高二數學下角的概念的推廣教案

時間：2021-08-16 13:21:51 教案我要投稿

高二數學下角的概念的推廣教案

　　作為一名教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的高二數學下角的概念的推廣教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數學下角的概念的推廣教案

　　一、學習目標：

　　1、掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

　　2、掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法

　　3、體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念;

　　二、教學重點、難點

　　重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.

　　難點：終邊相同的角的表示.

　　三、教學方法：

　　講授法、討論法、媒體課件演示

　　四、內容分析

　　1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。

　　2、為引入正角與負角的概念做好準備。

　　新概念產生

　　1.角的概念的推廣

　　⑴“旋轉”形成角

　　一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α.旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點.

　　突出“旋轉”，注意：“頂點”“始邊”“終邊”

　　⑵.“正角”與“負角”“0角”

　　我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

　　特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角.記法：角或可以簡記成

　　⑶意義

　　用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了

　　1角有正負之分

　　2角可以任意大

　　實例：體操動作：旋轉2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()

　　3還有零角

　　角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純系習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣.

　　2.“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

　　角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)

　　例如：30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角，300(、(60(是第Ⅳ象限角，585(、1180(是第Ⅲ象限角，(20xx(是第Ⅱ象限角等

　　提出問題，學生討論回答：

　　(1)在坐標系中表示角時，對角的頂點與角的始邊有什么要求?

　　(2)你對“角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限”這句話是怎么理解的?

　　(3)分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。學習新概念與問題討論相結合，進一步加深學生對于新概念的理解與掌握。

　　新概念形成

　　終邊相同的角

　　⑴觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同

　　⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和：

　　⑶結論：所有與(終邊相同的.角連同(在內可以構成一個集合：

　　即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和。

　　終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍，引導學生觀察分析：

　　(1)終邊相同的角有何特點?(相差整數個周角)。

　　(2)試表示出與30(終邊相同的角。

　　(3)用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：

　　終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360(的整數倍。

　　從觀察分析入手，通過具體例子，歸納總結出終邊相同的角的表示方法，并初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。

　　講解范例

　　例1在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角

　　解：⑴∵-120=-360+240，

　　∴240的角與-140的角終邊相同，它是第三象限角.

　　⑵∵640=360+280，

　　∴280的角與640的角終邊相同，它是第四象限角.

　　⑶∵-95012’=-3360+12948’，

　　∴12948’的角與-95012’的角終邊相同，它是第三象限角.

　　例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來：

　　解：

　　(1)

　　S-360°～720間的角是

　　-1×360°+60°=-280°;

　　0×360°+60°=60°;

　　1×360°+60°=420°.

　　(2)

　　S中在-360°～720間的角是

　　0×360°-21°=-21°;

　　1×360°-21°=339°;

　　2×360°-21°=699°.

　　(3)

　　S中在-360°～720°間的角是

　　-2×360°+36314’=-35646’;

　　-1×360°+36314’=314’;

　　0×360°+36314’=36314’.

　　1、選例1的第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請幾個學生板演，，其他學生在下面自己完成，針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導學生做好總結歸納。

　　2、例2可以組織學生討論，然后讓學生回答，互相更正，對出現的錯誤進行糾正講解，并要求學生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法。

　　1、例1主要讓學生學會如何在0°到360°范圍內，找出與某個角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角。

　　2、例4主要想解決：所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合：

　　即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和。在這里：

　　終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360(的整數倍。

　　課堂練習1、銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是銳角嗎?0°～90°的角是銳角嗎?

　　(答：銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90°的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角;0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是銳角.)

　　總結有關角的集合表示.銳角：{θ|090°}，

　　0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°};

　　小于90°角：{θ|θ<90°}.

　　2.已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角?

　　(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°.

　　(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

　　課堂練習的目的是對本節課的內容進行綜合回顧，教師可以放手讓學生自行解決，然后教師加以點撥。

　　歸納小結

　　從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結

　　本節課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.

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