函數(shù)的概念的數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2021-06-13 18:49:28 教案我要投稿

　　教材分析：

函數(shù)的概念的數(shù)學(xué)教案

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學(xué)目的：

　　（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的'思想：

　　（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

　　（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

　　備用實(shí)例：

　　我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

　　日期

　　新增確診病例數(shù)

　　106

　　105

　　103

　　113

　　126

　　152

　　101

　　3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

　　4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　二、新課教學(xué)

　　（一）函數(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

　　記作： y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　（2）無窮區(qū)間；

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

　　2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

　　3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習(xí)：課本P22第1題

　　2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

　　2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習(xí)：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

　　（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

　　（2）f ( x ) = x； g ( x ) =

　　（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　　（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

　　（三）課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　（1）

　　（2）