因式分解——公式法的教案
因式分解——公式法的教案
課題15.4.2因式分解——公式法(1)
課型
綜合課
教學目標
知識儲備點
1.了解平方差公式的特點,掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運用.
能力培養點
1.經歷探究分解因式的方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯系.
2.通過乘法公式的逆向變形,發展學生觀察,歸納,類比,概括能力,有條理地思考及語言表達能力,培養學生的化歸思想,同時培養合作意識.
情感體驗點
通過探究平方差公式,讓學生獲得成功的體驗,勇于發表自己的觀點,鍛煉克服困難的意志,建立自信心,并能從交流中獲益.
教學重點
運用平方差公式分解因式.
教學難點
把多項式進行必要的變形,靈活地運用平方差公式分解因式.
教學手段
利用多媒體輔助教學.
教學流程
師生行為
設計意圖
新課導入
導語:有兩塊面積不等的正方形草坪,只知道它們的面積之差是24,且草坪的邊長為整數,你能猜出這兩塊草坪的邊長嗎
小明說:設大草坪邊長為a,小草坪的邊長為b,可得到a2
-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解關于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小兩說:我求出a=7,b=5.他們說得對嗎還有其他答案嗎
二.學習目標
1.掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運用.
學習指導
知識點回顧:
你能敘述多項式因式分解的定義嗎你知道因式分解與整式乘法有怎樣的關系嗎
判斷下列各式是因式分解的是____
A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)
運用平方差公式計算:
(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.
探究:(1)你能將多項式x2-4與y2-25分解因式嗎
(2)這兩個多項式有什么共同特點
(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式
(a+b)(a-b)=a2–b2來解決這個問題嗎
歸納:平方差公式的特征:(1)__________;
(2)_________;
(3)__________.
平方差公式:a2–b2=_______;
即兩個數的平方差,等于__________.
試一試:將多項式x2-4與9m2-4n2分解因式:
X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)
a2-b2=(a+b)(a-b)
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
練一練:(1)下列多項式能否用平方差公式來分解因式
a2+b2()m2-n2()
-a2+b2()-a2-b2()
(2)把下列多項式分解因式:
4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2
四:合作學習:
類型1.利用平方差公式計算:251012-99225
類型2.綜合運用因式分解的方法分解因式:
(1)x4-y4(2)a3-ab
五.盤點收獲:
知識:平方差公式;
方法:類比思想,化歸思想;
反思:1.因式分解的步驟是先提公因式,再考慮用公式;
2.因式分解時要分解到不能再分解為止;
3.計算中運用因式分解,可使計算簡便.
六.消化性考試:
1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).
2.下列各式運用平方差公式分解因式正確的是()
A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解錯誤的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)
4.(2007.黃岡)x3-xy2分解因式的結果為_______.
5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9結果是()
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)
6.設n為整數,試說明(2n+1)2-25能被4整除.
7.計算:1002-992+982-972+962-952++22-12.
七.教學反思:
教師提出問題
學生思考回答
師生共同生成學習目標后,教師再出示學習目標.
學生解答并互評
教師引導并點評
學生嘗試用提公因式法分解因式,經過觀察,每個多項式中都沒有公因式,教師引導學生觀察,;類比,歸納,得出結論.
這個活動的關鍵是逆用乘法公式,要給學生提供自主交流,探究的時間與空間.
學生獨立思考,自主完成練習并交流
教師點評.
小組討論,交流并派代表闡述本組解決問題的方法,教師給予指導和點撥.
學生總結
教師補充
學生按小組合作完成
以實例引入新課,強化了數學的應用意識,提出的問題讓學生產生濃厚的興趣,激發他們的探究欲望.
讓學生明確本節課的學習任務.
為新課做鋪墊
讓學生充分經歷觀察,類比,歸納,概括的過程,探究出乘法公式逆用就能解決問題,發展了學生的逆向思維及分析能力和推理能力,讓學生體會到數學知識之間的整體聯系.
通過練習達到檢驗,鞏固和學以致用的目的,體現了本節課的重點.
通過合作學習培養學生的合作意識,提高學生綜合運用能力,也突破了本節課的難點.
通過盤點收獲,能幫助學生完善認知結構,形成解題經驗.
消化理解知識,同時進行知識反饋,便于隨機調整教學.
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