，其他有種，共有種;

　　(4)第一節不排數學、第六節排體育有種，其他有種，共有種;

　　所以符合條件的排法共有種.

　　解法3：本題也可采用間接排除法解決

　　不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數學排在第六節有種;(2)體育排在第一節有種;考慮到這兩種情況均包含了數學排在第六節和體育排在第一節的情況種所以符合條件的排法共有種

　　附：1、(20xx北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( )

　　(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種

　　解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于5個不同的元素，這時問題可歸結為能排不能排排列問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問題)，先排甲工程隊有，其它4個元素在4個位置上的排法為種，總方案為種.故選(B).

　　2、(20xx全國卷Ⅱ)在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有個.

　　解析：本題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特殊位置的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數中選擇也有4種方法，十位和百位方法數為種，故方法總數為種.

　　3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )

　　A.300種 B.240種 C.144種 D.96種

　　解析：本題在解答時只須考慮巴黎這個特殊位置的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個位置(5個人)中的排列有種，故方法總數為種.故選(B).

　　上述問題歸結為能排不能排排列問題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問題的本質，使問題清晰明了，解決起來順暢自然.

　　二.相鄰不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)

　　相鄰排列問題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問題)一般采用插空法.

　　例3. 7位同學站成一排，

　　(1)甲、乙和丙三同學必須相鄰的排法共有多少種?

　　(2)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種?

　　(3)甲、乙兩同學間恰好間隔2人的排法共有多少種?

　　解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個大元素與另外4人的排列為種，

　　第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內的排法有種，所以共種;

　　(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產生的5個空擋中的任何3個都符合要求，排法有種，所以共有種;(3)先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有種排法，將已經排好的4人當作一個大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有種排法，所以總的排法共有種.

　　附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有個.(用數字作答)

　　解析：第一步、將1和2捆綁成一個大元素，3和4捆綁成一個大元素，5和6捆綁成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產生的4個空擋中的任何2個排列7和8，第四步、釋放每個大元素(即大元素內的每個小元素在捆綁成的大元素內部排列)，所以共有個數.

　　2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，

　　二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰

　　好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為 ( )

　　A. B. C. D.

　　解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學捆綁成一個大元素，第二步、這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其它班的5位同學共6個元素的全排列排好后產生的7個空擋中排列二班的2位同學，第四步、釋放一班的3位同學捆綁成的大元素，所以共有個;而基本事件總數為個，所以符合條件的概率為 .故選( B ).

　　3、(20xx京春理)某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　解析：分兩類：增加的兩個新節目不相鄰和相鄰，兩個新節目不相鄰采用插空法，在5個節目產生的6個空擋排列共有種，將兩個新節目捆綁作為一個元素叉入5個節目產生的6個空擋中的一個位置，再釋放兩個新節目捆綁成的大元素，共有種，再將兩類方法數相加得42種方法.故選( A ).

　　三.機會均等排列問題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問題)

　　解決機會均等排列問題通常是先對所有元素進行全排列,再借助等可能轉化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機率法或將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決.

　　例4、 7位同學站成一排.

　　(1)甲必須站在乙的左邊?

　　(2)甲、乙和丙三個同學由左到右排列?

　　解析：(1)7位同學站成一排總的排法共種,包括甲、乙在內的7位同學排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機會是均等的，故滿足要求的排法為，本題也可將特定順序的排列問題理解為組合問題加以解決，即先在7個位置中選出2個位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有種，再將其余5人在余下的5個位置排列有種，得排法數為種;

　　(2)參見(1)的分析得 (或 ).