《平方根》教案范文

《平方根》教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根

　　教學(xué)難點(diǎn)：對 大小的估算及如何理解 是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù) 是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根

　　第1課時(shí)

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？

　　這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題（引入新課）

　　二、合作交流，解讀探究

　　討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？ 2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？

　　自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材

　　總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù) 的平方為 ，即 ，那么正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數(shù)。 另外：0的算術(shù)平方根是0

　　探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形

　　把兩個(gè)小正方形沿對角剪開，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。

　　設(shè)大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，

　　即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？

　　思考：你能舉些象 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？

　　三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸

　　點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題

　　思考：－4有算術(shù)平方根嗎？

　　備選例題：要使代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、總結(jié)反思，拓展升華

　　小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

　　拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的'整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根

　　五、課堂跟蹤反饋

　　1、 非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____

　　2、

　　3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____

　　4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）

　　A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

　　5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）

　　A. 49 B. 53 C.7 D .

　　6、 若 ，求 的值。

　　7、 若 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，試確定 、 的值。

　　8、 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______

《平方根》教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能

　　1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示

　　2．會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根

　　3．了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)思考

　　1．通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維

　　2．通過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生估算意識，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想

　　解決問題

　　1．通過拼大正方形的活動(dòng)，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維

　　2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果

　　情感態(tài)度

　　1．通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系

　　2．通過探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的.意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無理數(shù)

　　難點(diǎn)：探究的大小的過程

　　教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)

　　活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景，引入算術(shù)平方根

　　20xx年10月16日，我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實(shí)現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運(yùn)行軌道的速度要滿足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小歐同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計(jì)算一下這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

　　小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

　　面積191636

　　邊長1346

　　上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數(shù)”。

　　規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

　　活動(dòng)2通過一些簡單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根

　　1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　2、請同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說一個(gè)正數(shù)，另一位同學(xué)說出這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

　　3、16的算術(shù)平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算術(shù)平方根等于_________

　　活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小

　　你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？

　　回答下列問題

　　（1）你所得的新正方形的面積是多少？

　　（2）新正方形的邊長是多少？

　　討論：

　　你知道有多大嗎？

　　的估算：

　　如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

　　活動(dòng)4財(cái)富大統(tǒng)計(jì)

　　1、你認(rèn)為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問題 。

《平方根》教案3

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一．教學(xué)目標(biāo)

　　1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根；

　　2.通過用計(jì)算器求值及近似值計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和動(dòng)手能力；

　　3.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識的興趣.

　　二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根

　　三．教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四．教學(xué)手段

　　實(shí)物投影儀，計(jì)算器

　　五．教學(xué)過程

　　在前面我們已學(xué)過平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01， 等數(shù)的平方根，但對于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過毅力計(jì)算器求解，今天我們來研究如何用計(jì)算器求解一個(gè)數(shù)的平方根。

　　復(fù)習(xí)提問學(xué)生有關(guān)乘方如何用計(jì)算器運(yùn)算的步驟。熟悉計(jì)算器基本鍵的功能。

　　現(xiàn)在講計(jì)算器打開，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)算。

　　例1．用計(jì)算器求 的值。

　　分析：首先要學(xué)生熟悉計(jì)算器基本鍵的功能，對于平方根運(yùn)算尤其要掌握“2F”的功能。

　　解：用計(jì)算器求 的步驟如下：

　　小結(jié)：在求解 的過程中，由于要用到 這個(gè)鍵上方 的功能，這就需要用上方標(biāo)有“2F”的鍵來轉(zhuǎn)換。

　　例2．用計(jì)算器求 的值。（保留4個(gè)有效數(shù)字）

　　解：用計(jì)算器求 的步驟如下：

　　小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。

　　例3．用計(jì)算器求 的值。

　　解：用計(jì)算器求 的步驟如下：

　　因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字，

　　例4．用計(jì)算器求1360.57的平方根。

　　解：用計(jì)算器求1360.57平方根的步驟如下：

　　因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字，

　　小結(jié)：這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，用計(jì)算器求的`式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　例5．用計(jì)算器求值：

　　分析：本題是由加、減、乘方、開方運(yùn)算的混合運(yùn)算題，由于計(jì)算器能自動(dòng)識別運(yùn)算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

　　解：按鍵的順序是： 顯示612.65685

　　≈612.7

　　練習(xí)：

　　求下列正數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；

　　（7） ； （8）101.38

　　六．總結(jié)

　　利用計(jì)算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

　　八．作業(yè)

　　教材 A組1、2、3

　　九、板書設(shè)計(jì)

《平方根》教案4

　　【知識與技能】理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。

　　【過程與方法】通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉開平方的運(yùn)算過程，能熟練的進(jìn)行開平方的運(yùn)算過程。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)平方與開平方這一對互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】能熟練的進(jìn)行開平方運(yùn)算，并熟悉各種不同形式的開平方運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　【教具準(zhǔn)備】小黑板 科學(xué)計(jì)算器

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的'邊長是多少米?邊長的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)(，)

　　2、用計(jì)算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位)

　　3、0.36的平方根是( )

　　4、(-5)2的算術(shù)平方根是( )

　　二、練習(xí)內(nèi)容

　　(一)填空

　　1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )

　　3、 =( ) 4、若x=6，則=( )

　　5、若=0，則x=( ) 6、當(dāng)x( )時(shí)，有意義。

　　(二)選擇

　　1、下列各數(shù)中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )

　　A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1;

　　4、求8+(-1/6)2的算術(shù)平方根;

　　5、求b2-2b+1的算術(shù)平方根;(b<1)

　　6、

　　7、 ;(用四舍五入方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位)

　　8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算。

　　三、小結(jié)與鞏固

《平方根》教案5

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1。內(nèi)容

　　無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。

　　2。內(nèi)容解析

　　無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)

　　是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程。

　　用有理數(shù)估計(jì)（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。

　　使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1。教學(xué)目標(biāo)

　　（1）通過估算，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。

　　（2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律。

　　2。目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。

　　（2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開方數(shù)每擴(kuò)大（或縮小）100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大（或縮小）10倍。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小，這些對學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力有較高的要求。

　　基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1。梳理舊知，引出新課

　　問題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？

　　（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，

　　=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開方數(shù)

　　不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　2。問題探究，學(xué)習(xí)新知

　　問題2 能否用兩個(gè)面積為1dm

　　的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm

　　的大正方形？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。

　　追問（1） 拼成的這個(gè)面積為2dm

　　的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

　　追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題的操作探究，說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。

　　問題3

　　有多大呢？為了弄清這個(gè)問題，請同學(xué)們探究“

　　在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”

　　師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知

　　大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

　　追問（1） 那么

　　是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到

　　的更精確的范圍？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1。4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1。5，所以

　　大于1。4而小于1。5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說明

　　是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的'數(shù)，進(jìn)行比較。

　　追問（2） 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如

　　等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過對大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)

　　是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法

　　3。用計(jì)算器，求算術(shù)根

　　例1 用計(jì)算器求下列各式的值：

　　師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的

　　的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性。說明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。

　　練習(xí) 教科書第44頁練習(xí)1。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流。

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。

　　4。綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)

　　現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。

　　問題4 （1）你會(huì)表示

　　（2）用計(jì)算器求（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計(jì)算器求出

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　問題5 利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算填表。

　　追問（1） 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。

　　追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮小）10倍，100倍…。

　　追問（3） 用計(jì)算器計(jì)算

　　（精確到0。001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。

　　追問（4） 你能根據(jù)的值說出是多少嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，因?yàn)楸婚_方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。

　　例2 小麗想用一塊面積為400cm

　　的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

　　的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

　　師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生理解題意，學(xué)生可能會(huì)和小明有同樣的想法，此時(shí)教師進(jìn)行如下引導(dǎo)：

　　（1）你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？

　　（2）如何求出長方形的長和寬？

　　（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？

　　最后給出完整的解答過程。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用。

　　5。歸納小結(jié)：

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

　　（1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？

　　（2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？

　　（3）被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？

　　（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

　　6。布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題6。1第6、9、10題。

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

　　1。求

　　的整數(shù)部分。

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。

　　2。比較下列各組數(shù)的大小。

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。

　　4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問：這個(gè)足球場能用作國際比賽嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力。

《平方根》教案6

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值．

　　2．內(nèi)容解析

　　無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程．

　　用有理數(shù)估計(jì)(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力．

　　使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說明書，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學(xué)生自己完成．

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）通過估算，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．

　　（2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律．

　　2．目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍．

　　（2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開方數(shù)每擴(kuò)大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大(或縮小)10倍．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小，這些對學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力有較高的要求．

　　基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．梳理舊知，引出新課

　　問題1 （1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?

　　（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　2．問題探究，學(xué)習(xí)新知

　　問題2 能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法．

　　追問（1） 拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．

　　追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題的操作探究，說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備．

　　問題3 有多大呢？為了弄清這個(gè)問題，請同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”

　　師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．

　　追問（1） 那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書．說明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)．并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的`數(shù)，進(jìn)行比較．

　　追問（2） 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過對大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)．讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)．追問（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法．

　　3．用計(jì)算器，求算術(shù)根

　　例1 用計(jì)算器求下列各式的值：

　　（1）； （2）(精確到0．001)

　　師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性．說明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同．用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根．

　　練習(xí) 教科書第44頁練習(xí)1．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流．

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根．

　　4．綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)

　　現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題．

　　問題4 （1）你會(huì)表示出, 嗎？

　　（2）用計(jì)算器求, ．(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

　　師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計(jì)算器求出, ．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．

　　問題5 利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中．

　　…

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

　　（1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？

　　（2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？

　　（3）被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？

　　（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣．

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題6．1第6、9、10題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

　　1．求的整數(shù)部分．

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力．

　　2．比較下列各組數(shù)的大小．

　　（1）與；（2）與12；（3）與．

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力．

　　3．若，，那么_______；_______．

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解．

　　4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個(gè)足球場能用作國際比賽嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力．

《平方根》教案7

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能。

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)《平方根》。本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：

　　①了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

　　②在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識。

　　③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

　　第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)

　　內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：

　　（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0。

　　（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

　　（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的'運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。

　　第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

　　習(xí)題2.3

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　1、細(xì)講概念、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化。

　　“講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征。算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零。

　　“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示。

　　“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用。

　　2、發(fā)展思維、適度拓展

　　在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對的雙重非負(fù)性的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>

《平方根》教案8

　　【知識與技能】

　　1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.

　　2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

　　【過程與方法】

　　通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維.

　　【情感態(tài)度】

　　通過對實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解算術(shù)平方根的概念.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

　　教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.

　　問題1求出下列各數(shù)的平方.

　　1,0,(-1),-1/3，3，1/2.

　　問題2下列各數(shù)分別是某實(shí)數(shù)的平方,請求出某實(shí)數(shù).

　　25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

　　對學(xué)生進(jìn)行提問,針對學(xué)生可能會(huì)得出的一個(gè)值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.

　　由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.

　　22=4,(-2) =4，故平方為4的數(shù)為2或-2.

　　問題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應(yīng)取多少?

　　分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負(fù)數(shù),所以正方形邊長應(yīng)取5dm.

　　《6.1.2平方根》課堂練習(xí)題

　　2.(綿陽中考)±2是4的(A)

　　A.平方根B.相反數(shù)

　　C.絕對值D.算術(shù)平方根

　　3.下面說法中不正確的是(D)

　　A.6是36的平方根B.-6是36的平方根

　　C.36的平方根是±6 D.36的.平方根是6

　　4.下列說法正確的是(D)

　　A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根

　　B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)

　　C.只有正數(shù)才有平方根

　　D.負(fù)數(shù)沒有平方根

　　《6.1平方根》課時(shí)練習(xí)含答案

　　15.下面說法正確的是( )

　　A.4是2的平方根

　　B.2是4的算術(shù)平方根

　　C.0的算術(shù)平方根不存在

　　D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：平方根;算術(shù)平方根

　　解析：

　　解答：A、4不是2的平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)正確;

　　C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)(正和負(fù))開平方的值，算術(shù)平方根為正的這個(gè)數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案.

《平方根》教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負(fù)數(shù)的平方根。

　　3、提高學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　平方根的概念和求法

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　非負(fù)數(shù)平方根的個(gè)數(shù)問題

　　教具學(xué)具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　（補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié)）

　　教 學(xué) 過 程

　　（ 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo)）

　　教 學(xué) 內(nèi) 容

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　一、引入新課

　　以正方形的面積和邊長的關(guān)系引入平方根的概念

　　展標(biāo)

　　投影：

　　1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

　　2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

　　這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)？

　　這就是我們今天要來研究的一個(gè)新的概念——平方根

　　二、施標(biāo)

　　1、平方根的定義：

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個(gè)數(shù)的平方根的平方根的運(yùn)算叫做開平方

　　2、平方根的性質(zhì)

　　（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？

　　（2）0有幾個(gè)平方根

　　（3）一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　這五個(gè)小題形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板書：

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的.平方根（二次方根）

　　求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)叫做開平方

　　提問：

　　是不是每個(gè)數(shù)都有平方根？

　　如果有的話，有幾個(gè)？它們之間是什么關(guān)系？

　　討論總結(jié)

　　1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。

　　3、負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　平方根表示方法練習(xí)

　　4、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根

　　例1、求下列各數(shù)的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　讀作：正、負(fù)二次根號下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的負(fù)的平方根：-√a

　　投影練習(xí)題：

　　1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引導(dǎo)學(xué)生回答并板書解題步驟：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根為

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根為±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根為

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根為±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查標(biāo)

　　四、小結(jié)

《平方根》教案10

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負(fù)性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，進(jìn)行簡單的開平方運(yùn)算。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　了解被開方數(shù)的非負(fù)性；

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運(yùn)算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個(gè)例子說明：

　　叫做開平方，平方與 互為逆運(yùn)算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

　　一個(gè)正數(shù) 有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

　　零 有一個(gè)平方根，它是零本身；

　　負(fù)數(shù) 沒有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

　　正數(shù)a的正的平方根，記作

　　正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作

　　這兩個(gè)平方根合在一起記作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數(shù)

　　這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負(fù)數(shù)

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、學(xué)習(xí)體會(huì)：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、選擇題（1） 0.01的'平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因?yàn)椋?.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判斷下列說法是否正確：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各數(shù)的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

　　4、一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

　　7、分別計(jì)算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

《平方根》教案11

　　人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《10.1平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)PPT課件導(dǎo)學(xué)案教案

　　課題： 10.1 平方根（1）

　　教學(xué)目標(biāo) 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；

　　2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；

　　3.通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　知識重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念

　　情境導(dǎo)入 同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因?yàn)檫@一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．

　　請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對

　　本章知識的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計(jì)算實(shí)際上是已知

　　冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．

　　提出問題

　　感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）

　　這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值．

　　練習(xí)：教科書第160頁的填表． 練習(xí)：教科書第160頁的填表．這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題

　　就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

　　歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)．

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x≥0)中，規(guī)定x = .

　　思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

　　試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)椤��?也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

　　算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新

　　的符號的理解要有一個(gè)過程．通過此問題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識．

　　應(yīng)用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

　　建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使 =100，因?yàn)?/p>

　　例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．

　　探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

　　問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

　　建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小．小正方形的.對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．

　　教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

　　這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)做準(zhǔn)備．

　　小結(jié)與作業(yè)

　　課堂小結(jié) 提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

　　布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、 備選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i. 是25的算術(shù)平方根；

　　ii. 一6是 的算術(shù)平方根；

　　iii. 0的算術(shù)平方根是0；

　　iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；

　　⑤一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①－ ② ③ ④

　　（3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節(jié)的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．

　　本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

　　本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算

　　術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題．

　　通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有興趣

　　的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練．

　　通過對兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．

《平方根》教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負(fù)數(shù)沒有平方根及非負(fù)數(shù)開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　體會(huì)平方與開平方這一對互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解開平方與平方是一對互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準(zhǔn)備】小黑板 科學(xué)計(jì)算器

　　【教學(xué)過程】

　　一、導(dǎo)入

　　1、通過七年級的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們都對數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來學(xué)習(xí)八年級的數(shù)學(xué)知識，這個(gè)學(xué)期的知識將會(huì)更加有趣。

　　2、板書：實(shí)數(shù) 1.1 平方根

　　二、新授

　　(一)探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來)這個(gè)邊長是個(gè)怎樣的數(shù)?你以前見過嗎?

　　2、引入“無理數(shù)”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無理數(shù)。

　　3、你還能舉出哪些無理數(shù)?(，)、、1/3是無理數(shù)嗎?

　　4、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　(二)知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)

　　3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習(xí)：

　　由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。

　　5、在實(shí)際問題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個(gè)數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的`一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)

　　例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根;62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少?

　　(三)探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎?

　　2、學(xué)生探究：因?yàn)?-2)2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。)

　　4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。

　　5、我們把a(bǔ)的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　8、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開平方。

　　(四)鞏固練習(xí)：

　　1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。

　　(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

　　2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

　　三、小結(jié)與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?

　　2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16

《平方根》教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;

　　2、能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.

　　教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

　　知識重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。

　　教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

　　思考?xì)w納

　　導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?

　　學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí).

　　給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.

　　觀察：課本165頁中的圖10.1-2.

　　圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).

　　讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.

　　注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

　　例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

　　(1)100(2)(3)0.25

　　建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).

　　在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.

　　通過填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.

　　教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)

　　生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問題

　　時(shí)，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法.

　　3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。

　　通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.

　　討論歸納

　　深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：

　　正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?

　　建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.

　　根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.

　　注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另

　　一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).

　　引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……

　　思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?

　　而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學(xué)生對有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識.也是平方根概念的進(jìn)一步深化.

　　體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念.

　　加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用.

　　測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.

　　應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

　　-64、0，，

　　如果有要用平方根的符號來表示。

　　例3：課本第166頁的例5，求下列各式的'值。

　　(1)，(2)-，(3)

　　(4)，

　　建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.

　　思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

　　被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值

　　練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)

　　小結(jié)：

　　1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?

　　2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

　　3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。

　　本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)

　　平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

　　2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.

《平方根》教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

　　3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片

　　五、教學(xué)過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

　　2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？

　　3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

　　這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

　　1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

　　3、

　　5、（）2=0、0081

　　學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

　　由練習(xí)引出平方根的概念。

　　（二）平方根概念

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習(xí)知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0。25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0。0081的平方根。

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　　（ ）2=—4

　　學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

　　（三）平方根性質(zhì)

　　1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。

　　3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　（四）開平方

　　求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。

　　由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”。

　　練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的.平方根：

　　①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0。2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

　　由學(xué)生說出上式的讀法。

　　例1。下列各數(shù)的平方根：

　　（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

　　解：（1）∵（±9）2=81，

　　∴81的平方根為±9。即：

　　（2）

　　的平方根是 ，即

　　（3）

　　的平方根是 ，即

　　（4）∵（±0。7）2=0。49，

　　∴0。49的平方根為±0。7。

　　小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

　　六、總結(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。

　　七、作業(yè)

　　教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

　　八、板書設(shè)計(jì)

　　平方根

　　（一）概念 （四）表示方法 例1

　　（二）性質(zhì)

　　（三）開平方

　　探究活動(dòng)

　　求平方根近似值的一種方法

　　求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

　　例1。求 的值。

　　解 ∵92102，

　　兩邊平方并整理得

　　∵x1為純小數(shù)。

　　18x1≈16，解得x1≈0。9，

　　便可依次得到精確度

　　為0。01，0。001，……的近似值，如：

　　兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

《平方根》教案15

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

　　2．內(nèi)容解析

　　算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問題的需要．作為《實(shí)數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認(rèn)識無理數(shù)，完成數(shù)集的擴(kuò)充，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算，以及二次根式的學(xué)習(xí)等作準(zhǔn)備．

　　算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù)．

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．

　　（2）會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根．

　　2．目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì)用符號表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù)≥0(即是一個(gè)非負(fù)數(shù))的條件，了解也是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

　　（2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數(shù)有沒有算術(shù)平方根；掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會(huì)求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識．但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進(jìn)行定義，并對0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣．還有就是負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運(yùn)算中，一般不會(huì)碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個(gè)數(shù)，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算不一樣，學(xué)生可能難以理解．

　　基于以上分析，本節(jié)課的.教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．

　　問題1 請同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？

　　師生活動(dòng) 學(xué)生閱讀，回答；教師補(bǔ)充說明數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識上的不斷深入，讓學(xué)生感受數(shù)的擴(kuò)充的必要性．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　2．師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知

　　問題2 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長為5d．

　　追問 請說一說，你是怎樣算出來的？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路．

　　設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材．

　　問題3 完成下表：

　　正方形的面積/d

　　師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．

　　追問（1） 根據(jù)以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)．

　　追問（2） 為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因?yàn)槿魏我粋�(gè)正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過不斷追問，由學(xué)生思考解決，體會(huì)分類討論，既加深學(xué)生對算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問題的習(xí)慣．

　　追問（3） 請判斷正誤：

　　（1）-5是-25的算術(shù)平方根；

　　（2）6是的算術(shù)平方根；

　　（3）0的算術(shù)平方根是0；

　　（4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；

　　（5）一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)．

　　設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對算術(shù)平方根的理解．

　　3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）100；（2）；（3）0．0001．

　　師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，學(xué)生模仿獨(dú)立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流．

　　追問 從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo)，說明．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學(xué)習(xí)估計(jì)平方根的大小做準(zhǔn)備．

　　例2 求下列各式的值．

　　（1）；（2）；（3）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生先說明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評．

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．

　　4．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

　　（1）教科書第41頁的練習(xí)．

　　（2）求的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對個(gè)別差生進(jìn)行輔導(dǎo)．對“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運(yùn)算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類型的綜合題．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達(dá)到能自己求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解．

　　5．課堂小結(jié)

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

　　（1）什么是算術(shù)平方根？

　　（2）如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

　　（3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題6．1 第1、2題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

　　1．若是49的算術(shù)平方根，則=( )．

　　A．7 B．－7 C．49 D．－49

　　設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解．

　　2．說出下列各式的意義，并求它們的值．

　　（1）；（2）；（3）；（4）．

　　設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認(rèn)識符號化語言．

　　3．的算術(shù)平方根是_____．

　　設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解．

《平方根》教案16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

　　二、導(dǎo)入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)

　　這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的`算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .

　　2、 試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。

　　4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習(xí)

　　P69練習(xí) 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

　　問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

　　建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

　　五、小結(jié):

　　1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

　　六、課外作業(yè)：

　　P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題

《平方根》教案17

　　平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、情景引入(復(fù)習(xí)引入)

　　1、求下列和數(shù)的算術(shù)平方根4、9、100、9/16、0.25

　　2、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?

　　討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　二、探索新知

　　1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.

　　2、觀察：課本P45的圖6.1-2.

　　圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.

　　例4求下列各數(shù)的平方根。

　　(1) 100 (2) (3) 0.25

　　3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：

　　正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?

　　一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.

　　例5說出下列各式的意義，并求出它們的值。

　　歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。

　　4、堂上練習(xí)：課本P46小練習(xí)1、2、3

　　三、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)

　　1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?

　　2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

　　3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

　　四、布置作業(yè)

　　P47-48習(xí)題6、1第3、4題。

　　五、板書設(shè)計(jì)：

　　6.1平方根

　　1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　2、a的平方根記為：

　　3、平方根的性質(zhì):正數(shù)的.平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　《平方根》同步練習(xí)題

　　1已知第一個(gè)正方形紙盒的棱長是6厘米，第二個(gè)正方形紙盒的體積比第一個(gè)正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個(gè)正方形紙盒的棱長.

　　《6.1平方根》課時(shí)練習(xí)含答案

　　1.下面說法正確的是( )

　　A.4是2的平方根

　　B.2是4的算術(shù)平方根

　　C.0的算術(shù)平方根不存在

　　D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1

　　答案：B

　　知識點(diǎn)：平方根;算術(shù)平方根

　　解析：

　　解答：A、4不是2的平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)正確;

　　C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)(正和負(fù))開平方的值，算術(shù)平方根為正的這個(gè)數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案.

《平方根》教案18

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、在實(shí)際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，

　　3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？

　　（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？

　　（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律

　　3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有

　　練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學(xué)習(xí)：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）

　　③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的`算術(shù)平方根； （ ）

　　⑤一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。

　　7、 ，求xy算術(shù)平方根是。

　　數(shù)學(xué)小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀(jì)才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．

　　1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

　　2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；

　　6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

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