一次函數教案
作為一位杰出的教職工，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的一次函數教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一次函數教案1
一、教材的地位和作用
本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的`直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究“一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1)y=0.5x(2)y=0.5x+2
(3)y=3x(4)y=3x+2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，
1）點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
①y=0.5x與y=0.5x+2；
②y=3x與y=3x+2；
③y=0.5x與y=3x；
④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
一次函數教案2
一、學生起點分析
八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系.
二、教學任務分析
《一次函數的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數》的第三節.本節內容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數的圖象。第2課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質.本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數與圖象對應關系的認識.
為此本節課的教學目標是:
1.了解一次函數的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數的圖象.
2.經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
3.已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養學生數形結合的意識和能力.
4.理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系.
教學重點是:
初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
教學難點是:
理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系.
三、教學過程設計
本節課設計了七個教學環節：
第一環節：創設情境引入課題;
第二環節：畫一次函數的圖象;
第三環節：動手操作，深化探索;
第四環節：鞏固練習，深化理解;
第五環節：課時小結;
第六環節：拓展探究;
第七環節：作業布置.
第一環節：創設情境引入課題
內容：
一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S(米)與小明出發的時間t(分)之間的函數關系式是怎樣的?它是一次函數嗎?它是正比例函數嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎?
我們說，上面的圖象是函數S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。
目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數與圖象的聯系，激發其學習的欲望.
效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯系，激發了學生的學習欲望.
第二環節：畫正比例函數的圖象
內容：首先我們來學習什么是函數的圖象?
把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的`圖象(graph).
例1請作出正比例函數y=2x的圖象.
第三環節：動手操作，深化探索
內容：做一做
(1)作出正比例函數y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y= 3x.
請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來.
(1)滿足關系式y= 3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數y= 3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y= 3x嗎?
(3)正比例函數y=kx的圖象有什么特點?
明晰
由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數的圖象上;正比例函數的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數的代數表達式.正比例函數y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢?
因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.
4.3一次函數的圖象：同步測試
14若直線經過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標軸的交點坐標，并在下面的直角坐標系中畫出它的圖像;
(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時，y>0?
3.已知一次函數y=-2x+4
(1)畫出函數的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標.
(3)求A、B兩點間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當x為何值時，y≥0.
《函數的圖象》課后練習
1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數關系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
一次函數教案3
一、教材的地位和作用
本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。
(一)教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。
(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
(二)教學重點、難點
用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課(2分鐘)
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎?
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：(同學們回答的都很好)通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢?
這節課讓我們一起來研究 一次函數的圖象。(板書)
二、自主探究小組交流、歸納問題升華：
1、師：問(1)你們知道一次函數是什么形狀嗎?(4分鐘)
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：(出示幻燈片)
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
師：(為了節約時間)要求：用描點法時，最少5個點;以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確?
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀?
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎?
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b(其中k、b為常數，k0)，也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數，k0)。(板書)
師：(出示幻燈片)問(2)：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3(使學生再一次加深印象)
師：問(3)：對于畫一次函數y=kx+b(其中k)b為常數，k0)的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的方法?
(一邊思考，可以和同桌交流)(2分鐘)
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛!
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過(0，0)點和(2，1)點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
(幻燈片4：師，動畫演示用兩點法畫一次函數的過程)
師：做一做，請你用兩點法在剛才的.直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。(比一比誰畫的既快又好)(4分鐘)
師：問(4)：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些?
組1：若是正比例函數，我們組先取(0，0)點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取(2，1)點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(0，3)和點(-2/3，0)
組4：我們組認為，正比例函數經過(0，0)點和(1，k)點;一般的一次函數經過(0，b)點和(-b/k，0)點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：兩點法把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢?
問(1)：(由自己所畫的圖象)觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系?(獨自觀察學生回答)(3分鐘)
①y=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充?
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數;兩直線相交，并且交點是點(0，0)點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點(0，2)。
師：(出示幻燈片5)同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
師：問(2)，直線y=kx+b(k0)中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響?說說你的看法。(5分鐘)
(學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結)
組1：我們組發現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行;當k的值不同時，兩直線相交。
生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎?
組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行;當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。
組3：我們組還發現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交;當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交，交點是(0，0)④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是(0，2)。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是(0，b)。
師：(出示小規律)同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續努力!
師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系?(因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答)
生：重合。
師：老師考一考你，有沒有信心?
生：有。
師：(出示幻燈片6)不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位置上有什么關系嗎?
①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。
生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。
問(3)：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)
生1：(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。
生2：③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉后能得到y=3x。
生3：②y=3x與y=3x+2;通過平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y=3x+2。
師：同學們規律找得都很好，我們這節課只研究平移。
問(4)：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下)，平行移動 單位得到y=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)
(學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報)
組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。
組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。
組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。
生4：老師，我發現直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。
生5：老師，我們組發現直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。
師：(同學們說的都很好，生5的發現更好，)
師：出示幻燈片7，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。
問(5)：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化?有什么樣的變化?(生獨立思考，回答)(3分鐘)
生1：k值不變，b值變化。
生2：k值不變，b值變化;當向上平移幾個單位，b值就加上幾;當向下平移幾個單位，b就減去幾。
師：出示幻燈片7上的小規律。
做一做：(獨立完成小組交流師生總結)(4分鐘)
(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線( )。
(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個單位得到的。
(3)將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線( )。
(4)先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線( )。
組1匯報結果。
師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的?
生：沒有。
三、你能談談你這節課的收獲嗎?(2分鐘)
生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b(k0)
我還學會了用兩點法畫一次函數的圖象。
生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。
生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個次函數圖象相交。
生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。
四、測一測：(6分鐘)
師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣?
生：好
師：讓我們比一比，看一看誰是這節課學得最好的?哪個小組是最優秀的小組?
師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分)
一、填空：1、一次函數y=kx+b(k0)的圖象是( )，若該函數圖象過原點，那么它是( )。
2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2)，則該直線的函數關系式是( )。
3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是( )
4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是( )，直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是( )。
5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行，則m的取值是( )。
二、選擇：6、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，就得到不同的直線，那么這些直線必定( )
A、交于同一個點 B、互相平行
C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關
7、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是( )
A、交于同一個點 B、互相平行的直線
C、有無數個不同的交點 D、交點個數的多少與b的具體取值有關
在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。
師：看完之后，統計出其小組的成員的成績以及平均分數，就是該小組的成績。(老師對優秀個人和小組給予表揚!)
師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。
師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節課還有沒有疑問?
生：沒有。
四、作業：
在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系?
(1)y=2x與y=2x+3
(2)y=-x+1與y=-3x+1
五、課外延伸：
直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右)，平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。
六、教后反思：
在本節課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究小組合作、交流問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養，同時每一個問題都向學生滲透數學形結合的數學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生自主探究問題的機會;在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去合作交流當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想;最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養創造性思維。
一次函數教案4
一、讀一讀
學習目標：
1、熟練證明的基本步驟和書寫格式;
2、會根據“同位角相等，兩直線平行”(公理)證明“同旁內角互補，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”(定理)，并能應用這些結論。
二、試一試
自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行
1、自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題：
(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b
由此得，平行線判定定理1： ;
(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b
由此得，平行線判定定理2： .
三、練一練
1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問題解決
2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°
求證：a∥b 你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來證明
四、記一記：
證明命題的.一般步驟：
(1)根據題意畫出圖形(若已給出圖形，則可省略)
(2)根據題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證;
(3)經過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程;
(4)檢查證明過程是否正確完善。
一次函數教案5
一、內容和內容解析
1、內容
正比例函數的概念。
2、內容解析
一次函數是最基本的初等函數，是初中函數學習的重要內容，正比例函數是特殊的一次函數，也是初中學生接觸到的第一種函數，要通過對正比例函數內容的學習，為后續類比學習一般一次函數打好基礎，了解研究函數的基本套路和方法，積累研究一般一次函數乃至其他各種函數的基本經驗。
對正比例函數概念的學習，既要借助具體的函數進一步加深對函數概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函數的核心；也要加強對正比例函數基本特征的認識，即根據實際問題構建的函數模型中，函數和自變量每一對對應值的比值是一定的，等于比例系數，反映在函數解析式上，這些函數都是常數與自變量的積的形式，這是正比例函數的基本特征。
本節課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較概括出這些函數關系式具有的共同特征，根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念，再用正比例函數的概念對具體函數進行辨析，對實際事例進行分析，根據已知條件寫出正比例函數的解析式。
基于以上分析，確定本節課的教學重點：正比例函數的概念。
二、目標和目標解析
1、目標
（1）經歷正比例函數概念的形成過程，理解正比例函數的概念；
（2）能根據已知條件確定正比例函數的解析式，體會函數建模思想。
2、目標解析
達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應函數成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數的概念。
達成目標（2）的標志是：能根據實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數關系式，將實際問題抽象為函數模型，體會函數建模思想。
三、教學問題診斷分析
正比例函數是是初中學生接觸到的`第一種初等函數，由于函數概念比較抽象，學生對函數基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應；對正比例函數概念的理解關鍵是對正比例函數基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較發現這些函數具有的共同特征，即函數與自變量的每一對對應值的比值一定，都等于自變量前的常數，這些函數都是常數與自變量的積的形式，再根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念。對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程學生有一定難度。
因此本節課的教學難點是：對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程。
一次函數教案6
教學過程設計
一、復習回顧
1．一次函數的定義。
2．一次函數的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．當自變量x為何值時函數y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．
問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
（2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5<0？
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的`點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．
三、鞏固練習
１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時小結
本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六．課后作業
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與探究
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。
一次函數教案7
教學目標
1、通過朗讀，感受文中飽滿、深沉的愛國情感。
2、了解作者選擇有意味的景物組成一個個畫面，展現東北大地特有的豐饒美麗的景象。
3、學習作者采用的人稱變化、呼告、排比等表現手法。培養學生對土地、對祖國的熱愛之情。
教學重難點：
重點：揣摩、欣賞精彩段落和語句。難點：品味作者蘊含在字里行間的深厚情感。
教學媒體：powerpoint課件
教學用時：一課時教學類型：自讀課教學過程與方法：
一、情境導入
師：同學們，在開始學習新課之前，我們先一起來欣賞一首歌曲——《松花江上》。師：如屏幕所示，這首歌講述了一件什么事？生：“九一·八”事變。
師：是的，1931年9月18日，日軍在東北制造了震驚中外的“九”事變，東三省淪陷，大批東北人民被迫背井離鄉、流離失所，于是就有了這首抒發流浪者心情的歌曲《松》。今天，我們一起來學習端的《土》，用我們的心來感受同樣身為流浪者的作者在這篇文章中所蘊含的感情。（點擊出示課題）
二、初讀課文，整體感知
師：《土》是一篇抒情散文，下面我們先朗讀課文，初步感受作者的情感。那么，老師是這樣安排的，文章只有2段，大家先聽錄音范讀第一段，再一起朗讀第二段。在聽讀和朗讀過程中完成屏幕上的要求。（點擊顯示“初讀課文”）
師：文章的生字詞較多，大家要注意下列字詞的正確讀音。（點擊生字）師：大家一齊讀出來——（逐個點擊）
師：很好，預習比較充分。那么我們先聽錄音范讀（點擊朗讀）師：大家覺得朗讀者讀的怎樣？生：很好，情感很投入等（或其他）
師：對，朗讀者情感很投入，讓人聽了感同身受。那就請大家先醞釀一下情緒，嘗試把自己的身心都融入到文章中去。準備好了嗎？“土地是我的母親”開始——
師：聽的出來大家都很用心在讀。誰來說說看，你讀的時候，從這篇文章中感受到作者的什么感情？生：愛家鄉，愛土地（重點：土地）
師：其實作者一開篇就開門見山告訴我們他對土地的情感？大家找出來生：“熾痛的熱愛”
師：作者對東北的土地有一種“熾痛的熱愛”，這與他的出生背景有很大關系。接下來我們來看一下作者的一些情況，就知道作者為什么有這么熾熱的情感了。（點擊，簡單介紹）
師：我們知道，這篇文章寫于1941年，整整十年，作者回去了沒有？生：沒有。
師：是的，作者足足流浪了十年。正是因為作者有背井離鄉的親身體驗，更有對故土日思夜想的牽掛，才能寫下如此熾熱、深沉的文章。接下來我們就一起來細細品味這篇文章。
三、研讀賞析
師：請同學們快速朗讀課文，按研究性學習小組分組，以組為單位分工合作完成屏幕上的任務。
師：第一道題哪個組來？
師：作者的故鄉就是關東大地，那文中哪些內容是對作者故鄉土地的描寫？描寫的對象是？運用什么手法使景色的描寫生動形象？【點擊板書】此處重點：第一段的景色描寫，描寫對象是東北特有的景色（白樺林、高粱、豆粒）和物產（金礦、煤礦）。
運用修辭手法（比喻，擬人，排比）大量的修飾語（用的好不好？好在哪里？會不會多余？如金黃的豆粒，黑色的土地，紅玉的臉龐，黑玉的眼睛）
師：從這段描寫看，東北大地有獨特的景色，有豐富的礦產，能用文中的兩個詞語概括嗎？
生：美麗，豐饒【點擊板書】
師：很好，請坐。除了這一段是作者對故土的描寫之外，還有沒有？第二段的景色描寫，主要是“我”舊日在故鄉的土地上生活的情景。師：從描寫看，“我”舊日的生活快樂嗎？生：快樂。
師：那現在這種快樂還在嗎？生：不在。
師：從哪里看出來的？生：“埋葬”。
師：如何理解“埋葬”這詞？本義？在這里的含義？生：師：同樣是對故鄉土地的描寫，為什么作者不將兩段合起來？
師：大家一起看，在第一段描寫關東大地的景色之后，作者是這樣寫的：“這時我聽到故鄉在召喚我，故鄉有一種聲音在召喚著我。她低低的呼喚著我的名字，聲音是那樣的'急切，使我不得不回去。”
師：大家說，土地是人嗎？不是，那為什么這里作者用女性“她”來稱呼土地？哪位同學來說說看？生：是把土地看成是母親，所以
師：（小結）是的，作者在這里是把土地看成母親。前面我們說過，作者對關東大地懷有一種“熾痛的熱愛”。面對美麗豐饒的關東大地，作者情不自禁地將她想象成母親，大地母親召喚著我，甚至跟我心靈相通。于是，我便自然而然地回憶起舊日我在大地母親身邊生活的幸福情景，也就是第二段景色描寫。這是作者情感的步步深入，所以兩段景色描寫不能合在一起。【點擊板書】
師：在這里我們先停一下，一起回過頭來看文章的標題。請一位同學說說看，你是如何理解文章標題的？
生：作者向土地立下的誓言。
師：很好。那么你能從文中找出作者發出的誓言嗎？
生：“沒有人污穢和恥辱”。（如果時間夠就叫學生朗讀這一部分）
師：這里有點奇怪。剛剛我們說，作者把土地看成母親，所以用女性“她”稱呼土地。但這里，“沒有人站立”，人稱卻從“她”變為“你”，是作者寫錯了嗎？
生：不是。這是作者的誓言，人稱上的變化可以使作者的情感表達更親切，更直接，更強烈。
師：（小結）不錯。我們回過頭來縱觀全文，作者先通過對故鄉景色的生動描寫表達對土地的熾愛，跟著將土地想象成母親，在母親的召喚下回憶起舊日的幸福生活。然而，舊日的幸福被侵略者埋葬，大地母親被污辱長達10年。面對這一切，作者熾熱的情感達到頂點，將滿腔的熱情化為熱切的渴望，立下錚錚誓言——誓要看到一個（生齊答：更美麗的故鄉）【點擊板書】。其實，土地也就是一個國家的主權問題，作者愛故鄉的土地，也就是（學生答：愛國）。那么到這里，作者的情感從愛故鄉的土地升華為愛國，可謂是水到渠成。
師：作者的情感如此濃烈，除了剛才我們賞析的語句之外，相信這篇文章還有很多富有感情的語句足以打動你，接下來就請幾位同學來讀一讀你認為最有感情最能打動你的語句。
四、拓展練習
師：有點欲罷不能的樣子，看來大家學了這篇文章之后是深受感染。好，那么就請大家把這種情感化成文字，寫一寫你們自己的故鄉。
提示：也可以寫你喜歡的，或是曾經去過、給你留下深刻印象的地方。不用很長，幾句話就可以。（評價略）
五、總結（略）
六、學生齊讀課文
教學后記：
土地也就是一個國家的主權問題，用1941年9月18日的“九·一八事變”來導入，配合當時的一些歷史影片更容易讓學生接受，并融入自己的情感。文章是寫事變過去十年后，抗日戰爭正處在十分艱難的時候，所以歷史背景很重要，教學中主要聯系時代背景，通過反復朗讀、品味課文，使學生慢慢地體會作者的思想感情。但對現在的學生來說，這篇文章還是太深了一些，因此教師的引導更顯重要，這一點也是做得還不夠的地方。
一次函數教案8
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念，數學教案－一次函數。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面，初中數學教案《數學教案－一次函數》。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的.一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
一次函數教案9
一、讀一讀
學習目標：
1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用;
2、體會思維實驗和符號化的理性作用
二、試一試
自學指導：
1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里 和定理，你能進行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相
當于把∠A移到了 的.位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內角和等于360°
一次函數教案10
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。
3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的'性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數？什么是正比例函數？
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什么？）
除了點（0，0）之外，對于函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。
實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；
（2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。
先看
y=0。5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數
y=kx+b（k，b是常數，k≠0）
通常選取
（O，b）與（—，0）
兩點，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
（O，1）與（一0．5，2），
還有
（0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。
對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．
2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．
四、課外作業
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．
一次函數教案11
一、創設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？
（一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？
（正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．
解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的'縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
一次函數教案12
教學目標：
認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.
2.學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.
能力情感目標：經歷不等式與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證.
教學重點：一次函數與一元一次不等式的關系的理解.
教學難點：利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集.
教學過程：
一、探究新知：
通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個問題.現在我們來看看：
（１）以下兩個問題是否為同一個問題？
①解不等式：２ｘ-４＞０
②當ｘ為何值時，函數y=２ｘ-４的值大于０？
（２）你如何利用函數的圖象來說明②？
（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的'？怎樣在圖象上加以說明？
歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應的取值范圍.
二、應用新知：
１.練習：P42練習1（3）（4）
２.例２ 用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.
思考：我們應該畫出什么函數的圖象來解？
思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數y=３ｘ-６的圖象.
思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時
５ｘ+４＞２ｘ+１０.
三、鞏固練習
1.P42練習2（2）
2.P45習題11.3第3、4題
四、
五、布置作業
一次函數教案13
一、課程標準要求:
①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。
③理解正比例函數。
④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
⑤能用一次函數解決實際問題。
二、識方法回顧:
1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.
2.一次函數y=kx+b 的圖象經過P(1,0)和Q(0,1)兩點，則k= ,b= .
3.正比例函數的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .
4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2, )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .
5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時,y=0;當x 時y 當x 時y0.
6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)
7.一次函數y=kx+b過點(-2，5),且它的圖象與y軸的.交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的解析式是 .
8. 直線y=kx+b經過點(0，3),且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .
三、典型例題講解:
例1 已知一次函數y=-2x-6。
(1)當x=-4時，則y= ，
當y=-2時，則x=
(2)畫出函數圖象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為
(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A,則點A的坐標______;
(6)如果y 的取值范圍-42,則x的取值范圍__________;
(7)如果x的取值范圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.
例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.
例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關系式;
(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;
(3)根據圖像回答問題：
①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?
②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?
四、探究實踐:
【問題1】已知：一次函數的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;
(3)若一條直線與此一次函數圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;
(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.
【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數關系式;
(2)畫出此函數的圖象;
(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?
五、鞏固練習:
1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.
2.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數圖象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的動點P(x,y),且x+y=10,設△OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數S的圖象.
4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：
運輸工具
行駛速度(千米/小時)
運費單價(元/噸千米)
裝卸總費用(元)
汽車
50
2
3000
火車
80
1.7
4620
說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元
(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?
六、小結 本節我們主要是學習了哪些內容?
七、教學反思
一次函數教案14
＜meta/＞＜title＞從不同方向看＜/title＞一、教學目標
知識與技能目標
1．初步了解作函數圖象的一般步驟；
2．能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；
3．初步了解函數表達式與圖象之間的關系。
過程與方法目標
經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。
情感與態度目標
1．在作圖的過程中，體會數學的美；
2．經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析
本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。
教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。
教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。
三、學情分析
函數的`圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。
四、教學流程
一、復習引入
下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。
二、新課講解
把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
下面我們來作一次函數y = x+1的圖象
分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
（1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。
師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。
（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖象
教師點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數的圖象：
（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結
這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習
隨堂練習習題6.3
五、教學反思
本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
一次函數教案15
教學目標
1．知識與技能
領會一次函數的概念，會從實際問題中建立一次函數的模型
2．過程與方法
經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特征
3．情感、態度與價值觀
培養數形結合的數學，體會一次函數在實際生活中的應用價值
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數的概念．
2．難點：從實際生活中建立一次函數的模型．
3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數的`概念
教學過程
一、創設情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系．
思路點撥y隨x變化的規律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動提出問題，引導學生思考．
學生活動獨立思考，列出函數關系式，并進行比較，得到這一類型函數的共同特征：這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和
形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P11．4第練習1，2，3題．
三、課堂，發展潛能
1．y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數．
2．一次函數包含了正比例函數，即正比例函數是一次函數在b=0時的特例
四、布置作業，專題突破
選用課時作業設計
板書設計
14.2.2一次函數(1)
1、一次函數的概念例：
2、一次函數與正比例函數的關系練習：
一次函數教案16
【學習目標】
1、通過探索具體問題中的數量關系和變化規律了解常量、變量的意義；
2、學會用含一個變量的代數式表示另一個變量；
3、結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數概念的基礎上，確定函數關系式；
4、會根據函數解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。
【學習重點】了解常量與變量的意義；理解函數概念和自變量的意義；確定函數關系式。
【學習難點】函數概念的理解；函數關系式的確定
學習過程：
【前置自學】
問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．
１．請同學們根據題意填寫下表：
t/時12345t
s/千米
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．
問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?
１．請同學們根據題意填寫下表：
售出票數（張）早場150午場206晚場310x
收入y (元)
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是
這個問題反映了票房收入_________隨售票張數_________的變化過程．
問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？
1．請同學們根據題意填寫下表：
所掛重物（kg）12345m
受力后的彈簧長度L（cm）
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是
這個問題反映了_________隨_________的變化過程．
問題四：圓的面積和它的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關系式：________
１．請同學們根據題意填寫下表：
面積s（cm2）102030s
半徑r(cm)
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是
這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．
問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律。設矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．請同學們根據題意填寫下表：
長x（m）1234x
面積s（m2）
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示s． _______________x的取值范圍是
這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．
【展示交流】
小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規律變化的（如……），有些量的數值是始終不變的（如……）。
得出結論： 在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為________；
在一個變化過程中，我們稱數值始終不變的量為________；
（一）觀察探究：
1、在前面研究的每個問題中，都出現了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．
2、同一個問題中的變量之間有什么聯系？（請同學們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關系．）
歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應。
3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？
（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數（y）嗎？中國人口數統計表
（二）歸納概念：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的_________．
舉例說明：
問題一問題二問題三問題四問題五
自變量
自變量的函數
函數解析式
【達標拓展】
1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數，R的取值范圍是
2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,n的取值范圍是
3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,自變量的取值范圍是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是
5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數關系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,x的取值范圍是
6、汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數,t的取值范圍是
【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
14．1．3函數的圖象（一）
【學習目標】
會觀察函數圖象，從函數圖像中獲取信息，解決問題。
【學習重難點】
初步掌握畫函數圖象的方法；通過觀察、分析函數圖象獲取信息.
【前置自學】
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時；
（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續不變的時間是在______________。
2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關系圖
（圖二）
（1）報亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
【合作探究】
圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表
示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？
（2）小明給菜地澆水用了多少時間？
（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？
【達標拓展】
1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（ ）.
2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關系是（ ）
3、有一游泳池注滿水，現按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）
4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據這個折線圖回答下列問題：
（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時
他離家多遠？
（3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家時的平均速度是多少？
（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？
5、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強讓爺爺先上多少米？
（2）頂高多少米？誰先爬上頂？
（3）小強用多少時間追上爺爺？
（4）誰的速度大，大多少？
【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數圖像（二）
【學習目標】
1、會用描點法畫出函數的圖像。
2、畫函數圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
【學習重難點】
會用描點法畫函數的圖象
【前置自學】
例1 畫出函數y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我們得到一系列的有序實數對：。。。，（ ），（ ），（ ），
（2）在直角坐標系中描出這些有序實數對的對應點
（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數的圖象。
這里畫函數圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。
【展示交流】
1、在所給的直角坐標系中畫出函數y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123
2、畫出下列函數的圖像
【達標拓展】
1、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的坐標系中，作出函數圖像。
2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式y= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：
從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數圖像（三）
【學習目標】
1、會根據題目中題意或圖表寫出函數解析式；
2、根據函數解析式解決問題。
【學習重難點】
根據函數解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍
【前置自學】
例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數關系式，這樣的式子叫做函數解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數圖象；
（4）根據圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖像；
（2）據估計按這種上漲規律還會持續上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
（1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數圖像；
（3）根據函數圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？
【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的函數解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請寫出出租車行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關系式；
（2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數解析式；
（2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.1 正比例函數
【學習目標】
1、理解正比例函數的概念
2、會畫正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質。
【學習重難點】
1、理解正比例函數意義及解析式的特點
2、掌握正比例函數圖象的性質特點。
【前置自學】
按下列要求寫出解析式
（1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_________________；
（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做 ，其中k叫做比例系數。
※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、關于x的函數 是正比例函數，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數
比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：
（1）兩個圖像都是經過原點的 __________，
（2）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
（3）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結：正比例函數的解析式為__________________
相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達標拓展】
1、關于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數關系式是____________
8、函數 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數解析式。
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數（一）
【學習目標】
1.理解一次函數的特點及意義
2.知道一次函數與正比例的函數關系
【學習重難點】
1.一次函數與正比例函數的關系
2.一次函數的結構特點。
【前置自學】
根據題意寫出下列函數的解析式
（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。
【展示交流】
1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函數 是正比例函數，則b = _________
3、在一次函數 中，k =_______，b =________
4、若函數 是一次函數，則m__________
5、在一次函數 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數
C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。
8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數（二）
【學習目標】
1、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系
2、理解一次函數圖像的性質，了解 中的k，b對函數圖像的影響
【學習重難點】
1.一次函數的圖象的畫法。
2.一次函數的圖象特征與解析式聯系。
【前置自學】
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數 ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數 的圖像經過原點，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數的圖像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
（1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
（1） 直線經過___________象限；
（2） 直線經過___________象限；
（3） 直線經過___________象限；
（4） 直線經過___________象限；
2、一次函數的性質：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數 的圖像不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數 的圖像一定經過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）
7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數 的圖像經過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數關系式_____________
12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數關系式：_______________
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數（三）
【學習目標】
學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式
【前置自學】
例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。
分析：求一次函數 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數 經過點（3，5）與（2，3）
解得
∴一次函數的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數解析式，再根據條確定解析式中未知的系數，從而具體
寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。
【展示交流】
1、已知一次函數 ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數。 （2）求當 時，函數y的值。
2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數．現
已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2
厘米．求這個一次函數的關系式．
【合作探究】
例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式
練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
（1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；
（2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：
（1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
例4：某自水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時，y與x的函數解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？
【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）
（1）求AB的函數解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
（3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖
所示：
（1）當 時，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元
的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該
月分的上網時間是多少？
4、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規定的質
量，則每超過10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）
變化的關系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h與d之間的函數關系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.1 一次函數與一元一次方程
【學習目標】
1、進一步認識和理解一次函數，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。
【前置學習】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時函數y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數y=2x+4有什么關系？
4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數，a≠0）？
5、當某個一次函數y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。
6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數，a≠0）
2、自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數）到底有什么關系？
【合作探究】
一個物體現在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？
2）、畫出y=2x-8的函數圖象
如果速度y是時間x的函數，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？
【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=3x+8的值滿足于下列條：
①、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？
【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=5x+7的值滿足下列條
（1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當自變量x取何值時，函數y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.2 一次函數與一元一次不等式
【學習目標】、
1、會用一次函數的圖像解一元一次不等式，理解一次函數與一元一次不等式的關系，
2、經歷從“數”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。
3、利用一次函數的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個問題有什么關系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？
4、一元一次不等式與一次函數有什么聯系？
任何一元一次不等式都可以轉化為____________或_____________(a、b為常數，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數值大（小）于0時，求________相應的______________
【展示交流】
用畫函數圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內畫出圖像
如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數的形式，根據圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低
如圖：直線y=kx+b經過點A（-3，-2），B（2，4），根據圖像解答下列問題：
（1）、求k，b的值
（2）、指明不等式 ＞0的解集
（3）、求不等式 ＞4的解
（4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0
3、利用函數圖象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數圖象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定每個工人完成100個以內，每個產品付酬
1.5元，超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除
按上述規定外，每個產品再增加0.4元，求一個工人：
（1）完成100個以內所得報酬 y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式。
（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函
數關系式。
（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品個數x（個）之間的函數關系式
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
中考數學二次函數2復習
節第三題
型復習教法講練結合
教學目標（知識、能力、教育）1.理解二次函數與一元二次方程之間的關系；
2.會結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；
3.會利用韋達定理解決有關二次函數的問題。
4.會利用二次函數的圖象及性質解決有關幾何問題。
教學重點二次函數性質的綜合運用
教學難點二次函數性質的綜合運用
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1．二次函數與一元二次方程的關系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數y=ax2+bx+c當函數y的值為0
時的情況．
（2）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數根；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根；當二次函數y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數根
2.二次函數的應用：
（1）二次函數常用解決 最優化問題，這類問題實際上就是求函數的'最大（ 小）值；
（2）二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大（小）值．
3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數表達式表示出它們之間的關系；（4）利用二次函數的有關性質進行求解；（5）檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．
（二）：【前練習】
1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能確定
2. 函數 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根； B．有兩個異號實數根
C．有兩個相等實數根； D．無實數根
3. 不論m為何實數，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點
C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方
4. 已知二次函數y =x2－x—6
（1）求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；
（2）畫出函數圖象；
（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函數圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積.
二：【經典考題剖析】
1. 已知二次函數y=x2－6x+8，求：
（1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；
（2）拋物線的頂點坐標；
（3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數值大于0？
③x取什么值時，函數值小于0？
解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；
（2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）
（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當x＜2或x＞4時，函數值大于0；③當2＜x＜4時，函數值小于0．
2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．
解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；
（2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
過C作CD⊥ 軸，垂足為D
（1）求點A、B的坐標和AD的長
（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB
邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發，沿 BC邊向
點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：
（1）設運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S
（單位：cm2），寫 出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍
（2）t為何值時S最小？ 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經過點A、P、O（原點）。
（1）求過A、P、O的拋物線解析式；
（2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。
四：【后小結】
布置作業地綱
教后記
九年級數學上冊全冊教案
題21.1二次根式（概念及基本性質）型新知3時
目標1．了解二次根式的概念及基本性質．
2．經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生概括、歸納能力．
3．通過對二次根式概念和基本性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力.
4．學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識.
重點二次根式的概念和基本性質.
教學難點二次根式基本性質的靈活應用.
教具準備
教學過程主要教學過程個人修改
【活動1】
學生根據所學知識填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：
⑴所填的結果有什么特點？
⑵平方根的性質是什么？
⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用數學符號表示二次根式嗎？
（學生可能碰到的困難：①是否會想到用字母表示數；②是否能概括出 ≥0這一條.）
（備用問題）議一議：
1．-1有算術平方根嗎？
2．0的算術平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
例2 當x是多少時， 在實數范圍內有意義？
【鞏固練習】
1.本第3頁練習1、2、3
2.本第3頁“思考”欄目
【拓展應用】
例3 當x是多少時， + 在實數范圍內有意義？
（答案：當x≥- 且x≠-1時， + 在實數范圍內有意義．）
例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )
(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)
【歸納小結】 本節要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．
【作業設計一】
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數范圍內有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數
5.已知a、b為實數，且 +2 =b+4，求a、b的值．
【活動2】
問題：比較 與0的大小.
結論： （a≥0）是一個非負數．即 ≥0. 具有雙重非負性.
【做一做】根據算術平方根的意義填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
結論： （ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
【鞏固練習】
計算下列各式的值：
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
【拓展應用】例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
例3在實數范圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
【歸納小結】 本節應掌握：
1． （a≥0）是一個非負數；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作業設計二】
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數．
三、綜合提高題
1．計算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數寫成一個數的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數范圍內分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
【活動3】問題：填空
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
（1） （2） （3） （4）
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
【鞏固練習】
教材P5練習2．
【應用拓展】
例2 填空：當a≥0時， =_____；當a<0時， =_______，并根據這一性質回答下列問題．
（1）若 =a，則a可以是什么數？
（2）若 =-a，則a可以是什么數？
（3） >a，則a可以是什么數？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數是正數，因為，當a≤0時， = ，那么-a≥0．
（1）根據結論求條；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．
解：（1）因為 =a，所以a≥0；新 標 第 一 網
（2）因為 =-a，所以a≤0；
（3）因為當a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0
例3當x>2，化簡 - ．
【歸納小結】本節應掌握：
=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， ＝－a的應用拓展．
【作業設計三】
一、選擇題
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不對
2．a≥0時， 、 、- ，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- -=""> =
二、填空題
1．- =________．
2．若 是一個正整數，則正整數m的最小值是________．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當a=9時，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│+ + 。
已知：反比例函數y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是_________．
弧長和扇形面積導學稿
九年級數學上冊第24章導學稿
課 題弧長和扇形面積二課 型新授課
審核人級部審核學習時間 第 6周第8 導學稿
教師寄語 只為成功想辦法,不為失敗找理由.
學習目標了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，
學習重點圓錐側面積和全面積的計算公式
學習難點解決現實生活中的一些實際問題．
學生自主活動材料
一.預習課本P112-114解決下列問題:
1. 叫做圓錐的母線．
2. 設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，如圖24-115 所示，
那么這個扇形的半徑為 ，扇形的弧 長為 ，因此圓錐的側面積為 ，圓錐的全面積為 。
二.知識鞏固
1. （20xx常德）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐 的側面積為（ ） . A．48 B. 48π C. 120π D. 60π
2.（20xx山東東營）一個 圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓,則該圓錐的底面半徑是（ ）
A． 1 B． C． D ．
3．( 20xx浙江紹興)一 個圓錐的側面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為 .
4.已知圓錐的母 線長是10cm，側面展開圖的 面積是60πcm2，則這個圓錐的底面半徑是 多少cm．
三.拓展提升
已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm。
(1)求它的側面展開圖的圓心角和全面積．
(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點A出發，沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？
四、當堂反饋
1．糧倉的頂部是圓錐形，這個圓 錐的底面直徑是4m，母線長3m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的 面積至少為（ ）
A．6m2B．6πm2C．12 m2D．12πm2
2.將一個半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個圓錐形容器（不計接縫），那么這個圓錐形容器的高為（ ）
A．4B．4 C．4 D．2
3．圓錐的高為3cm，底面半徑為4cm，求它的側面積和側面展開圖的圓心角．
自我評價專欄(分優良中差四個等級)
自主學習： 合作 與交流： 書寫： 綜合：
投影與視圖復習
設計思想：
本節為復習課，需1課時講授；本堂課主要是引導學生回顧這章所學知識，平行投影及中心投影、視點、盲區、三視圖等等基礎概念，再理解的基礎上掌握其應用，最后通過共同對典型例題的探討和研究，抓其規律、方法進行總結，為知識的應用打下基礎。
目標：
1．知識與技能
通過實例明確中心投影與平行投影的含義及其簡單應用；初步進行投影之間的相互轉化；
通過實例掌握視點、視線、盲區的含義及其在生活中的應用；
能夠判斷簡單物體的三種視圖；
會畫圓柱、圓錐、球的三種視圖。
2．過程與方法
通過具體活動，積累數學活動經驗，進一步增強動手操作能力；
通過學習和實踐活動，激發學生對視圖與投影學習的好奇心。
3．情感、態度與價值觀
通過學習本章，發展學生的空間觀念；
通過實例來體會數學與現實生活的聯系。
教學重點：
掌握中心投影與平行投影的簡單應用；畫三視圖。
教學難點：
通過對中心投影與平行投影的認識進行物體與投影之間的相互轉化等；通過畫三視圖來實現幾何體與三種視圖的相互轉化。
教學方法：
講授法。
教學媒體：
黑板、粉筆。
教學安排：
1課時
教學過程：
Ⅰ.知識回顧
師：同學們，回顧一下投影與視圖這章我們都學了哪些知識呢？
生甲：平行投影與中心投影，其中還有正投影。
生乙：還有三視圖，以及如何畫三視圖。
生丙：視點、視線和盲區；還有幾何體的張開圖及其應用。
：通過提問的教學方式，讓學生思考，并激發學生的積極性，簡單的問題可以讓中下等的學生回答，以示鼓勵。
師：同學們回答的很好也很全面，現在我們就來總結這章我們所學的重要知識：（板書）
1．投影的分類：平行投影、中心投影
（1）平行投影：由平行光線（如太陽光線）所形成的投影叫做平行投影。
（2）中心投影：光線由一點（如手電筒、臺燈等）發出形成的投影。
2．視覺現象（如圖）
（1）視點：眼睛的位置為視點。
（2）視線：由視點發出的線稱為視線。
（3）盲區：看不到的區域稱為盲區。
與中心投影類似，如果眼睛看作是投影中心，視線看作光線，則盲區可看作是某障礙物在某一平面上的投影。
3．三視圖包括：主視圖、左視圖和俯視圖。
Ⅱ.知識應用
師：上面我們總結了本章的重要知識點，我們不僅要掌握基礎知識的含義，還要加強對知識的應用，從中總結方法及其規律。
本章的主要類型可分為兩大類：（1）對三視圖畫法的考察；（2）對平行投影與中心投影的考察。
例1：一個物體的主視圖如圖，（1）說出物體的可能形狀。（2）畫出它的三視圖。
分析：一般情況下，一個視圖不能確定物體的空間圖形，本題應緊緊抓住物體的主視圖，善于聯想，合理分析，把握符合題意的各種可能性，構造物體框架，從而畫出三視圖。
解：（1）該物體可能為圓錐。
（2）圓錐的三視圖如圖：
：掌握常見幾何體的三視圖，對于這類問題可迎刃而解，另外本題答案不唯一，如可能是三棱錐。
例2：如下圖是什么物體的三視圖，你能畫出這個立體圖形的草圖嗎？
分析：由三個視圖，可推斷此幾何體應為棱臺。
解：此圖形應為下圖所示圖形。
：多方面考慮問題是能否靈活運用知識的表現，太陽光與燈光下的形成影子的道理并不難，但結合不同的情境就要從全方位來考慮問題。
板書設計：
小結與復習
一、知識回顧 二、例題
1． 例1
2． 例2
中考數學分類討論專題復習教案
j.Co M
第５３講中考復習專題（三） 分類討論 復習教案
【內容分析】
重點：從問題的實際出發進行分類討論．
難點：克服思維的片面性，防止漏解．
考點解讀：在中學數學的概念、定理、法則、公式等基礎知識中，有不少是分類給出的，遇到涉及這些知識的問題，就可能需要分類討論。另外，有些數學問題在解答中，可能條件或結論不唯一確定，有幾種可能性，也需要從問題的實際出發進行分類討論。把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進行討論，最終得以解決整個問題，這種解決問題的方法稱為分類討論思想方法。它體現了化整為零與積零為整的思想，是近年來中考重點考查的思想方法。分類討論思想方法也是一種重要的解題策略。分類思想方法實質上是按照數學對象的共同性和差異性，將其區分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解．要注意，在分類時，必須按同一標準分類，做到不重不漏．
【復習目標】
通過復習能夠掌握從問題的實際出發進行分類討論的思想方法．當問題中存在不確定因素時，能夠把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進行討論，最終得以解決整個問題．
【環節安排】
環節
問題設計
教學活動設計
知
識
回
顧在初中階段數學教學中已經滲透了分類思想：如.
1.在實數 ， ， ， ， 中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
３．在式子 ， ， ，x, ,
32 , ,2x-y中單項式有 ，多項式有 ，整式有 .
教師與學生共同回顧，同時根據情況，可讓學生適當舉例說明．
綜
合
應
用【典例分析】幾何類討論
【例１】如圖１，正方形ＡＢＣＤ的邊長為２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，線段ＭＮ的兩端在ＣＤ、AD上滑動，當DM= 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.
【分析】已知∠B=∠D,要使兩三角形相似，必須還得使夾邊對應成比例。這就牽涉到找對應邊的問題，DM到底是和哪那條邊對應邊，我們不能確定，所以就要分情況來討論：△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況.
【思路點撥】當問題中存在不確定因素時，就要分情況進行討論.
【例２】如圖２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B、C），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
⑴求證：△ABD∽△DCE；
⑵設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
⑶當△ADE為等腰三角形時，求AE的長.（提示：問題（３）需要分類討論：○1當ＡＤ=ＡＥ時；○2當ＡＥ=ＤＥ時；○3當ＡＤ=ＤＥ時.）
函數類討論
【例2】如圖2，已知拋物線經過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.
（１）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（２）P是拋物線上第一象限內的動點，過點P作PME⊥x軸，垂足為M,是否存在點P使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
提示：先求出拋物線解析式；問題（1）分兩種周情況○1當AO為邊時；○2當AO為對角線時，則DE與AO互相平分.
問題（2）先證出△BOC為直角三角形；再假設存在P點，使得以P、M、A為頂點的三角形與 相似.○1若△AMP∽△BOC則 ○2若△PMA∽△BOC則
教師出示問題，給學生充足的時間獨立思考，分析，然后，在小組內互相討論交流 ．
教師巡視，及時發現學生完成的情況，記錄下所出現的問題，以便集中處理.
教師要求學生在做題的同時，總結解決問題所運用的知識點、方法和規律.
學生討論、交流完成后，請學生講解，闡述自己的觀點或方法.
教師適時點撥.
展示解答過程.
提示學生分類標準要一致，同時思考要全面.
矯
正
補
償1．已知 _______．
2．在同一坐標系中，正比例函數 與反比例函數 的圖象的交點的個數是（ ） A．0個或2個 B．l個 C．2個 D．3個
3．等腰三角形的一個內角為70°，則其頂角為______.
4．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為 ，底邊長為_______．
5．.已知⊙O1和⊙O2相切于點P，半徑分別為1cm和3cm．則⊙O1和⊙O2的圓心距為________．
6．已知O是△ABC的外心，∠A為最大角，∠BOC的度數為y°，∠BAC的度數為x°，求y與x的函數關系式．教師出示題目，學生解答.
完成后展示.并及時鼓勵.
完善
整
合
概率導學案
九年級（上）數學學科導學案
班級： 小組： 學號： 姓名： 編號：41
題 : 概率（列表法、樹狀圖法）
學習目標： 1、用列表法解決概率問題
2、用樹狀圖解決概率問題
一．前回顧
1. 如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是()
A、 B、 C、 D、0
二．新知探究
2.擲一枚均勻的硬幣兩次,求兩次正面都朝上的概率
解:樹狀圖法: 列表法:
3. 如圖，圖中的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，求指針都落在奇數上的概率？（選一種自己喜歡的方法完成）
4. 在四張相同的卡片上標有1、2、3、4四個數字，從中任意抽出一張，放回后再抽出一張：求：兩張牌面之和為偶數的概率；
5. 小亮和小明用下面兩個轉盤做“配紫色”游戲。分別轉動兩個轉盤，若兩個轉盤顏色可以配成紫色(紅色和藍色配成紫色)，則小明得1分，否則小亮得1分，這個游戲對雙方公平嗎？如果你認為公平，請說明理由；否則，如何修改得分規則才能使游戲對雙方公平？
大墩中學九年級（上）數學學科導學案
班級： 小組： 學號： 姓名： 編號： 41
題 : 概率（3）
學習目標：掌握哪些事只能用樹狀圖分析其概率
一：新
1、四張大小、質地均相同的卡片上分別標有數字1、2、3、4，現將標有數字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張，記下標有什么數字后，
（1）放回桌子搞混，再從桌子上隨機抽取一張，列出前后兩次抽得的卡片上所標數字的所有可能情況。
（2）不放回，再從桌子上剩下的3張卡片中隨機抽取一張，列出前后兩次抽得的卡片上所標數字的所有可能情況。
2、在四張相同的卡片上標有1、2、3、4四個數字，從中任意抽出兩張：
求：出現一奇一偶的概率
3、小明回家的路上有三個十字路口，每個十字路口都有紅綠燈，紅燈停，綠燈過。請用樹狀圖或者列表法分析小明回家路上一盞紅燈都沒有遇到的概率和至少遇到兩次紅燈的概率分別是多少。
4．在電視臺舉行的“快樂女生”比賽中，甲,乙,丙三位評委對選手小王的綜合表現分別給出“待定”或“通過”的結論。
（1）寫出三位評委對小王給出的所有可能的結論；
（2）對于選手小王，只有甲,乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？
5、將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，不放回，再摸出一張．
⑴ 用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A，B，C，D表示）；
⑵ 求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．
一次函數教案17
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的應用。
三、學情分析
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的'增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k<0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
一次函數教案18
課題：歌曲《木瓜恰恰恰》
教學目標：
1、能夠用熱情、歡快的聲音演唱《木瓜恰恰恰》,感受歌曲的歡快情緒和喜悅心情。
2、能夠用打擊樂器為歌曲伴奏。
3、用叫賣的演唱形式表達歌曲，了解一些相關文化以及“叫賣”的藝術形式。
教學重點及難點：
1、用熱情、歡快的聲音演唱《木瓜恰恰恰》。
2、正確地演唱《木瓜恰恰恰》的弱起小節及切分節奏。教學準備：多媒體（ppt）、flash動畫、歌曲（mp3）、打擊樂器(沙錘、雙響筒、碰鈴等)
教學過程：
一、播放《賣湯圓》和《冰糖葫蘆》，學生走進教室。讓學生感受叫賣調（歡快、活潑、幽默、詼諧）
導課：師：同學們，剛才聽的`歌曲你們熟悉嗎？你們知道是賣什么的？像這種類型的歌曲叫什么歌？介紹叫賣歌。今天，咱們學習一首印尼叫賣歌曲《木瓜恰恰恰》板書課題。
二、走入印尼國家
1、師：印尼是哪個國家？知道嗎？（印度尼西亞）。你們想去看看嗎？師：印度尼西亞，是“水中島國”，是由許多大小島嶼組成的群島國家，又稱“千島之國”。這里火山活躍，又被稱為“火山之國”。該國家盛產水果。它的首都是雅加達，有“歌舞之邦”的美稱，生活在各島上的100多個民族都有自己獨特的民歌、舞蹈和樂器，各族人民都非常熱愛音樂，尤其在印度尼西亞的著名旅游勝地——巴厘島，舞蹈已成為人民生活的一部分。
師：你們感受到印尼美嗎？（學生答）
2、出示印尼水果市場
師：我們又來到了哪里？（水果市場）印度尼西亞的水果特別多，集市上到處都有各種各樣的水果，可真是琳瑯滿目。到處都有吆喝聲叫賣水果聲。咱們有沒有興趣來學學各種叫賣聲，看誰的叫賣聲最能吸引顧客來光顧。
二、感受歌曲，解決重難點
1、播放《木瓜恰恰恰》flash動畫
師：歌曲給你帶來什么感受？（歡快、活潑、高興等）
2、范唱歌曲
師：你聽出來歌曲中唱到哪些水果？（番石榴、菠蘿等）
3、介紹弱起小節和切分音
4、跟老師一起讀有節奏的叫賣聲，雙手拍腿
“有番石榴，有菠蘿，有芒果，有香蕉，有榴蓮，還有蘋果—0嗨快來吧，快來吧，快來吧，快來吧，再不買就賣完了—”。師：咱們唱一唱，邊唱邊拍腿，行嗎？師：同學們唱得真好，給自己一個掌聲。出示節奏：X X | X .X X X X X ∣X—師：你能讀出來嗎？咱們讀一讀，拍一拍
3、再次聽歌曲（mp3）感受恰恰韻律。師：同學們聽出來了嗎？這首歌哪兒最有特點？生：恰恰恰
師：這個恰恰恰是輕快的還是笨重的？出現在每個樂句的前面還是末尾？（師生一起說“恰恰恰”。）
4、師生一起隨著歌聲唱唱輕快的“恰恰恰”。（“恰恰恰”聲音要求輕巧、有彈性）
5.如果讓你給這段歌聲加上伴奏的話，你覺得在哪兒加比較合適？（生略）讓我們拿起自己制作的沙錘或其他打擊樂器為音樂加上伴奏。
6、師：除了用樂器還可以用什么來表現恰恰恰韻律（扭胯）
7、我們一起邊說邊做，看誰的動作既能合上音樂的感覺又和別人都不一樣（師生共同扭胯）。（發現較好學生，請她上臺帶領同學們再來一次。）
8、師：剛才我們又唱又跳，真開心！師：下面我們來學唱這首歌
四、學唱歌曲
1、讓學生用“啦”哼唱歌曲
2、跟琴學唱歌譜
3、完整演唱歌譜
4、按節奏讀歌詞
5、教唱歌詞
6、完整演唱歌曲
五、用多種形式表演歌曲
分組唱：一組唱，另一組打節奏。
師生合作：跟伴奏，邊唱邊表演打節奏。
教師小結
師：今天，我們通過對叫賣歌曲的學習，了解了叫賣歌曲的特點，這些極富情趣的演唱給了我們極大的藝術享受。其實啊，這些音樂都來源于我們的生活，只要你多做有心人，你也一定可以創作出動聽有趣的音樂。好，今天的音樂課我們就上到這里，下課。
一次函數教案19
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：
1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.
2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較
3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.
4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.
5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。
第一環節：情境引入
活動內容：
上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？
活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。
活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.
第二環節：活動探究、合作學習
活動內容：
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.
1.導探激勵
作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.
（1）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?
（2）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?
學生活動：討論后回答。
活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。
（1）當y=0時，2x－5=0,
x= , 當x= 時，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞ 時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞ 時，2x－5＞0;
（3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.
活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。
2.想一想
活動內容：
如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?
學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。
活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。
首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：
從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。
活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。
3.達測深化
活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。
兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時弟弟跑在哥哥前面？
（2）何時哥哥跑在弟弟前面？
（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.
活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。
［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的`路程為y2，根據題意，得
y1=4x y2=3x+9
函數圖象如圖：
從圖象上來看：
（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；
（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;
（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.
活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。
第三環節：運用鞏固、練習提高
1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。
活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.
解：如圖所示：
當x取小于 的值時，有y1＞y2.
活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.
第四環節：課時小結
活動內容：
本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。
活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。
第五環節：布置作業
讀一讀 習題1.6 1、2
四、教學反思
1、 函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3、注意改進的方面：
在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。
一次函數教案20
教學目的和要求：
1.能通過函數圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。
2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題，發展數學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維能力。
2、能利用函數圖象解決實際問題，發展數學應用能力。
3、初步體會議程與函數的關系，建立良好知識的聯系。
難點：
1.利用函數圖象解決實際問題。
2.用函數的觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據圖象填空：
（1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
（2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
（3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續時間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。
（1）水庫原有水量萬米3，干旱連續10天，水庫蓄水量為。
（2）蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，則連續干旱天將發出嚴重干旱警報。
（3）持續干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖6—5—1所示：
（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當 時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫藥研究所開發了一種
小結：
1.含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的'一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業：
《暢游數學》“§7.1誰的包裹多”部分
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