數列、數列的通項公式教案

時間：2021-07-03 12:34:26 教案我要投稿

數列、數列的通項公式教案

　　目的：

數列、數列的通項公式教案

　　要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

　　重點：

　　1數列的概念。

　　按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做數列的項，數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）。由數列定義知：數列中的數是有序的，數列中的數可以重復出現，這與數集中的數的無序性、互異性是不同的。

　　2．數列的通項公式，如果數列{an}的通項an可以用一個關于n的公式來表示，這個公式就叫做數列的通項公式。

　　從映射、函數的觀點看，數列可以看成是定義域為正整數集N*（或寬的'有限子集）的函數。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數值，而數列的通項公式則是相應的解析式。由于數列的項是函數值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。

　　難點：

　　根據數列前幾項的特點，以現規律后寫出數列的通項公式。給出數列的前若干項求數列的通項公式，一般比較困難，且有的數列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關系，然后抽象成一般形式。

　　過程：

　　一、從實例引入（P110）

　　1．堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102．正整數的倒數 3． 4． -1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…5．無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…

　　二、提出課題：

　　數列

　　1．數列的定義：

　　按一定次序排列的一列數（數列的有序性）

　　2．名稱：

　　項，序號，一般公式，表示法

　　3．通項公式：

　　與之間的函數關系式如數列1：數列2：數列4：

　　4．分類：

　　遞增數列、遞減數列；常數列；擺動數列；有窮數列、無窮數列。

　　5．實質：

　　從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。

　　6．用圖象表示：

　　— 是一群孤立的點例一（P111 例一略）

　　三、關于數列的通項公式

　　1．不是每一個數列都能寫出其通項公式（如數列3）

　　2．數列的通項公式不唯一如：數列4可寫成和

　　3．已知通項公式可寫出數列的任一項，因此通項公式十分重要例二（P111 例二）略

　　四、補充例題：

　　寫出下面數列的一個通項公式，使它的前項分別是下列各數：1．1，0，1，0． 2．，，，， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，，

　　五、小結：

　　1．數列的有關概念

　　2．觀察法求數列的通項公式

　　六、作業：

　　練習 P112 習題 3．1（P114）1、2

　　七、練習：

　　1．觀察下面數列的特點，用適當的數填空，關寫出每個數列的一個通項公式；（1），，，（），， …（2），（），，， …

　　2．寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、

　　3．求數列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

　　4．已知數列an的前4項為0，，0，，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

　　5．已知數列1，，，，3， …，，…，則是這個數列的（）A．第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項

　　6．在數列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數，求通項公式。

　　7．設函數（），數列{an}滿足

　　（1）求數列{an}的通項公式；

　　（2）判斷數列{an}的單調性。

　　8．在數列{an}中，an=

　　（1）求證：數列{an}先遞增后遞減；

　　（2）求數列{an}的最大項。

　　答案：

　　1.（1），an= （2），an=

　　2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

　　3．an= 或an= 這里借助了數列1，0，1，0，1，0…的通項公式an= 。

　　4．D

　　5.B

　　6. an=4n-2

　　7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數列

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