點與圓的位置關系教案設計

點與圓的位置關系教案設計

　　學習目標：1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

　　2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

　　3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

　　學習過程

　　一、點與圓的位置三種位置關系

　　生活現象：閱讀課本，這一現象體現了平面內點與圓的位置關系． 如圖1所示，設⊙O的半徑為r，

　　A點在圓內，OA r

　　B點在圓上，OB r

　　C點在圓外，OC r

　　反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點：

　　若OA＞r，則A點在圓 ；

　　若OB＜r，則B點在圓 ；

　　若OC=r，則C點在圓 。

　　二、多少個點可以確定一個圓

　　問題：在圓上的點有 多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試

　　畫圖準備：

　　1、圓的 確定圓的大小，圓 確定圓的位置；

　　也就是說，若如果圓的 和 確定了，

　　那么，這個圓就確定了。

　　2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

　　上的任意一點，則有OA OB 圖2

　　畫圖：

　　1、畫過一個點的圓。

　　右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

　　小結：經過一定點的圓可以畫 個。

　　2、畫過兩個點的圓。

　　右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經過A、B兩點的圓．

　　提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，

　　畫出來的圓要同時經過A、B兩點，

　　那么圓心到這兩點距離 ，可見，

　　圓心在線段AB的 上。

　　小結：經過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上

　　3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

　　提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，

　　而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在

　　線段BC的垂直平分線上，此時，這

　　兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，

　　則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，

　　OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C

　　三點的圓．

　　小結：不在同一條直線上的三個點確定 個圓．

　　三、概括

　　我們已經知道，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點．

　　如圖：如果⊙O經過△ABC的三個頂點，

　　則⊙O叫做△ABC的 ，圓心O叫

　　做△ABC的 ，反過來，△ABC叫做

　　⊙O的 。

　　△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點。

　　四、分組練習

　　（A組）

　　1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關系為（ ）

　　A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．不確定

　　2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.

　　3、判斷題：

　　①三角形的外心到三邊的距離相等………………（ ）

　　②三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………（ ）

　　4、三角形的外心在這個三角形的（ ）

　　A．內部 B．外部 C．在其中一邊上 D．以上三種都可能

　　5、能過畫圖的方法來解釋上題。

　　在下列三個圓中，分別畫出內接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

　　6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

　　7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

　　（B組）

　　8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）

　　A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

　　9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請試畫圖說明.

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