高一數學知識點總結

時間：2024-07-15 13:17:28 昌升總結我要投稿

高一數學知識點總結（精選12篇）

　　在平平淡淡的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家整理的高一數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

高一數學知識點總結（精選12篇）

　　高一數學知識點總結 1

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　　②側面是梯形

　　③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的'曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓；

　　②母線與軸平行；

　　③軸與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓；

　　②母線交于圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　　②側面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高一數學知識點總結 2

　　直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的`正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　（2）k與P1、P2的順序無關；

　　（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　高一數學知識點總結 3

　　冪函數

　　1、定義：

　　形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的`所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　2、性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　高一數學知識點總結 4

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素

　　①定義域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的`主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四、函數的奇偶性

　　1、定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數。

　　2、性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3、奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

　　高一數學知識點總結 5

　　1、多面體的結構特征

　　(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　　(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的.三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　(1)畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　(2)畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

　　高一數學知識點總結 6

　　集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急。

　　2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的。

　　3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

　　集合，在數學上是一個基礎概念。

　　什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的`方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　　（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　高一數學知識點總結 7

　　一、圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　二、直線和圓的位置關系：

　　1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

　　①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　　①dR，直線和圓相離、

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　三、切線的性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

　　⑵過切點的半徑垂直于切線；

　　⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

　　⑷經過切點，與切線垂直的'直線必經過圓心；

　　四、當一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　　（2）過切點；

　　（3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

　　五、切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　六、切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

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　　一、集合的概念

　　集合是由一些確定的、不同的對象所組成的整體。

　　二、集合的表示方法

　　列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來。

　　例如：{1, 2, 3, 4, 5}

　　描述法：用集合中元素的共同特征來描述集合。

　　例如：{x | x 是小于 10 的正整數}

　　三、集合的關系

　　子集：如果集合 A 中的所有元素都屬于集合 B，那么集合 A 是集合 B 的子集，記作 A B。

　　真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一個元素不屬于集合 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集，記作 A B。

　　四、集合的運算

　　交集：由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合，記作 A ∩ B。

　　并集：由屬于集合 A 或屬于集合 B 的所有元素組成的.集合，記作 A ∪ B。

　　補集：設 U 是一個全集，A 是 U 的一個子集，由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，稱為集合 A 在全集 U 中的補集，記作UA。

　　高一數學知識點總結 9

　　一、函數的概念

　　設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數。

　　二、函數的性質

　　單調性

　　增函數：設函數 f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內某個區間 D 上的任意兩個自變量的值 x1，x2，當 x1 < x2 時，都有 f(x1) < f(x2)，那么就說函數 f(x)在區間 D 上是增函數。

　　減函數：設函數 f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內某個區間 D 上的任意兩個自變量的值 x1，x2，當 x1 < x2 時，都有 f(x1) > f(x2)，那么就說函數 f(x)在區間 D 上是減函數。

　　奇偶性

　　奇函數：對于一個定義域關于原點對稱的函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(-x) = -f(x)，那么函數 f(x)就叫做奇函數。

　　偶函數：對于一個定義域關于原點對稱的`函數 f(x)的定義域內任意一個 x，都有 f(-x) = f(x)，那么函數 f(x)就叫做偶函數。

　　三、函數的圖像

　　函數的圖像是函數關系的一種直觀表示，通過圖像可以更清晰地了解函數的性質和特點。

　　高一數學知識點總結 10

　　一、指數函數

　　定義：一般地，函數 y = ax（a > 0 且 a ≠ 1）叫做指數函數。

　　性質：

　　當 a > 1 時，函數在定義域內單調遞增；當 0 < a < 1 時，函數在定義域內單調遞減。

　　函數的.圖像恒過定點(0, 1)。

　　二、對數函數

　　定義：如果 a^x = N（a > 0 且 a ≠ 1），那么數 x 叫做以 a 為底 N 的對數，記作 x = logaN。函數 y = logax（a > 0 且 a ≠ 1）叫做對數函數。

　　性質：

　　當 a > 1 時，函數在定義域內單調遞增；當 0 < a < 1 時，函數在定義域內單調遞減。

　　函數的圖像恒過定點(1, 0)。

　　三、指數函數與對數函數的關系

　　它們互為反函數，圖像關于直線 y = x 對稱。

　　高一數學知識點總結 11

　　一、冪函數的`定義

　　一般地，形如 y = xα（α 為常數）的函數，叫做冪函數。

　　二、常見的冪函數

　　y = x，y = x，y = x，y = x^(1/2)，y = x^(-1) 等。

　　三、冪函數的性質

　　冪函數的圖像都過點(1, 1)。

　　當 α > 0 時，冪函數在[0, +∞)上單調遞增；當 α < 0 時，冪函數在(0, +∞)上單調遞減。

　　高一數學知識點總結 12

　　一、角的概念

　　正角、負角、零角。

　　象限角：角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，就稱這個角是第幾象限角。

　　二、弧度制

　　定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角。

　　弧度與角度的換算：180° = π 弧度。

　　三、任意角的三角函數

　　定義：設角 α 的`終邊上任意一點 P 的坐標為(x, y)，它與原點的距離為 r，則 sinα = y/r，cosα = x/r，tanα = y/x。

　　三角函數值在各象限的符號。

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